笛卡爾

曹則賢

引入直角坐標(biāo)系研究幾何的天才數(shù)學(xué)家笛卡爾是法國(guó)作家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。其法文姓名為“René Descartes”，拉丁化的姓名寫(xiě)法為“Renatus Cartesius”。漢語(yǔ)的“笛卡爾”是對(duì)“Descartes”的音譯，而笛卡爾坐標(biāo)英文寫(xiě)法“Cartesian coordinate system”中的形容詞 “Cartesian”則來(lái)自拉丁文形式的“Cartesius”，所以顯得有點(diǎn)兒亂。

笛卡爾在世界知識(shí)界都是個(gè)響亮的名字，“我思故我在”便是他的名言。這句話他用拉丁語(yǔ)“Cogito ergo sum”和法語(yǔ)“Je pense， donc je suis”多次表述在他的著作中。我思故我在，即“我在思考這件事本身證明了我的存在”，或者按照笛卡爾的說(shuō)法，“我們不能在懷疑（其他事物）的時(shí)候還懷疑我們自身的存在”。此一命題后來(lái)成了西方哲學(xué)的基本要素。

作為哲學(xué)家的笛卡爾一定有喜歡思考的習(xí)慣。他甚至還宣稱(chēng)，對(duì)于任何落入他的視線的事物都要思考一番，從而從中獲得教益。當(dāng)然，他還是數(shù)學(xué)家，因此他的思考也總帶有數(shù)學(xué)的色彩。如同吃貨的眼中什么都是美食，在笛卡爾的眼中一切都是數(shù)學(xué)?！癘mnia apud me mathematica fiunt（對(duì)我來(lái)說(shuō)一切都能變成數(shù)學(xué)問(wèn)題）?！边@么震撼的口號(hào)也只有笛卡爾能喊得出來(lái)。笛卡爾精通幾何和代數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中用x，y，z代表未知數(shù)、用a，b，c代表已知量的約定就是笛卡爾引入的。笛卡爾的思考習(xí)慣同他的數(shù)學(xué)眼光相結(jié)合，為人類(lèi)帶來(lái)了一項(xiàng)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)——直角坐標(biāo)系。

傳說(shuō)某一日，少年笛卡爾躺在床上，任思緒在抽象的世界里飄蕩。忘了介紹了，笛卡爾因?yàn)轶w弱，有上午11點(diǎn)才肯起床的習(xí)慣。這時(shí)，一只蒼蠅，一只如果有姓名肯定會(huì)被載入科學(xué)史的蒼蠅在嗡嗡亂舞，不停地在天花板上變換著歇腳的位置。笛卡爾盯著這個(gè)蒼蠅看了一會(huì)兒，也許有了要把這討厭的蒼蠅趕走的想法。但是，笛卡爾是數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家呀，他沒(méi)有把這個(gè)想法變成行動(dòng)而是變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如何精確地給這只蒼蠅定位呢？如果選擇某點(diǎn)（比如屋角）作為參考點(diǎn)，那么只要數(shù)清楚沿東西向經(jīng)過(guò)幾格天花板，沿南北向經(jīng)過(guò)幾格天花板，就能給蒼蠅定位。也就是說(shuō)，你只要選定一個(gè)參考點(diǎn)和兩個(gè)方向（不一定非要是垂直的，不重疊的就行），那么用兩個(gè)數(shù)就能給平面上的點(diǎn)定位。這就是笛卡爾坐標(biāo)系的概念。有了笛卡爾坐標(biāo)系，幾何和代數(shù)有了聯(lián)結(jié)，從此有了解析幾何這個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。有了用代數(shù)分析幾何的基礎(chǔ)，幾何才能向高維、抽象、彎曲空間的方向上發(fā)展。解析幾何把代數(shù)的分析工具和幾何的直觀結(jié)合起來(lái)，提供了視覺(jué)化代數(shù)方程的途徑。中國(guó)有句古話，“天不生仲尼，萬(wàn)古如長(zhǎng)夜”。想象一下，如果沒(méi)有直角坐標(biāo)系，今天人類(lèi)的自然科學(xué)會(huì)是什么樣子？

笛卡爾每天要到上午11點(diǎn)起床的習(xí)慣，總讓筆者想起法國(guó)作家普魯斯特的小說(shuō)《追憶似水年華》中每天很早就要躺到床上愁腸百結(jié)的主人公?！坝泻荛L(zhǎng)一段時(shí)間里，我都是早早地就躺下了……半小時(shí)之后，我才想到應(yīng)該睡覺(jué)；這一想，我反倒清醒過(guò)來(lái)。”

躺在床上，讓思維的野馬自由馳騁，是職業(yè)思考者的好習(xí)慣。不過(guò)，笛卡爾的這個(gè)習(xí)慣最終害了他。1649年，笛卡爾接受了年輕的瑞典女王克里斯汀娜的邀請(qǐng)，到斯德哥爾摩當(dāng)她的私人教師。這位高貴的女士每天早上5點(diǎn)起床，并要求老師那時(shí)就開(kāi)始授課?？蓱z的笛卡爾哪里經(jīng)受得了這樣的生活，不久就病倒了。1650年2月，年僅54歲的笛卡爾病逝在斯堪的納維亞半島的冰天雪地里。一顆科學(xué)的巨星就這樣隕落了。如果假以天年，笛卡爾還會(huì)給我們帶來(lái)什么樣的驚人之作？

笛卡爾的深邃思想在其身后不知影響了多少愿意思想的頭腦。世界人民懷念這位偉大的思想者，不僅繼承發(fā)揚(yáng)他的思想，還把他的形象印到各種書(shū)籍、衣衫、錢(qián)幣、郵票上，激勵(lì)著一代又一代的人們?nèi)ヌ剿髯匀弧⑻剿魅说膬?nèi)心世界，昭顯“思想者永恒”的拙樸道理。

本文選自《一念非凡—科學(xué)巨擘是怎樣煉成的》。該書(shū)由外語(yǔ)教學(xué)與研究出版社出版，入選我社“中華優(yōu)秀科普?qǐng)D書(shū)榜”2018年第一季度“成人原創(chuàng)”榜單。