線性代數(shù)精品課程的教學(xué)改革與實踐策略思考

薛勝利

【摘要】文章以推動高校課程教育發(fā)展為前提，圍繞線性代數(shù)課程教學(xué)改革這一話題，分析了現(xiàn)階段高校內(nèi)部線性代數(shù)教學(xué)開展情況，闡述了高校線性代數(shù)教學(xué)改革目標(biāo)，并針對線性代數(shù)課程改革實踐提出了幾點教學(xué)建議，以期推動高校線性代數(shù)教學(xué)工作健康發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)高校教學(xué)改革措施

改革線性代數(shù)教學(xué)模式

在日常教學(xué)中，轉(zhuǎn)換教育思想應(yīng)作為首要工作，教師要意識到學(xué)生的主體地位，在課堂中充分發(fā)揮指導(dǎo)作用，依據(jù)學(xué)生專業(yè)發(fā)展需求制定相應(yīng)的教學(xué)訓(xùn)練方案，不斷增加實踐性訓(xùn)練的力度，巧用多種現(xiàn)代化教學(xué)軟件，從實際問題的解決入手，幫助學(xué)生更快掌握知識的本質(zhì)。以市場營銷、計算機等專業(yè)學(xué)生為例，本課程對學(xué)生而言是必修課程，且有助于考研。在課堂中，教師需要兼顧專業(yè)需求與課程教育的特殊性，適當(dāng)增刪練習(xí)題，滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)需求[1]。若是線性代數(shù)對學(xué)生而言是選修課，教師則可以邀請學(xué)生上臺講課，這就要求學(xué)生在課前作足準(zhǔn)備，借助查閱資料或是討論的形式自學(xué)教材，無形中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提升學(xué)生的自主能力與語言表達(dá)能力。從實踐效果來看，高校學(xué)生的理解能力與思考能力比較強，能夠在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)就掌握大部分知識。在課堂中，以學(xué)生不理解的問題為重點展開分析，為學(xué)生指明解題方向，將會收獲意想不到的成效。

改革線性代數(shù)教學(xué)方法

在教學(xué)中，合理應(yīng)用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，將學(xué)生吸引到課堂中，激發(fā)學(xué)生求知欲，有利于其學(xué)習(xí)能力的形成。如：教師在教學(xué)“向量組的線性相關(guān)性”這一內(nèi)容時，許多學(xué)生表示概念抽象，理解起來有難度?；诖?，在講解時教師可以采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，以學(xué)生比較熟悉的非齊次線性方程組的判定為切入點，延伸出向量與向量線性知識，在學(xué)生掌握一定基礎(chǔ)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納齊次線性方程組的定義；在學(xué)生歸納概念時，教師要把握時機合理介入，鼓勵學(xué)生構(gòu)建模型，梳理其中存在的規(guī)律[2]。

信息技術(shù)的迅猛發(fā)展為現(xiàn)代化教育的實現(xiàn)提供了優(yōu)質(zhì)、便捷的平臺。一般情況下，線性代數(shù)教學(xué)課時比較少，要想把教材內(nèi)容全部吃透，需要將傳統(tǒng)授課與信息技術(shù)結(jié)合在一起，形象展現(xiàn)理論知識，適當(dāng)增刪教學(xué)內(nèi)容，從根本上提升課程教育質(zhì)量。如：教師在教授有關(guān)“行列式的計算”這一內(nèi)容時，利用多媒體圖文并茂的優(yōu)勢，為學(xué)生介紹動態(tài)化的知識。同時，將筆算與機算結(jié)合起來，采取簡單易懂的Excel能夠輕易完成乘法計算，降低問題難度的同時，提升效果。此外，高校方面還需要結(jié)合實際需求，開發(fā)符合多種專業(yè)需求的課程學(xué)習(xí)系統(tǒng)，將其作為輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，這一系統(tǒng)具體包含：線性教學(xué)資源、課件、練習(xí)題、案例分析等，定期補充新知識，真正實現(xiàn)線性教學(xué)的信息化與網(wǎng)絡(luò)化目標(biāo)。

改革線性代數(shù)教學(xué)體系

1.合理引入應(yīng)用背景

在教學(xué)中，注重實踐應(yīng)用與理論的結(jié)合，與學(xué)生進行密切的交流。依據(jù)教材內(nèi)容，立足于專業(yè)需求與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重知識背景的引入，引導(dǎo)學(xué)生討論其問題，幫助學(xué)生建立知識體系，從而更好地把握線性代數(shù)的概念[3]。從實踐效果來看，開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野的基礎(chǔ)上，提升了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力。如：在學(xué)習(xí)“特征值與特征向量”這一知識時，教師可以為學(xué)生介紹兩者的具體用途，拉近其與學(xué)生間的距離，具體如下：①圖像處理中的PCA方法，選取特征值最高的k個特征向量來表示一個矩陣，從而得到降維分析+特征顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換；②再如人臉識別、數(shù)據(jù)流模式挖掘分析等；③對分子作量子化學(xué)計算，在其勢能面最低點（平衡構(gòu)型），對勢能展開到二階，得到海塞矩陣，將這個矩陣對角化得到的本征值和本征向量，分別對應(yīng)分子振動模式的頻率和分子振動模式。

2.精心篩選授課內(nèi)容

非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生要想學(xué)好線性代數(shù)，必須要遵循“以實踐應(yīng)用為主，以理論基礎(chǔ)為輔”的原則，不用做過多的推理，只需要掌握推導(dǎo)的方法即可[4]。因此，在課堂教學(xué)中，只需要抓住知識點的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，結(jié)合課程教學(xué)需求，優(yōu)化教育體系與知識結(jié)構(gòu)，精心篩選授課內(nèi)容。如：教師在教授“行列式相關(guān)的知識”時，可以以二階、三階行列式作為切入點，帶領(lǐng)學(xué)生解讀行列式性質(zhì)。圍繞行列式的計算方法，劃分多種問題類型，適當(dāng)刪減教材內(nèi)容，以此減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在學(xué)生掌握一定基礎(chǔ)后，再增加面積計算的知識，引導(dǎo)學(xué)生把握矩陣這一概念的核心，將其滲透至多個要點知識的解析活動中。對于不好理解的概念，教師可以從學(xué)生熟悉的事物入手，如由簡單的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到多維空間，由此延伸出基底、坐標(biāo)變換、維數(shù)等抽象概念。在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，采取精讀略讀交叉的方式，利用學(xué)生熟悉的矩陣法求解問題?？紤]到不同專業(yè)的發(fā)展需求，教師需要合理篩選內(nèi)容，明確教學(xué)主次，設(shè)計針對性訓(xùn)練方案，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)難度，為培養(yǎng)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)能力奠定扎實基礎(chǔ)。

3.注重數(shù)學(xué)實驗

為了提升線性代數(shù)課程教學(xué)效果，教師需要在課程結(jié)束后增設(shè)數(shù)學(xué)實驗課環(huán)節(jié)，將國際通用的教學(xué)軟件Matlab，Mathematic引入課堂教學(xué)中，考慮多種因素后設(shè)計數(shù)學(xué)模型，以實驗操作為主線，借助求解矩陣、行列式方程組，從而實現(xiàn)鞏固所學(xué)知識的效果，使學(xué)生對線性代數(shù)處理技術(shù)產(chǎn)生一定了解[5]。在教學(xué)軟件的幫助下，教材中抽象的代數(shù)知識被充分展現(xiàn)，有效增加了課堂教學(xué)的趣味性，在提升學(xué)生知識應(yīng)用能力的同時，從整體上提升了教學(xué)質(zhì)量。

改革線性代數(shù)測試與評價模式

隨著課程教育內(nèi)容的增加與教育手法的創(chuàng)新，教師應(yīng)在注重教學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，改革線性代數(shù)課程教育標(biāo)準(zhǔn)，意識到教育評價的作用。在教學(xué)工作中，以學(xué)生實踐能力、數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)為重點，選用形式多樣的考核模式，不要以偏概全。在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)時，需要將成績的評定劃分成多種形式，以測試成績?yōu)橹饕罁?jù)，以學(xué)生日常學(xué)習(xí)表現(xiàn)為輔助依據(jù)，將考核重點放在學(xué)生出勤、課堂問答情況、數(shù)學(xué)實驗、作業(yè)完成情況上。以數(shù)學(xué)實驗為例，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力設(shè)定針對性任務(wù)，使學(xué)生能夠借助查找資料解答問題，形成學(xué)習(xí)信心的基礎(chǔ)上進而掌握知識。此外，細(xì)化考試評分標(biāo)準(zhǔn)，將其分成兩個模塊，第一模塊為日?？己耍绯銮诼?、實驗進度、知識應(yīng)用情況等；第二模塊則是考試的具體成績，通常情況下都會采取閉卷的方式，除了一些必考知識外，還需要設(shè)計多種開放題，使學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識解答問題。在實踐考核中教師需要將兩個模塊的分值比例控制在4∶6或者是5∶5。

結(jié)語

綜上所述，基于高校專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，教師需要創(chuàng)新改革線性代數(shù)教學(xué)活動，從教育模式、授課內(nèi)容、課程體系、考核評價等方面入手積極探索新路徑，將線性代數(shù)理論知識引用至現(xiàn)實生活中，結(jié)合學(xué)生的反饋信息科學(xué)調(diào)整、大刀闊斧改革教育活動，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以此增強專業(yè)學(xué)生的市場競爭力。

參考文獻：

[1]吳國麗：《基于“翻轉(zhuǎn)課堂”理念的線性代數(shù)教學(xué)改革芻議》，《高教學(xué)刊》2017年第9期，第61-62頁。

[2]劉忠志：《應(yīng)用型本科〈線性代數(shù)〉與matlab教學(xué)改革》，《湖南科技學(xué)院學(xué)報》2016年第33卷第8期，第7-12頁。

[3]張國輝、趙云飛、安紅娜、劉洋、王彥、展丙軍：《〈線性代數(shù)〉教學(xué)改革探析》，《黑龍江科技信息》2015年第32期，第60、252頁。

[4]李小平：《關(guān)于〈線性代數(shù)〉教學(xué)改革的一些思考》，《大學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第27卷第3期，第22-25頁。

[5]張向華：《線性代數(shù)課程建設(shè)和教學(xué)改革探討與實踐》，《東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報》（社會科學(xué)版）2017年第8卷第6期，第99-100頁。

作者單位：榆林學(xué)院陜西榆林