與整式相關(guān)的二次根式巧算

我學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，遇到了形形色色的運(yùn)算題.有一道題目費(fèi)盡周折，讓我對(duì)它印象特別深刻，它告訴我，運(yùn)算時(shí)要靈活變形，從而運(yùn)算起來會(huì)更簡(jiǎn)便.

題目：已知[a]=[2]+1，求a3-a2-3a+2017的值.

思考：如果直接將[a]代入計(jì)算，則會(huì)出現(xiàn)（[2]+1）3，顯然很煩瑣.如果將a提取出來，變?yōu)閍（a2-a-3）+2017，計(jì)算量依然很大.

當(dāng)時(shí)我的做法是，將前兩項(xiàng)中的a2提取出來，變?yōu)閍2（a-1）-3a+2017，再將a=[2]+1代入，原式=（[2]+1）2×[2]-3×（[2]+1）+2017=2018.

后來聽了老師講評(píng)，我覺得自己的做法顯然比較復(fù)雜，于是重新思考，得出如下方法：

從已知條件出發(fā)，由a=[2]+1可以得出a-1=[2]，變形還可得a2-2a+1=2，即a2-2a=1，a2=1+2a.再看a3-a2-3a+2017，前兩項(xiàng)都有a2，而已知條件有a2=1+2a.所以原式=a2·a-a2-3a+2017=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2017=2a2+a-2a-1-3a+2017=2a2-4a+2016=2（a2-2a）+2016，再次利用a2-2a=1，原式=2+2016=2018.

將代數(shù)式變形開拓了我的思路.既然老師說過要學(xué)會(huì)將未知轉(zhuǎn)化為已知，那能不能將所求的式子轉(zhuǎn)化為已知式子呢？于是我又開始嘗試.

已知a2-2a=1，變形可得a3-2a2=a，要從a3-a2-3a+2017變形出已知式，需將a2拆分成

-2a2+a2，所以a3-a2-3a+2017=a3-2a2+a2-3a+2017，繼續(xù)變形為a（a2-2a）+a2-2a-a+2017=a+1-a+2017，此時(shí)a完美抵消，結(jié)果為2018.

反思：通過這道題目，我發(fā)現(xiàn)遇到與整式有關(guān)的二次根式運(yùn)算題時(shí)，可靈活變形，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.

教師點(diǎn)評(píng)：孫思佳同學(xué)完美展示了一道題目從復(fù)雜到簡(jiǎn)便的思維過程.學(xué)會(huì)巧算應(yīng)該是所有同學(xué)必修的功課.對(duì)于與整式相關(guān)的二次根式運(yùn)算題，我們需要運(yùn)用整體、降次、消元等思想，靈活將代數(shù)式進(jìn)行變形，從而達(dá)到事半功倍的運(yùn)算效果.

（指導(dǎo)教師：何春華）