變轉(zhuǎn)速風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

唐友福, 王 磊, 鄒龍慶

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵部件之一,主要承擔(dān)著風(fēng)載動(dòng)力傳遞和發(fā)電機(jī)增速的重要作用.復(fù)雜惡劣的工況環(huán)境和高空維修維護(hù)的不便,對風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性提出了更高的要求,其性能的優(yōu)劣及其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性將直接影響風(fēng)電系統(tǒng)整體的工作性能.

目前關(guān)于行星輪系的系統(tǒng)建模、動(dòng)力學(xué)求解和動(dòng)力學(xué)特性分析的理論體系大多建立在定轉(zhuǎn)速工況假設(shè)基礎(chǔ)上,該理論框架下的研究成果已經(jīng)非常豐碩,是一個(gè)相對成熟的研究領(lǐng)域.文獻(xiàn)[1]最早建立了行星輪系的非線性純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型,對其固有頻率、參數(shù)敏感性和穩(wěn)定性問題進(jìn)行了深入的研究.文獻(xiàn)[2]建立了考慮嚙合力的有限元純扭轉(zhuǎn)模型,研究嚙合相位對太陽輪振動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[3]考慮了齒輪嚙合綜合誤差、齒輪副嚙合間隙以及時(shí)變嚙合剛度等因素的影響,建立了行星輪系的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型,并對其非線性頻響特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究.文獻(xiàn)[4]提出了一種基于動(dòng)力學(xué)的傳感器加速度信號仿真方法,通過一個(gè)修正的Hamming函數(shù)來表示傳遞路徑的影響,并將傳感器感知的振動(dòng)視為每個(gè)行星齒輪振動(dòng)的加權(quán)求和.文獻(xiàn)[5]考慮了行星輪多重嚙合間相位關(guān)系,提出了計(jì)入嚙合相位的時(shí)變嚙合剛度,建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型,分析了其載荷不均勻系數(shù)的變化規(guī)律.文獻(xiàn)[6]綜合考慮了齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合嚙合誤差等因素,建立了齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并利用Melnikov 方法對系統(tǒng)分岔及混沌的參數(shù)區(qū)域進(jìn)行了預(yù)測.

然而,對于實(shí)際的風(fēng)力發(fā)電機(jī)而言,由于受不規(guī)律風(fēng)場和頻繁低速啟動(dòng)等因素的影響,風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的工作載荷和轉(zhuǎn)速是時(shí)變的,產(chǎn)生的振動(dòng)信號具有明顯的非平穩(wěn)沖擊特性.此外,在齒輪嚙合過程中,由于同時(shí)參與嚙合的齒對數(shù)和輪齒嚙合位置的周期性變化,導(dǎo)致齒輪嚙合剛度具有典型的時(shí)變特性,這也是導(dǎo)致齒輪沖擊和振動(dòng)的主要來源.目前,關(guān)于齒輪時(shí)變嚙合剛度的計(jì)算有多種方法,如勢能法[7-8]、有限元法[9]或試驗(yàn)法[10-11]等.但是當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí),會(huì)進(jìn)一步加劇時(shí)變嚙合剛度的非平穩(wěn)性,這使得基于定轉(zhuǎn)速工況假設(shè)的理論研究成果無法直接應(yīng)用于實(shí)際變轉(zhuǎn)速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模分析.變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題研究已成為研究的熱點(diǎn)[11-14],但研究仍以固定軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為對象進(jìn)行展開.關(guān)于變轉(zhuǎn)速行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究的文獻(xiàn)較少.文獻(xiàn)[15]在忽略陀螺效應(yīng)、向心力、制造誤差及摩擦等因素的條件下,建立了變速風(fēng)電行星輪系的動(dòng)力學(xué)模型,通過將時(shí)變嚙合剛度進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開為轉(zhuǎn)速的函數(shù),分析了變轉(zhuǎn)速工況下不同故障對傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律.然而這種建模方法過于簡化,僅考慮了齒輪接觸齒數(shù)的變化,并未考慮接觸位置的變化和阻尼力的影響.

為了更好地描述風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在變轉(zhuǎn)速工況和齒輪副時(shí)變嚙合剛度等因素影響下的動(dòng)力學(xué)特性,文中采用集中質(zhì)量參數(shù)法建立了變速風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,并對仿真的動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號與風(fēng)電齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行了線性升速過程的波形分析.

1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

圖1為風(fēng)電增速齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)的傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖,由NGW行星傳動(dòng)和兩級平行軸傳動(dòng)系統(tǒng)組成.其中內(nèi)齒圈固定,力矩由行星架進(jìn)行輸入,通過帶動(dòng)行星輪由太陽輪進(jìn)行輸出.

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由于圖1所示行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中,既有行星架和太陽輪的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),也有行星輪的平面運(yùn)動(dòng),因此,為了便于分析各部件的空間位置關(guān)系,首先選擇在行星架的隨動(dòng)坐標(biāo)系ζnOnηn(n為行星輪編號)下建立動(dòng)力學(xué)模型,然后通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為固定坐標(biāo)系xOy下的動(dòng)力學(xué)模型.圖2為建立的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型.

與文獻(xiàn)[14]中變轉(zhuǎn)速行星齒輪動(dòng)力模型相比,文中所建模型不僅考慮了齒輪副之間的時(shí)變嚙合剛度的影響,而且綜合考慮了齒輪副之間的制造誤差和阻尼力的綜合因素影響,而這些因素是影響行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)精確度的重要因素.

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

對于動(dòng)坐標(biāo)系中的任意坐標(biāo)(x,y)可通過固定坐標(biāo)系中的位置矢量r表示為

r=xi+yj.

(1)

根據(jù)理論力學(xué)中的坐標(biāo)變換公式,可得到相應(yīng)動(dòng)坐標(biāo)系在固定坐標(biāo)下的加速度矢量,即

(2)

式中:含2ω項(xiàng)為科氏加速度;含ω2項(xiàng)為向心加速度.由于傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的ω較小,因此上述科氏加速度和向心加速度可以忽略不計(jì),即

(3)

根據(jù)上述簡化后的坐標(biāo)變換公式,可分別建立各部件的動(dòng)力學(xué)模型.

1.1 行星架的動(dòng)力學(xué)模型

圖3為行星架的動(dòng)力學(xué)模型,其廣義動(dòng)坐標(biāo)系選為xcOcyc,φn為第n個(gè)行星輪的位置角,kc,kct分別為行星架的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度;kp為行星架與行星輪之間支撐剛度;Ti為行星架的輸入扭矩.

圖3 行星架的平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖3可建立行星架動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中δcζn,δcηn分別為第n個(gè)行星輪軸承沿第n個(gè)行星輪徑向和切向的相對位移,其表達(dá)式如下:

(5)

1.2 行星輪的動(dòng)力學(xué)模型

圖4為行星輪的動(dòng)力學(xué)模型,其廣義動(dòng)坐標(biāo)系選為ζnOnηn.kprn,cprn,eprn分別為行星輪與外齒圈之間的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差;kpsn,cpsn,epsn分別為太陽輪與第n個(gè)行星輪之間的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差.

圖4 行星輪的平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖4可建立第n個(gè)行星輪動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中δprn,δpsn分別為第n個(gè)行星輪與內(nèi)齒圈和太陽輪沿嚙合方向的相對位移,其表達(dá)式如下:

(7)

1.3 太陽輪的動(dòng)力學(xué)模型

圖5為太陽輪的動(dòng)力學(xué)模型,其廣義動(dòng)坐標(biāo)系選為xsOsys.ks,kst分別為太陽輪的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度;To為太陽輪的輸出扭矩.

根據(jù)圖5可建立太陽輪動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

圖5 太陽輪的平動(dòng)-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型

1.4 傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

將上述風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各部件的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行整理,可得到傳動(dòng)系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

式中:X為15自由度的廣義坐標(biāo)向量;M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;Kb為軸承剛度矩陣;Km(t)為時(shí)變嚙合剛度矩陣;F為外載荷向量.

2 傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真

本研究主要針對實(shí)驗(yàn)室內(nèi)風(fēng)電增速齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)建立的動(dòng)力學(xué)模型,用于仿真分析的風(fēng)力發(fā)電機(jī)各動(dòng)部件的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示.

表1 風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

(10)

然后采用四階五級定步長的Runge-Kutta法進(jìn)行編程求解.

由表1可知,系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)方向的嚙合剛度影響較小,為了實(shí)現(xiàn)變轉(zhuǎn)速工況下的時(shí)變嚙合剛度的仿真,嚙合剛度km(t)采用齒輪平均嚙合剛度k0代替,并表示為如下傅里葉級數(shù)展開形式:

(11)

式中:f為齒輪副的嚙合頻率,f=nc×zr/60(nc為行星架轉(zhuǎn)速,zr為內(nèi)齒圈齒數(shù)),傅里葉系數(shù)可通過文獻(xiàn)[16]的算法進(jìn)行確定.

圖6為通過傅里葉級數(shù)擬合得到的行星輪與太陽輪之間的時(shí)變嚙合剛度.可以看出,擬合得到的剛度曲線與齒輪動(dòng)力學(xué)模型的仿真剛度曲線之間誤差較小,因此可以替換作為變轉(zhuǎn)速工況下的時(shí)變嚙合剛度.

圖6 太陽輪與行星輪之間的嚙合剛度

依據(jù)圖7仿真的升速曲線作為行星架的輸入轉(zhuǎn)速,即nc=10+1.65t.按照上述時(shí)變剛度的擬合方法可得到變轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度變化曲線,為了便于看清其變化規(guī)律,圖8截取了3～7 s內(nèi)嚙合剛度的變化曲線.可以看出,當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí),時(shí)變嚙合剛度的變化頻率也隨著顯著提高,但是嚙合剛度的幅值大小并未隨轉(zhuǎn)速的變化產(chǎn)生明顯的影響,這是因?yàn)樽冝D(zhuǎn)速只是改變了齒輪副之間嚙合的快慢,并未改變與齒輪副嚙合剛度緊密相關(guān)的嚙合位置、嚙合齒對數(shù)及彈性材料屬性等因素.

圖7 行星架輸入軸轉(zhuǎn)速變化曲線

圖8 變轉(zhuǎn)速下太陽輪與行星輪之間的時(shí)變嚙合剛度

圖9-11分別給出了變轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中行星架、行星輪和太陽輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線.可以明顯的看出,行星輪的振動(dòng)加速度幅值最大,周期性沖擊現(xiàn)象最為突出.太陽輪的振動(dòng)加速度幅值最小,周期性沖擊特征并不是很突出.行星架的振動(dòng)加速度幅值則介于兩者之間.這主要是因?yàn)樵贜GW行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中,行星輪同時(shí)受到太陽輪和內(nèi)齒圈嚙合力的影響,加劇了其振動(dòng).此外,隨著轉(zhuǎn)速的提升,行星架、行星輪和太陽輪的振動(dòng)加速度幅值均逐漸增大,并且相鄰沖擊的時(shí)間間隔逐漸減小.這是因?yàn)樽冝D(zhuǎn)速不僅能夠改變齒輪副嚙合頻率的快慢,而且也能夠改變嚙合時(shí)沖擊載荷大小.

圖9 變轉(zhuǎn)速下行星架的振動(dòng)加速度曲線

圖10 變轉(zhuǎn)速下行星輪的振動(dòng)加速度曲線

圖11 變轉(zhuǎn)速下太陽輪的振動(dòng)加速度曲線

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所建立的變轉(zhuǎn)速行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的有效性,現(xiàn)對實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行了測試,數(shù)據(jù)來源于清華大學(xué)風(fēng)電增速齒輪箱試驗(yàn)中心網(wǎng)上發(fā)布的測試數(shù)據(jù),其中試驗(yàn)臺(tái)由變頻器、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、減速齒輪箱、增速齒輪箱、加載器及加載電動(dòng)機(jī)等組成.變頻器控制驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)減速齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng),速度降低后,再由增速齒輪箱增速,加載電動(dòng)機(jī)將高壓油泵輸入加載器提供負(fù)載.加速度傳感器安裝在行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒圈上,轉(zhuǎn)速傳感器安裝于增速齒輪箱定軸齒輪系統(tǒng)輸出軸上.測出轉(zhuǎn)速后,可以依據(jù)增速齒輪箱的傳動(dòng)比,獲取行星齒輪系統(tǒng)輸入端(行星架)的轉(zhuǎn)速,并保證實(shí)測升速曲線變化規(guī)律與圖7基本一致.圖12為所測行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)加速度時(shí)域波形圖.

圖12 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)加速度曲線

通過綜合對比圖9-11的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與圖12的試驗(yàn)測試結(jié)果可知,振動(dòng)幅值的變化規(guī)律具有較好的一致性,即隨著轉(zhuǎn)速的提高,振動(dòng)幅值均逐漸增大,振動(dòng)的周期逐漸減小.此外,變轉(zhuǎn)速工況對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)不同部件的時(shí)域波形的特征的影響也存在較大差異性.

4 結(jié) 論

通過建立變轉(zhuǎn)速工況下風(fēng)電行星齒輪傳統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,求得了在仿真升速曲線變化過程中系統(tǒng)各部件的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線,得到如下動(dòng)力學(xué)規(guī)律:隨著轉(zhuǎn)速的增大,各部件振動(dòng)幅值相應(yīng)提高,振動(dòng)的周期減小,對齒輪副之間的時(shí)變嚙合剛度大小影響不大,而嚙合頻率會(huì)相應(yīng)增大.通過試驗(yàn)測試,進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立變轉(zhuǎn)速風(fēng)電行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的有效性.