考慮旅客滿意度的魯棒性航班恢復(fù)模型

郝強(qiáng) 樊瑋

摘 要： 不正常航班給航空公司造成了一定損失，但很少有人從旅客的角度考慮由此帶來的巨大潛在損失。一旦發(fā)生不正常航班，如何在可接受的時(shí)間內(nèi)減少受影響的航班以使航空公司的損失最小是航班恢復(fù)問題的難點(diǎn)。針對此問題，建立離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)旅客滿意度多級模糊綜合評價(jià)體系并給出了計(jì)算過程，提出總損失最小和魯棒性最大的雙目標(biāo)航班恢復(fù)優(yōu)化模型。通過求解模型能夠得到合適的航班恢復(fù)方案，進(jìn)而驗(yàn)證了所提模型的實(shí)用性和有效性。

關(guān)鍵詞： 不正常航班； 旅客滿意度； 魯棒性； 恢復(fù)模型； 離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)； 總損失

中圖分類號： TN926?34； N945 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）18?0135?04

Flight recovery model based on consideration of passenger satisfaction robustness

HAO Qiang， FAN Wei

（School of Computer Science and Technology， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： Irregular flights cause a certain losses to airlines， but huge potential losses are not usually considered from the perspective of passengers. Once irregular flights occur， how to reduce affected flights within acceptable time to minimize the loss of airlines becomes a difficulty in resolving the flight recovery problem. Aiming at the above problems， a discrete time?space network is established， a multi?level fuzzy comprehensive evaluation system based on passenger satisfaction is designed with its calculation process presented， and a two?objective flight recovery optimization model aiming for minimum total loss and maximum robustness is proposed. An appropriate flight recovery schedule is obtained by solving the model， and the practicability and effectiveness of the proposed model are verified.

Keywords： irregular flight； passenger satisfaction； robustness； recovery model； discrete time?space network； total loss

由于惡劣天氣、機(jī)械故障等原因而無法按原計(jì)劃執(zhí)的航班稱為航班計(jì)劃擾動(dòng)或不正常航班[1]。學(xué)術(shù)界對航班計(jì)劃的優(yōu)化研究分為兩類：一類是“事前研究”，即從航班制定的角度出發(fā)，通過增加飛機(jī)交換機(jī)會(huì)或航班過站時(shí)間，提高航班計(jì)劃的魯棒性。Smith等定義了機(jī)場純度，通過限制其機(jī)型數(shù)量進(jìn)而增加飛機(jī)交換機(jī)會(huì)，從而提高航班計(jì)劃的靈活性[2]。另一類是“事后研究”，即從航班恢復(fù)的角度出發(fā)，對受影響的航班重新調(diào)整，在一定時(shí)間內(nèi)使航班恢復(fù)到正常狀態(tài)。Rosenberger等建立了飛機(jī)路線恢復(fù)模型并用啟發(fā)式算法求解[3]。盡管相關(guān)研究較多，但仍存在一定的不足。本文結(jié)合我國民航的實(shí)際情況，在國內(nèi)外已有研究成果基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮航班延誤、取消、擺渡飛機(jī)等航班恢復(fù)策略，綜合分析機(jī)場關(guān)閉、旅客滿意度偏低帶來的潛在損失等影響因素，建立了離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)[4]，設(shè)計(jì)了不正常航班旅客滿意度評價(jià)指標(biāo)體系并給出了計(jì)算步驟，構(gòu)建了雙目標(biāo)航班恢復(fù)優(yōu)化模型。通過對模型求解可以在很短的時(shí)間內(nèi)給出合理的航班恢復(fù)方案，從而驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。

1 離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)

研究人員往往借助離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)圖來描述航班計(jì)劃恢復(fù)問題，實(shí)現(xiàn)在時(shí)間和空間上追蹤飛機(jī)的移動(dòng)。2架飛機(jī)，8個(gè)航班的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

2 旅客滿意度多級模糊綜合評價(jià)

旅客滿意度：由于不正常航班給旅客行程安排帶來了諸多不便，旅客以后選擇搭乘該航空公司航班的概率。按照以下步驟計(jì)算旅客的滿意度：

1） 確定評價(jià)指標(biāo)集。集合U={u1，u2，…，um}，其中ui（i=1，2，…，m）為第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)。通過向資深的機(jī)場工作人員了解旅客情緒波動(dòng)的影響因素，構(gòu)建了包含4個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)和13個(gè)三級評價(jià)指標(biāo)的旅客滿意度評價(jià)指標(biāo)體系，具體見表1。

2） 確定評價(jià)集V={V1，V2，…，Vn}，其中Vj（j=1，2，…，n）為評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)等級。充分考慮旅客情緒波動(dòng)這一因素，將評價(jià)等級分為：非常滿意、滿意、勉強(qiáng)滿意、不滿意和很不滿意。

3） 確定各指標(biāo)的權(quán)重。在進(jìn)行模糊綜合評價(jià)時(shí)，權(quán)重會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生很大影響，甚至得到完全不同的結(jié)論。更重要的一點(diǎn)是，旅客滿意度調(diào)查最終關(guān)注的是旅客意見，如果能夠知道旅客對各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的重視程度來構(gòu)造判斷矩陣A，就能更加準(zhǔn)確地反映旅客意見。在此基礎(chǔ)上計(jì)算出的各級權(quán)數(shù)以及最終的滿意度也就具有更高的可信性。因此在做問卷調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)如下題目：“當(dāng)對不正常航班發(fā)生后的航空公司服務(wù)質(zhì)量做評價(jià)時(shí)，您更側(cè)重的因素是（多選）：”，即從上面設(shè)計(jì)的4個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)中選擇。在后期進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，統(tǒng)計(jì)每一指標(biāo)被選中的頻數(shù)，分別記為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4。頻數(shù)的大小表明旅客對該指標(biāo)的重視程度，代表該指標(biāo)的相對重要性。因此，以此為依據(jù)構(gòu)造判斷矩陣A=（aij）4×4，[aij=FiFj，aij>0，aij=1ajii≠j，aij=1i=j]。因?yàn)榇司仃嚲哂型耆恢滦?，所以不必再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

[A=1F1F2F1F3F1F4F2F11F2F3F2F4F3F1F3F21F3F4F4F1F4F2F4F31]

求A的最大特征值λmax和對應(yīng)的特征向量W，并將W歸一化可得該一級指標(biāo)的權(quán)重向量。類似的，在調(diào)查問卷中設(shè)置相應(yīng)的問題，考察旅客對某個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)下的各三級指標(biāo)的重視程度，即可得到各三級指標(biāo)向其上一級指標(biāo)匯總的權(quán)數(shù)。實(shí)際上，調(diào)查問卷中某些問題的備選項(xiàng)與所要考察的指標(biāo)有時(shí)會(huì)不完全相同。假如考察的評價(jià)指標(biāo)數(shù)目過多，可能出現(xiàn)一些指標(biāo)的頻數(shù)偏小、而其他指標(biāo)頻數(shù)偏大，導(dǎo)致該問題區(qū)分度不佳。針對上述情況，需按專家意見對結(jié)果適當(dāng)?shù)臍w并調(diào)整，用調(diào)整后的權(quán)數(shù)體系重新計(jì)算旅客滿意度。

4） 構(gòu)造單個(gè)指標(biāo)的隸屬度矩陣。每個(gè)二級指標(biāo)都構(gòu)造一個(gè)隸屬度矩陣R，其中Ri=（ri1，ri2，…，rin）為第i個(gè)指標(biāo)ui的單指標(biāo)評價(jià)，rij為第i個(gè)指標(biāo)ui（1≤i≤m）在第j（1≤j≤n）個(gè)評語Vj上的頻率分布，通常將其歸一化，使之滿足[j=1nrij=1]。

[R=R1R2?Rm=r11r12…r1nr21r22…r2n????rm1rm2…rmn]

5） 綜合評價(jià)。FAHP（模糊層次綜合評價(jià)）的計(jì)算模型[Bi=Wi°Ri]，此處的“[°]”（模糊合成算子）為普通矩陣乘積，[Bi=b1，b2，…，bn]，[Bi]為指標(biāo)i的模糊評價(jià)，bj（1≤j≤n）表示指標(biāo)i對評價(jià)等級j的隸屬程度（指標(biāo)i在多大程度上屬于等級j）。這樣就得出了二級各指標(biāo)的模糊評價(jià)，逐層傳遞，再利用[B=W°R]以及二級各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重就可得出一級評價(jià)指標(biāo)層即目標(biāo)層的模糊綜合評價(jià)。最后根據(jù)最大隸屬度原則可得出評價(jià)結(jié)果：旅客滿意度（介于0與1之間）。

3 考慮旅客滿意度的魯棒性航班恢復(fù)模型

3.1 滿意度偏低帶來的潛在損失

由于不正常航班的頻繁出現(xiàn)，倘若旅客對航空公司后續(xù)服務(wù)的滿意度不高，這就會(huì)給航空公司帶來巨大的潛在損失：旅客期望恢復(fù)成本。旅客期望恢復(fù)成本與乘客數(shù)量、平均票價(jià)、旅客滿意度以及旅客的時(shí)間價(jià)值有關(guān)，其計(jì)算公式為：

[Pk=VfWf1-Uf+η·Warg2 000， f∈F′]

式中：f為被擾動(dòng)的航班號；[Pf]代表航班f的期望恢復(fù)成本；[Vf]代表航班f上的乘客數(shù)；[Wf]代表航班f的平均票價(jià)；[Uf]代表旅客滿意度；η為時(shí)間價(jià)值比例系數(shù)[5]；Warg 為全國職工年平均工資；2 000為一年中有效工作時(shí)間的平均值[6]。

3.2 航班計(jì)劃魯棒性的定量計(jì)算

一般來講，航班延誤分為固有延誤和波及延誤。固有延誤是在理想條件下航班計(jì)劃本身就有的獨(dú)立延誤，而波及延誤是由前序航班的延誤而導(dǎo)致的。實(shí)際延誤是航班計(jì)劃在實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的延誤，包括固有延誤和波及延誤。這里航班計(jì)劃的魯棒性[7]也就是航班計(jì)劃的可靠性，可以用固有延誤和實(shí)際延誤的比值表示。

對于航班k來說，魯棒性可以定量表示為：

[Rk=lhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf， k∈F]

對整個(gè)航班恢復(fù)來說，魯棒性可以定量表示為：

[RF=k∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf]

式中：[lhrDLYDk]為航班k的起飛固有延誤；[lhrDLYAk]為航班k的到達(dá)固有延誤；[ActDLYDk]為航班k的起飛實(shí)際延誤；[ActDLYAk]為航班k的到達(dá)實(shí)際延誤；參數(shù)[xkf]是0?1型變量，航班k執(zhí)行航班邊f(xié)時(shí)為1，否則為0。

3.3 模型提出

構(gòu)建航班恢復(fù)優(yōu)化模型所需定義如下：

1） 標(biāo)號i，j分別為節(jié)點(diǎn)上、下標(biāo)；k， f分別為航班上標(biāo)和下標(biāo)；p，l分別為擺渡飛機(jī)上標(biāo)和擺渡邊下標(biāo)。

2） 參數(shù)ai：節(jié)點(diǎn)i的可用飛機(jī)數(shù)；ck：航班k的取消成本；[dkf]：航班k的航班邊f(xié)的延誤成本；hi：機(jī)場匯聚節(jié)點(diǎn)i在恢復(fù)期末所需飛機(jī)數(shù)； [epl]：飛機(jī)p在擺渡邊i上的成本。

3） 集合 F為航班集；F′為受影響航班集；P為擺渡飛機(jī)集；T為機(jī)場時(shí)間節(jié)點(diǎn)集；G為機(jī)場匯聚節(jié)點(diǎn)集；Q為匯聚邊集；Q（j）為指向匯聚節(jié)點(diǎn)j的匯聚邊集；A為航班邊集（包含復(fù)制航班邊）；A（k）為航班k的航班邊集；B為擺渡邊集；B（p）為飛機(jī)p的擺渡邊集；C（i）為節(jié)點(diǎn)i的擺渡邊集；O（i）為從節(jié)點(diǎn)i出發(fā)的航班的所有航班邊集；I（i）為到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的所有航班邊集。

4） 變量[xkf]為0?1變量，當(dāng)航班k執(zhí)行航班邊f(xié)時(shí)為 1，反之為0； yk為0?1變量，當(dāng)航班k取消時(shí)為 1，反之為0； [mpl]為0?1變量，當(dāng)飛機(jī)p在擺渡邊上為1，反之為0； zi為非負(fù)整數(shù)，表示機(jī)場時(shí)間節(jié)點(diǎn)i到同機(jī)場的飛機(jī)流； np為0?1變量，擺渡飛機(jī)被指派時(shí)為0，反之為1。

[min z=k∈Ff∈A（k）dkfxkf+k∈Fckyk+p∈Pl∈B（p）mplepl+k∈F′Pk] （1）

[maxk∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf] （2）

[s.t. f∈A（k）xf + yf=1 ， k∈F] （3）

[f∈O（i）xf-f′∈I（i）xf′-l∈C（i）ml+zi=ai ， i∈T] （4）

[f∈I（j）xf+f′∈Q（j）zf′=hj ， j∈G] （5）

[l∈B（p）mpl+np=1 ， p∈P] （6）

[Pk=Vk×Wk×（1-Uk）+η×Warg2 000， k∈F′] （7）

[xf=0，1 ； yf=0，1] （8）

[mpl=0，1 ； np=0，1] （9）

[zf≥0，整數(shù)] （10）

上述模型中，目標(biāo)函數(shù)式（1）要求航班延誤、飛機(jī)交換、航班取消、調(diào)機(jī)以及旅客期望恢復(fù)成本最小。式（2）是最大化航班計(jì)劃的魯棒性。式（3）是航班覆蓋約束，即航班要么取消，要么執(zhí)行航班邊f(xié)。式（4）是飛機(jī)流平衡或飛機(jī)利用約束，若節(jié)點(diǎn)i在恢復(fù)期初有可用飛機(jī)，則是飛機(jī)利用約束，ai是已有飛機(jī)架數(shù)；否則是飛機(jī)流平衡約束。式（5）是飛機(jī)平衡約束。式（6）是擺渡飛機(jī)覆蓋約束。式（7）是航班k的旅客期望恢復(fù)成本。

3.4 模型求解

這是一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃問題，求解難度較大，可將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題再求解。求解步驟如下：

1） 先求解式（1），得到滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值。

2） 限制加入魯棒性因素后航班計(jì)劃恢復(fù)總損失成本增加值不超過一定比例，那么可將目標(biāo)函數(shù)式（1）化簡為約束條件，從而得到單目標(biāo)規(guī)劃模型。

4 算例分析

為了獲得真實(shí)而有效的數(shù)據(jù)信息，對濱海機(jī)場進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，主要采取發(fā)放紙質(zhì)問卷形式，共發(fā)放1 100份調(diào)查問卷，回收有效問卷1 015份，有效回收率為92.3%。有效問卷中男女比例約為1.05∶1，國企、外企、私企員工相對均衡，學(xué)生、公務(wù)員等相對較少。其中旅游休閑人數(shù)較多，這里η值[8]定為3，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。旅客滿意度最終計(jì)算結(jié)果為0.331 5。航班數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[9]提供的。在臺式機(jī)（Duo CPU@3 GHz，2 GB RAM）上使用C++調(diào)用CPLEX對上述模型求解，平均求解時(shí)間約為0.28 s。本文在計(jì)算時(shí)基于以下假設(shè)：延誤成本按照120元/min計(jì)算[10] ；取消成本=總旅客數(shù)×平均票價(jià)；調(diào)機(jī)成本數(shù)據(jù)中已給出；旅客期望恢復(fù)成本前面已給出。

考慮旅客期望恢復(fù)成本之后的總損失成本為1 726 526，總魯棒性為10.7，取消航班5個(gè)班次，延誤航班18個(gè)班次，總延誤時(shí)長2 090 min；同時(shí)考慮旅客期望恢復(fù)成本和魯棒性因素后航班恢復(fù)總損失成本為1 585 741，總魯棒性為14.1，取消6個(gè)航班，延誤15個(gè)航班，總延誤時(shí)間1 270 min。對比可知，加入魯棒性目標(biāo)后，總成本減少8.2%了，延誤時(shí)長減少了39.2%，魯棒性增加了32%，受擾動(dòng)的航班減少了8.7%。這樣既考慮了旅客的感受、減少了航空公司的經(jīng)濟(jì)損失又提高了航班計(jì)劃的魯棒性。受影響的航班恢復(fù)計(jì)劃見圖2。

5 結(jié) 語

本文首先回顧了航班恢復(fù)問題的研究現(xiàn)狀，然后建立了離散時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了旅客滿意度多級模糊評價(jià)體系并給出了計(jì)算步驟。為了提高航班計(jì)劃的魯棒性，加入了最大化魯棒性這一目標(biāo)函數(shù)，從而建立起雙目標(biāo)的航班恢復(fù)優(yōu)化模型。并結(jié)合航空公司的實(shí)際數(shù)據(jù)，調(diào)用CPLEX對模型求解，在很短時(shí)間內(nèi)給出了合理的航班恢復(fù)方案，從而驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性。

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