巧用轉(zhuǎn)化與化歸 提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

劉立曉

摘 要：轉(zhuǎn)化與化歸作為比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，在高中課本上較為常見(jiàn)，并且也滲透在其他數(shù)學(xué)思想中，同時(shí)相比其他數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想邏輯更符合學(xué)生的思維習(xí)慣，所以易于被學(xué)生所接受，因此，轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著很重要的地位，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有著積極的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；化歸；數(shù)學(xué)能力

作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在我們生活的各個(gè)方面和行業(yè)中發(fā)揮著很重要的作用，學(xué)好數(shù)學(xué)也是社會(huì)發(fā)展的需要。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)老師的要求較高，要求教師必須擔(dān)負(fù)起注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、為社會(huì)培養(yǎng)綜合性發(fā)展的人才的責(zé)任。在數(shù)學(xué)問(wèn)題分析中，巧用轉(zhuǎn)化與化歸思想，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與修養(yǎng)。本文主要從轉(zhuǎn)化與化歸的含義及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要意義以及數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做出了分析。

一、轉(zhuǎn)化與化歸方法定義

轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，是人們?cè)诜治龊徒鉀Q問(wèn)題時(shí)將問(wèn)題通過(guò)形式變化使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種策略和手段。一般人們總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占據(jù)著很重要的地位，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過(guò)程中，可以說(shuō)數(shù)學(xué)解題就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程，每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)不是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中解決的。其中我們?cè)诟咧袝r(shí)學(xué)到的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也都是轉(zhuǎn)化與化歸的一種表現(xiàn)形式。

二、轉(zhuǎn)化與化歸在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要意義

1.轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中課本上隨處可見(jiàn)的思想

數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)內(nèi)容都是由淺及深，呈現(xiàn)層層遞進(jìn)的關(guān)系。學(xué)習(xí)的過(guò)程中也是一個(gè)不斷地把新知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生掌握了這種轉(zhuǎn)化與化歸的技巧，就能夠輕松地接受新的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的解題思想，做起題目來(lái)就會(huì)更加輕松，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和修養(yǎng)也會(huì)得到相應(yīng)提升。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)和前提

化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化與化歸思想作為其他思想的前提，是其他數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，并且滲透在各個(gè)數(shù)學(xué)思想中。例如，數(shù)學(xué)思想中的“函數(shù)思想”就是通過(guò)轉(zhuǎn)化函數(shù)與方程還有不等式之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想中的“數(shù)形結(jié)合思想”就是通過(guò)把數(shù)量和形狀進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題的過(guò)程。除此之外，還有很多的思想，比如，分類(lèi)討論思想、換元思想都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要體現(xiàn)。因此，化歸思想可以稱(chēng)得上為眾多數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)思想。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想有利于學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)

化歸思想有利于學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，解答創(chuàng)新型的問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)將舊知識(shí)不斷轉(zhuǎn)化為新知識(shí)、是一個(gè)知識(shí)融會(huì)貫通的過(guò)程?；瘹w思想可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)之間存在的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，以及對(duì)難題的解決能力。利用化歸思想學(xué)生可以將日常生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，這就使學(xué)生在面對(duì)每次考試時(shí)的壓軸題目時(shí)，都可以利用轉(zhuǎn)化思想大膽地進(jìn)行創(chuàng)新，最終解決難題，獲得答案。

三、轉(zhuǎn)化與化歸在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化與化歸的思想在用于解決問(wèn)題時(shí)，將一種問(wèn)題情境轉(zhuǎn)化為另一種情境，使得問(wèn)題得以解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略。接下來(lái)我們用例題為例，來(lái)展示一下如何將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸：

例題：設(shè)f（x）在R區(qū)間是單調(diào)增函數(shù)，如果f（1-ax-x2）≤（2-a）對(duì)任意a屬于[-1，1]恒成立，求x的取值范圍。

首先我們應(yīng)該明確本題是一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，從表面解題較為困難，我們可以轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式形式來(lái)進(jìn)行解答。

解：因?yàn)閒（x）在R區(qū)間單調(diào)遞增是增函數(shù)，

所以1-ax-x2≤2-a并且a屬于區(qū)間[-1，1]

經(jīng)過(guò)式子的整合可得到a（x-1）+x2+1≥0，

并且該式子對(duì)于a屬于區(qū)間[-1，1]恒成立。

我們令g（a）=a（x-1）+x2+1

所以，當(dāng)且僅當(dāng)g（1）=0或者g（2）≥0時(shí)對(duì)a屬于[-1，1]恒成立，

進(jìn)而求解，所得x≥0或者x≤-1

所以我們可以得出x的取值范圍為x≥0或x≤-1。

運(yùn)用該轉(zhuǎn)化思想，該題目就得到了簡(jiǎn)單的解答，但是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題時(shí)，一定要注意函數(shù)的等價(jià)性。

經(jīng)過(guò)上文我們對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要意義進(jìn)行了分析，對(duì)題目進(jìn)行了展示與解答，可知，轉(zhuǎn)化與化歸是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的重要思想方法，是值得我們每個(gè)學(xué)生去深入研究的。同時(shí)教師也應(yīng)該深入挖掘教材中的這些思想，在教學(xué)過(guò)程中不斷地完善學(xué)生的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力。另外，隨著高考改革的不斷深入，掌握一些重要的解題方法，對(duì)學(xué)生高考以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著很重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 段麗君