二次根式考點(diǎn)分析

陳世宏

二次根式是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，對(duì)二次根式性質(zhì)與運(yùn)算的考查充分體現(xiàn)了“重視基礎(chǔ)，突出能力”的課程理念.中考中二次根式究竟考什么？也許同學(xué)們還有些茫然.為了便于同學(xué)們復(fù)習(xí)，現(xiàn)以近幾年的中考題為例，把常見考點(diǎn)歸納如下.

考點(diǎn)1 二次根式的定義

例1（2016·鎮(zhèn)江）若代數(shù)式[2x-1]有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

【考點(diǎn)】二次根式的定義.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式2x-1≥0，解得x≥[12]即可.

【答案】x≥[12].

考點(diǎn)2 二次根式的性質(zhì)

例2（2015·荊門）當(dāng)1

A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a

【考點(diǎn)】二次根式性質(zhì)、化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn).

【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)可得，[2-a2]+[1-a=2-a+1-a]，當(dāng)10，1-a<0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)而得到2-a+a-1=1，故答案選B.

【答案】B.

考點(diǎn)3 同類二次根式的定義

例3（2016·巴中）下列二次根式中，與[3]是同類二次根式的是（ ）.

A.[18] B.[13] C.[24] D.[0.3]

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.

【分析】根據(jù)“化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式”進(jìn)行判斷.[18=32]，[13=33]，[24]=2[6]，[0.3=][310=3010].根據(jù)同類二次根式的定義，可知[18]、[24]、[0.3]與[3]的被開方數(shù)不同，則A、C、D錯(cuò)誤，故選B.

【答案】B.

考點(diǎn)4 二次根式的計(jì)算

例4（2016·泰州）計(jì)算或化簡(jiǎn)：[1212]-[313+2].

【考點(diǎn)】二次根式的加、減法及其混合運(yùn)算.

【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，合并同類二次根式即可.

【答案】[1212]-[313+2]

=[3-3+2]

=[3-3-2]

=-[2].

考點(diǎn)5 二次根式估值運(yùn)算

例5（2017·南京）若[3

A.1

C.2

【考點(diǎn)】二次根式的近似值.

【分析】根據(jù)二次根式的近似值可知[1<3<4]=2，而[3=9<10<16=4]，可得1

【答案】B.

考點(diǎn)6 二次根式在探索規(guī)律中的運(yùn)用

例6（2014·鎮(zhèn)江）讀取表格中的信息，解決問題.

[ ][n=1][n=2][n=3][… … … …]

滿足[an+bn+cn3+2≥2014×3-2+1]的n可以取得的最小正整數(shù)是________.

【考點(diǎn)】規(guī)律的探究以及二次根式的運(yùn)算.

【分析】由表格中數(shù)據(jù)可以得到：

a1+b1+c1=[2]+[23]+[3]+2+1+[22]=[33]+[32]+3=3[3+2+1]，

a2+b2+c2=b1+2c1+c1+2a1+a1+2b1[=3a1+b1+c1]=32[3+2+1]，

a3+b3+c3=b2+2c2+c2+2a2+a2+2b2=3[a2+b2+c2]=33[3+2+1]，

…

an+bn+cn=3n[3+2+1].

∵[an+bn+cn3+2]≥2014×[3-2+1]，

∴an+bn+cn≥2014×[3-2+1]×

[3+2，]即3n[3+2+1]≥2014×

[3+2+1]，即3n≥2014，∵36≤2014

≤37，∴n可以取得的最小整數(shù)是7.

【答案】7.

（作者單位：江蘇省句容市大卓中學(xué)）