基于最大熵和云模型的RCC壩變形監(jiān)控指標(biāo)擬定

肖 磊，萬智勇，黃耀英，劉 鈺，袁 斌

(1. 三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌 443002； 2. 武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，湖北武漢 430072)

變形監(jiān)控指標(biāo)用來評估和監(jiān)控大壩安全的標(biāo)準(zhǔn)，對工程安全起著重要的參考作用。而擬定監(jiān)控指標(biāo)的關(guān)鍵是通過大壩在歷史荷載作用下的抵御能力來預(yù)測和估計抵抗未來可能產(chǎn)生較大荷載的能力，并在該荷載組合下確定監(jiān)控效應(yīng)量的預(yù)警值或極值[1-2]。

目前擬定大壩變形監(jiān)控指標(biāo)主要包含兩條途徑，一是基于已有的監(jiān)測效應(yīng)量，采用數(shù)學(xué)分析方法挖掘大壩蘊(yùn)含的變形信息，如置信區(qū)間估計法、典型監(jiān)測效應(yīng)量的小概率法等[1]；二是從壩體及壩基的力學(xué)性態(tài)角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算獲取變形極值。由于采用數(shù)學(xué)分析方法擬定大壩變形監(jiān)控指標(biāo)比較方便，尤其是基于長期監(jiān)測資料序列擬定的一級變形監(jiān)控指標(biāo)具有良好的預(yù)警作用。因此，基于監(jiān)測效應(yīng)量，采用數(shù)學(xué)分析方法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)在大壩工程中應(yīng)用較廣泛。研究表明，傳統(tǒng)方法(如典型小概率法和置信區(qū)間法)在擬定大壩安全監(jiān)控指標(biāo)時需大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本，且母本的分布類型需通過子樣的分布情況來確定，這樣使得監(jiān)控指標(biāo)擬定較復(fù)雜。近年來，國內(nèi)外提出了多種監(jiān)控模型進(jìn)行大壩安全監(jiān)測資料分析[3-5]，并考慮模糊性、混沌性及事件發(fā)生概率等因素，建立監(jiān)控指標(biāo)擬定模型。例如，從樣本數(shù)據(jù)特征值角度出發(fā)，無需子樣分布的最大熵法直接根據(jù)樣本數(shù)字特征值確定概率密度函數(shù)[6]進(jìn)而擬定變形監(jiān)控指標(biāo)；此外，由于大壩變形監(jiān)測效應(yīng)量影響因素較復(fù)雜，為此引入了充分考慮大壩工作性態(tài)的模糊性與隨機(jī)性的云模型法，建立大壩出現(xiàn)險情的確定度與監(jiān)測效應(yīng)量之間的非線性映射關(guān)系[7]。雖然上述兩種方法在變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的應(yīng)用中取得了良好效果，但目前關(guān)于這兩種方法擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)差異尚未見文獻(xiàn)報導(dǎo)。此外，在監(jiān)控指標(biāo)擬定中，異常概率一般依據(jù)工程重要性確定，具有較大的人為主觀因素。

針對上述問題，本文以高寒地區(qū)某RCC壩典型擋水壩段為例，首先引入改進(jìn)的快速M(fèi)yriad濾波法對該壩段壩頂位移監(jiān)測值進(jìn)行預(yù)處理，然后對比研究了基于最大熵法和云模型法分別擬定大壩變形監(jiān)控指標(biāo)的差異性，最后探討了異常概率與云模型弱外圍元素對定性概念貢獻(xiàn)率之間的關(guān)系。

1 云模型法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)原理

1.1 基本原理

云模型能反映出生活中的概念性與隨機(jī)性，實質(zhì)上講，它是定性概念與定量表示之間相互轉(zhuǎn)化的一種不確定性模型[8]。本文將云模型應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，原理如下：

設(shè)C為監(jiān)測對象(大壩)的效應(yīng)量對應(yīng)的定量論域，Q為C上的安全狀態(tài)評判，若定量值x∈C，且x為Q中監(jiān)測對象(大壩)的一次隨機(jī)實現(xiàn)，x關(guān)于Q的確定度μ(x)∈[0,1] 具有穩(wěn)定的隨機(jī)分布規(guī)律：

μ:C→[0,1] ?x∈C,x→μ(x)

(1)

式中：x在C上的分布稱為云，x稱為云滴。

在計算分析時，首先基于逆向云發(fā)生器，確定樣本的期望、熵及超熵(Ex,En,He)，實現(xiàn)樣本特征的定性；然后據(jù)此通過正向云發(fā)生器獲得需要的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，最終確定監(jiān)測數(shù)據(jù)xi的云滴群分布，實現(xiàn)了樣本特征的定量。以ui作為監(jiān)測數(shù)據(jù)xi的確定度，它代表了某種傾向的穩(wěn)定程度，在圖形上主要表現(xiàn)為云滴是否集中。對于監(jiān)測序列中每個數(shù)據(jù)xi而言，(xi,ui)便為論域C中的某個云滴的聯(lián)合概率。本文將常見的“鐘形”函數(shù)形式u=exp(-(x-a)2/(2b2))(a,b為常量)作為云滴xi隸屬度。

1.2 云滴對定性的概念

云滴群在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的概念貢獻(xiàn)率不同，下面給出云滴群對定性概念貢獻(xiàn)率定義，即論域中對任意區(qū)間的Δx對定性概念A(yù)的貢獻(xiàn)ΔC為

(2)

由云滴群分布和式(2)可知，論域中定性概念貢獻(xiàn)率較大的云滴群大多分布在[Ex-3En,Ex+3En] 范圍內(nèi)，而在此區(qū)間外的云滴對定性概念貢獻(xiàn)率僅為0.26%，由此可見這些云滴基本可以忽略，故將貢獻(xiàn)率最大的區(qū)間范圍[Ex-3En,Ex+3En] 作為正向云模型的“3En規(guī)則”，由此可以認(rèn)為非定性概念表征出異常信息。

不同區(qū)間范圍內(nèi)的云滴占定性概念的總貢獻(xiàn)率比例不同，其中“弱外圍元素”：表示對稱分布區(qū)間[Ex-3En,Ex-2En] ，[Ex-2En,Ex+3En] 內(nèi)的云滴群，它們對定性概念的總貢獻(xiàn)率為4.30%，對稱區(qū)間各占2.15%。

由于變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的異常概率具有模糊性和隨機(jī)性，而云模型弱外圍元素對定性概念貢獻(xiàn)率具有相對明確的理論依據(jù)，為此，一方面探討不同方法擬定變形監(jiān)控指標(biāo)的差異，另一方面還探討變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的異常概率與云模型弱外圍元素對定性概念貢獻(xiàn)率之間的關(guān)系。

2 實例分析

2.1 工程概況

圖1 監(jiān)測斷面(單位：m)Fig.1 Monitoring section (unit:m)

某大型水利樞紐工程位于西北高寒地區(qū)，主要由大壩、發(fā)電引水系統(tǒng)、電站廠房以及副壩等許多水工建筑物組成。該工程為Ⅰ等大(1)型工程，樞紐水庫總庫容24.19億m3，水庫正常蓄水位739.00m，死水位680.00m。攔河大壩為全斷面碾壓混凝土重力壩，主壩最大壩高121.50m。35#擋水壩段為典型監(jiān)測壩段，該壩段共布置3條正垂線和1條倒垂線，即正垂線測點PL5-1，PL5-2和PL5-3分別布置在高程675.10，706.50和742.70m處，壩基倒垂線測點IP5錨固在高程586.30m處，監(jiān)測斷面具體情況見圖1。本文以該壩段為例，依據(jù)壩頂測點PL5-3的實測位移，由最大熵法和云模型法擬定壩頂位移變形監(jiān)控指標(biāo)，并對這兩種方法擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對實際工程中的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往存在不真實噪聲的現(xiàn)象，為保證監(jiān)控指標(biāo)擬定的準(zhǔn)確性，采用改進(jìn)的Myriad濾波法[9-11]對壩頂測點監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。Myriad濾波器應(yīng)用較廣泛，不僅對實測的高斯分布有效果，而且對多領(lǐng)域中的經(jīng)儀器監(jiān)測到的復(fù)雜柯西數(shù)據(jù)分布甚至穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分布都具有較好的控制作用。這種廣泛的適用性使Myriad濾波器能夠在復(fù)雜多變的噪聲環(huán)境中提取實際工程中真實的監(jiān)測信息。Myriad濾波以滑動窗口作為計算單元，由窗口內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波得到計算結(jié)果，其中合理的線性度參數(shù)k與窗口單元數(shù)m作為重要參數(shù)。為確定其值，引入信噪比對原型監(jiān)測數(shù)據(jù)的濾波效果進(jìn)行評價，即對線性度參數(shù)、窗口長度進(jìn)行敏感性分析，找出信噪比趨近于收斂時對應(yīng)的線性度參數(shù)、窗口長度。信噪比SNR由下式定義：

圖2 各參數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of parameters

(3)

以壩頂測點為例，對變化的窗口進(jìn)行敏感性分析。在監(jiān)測數(shù)據(jù)處理前，選取窗口計算長度m=5～9，線性度參數(shù)k=0.1～80.0，由此基于監(jiān)測序列對這兩個特征參數(shù)進(jìn)行分析，計算結(jié)果見圖2。

由圖2可知，從橫向來看，當(dāng)線性度參數(shù)k<1.0時，信噪比隨線性度參數(shù)的增大而逐漸減小，但變化程度不是很明顯；而當(dāng)k>1.0時，信噪比隨著線性度參數(shù)的增大而逐漸增大，增大到一定程度，逐漸收斂于穩(wěn)定值；從縱向來看，窗口長度越長，信噪比越小，濾除的噪聲方差較大，此時越不穩(wěn)定；反之，去噪效果則越好。

圖3 壩頂測點原始監(jiān)測數(shù)據(jù)與濾波數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between originalmonitoring data and filter data of topmeasuring points

當(dāng)線性度參數(shù)k=20.0時，信噪比已收斂，考慮運(yùn)算量及計算效率，選取計算窗口長度m=5，此時信噪比為14.86 dB。壩頂測點的原始數(shù)據(jù)處理前后效果對比見圖3。

由圖3可知，含噪數(shù)據(jù)中隨機(jī)噪聲幾乎全部減小，后期監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波較明顯，這說明快速M(fèi)yriad濾波處理含有噪聲的監(jiān)測數(shù)據(jù)效果較好。

2.3 基于壩頂測點的變形監(jiān)控指標(biāo)擬定

2.3.1壩頂測點監(jiān)測序列極值統(tǒng)計 基于現(xiàn)場采集的監(jiān)測資料統(tǒng)計分析該工程典型壩段壩頂測點PL5-3每年位移的最大值。由于壩頂測點監(jiān)測資料系列較短，為便于反映壩頂測點變形，故給出每月份位移極值(見表1)。

表1 壩頂測點水平位移極值Tab.1 Extreme situation of topmeasuring points of horizontal displacement

2.3.2最大熵法擬定變形監(jiān)控指標(biāo) 由于壩頂測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的原點矩較大，為此將位移監(jiān)測序列子樣轉(zhuǎn)化為(x-δ)/σ樣本[12]，獲得各測點相應(yīng)的最大熵概率密度函數(shù)系數(shù)及樣本數(shù)字特征值[13]。即首先計算樣本的原點矩μi(i=1,2,3,4)，然后依據(jù)最大熵概率密度函數(shù)原理，求得其函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而采用Newton迭代法[14]優(yōu)化求解獲得λi(i=1,2,3,4)，進(jìn)而結(jié)合式(4)獲得λ0。

(4)

表2 數(shù)字特征值及函數(shù)系數(shù)Tab.2 Digital eigenvalues and function coefficients

圖4 壩頂測點位移云滴群 Fig.4 Displacement cloud drop group of topmeasuring points

基于監(jiān)測效應(yīng)量的最大熵概率函數(shù)系數(shù)及特征值見表2。令xm為大壩變形監(jiān)控指標(biāo)或極值，則大壩出現(xiàn)異常的概率為：

(5)

由于大壩位移測值出現(xiàn)異常的概率很小，結(jié)合工程結(jié)構(gòu)重要性，異常概率一般為1%或5%，然后根據(jù)上式中的逆累積分布函數(shù)的性質(zhì)，可得PL5-3測點變形監(jiān)控指標(biāo)值為18.228mm(α=1%)，17.749mm(α=5%),18.026mm(α=2.15%),特征值δ=15.580，σ=1.473。

表3 基于云模型的變形指標(biāo)Tab.3 Deformation index based on cloudmodel

2.3.3云模型法擬定變形監(jiān)控指標(biāo) 為充分考慮不利工況下極值，選取大壩運(yùn)行期出現(xiàn)高水位(730.00m附近)時的監(jiān)測序列分析。首先設(shè)置N=3 000個云滴，基于無確定度的云模型逆向云發(fā)生器觸發(fā)機(jī)制計算壩頂測點位移的3個數(shù)字特征值；然后采用正向云發(fā)生器觸發(fā)機(jī)制計算形成正態(tài)隨機(jī)數(shù)，最終確定監(jiān)測數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xn}的云滴，實現(xiàn)了定量-定性的轉(zhuǎn)換。最后采用云滴對定性概念中“3En規(guī)則”擬定變形監(jiān)控指標(biāo)?；趍atlab平臺編制了云模型計算程序，得到樣本3 000個云滴及相應(yīng)的隸屬度，以壩頂測點為例，具體見圖4。

根據(jù)云模型中云滴對監(jiān)控指標(biāo)概念的定義，按照“3En規(guī)則”，擬定的變形指標(biāo)極大值為Ex+3En。而根據(jù)概念貢獻(xiàn)定義劃分，“弱外圍元素”較大端點極值為Ex+2En，此時“弱外圍元素”中極大值部分對定性概念的貢獻(xiàn)率約為2.15%。由此得到壩頂測點變形監(jiān)控指標(biāo)，見表3。

2.3.4兩種方法比較 基于壩頂測點的監(jiān)測效應(yīng)量，采用最大熵法、云模型法分別擬定了大壩變形監(jiān)控指標(biāo)。分析表明：基于監(jiān)測效應(yīng)量，最大熵法按異常概率為1%與5%擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)與云模型法按“3En準(zhǔn)則”擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)存在一定差異。

根據(jù)監(jiān)測資料，壩頂測點PL5-3實測變形最大值為17.50mm，小于擬定的安全監(jiān)控指標(biāo)，說明大壩目前處于正常運(yùn)行狀態(tài)。

2.4 基于云模型確定異常概率方法的探討

在擬定大壩變形監(jiān)控指標(biāo)時，需要確定異常概率的大小。異常概率的確定一般依據(jù)工程重要性來確定，選取時基于人為經(jīng)驗假定為1%或5%。顯然，異常概率的確定具有模糊性與隨機(jī)性。故考慮采用云模型中云滴對定性概念的貢獻(xiàn)率來近似反映異常概率的取值，即采用云模型中的“弱外圍元素”范圍內(nèi)的監(jiān)測值，此時，云滴對定性概念總貢獻(xiàn)率僅為4.30%，極大值附近的云滴對定性概念的貢獻(xiàn)則為2.15%，故此基于最大熵法得到異常概率為2.15%的壩頂測點PL5-3的變形監(jiān)控指標(biāo)18.026mm，此時擬定的監(jiān)控指標(biāo)與云模型按“弱外圍元素”擬定變形監(jiān)控指標(biāo)17.823mm較為接近。由此可認(rèn)為云模型中較大的“弱外圍元素”對定性概念貢獻(xiàn)率與變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的異常概率具有相似性，從而為變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的異常概率確定提供參考。

3 結(jié) 語

(1)云模型法按“3En準(zhǔn)則”擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)與最大熵法按照異常概率為1%與5%擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)存在一定差異，二者均通過數(shù)字特征值進(jìn)行計算，包含的主觀成分少，擬定的變形監(jiān)控指標(biāo)更可信。由監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，壩頂測點變形實測最大值均小于兩種方法下的變形監(jiān)控指標(biāo)擬定值，說明大壩目前處于正常運(yùn)行狀態(tài)。

(2)針對確定異常概率具有模糊性與隨機(jī)性的問題，考慮采用云模型中云滴對定性概念的貢獻(xiàn)率來近似反映異常概率的取值，由此可認(rèn)為云模型中較大的“弱外圍元素”對定性概念貢獻(xiàn)率與變形監(jiān)控指標(biāo)擬定的異常概率具有相似性，從而為確定異常概率尋找到一種方法。

(3)由于變形監(jiān)控指標(biāo)是由大壩和壩基已經(jīng)抵御經(jīng)歷荷載的能力擬定，而大壩的工作性態(tài)受外界環(huán)境因素的影響隨著時間不斷演化，因此有必要待該碾壓混凝土重力壩運(yùn)行一段時間后，再做進(jìn)一步分析和監(jiān)控指標(biāo)擬定。