滑行艇阻力初步估算方法的比較分析

吳 攀，陳超核，鄭 曉

（華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641）

0 引言

游艇阻力估算方法多數(shù)是通過統(tǒng)計現(xiàn)有的游艇資料獲得的經驗公式或經驗圖譜，或者使用以經驗公式作為計算理論的Maxsurf軟件來完成游艇阻力預報。相對于船模試驗，這些方法的計算效率更高。但不足之處在于不同經驗公式計算結果相差較大，準確性不定。翻閱關于阻力計算的文獻，多數(shù)學者研究重點是對CFD計算阻力的方法進行優(yōu)化，但對經驗公式預估阻力準確性的定量分析尚不足。本文整理了當前滑行艇阻力估算方法，選用了一艘 26尺小型動力艇作為算例，將其計算結果與軟件模擬結果進行比對，分析了這些經驗公式計算滑行艇阻力的準確性。

游艇的航行狀態(tài)對其自身性能有一定的影響，特別是對阻力性能的影響較大。各經驗公式的適用性與航行狀態(tài)密切相關，且復雜的流態(tài)往往會導致經驗公式計算的結果準確度降低。文章重點針對滑行艇進行阻力估算方法的比較分析。

1 26尺游艇幾何模型及設計參數(shù)

選擇一艘26尺動力艇作為算例，其主尺度參數(shù)如表1所示。

表1 26尺游艇主尺度參數(shù)

根據游艇的主尺度參數(shù)和型線圖，在犀牛軟件中建立游艇模型，游艇模型圖如圖1所示。

圖1 滑行艇算例模型圖

2 滑行艇阻力估算方法

根據游艇的分類[1]，滑行艇的體積傅汝德數(shù)Fr?大于3.0，此時游艇航速較高。游艇首部和尾部的吃水變化比較大，整個艇體在水面已經處于一種滑行狀態(tài)，在這種航行狀態(tài)下的游艇稱為滑行艇，其靜浮力很小，游艇基本上都由流體動力來支持。針對滑行艇，研究以經驗公式方法計算其阻力的準確性。選取體積傅汝德數(shù)為3.1、3.2、3.3、3.4、3.5、3.6、3.7、3.8、3.9、4.0，計算不同體積傅汝德數(shù)工況下對應的游艇阻力。

2.1 平板滑行理論阻力預估法

平板滑行理論阻力預估法是基于滑行平板理論和斜升平板理論[1]來估算滑行艇的阻力，即將滑行艇看作是一塊半浸濕的矩形平板，沿著水面以沖角α運動，前進速度為設定航速v，重力為G。阻力估算如下：

按照以下步驟計算滑行艇阻力：

1）確定游艇的排水量Δ，t；

2）確定游艇重心至尾板的距離xG，2.36 m；

4）確定流體動力矩系數(shù)εM=xG/B；

5）確定相對速度FrB；

7）計算載荷系數(shù)CΔ；

8）根據CΔ求縱傾角

9）確定艇的平均浸濕長度為λB；

11）將以上計算得到的系數(shù)，代入式(1)，得出游艇阻力。

式中：FrB為寬度傅氏數(shù)，。

圖2 平板滑行艇阻力估算查詢λ統(tǒng)計圖譜

圖3 根據寬度傅氏數(shù)和相對浸濕長度確定航行縱傾角

其中，CΔ為載荷系數(shù)，；λ為相對浸濕長度，λ=l/B；α為滑行面的沖角。

游艇的阻力計算結果如表2所示。

表2 平板滑行理論阻力計算結果

2.2 大隅三彥經驗公式估算法

大隅三彥通過統(tǒng)計百余艘從低速到高速船的制動馬力及裸船有效馬力，制作了制動馬力以及有效馬力圖譜，同時提出了自己獨特的半經驗公式，此經驗公式主要是計算主機所需的制動馬力BHP[1]：

式中，Lwl為靜止時的水線長，m；Δ為排水量，t；vs為設計船速，kn；BHP為制動馬力，ps（1 ps=0.735 kW）；β為船長修正系數(shù)，，當β＞1時，取1。

經過式(2)求出BHP之后，根據馬力與功率的關系求出推進功率P，再根據功率與阻力之間的關系即可得到阻力。

運用上述方法計算出不同體積傅汝德數(shù)下游艇的阻力，結果如表3所示。

表3 大隅三彥經驗公式計算阻力的結果

大隅三彥在對船型統(tǒng)計過程中，除了推出上述經驗公式之外，還繪制了多個關于BHP與EHP的圖譜。本文的算例船型較小，體積傅汝德數(shù)大于3.0。圖4的圖譜剛好適用于船長為8 m，重量為3 t以下的小型動力艇。根據圖4的圖譜[1]得到BHP和EHP的數(shù)值。此圖譜橫坐標為，縱坐標為和。

EHP為裸船體有效馬力，ps；BHP為制動馬力，ps；vs為船速，kn；Bct為船尾寬，m；Δ為游艇排水量，t。

根據式(3)求出裸船體阻力R：

以Δ=2.56 t；BM=2.2 m；BT=1.96 m；xG=2.36 m船型為算例，根據圖4和公式計算出不同體積傅汝德數(shù)所對應的游艇阻力，結果如表4所示。

圖4 小型動力艇制動馬力圖譜

表4 大隅三彥圖譜法計算結果

2.3 Angeli阻力估算公式

Angeli阻力估算公式是由系列船模試驗及實船資料確定的經驗公式[1]，此經驗公式適用于高速滑行艇的阻力預估：

式中：PB為制動馬力BHP，ps；Δ為排水量，kg；Vk為船速，kn；B為寬度平均值，，m。再根據P=F×V公式，可粗略估算游艇阻力。得出的結果如表5所示。

表5 Angeli經驗公式計算游艇阻力的結果

2.4 各經驗公式估算滑行艇阻力的對比分析

綜上所述，對比分析前面4種估算游艇阻力的方法計算同一算例的結果。如表6所示，這4種方法計算的阻力結果有一定差別。其中，Angeli經驗公式計算的游艇阻力變化很小，幾乎相同；平板滑行理論計算的阻力隨體積傅汝德數(shù)增加而呈下降趨勢，這與實際航行工況下滑行艇阻力變化趨勢不符合；大隅三彥的2種方法計算的阻力都是隨體積傅汝德數(shù)增加而增加，同一工況所對應的游艇阻力大小比較接近。

表6 各個經驗公式計算滑行艇阻力的結果

3 基于XFlow軟件的滑行艇阻力數(shù)值模擬

3.1 XFlow理論簡介

XFlow是Next Limit科技公司開發(fā)的新一代流體動力學模擬軟件，使用基于粒子、完整拉格朗日函數(shù)的方法。此方法采用分布函數(shù)來對真實變量進行統(tǒng)計，同時也必須滿足流體計算的過程中質量守恒、線性動量守恒和能量守恒。XFlow是基于介觀格子玻爾茲曼理論和大渦模擬（LBM-LES）的商用CFD技術，無需劃分網格。

3.1.1 格子玻爾茲曼方法（LBM）方法

玻爾茲曼運輸方程[2]如下：

式中：fi為i方向上的分布函數(shù)；ΩBi是碰撞算子；t是離散時間，s；ci為i方向上的速度，m/s；r為格子上的位置。

格子玻爾茲曼方法（LBM）對碰撞算子在Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）[3]近似下進行簡化，算子定義如下：

通常，平衡分布函數(shù)[3-4]表達式如下：

式中：cs為聲速，m/s；vα和vβ是宏觀黏度，Pa.s；δαβ為克羅內克函數(shù)；ti為保證空間各向同性的參數(shù)；ρ為宏觀密度，kg/m3。

3.1.2 湍流模型

在 XFlow軟件中，湍流模型是采用大渦模擬（LES）。LES解決了湍流尺寸大于或小于給定過濾器的問題。LES是基于局部的數(shù)值方法，對微觀小尺度進行模擬。它的分析研究重點在于小尺度上湍流模擬，比較接近真實的物理模型，同時也不需要對任何主觀參數(shù)來刻畫湍流現(xiàn)象。在對游艇做阻力預報時，選擇了壁面自適應局部渦（WALE）模型來描述湍流的最小尺度。WALE模型具有良好的性能。對于層流和湍流，它既能接近也能遠離壁面。此模型對邊界層進行直接模擬，能反應湍流邊界層的漸變行為，同時在尾部渦之外的剪切區(qū)也不需要添加人工湍流粘度。

3.1.3 XFlow對游艇做阻力預報的理論

運用XFlow軟件完成對滑行艇的阻力預報，計算完成以后，通過對數(shù)據進行后處理可以得到摩擦阻力和壓力。相關系數(shù)系數(shù)定義如下：

1）Cp為壓力系數(shù)，定義如下：

式中：Pstatic為局部靜壓力，Pa；ρ為參考密度，kg/m3；vref為指定參考速度，m/s。

2）Cf為表面摩擦系數(shù)，定義如下：

式中：Tw為壁面剪切應力，Pa。

3.2 滑行艇的數(shù)值計算

運用XFlow軟件計算滑行艇的阻力，計算結果如表7所示。

當體積傅汝德數(shù)為3.1時，游艇的自由液面變化如圖5所示。

表7 XFlow軟件計算滑行艇阻力的結果

圖5 自由液面速度場的變化

從圖5可以看出，當t=1 s時，自由液面的速度較小。隨著時間的延續(xù)，自由液面速度分布變化越來越明顯。當t=30 s時，在舷側和尾部產生大量速度場，自由液面速度分布逐漸擴散到整個計算區(qū)域。在30 s以后，液面變化不大，趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并且每時刻的速度分布基本上呈對稱狀態(tài)。速度場隨時間的變化比較接近實際工況下流場的分布。

圖6 自由液面渦流場的變化

從圖6可以看出，當t=1 s時，在游艇兩側以及首部產生較小的漩渦，在游艇尾部產生的渦量較大。當t=30 s時，在游艇兩側以及尾部產生的漩渦明顯變大并且渦量較大，游艇尾部產生渦量的區(qū)域變大。隨著時間的增加，計算域里的渦量分布越來越大，直至覆蓋整個區(qū)域，渦量分布趨于一種相對比較穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 基于Maxsurf軟件對滑行艇進行阻力預報

4.1 Maxsurf軟件計算游艇阻力的理論方法

船體總阻力可劃分為摩擦阻力和壓阻力，壓阻力包括與雷諾數(shù)有關的黏壓阻力Rv和傅汝德數(shù)有關的興波阻力Rw[5-6]，即：

黏壓阻力系數(shù)Cpv與摩擦阻力系數(shù)Cf之比是常數(shù)k[7]，則船體總阻力可以表達為

黏性阻力包括摩擦阻力和粘壓阻力，Maxsurf軟件中的 Hullspeed模塊在計算黏性阻力時采用國際水池會議（ITTC）推薦的ITTC-57摩擦阻力計算公式[8]進行黏性阻力Rv的計算，黏性阻力計算公式為

式中：V為航速，kn；S為濕面積，m2。

4.2 Maxsurf計算游艇阻力計算

計算滑行艇在不同體積傅汝德數(shù)工況下的阻力，結果如表8所示。

表8 Maxsurf計算滑行艇阻力的結果

當體積傅汝德數(shù)為3.1時，自由液面的波形圖如圖7所示。

圖7 r?F=3.1時，滑行艇在自由液面的波形圖

由圖7可以看出，當Fr?= 3 .1時，自由液面的波形在游艇舷側對稱分布，游艇尾部的的波浪比較集中，波峰波谷變化明顯，且波峰波谷主要集中在游艇尾部。游艇在自由液面的波形圖也符合實際航行工況下波形的變化。

5 各方法計算結果的對比分析

將數(shù)值計算結果與Maxsurf軟件以及經驗公式得出的計算結果進行比較，最終得出滑行艇艇阻力與體積傅汝德數(shù)之間關系，如8圖所示。

從圖8可以看出，各種方法計算滑行艇阻力的結果都不相同。XFlow軟件和Maxsurf軟件計算的結果比較接近，均大于大隅三彥經驗公式和經驗圖譜得到的阻力結果。這4條曲線走勢相同，均是隨體積傅汝德數(shù)增加而上升。平板滑行理論得出的阻力曲線隨體積傅汝德數(shù)增大而下降；Angeli經驗公式得出的阻力隨傅汝德數(shù)的增加幾乎趨近于一個常數(shù)。這兩種方法得出的阻力均與實際滑行艇阻力隨傅汝德數(shù)的變化趨勢不相符。

圖8 滑行艇的阻力計算結果對比圖

6 結論

針對單體游艇，從游艇的阻力預報出發(fā)，以一艘26尺實艇作為算例，闡述了滑行艇阻力預報的各種方法，并對結果作了比較分析，得到以下結論：

1）通過分析各種方法計算滑行艇阻力的結果，可以清楚知道平板滑行理論和Angeli經驗公式得出的結果與實際不符，不適合估算滑行艇阻力。其他4種方法得出的阻力曲線走勢相同且與實際是相符的。定量分析顯示，Maxsurf和XFlow軟件得出的阻力結果比較接近且均大于大隅三彥經驗公式和圖譜計算結果，且隨著體積傅汝德數(shù)增加，軟件與經驗公式得到的阻力相差越大。這是因為隨著航速的增加，游艇艇底開始抬出水面，艇本身的重力主要由游艇的升力來提供，隨著航行縱傾角的增大，艇本身受到的興波阻力也會增加，總阻力會隨著航速的增加而不斷增加?？傮w分析，大隅三彥阻力經驗公式以及制動馬力圖譜法，計算結果比較可靠。這些計算經驗為以后滑行艇的阻力預報提供有效的參考。

2）利用XFlow軟件來計算游艇阻力，計算效率比較高，對模型的要求比較低，但是對于計算機的性能要求比較高，且對于計算網格要盡可能細化。XFlow軟件容易處理自由液面，但是自由液面的穩(wěn)定性有待提高。參考滑行艇阻力相關文獻發(fā)現(xiàn)，在對滑行艇阻力進行數(shù)值計算的時候，大多選擇FLUENT軟件來預報游艇阻力，但是在模型網格的劃分和自由液面的捕捉方面存在一定困難。

3）運用理論計算和數(shù)值模擬方法對滑行艇阻力進行預報，考慮到時間和費用方面的問題，沒有采用模型試驗來確定游艇阻力，因此對于滑行艇阻力預報需要做進一步研究。

綜上，在滑行艇阻力初步估算分析中，選用大隅三彥經驗公式以及制動馬力圖譜對阻力進行估算，以及用Maxsurf軟件計算的結果比較可靠。對今后滑行艇的阻力估算有一定的參考作用。