高鐵客運(yùn)樞紐換乘功能區(qū)布局評(píng)價(jià)模型研究

林 翰

（深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518029）

0 引言

近年來，中國以高鐵為代表的大型客運(yùn)樞紐大量涌現(xiàn)，在使用過程中逐漸顯現(xiàn)出樞紐功能區(qū)的布局問題。歸根結(jié)底是鐵路客運(yùn)樞紐內(nèi)部功能區(qū)優(yōu)化方法的定量研究還較為缺乏，不成系統(tǒng)，大多集中于宏觀的布局選址[1]、客流量分析與預(yù)測[2]和功能區(qū)布局定性分析階段。在功能區(qū)布局優(yōu)化定量分析方面，有的考慮綜合換乘樞紐建設(shè)用地（空間）條件的約束，以樞紐總造價(jià)最省和樞紐內(nèi)乘客平均換乘距離最短為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建綜合換乘樞紐功能區(qū)布局雙目標(biāo)優(yōu)化模型，但并未給出模型的具體求解方法[3]。有的對(duì)城市對(duì)外綜合交通樞紐內(nèi)的換乘設(shè)施配置優(yōu)化問題展開研究，以樞紐內(nèi)乘客的總換乘成本最低為目標(biāo)，構(gòu)建了換乘設(shè)施配置優(yōu)化模型，但該模型未對(duì)相應(yīng)的約束條件進(jìn)行詳細(xì)說明[4]。

國外針對(duì)設(shè)施配置、功能區(qū)布局的研究源自于工業(yè)生產(chǎn)，隨著優(yōu)化理論的不斷完善，各種配置優(yōu)化問題應(yīng)運(yùn)而生。其中，關(guān)于建筑功能區(qū)布局優(yōu)化方面的研究成果可以為高鐵客運(yùn)樞紐換乘功能區(qū)的布局方案提供參考。有學(xué)者考慮建筑內(nèi)部墻體及走廊的約束，以建筑內(nèi)各功能區(qū)之間物資運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用最低，和功能區(qū)間鄰接要求滿足程度最大為目標(biāo)，構(gòu)建了功能區(qū)布局優(yōu)化模型[5]。 利用遺傳算法求解建筑設(shè)施布局多目標(biāo)優(yōu)化問題[6]，以及利用禁忌搜索算法對(duì)建筑設(shè)施布局多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[7]。

綜上所述，國內(nèi)學(xué)者雖然對(duì)客運(yùn)樞紐選址、功能區(qū)布局分析等方面展開了有意義的研究，但對(duì)樞紐功能區(qū)布局優(yōu)化評(píng)價(jià)的定量分析還不夠深入，所構(gòu)建的模型往往只考慮樞紐布局的單一目標(biāo)，不夠全面。而國外學(xué)者較早地在建筑功能區(qū)布局優(yōu)化方面展開研究，其研究成果可以作為借鑒?；诖?，本文從高鐵樞紐乘客換乘走行時(shí)間、延誤及樞紐造價(jià)等方面，建立換乘功能區(qū)布局評(píng)價(jià)模型，分析和評(píng)價(jià)樞紐乘客換乘設(shè)施布局的合理性，為高鐵客運(yùn)樞紐的建設(shè)提供理論依據(jù)。

1 高鐵樞紐功能區(qū)布局模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

本文所建立的換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型的基本假設(shè)如下：

（1）高鐵客運(yùn)樞紐各層所能利用的空間區(qū)域?yàn)槊娣e有限的矩形，且各層面積相等，層高相等；

（2）樞紐內(nèi)旅客換乘何種交通方式主要受到出行目的、出行距離與時(shí)耗、收入、攜帶行李數(shù)量等因素的影響，因此假定樞紐布局對(duì)旅客換乘需求矩陣不產(chǎn)生顯著影響，不同交通方式功能區(qū)所需面積由平均換乘需求決定，在一定時(shí)期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定；

（3）功能區(qū)布設(shè)于樞紐不同層時(shí)其造價(jià)不同；

（4）各功能區(qū)的形狀為矩形，不同功能區(qū)之間不重合；

（5）以高鐵樞紐最底層矩形區(qū)域的左上角為原點(diǎn)，建立高鐵樞紐空間坐標(biāo)系（見圖1）。

圖1 高鐵客運(yùn)樞紐空間坐標(biāo)系

1.2 決策變量選取

在大型客運(yùn)樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化過程中，決策變量是決定各換乘功能區(qū)布局特性的關(guān)鍵表征指標(biāo)，是可以進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整的一組變量。換乘功能區(qū)布局特性主要由其所在位置、大小及形狀決定。功能區(qū)的位置可以由其幾何形心的坐標(biāo)表征，功能區(qū)的大小可以由其面積表征，由于假定功能區(qū)為矩形，因此其形狀可以由功能區(qū)的高寬比表征。

綜上所述，選取換乘功能區(qū)幾何形心坐標(biāo)，面積及功能區(qū)的高寬比作為布局優(yōu)化模型的決策變量。

1.3 模型目標(biāo)函數(shù)

1.3.1 乘客的加權(quán)平均期望走行時(shí)間最小

功能區(qū)的布局形態(tài)直接決定各功能區(qū)之間的距離，進(jìn)而決定樞紐內(nèi)乘客的期望走行時(shí)間。由于樞紐內(nèi)部乘客換乘公共交通的便捷性應(yīng)優(yōu)先考慮，因此選取乘客的加權(quán)平均期望走行時(shí)間最小作為換乘功能區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，賦予公交換乘走行時(shí)間更高的權(quán)重。計(jì)算公式如下：

式（1）中:tdes為乘客的平均期望走行時(shí)間，s；Xij為乘客由功能區(qū)i前往功能區(qū)j的走行時(shí)間權(quán)重；fij為單位時(shí)間內(nèi)由功能區(qū)i前往功能區(qū)j的乘客人數(shù)；dHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間的水平聯(lián)通通道的距離，m；dHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間的垂直聯(lián)通通道的距離，m；vhd為乘客水平方向走行的期望速度，m·s-1；vvd為乘客垂直方向走行的期望速度，m·s-1；M 為功能區(qū)總數(shù)，個(gè)。

在現(xiàn)有的有關(guān)功能區(qū)布局優(yōu)化模型中，功能區(qū)之間聯(lián)通通道的距離一般是通過計(jì)算兩者幾何形心間的直線距離得到，但這往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算距離小于實(shí)際距離。

為了彌補(bǔ)以上方法的缺陷，假定兩功能區(qū)之間的聯(lián)通通道不能隨意穿越同層中其余的功能區(qū)，只能繞著功能區(qū)邊緣行進(jìn)。功能區(qū)之間聯(lián)通通道距離為兩者間的最短路徑。

為得到功能區(qū)之間的聯(lián)通通道距離，首先利用各功能區(qū)的形心坐標(biāo)、功能區(qū)面積以及功能區(qū)高寬比，計(jì)算功能區(qū)四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后生成各功能區(qū)四個(gè)角點(diǎn)的帶權(quán)鄰接矩陣，最后利用Dijkstra最短路算法[8]計(jì)算各功能區(qū)的最短聯(lián)通通道長度（見圖2）。

圖2 功能區(qū)之間最短聯(lián)通通道示意

1.3.2 乘客的平均交叉沖突延誤最小

換乘功能區(qū)的分布直接決定樞紐內(nèi)乘客走行時(shí)沖突的特性（沖突點(diǎn)數(shù)量、沖突延誤大小等）。雖然可以通過管理手段對(duì)樞紐內(nèi)的換乘流線進(jìn)行優(yōu)化，但樞紐的功能區(qū)布局形態(tài)仍然是換乘流線生成的第一位決定要素，它是進(jìn)行流線組織優(yōu)化的基礎(chǔ)。在功能區(qū)布局階段就應(yīng)該考慮到盡量減少不同換乘流線間的沖突。在沖突延誤中以交叉沖突延誤對(duì)乘客的走行影響最大，因此選取乘客走行的平均交叉沖突延誤最小作為換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，計(jì)算公式如下：

式（2）中：dc為乘客的平均交叉沖突延誤，s；L 為功能區(qū)之間聯(lián)通通道兩兩組合的全體集合；Kl為0-1變量，第l個(gè)的聯(lián)通通道組合若存在，交叉取1，否則取0；Ql為單位時(shí)間內(nèi)通過第l個(gè)聯(lián)通通道組合的換乘乘客總?cè)藬?shù)，人次；dlc為第l個(gè)的聯(lián)通通道組合交叉處乘客的平均交叉沖突延誤，可由以下公式計(jì)算[9]。

式（3）中：x為相互交叉人流到達(dá)率差的絕對(duì)值；y為乘客到達(dá)率之和；dθc為沖突角度為θ時(shí)的乘客平均交叉沖突延誤，s；p為計(jì)算式系數(shù)。

1.3.3 高鐵樞紐造價(jià)最低

高鐵樞紐在進(jìn)行功能區(qū)布局設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注重建設(shè)成本的節(jié)約。在滿足功能需求的前提下，樞紐的總投資越小越好，因此選取樞紐造價(jià)最低作為功能區(qū)布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，計(jì)算公式如下：

式（4）中：cost為樞紐造價(jià)，萬元；N 為樞紐的總層數(shù)，層；Ai為功能區(qū) i的面積，m2；Pni為在第 n 層單位面積功能區(qū)i的建造費(fèi)用，萬元·m-2；Kni為0-1變量，當(dāng)功能區(qū)i位于第n層時(shí)取1，否則取0；PHlink為功能區(qū)之間單位面積水平聯(lián)系通道的建造費(fèi)用，萬元·m-2；PVlink為功能區(qū)之間單位面積垂直聯(lián)系通道的建造費(fèi)用，萬元·m-2；WHij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間水平聯(lián)系通道的寬度，m；WVij為功能區(qū)i與功能區(qū)j之間垂直聯(lián)系通道的寬度，m。

1.4 模型約束條件

1.4.1 功能區(qū)面積的約束

各功能區(qū)為了達(dá)到其使用要求必須具備合適的規(guī)模，既不能建設(shè)得太大，造成資源浪費(fèi)，也不能建設(shè)得太小，應(yīng)與功能區(qū)內(nèi)部換乘設(shè)施需求的規(guī)模相匹配。而且同一層功能區(qū)面積的總和還受到該層可用于建設(shè)總面積的約束。上述對(duì)功能區(qū)面積上的約束可以用下列公式表示。

式（5）~（7）中：Aimax為功能區(qū) i允許建設(shè)的最大面積，m2；Aimin為功能區(qū) i允許建設(shè)的最小面積，m2；Antotal為第n層可用于建設(shè)的總面積，m2。

1.4.2 功能區(qū)形狀的約束

各功能區(qū)在滿足面積約束的情況下，對(duì)形狀也有一定的要求。功能區(qū)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)細(xì)條狀，造成功能區(qū)內(nèi)部換乘設(shè)施微觀設(shè)計(jì)的不便。由于假設(shè)功能區(qū)均為矩形，因此可以通過約束功能區(qū)的高寬比來約束其形狀，約束條件可表示為：

式（8）~（10）中：αi為功能區(qū) i的高寬比；αimax為功能區(qū)i允許的最大高寬比；αimin為功能區(qū)i允許的最小高寬比；hi為功能區(qū)i的高度，m；wi為功能區(qū)i的寬度，m。

1.4.3 功能區(qū)布置位置的約束

功能區(qū)位置的約束是指同層中的功能區(qū)不能相互重疊，樞紐內(nèi)某些區(qū)域由于某些原因不適宜建設(shè)功能區(qū)，而某些功能區(qū)必須建設(shè)在特定的位置，上述約束可以表示為：

式（11）~（13）中：Wi為功能區(qū) i的寬度，m ；Hi為功能區(qū) i的高度，m ；（x，y，z）為某特定位置的坐標(biāo)。

綜上所述，所建換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型表述如下：

2 模型求解

2.1 求解算法的選取

結(jié)合大型客運(yùn)樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化的特點(diǎn)，本文選取非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ[10]作為高鐵樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型的求解方法，非支配排序遺傳算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ的基本操作流程圖

2.2 NSGA-Ⅱ求解步驟

依據(jù)NSGA-Ⅱ的基本操作流程，大型客運(yùn)樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化模型的求解可以分為以下6個(gè)步驟。

（1）變量編碼

為了盡量縮減編碼長度，本文采用一種條形結(jié)構(gòu)對(duì)功能區(qū)布局問題進(jìn)行表述。該表述方法將大型客運(yùn)樞紐各樓層在橫向劃分為多個(gè)寬度可變的條形區(qū)域，每個(gè)條形區(qū)域再在縱向被進(jìn)一步劃分為多個(gè)高度可變的矩形，對(duì)應(yīng)各功能區(qū)的位置。如圖4所示即為典型的編碼段，編碼段1中數(shù)字1至7分別代表不同的功能區(qū)，大于7的數(shù)字代表各功能區(qū)之間的空置區(qū)域。在編碼段2中如果編碼段1中功能區(qū)布置于條形區(qū)域的最底端，則相應(yīng)的二進(jìn)制字符取值為1，否則取0。編碼段3為浮點(diǎn)數(shù)編碼，編碼中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)各功能區(qū)所在條形區(qū)域的寬度。編碼段4為浮點(diǎn)數(shù)編碼，編碼中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)各功能區(qū)的高度。編碼段5為該功能區(qū)布局方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

圖4 功能區(qū)布局方案編碼

（2）選擇操作

隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的初始編碼，代表布局優(yōu)化模型的多個(gè)解。對(duì)初始編碼群進(jìn)行非支配排序，計(jì)算各初始編碼的非支配序與擁擠度。依據(jù)非支配序與擁擠度選取N個(gè)父代編碼，對(duì)這N個(gè)父代編碼進(jìn)行交叉與變異操作，產(chǎn)生N個(gè)子代編碼。

（3）交叉操作

交叉操作只針對(duì)編碼中的編碼段1、編碼段2和編碼段3進(jìn)行。相互配對(duì)的編碼對(duì)被選中進(jìn)行交叉操作的概率叫做交叉率。交叉方式采用兩點(diǎn)交叉，兩點(diǎn)交叉是指在編碼對(duì)的編碼段中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后交換編碼對(duì)中兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，產(chǎn)生子代編碼對(duì)。本文所采用的交叉操作示意圖如圖5所示。

圖5 編碼段1交叉操作示意圖

（4）變異操作

變異操作只針對(duì)編碼中的編碼段1和編碼段2進(jìn)行。編碼被選中進(jìn)行變異操作的概率叫做變異率。變異方式為均勻變異，均勻變異是指針對(duì)父代中的編碼段1和編碼段2中的各個(gè)數(shù)據(jù)，以某一較小的概率（取編碼段長度的倒數(shù)）對(duì)其數(shù)據(jù)值進(jìn)行變異，產(chǎn)生子代編碼。本文所采用的變異操作示意圖如圖6所示。

圖6 變異操作示意圖

（5）精英選擇

對(duì)父代編碼進(jìn)行交叉、變異操作后，得到N個(gè)子代編碼，將子代編碼和N個(gè)父代編碼進(jìn)行合并，再對(duì)合并后的2N個(gè)編碼進(jìn)行非支配排序，然后利用NSGA-Ⅱ精英選擇策略選取N個(gè)編碼，之后轉(zhuǎn)至第二步進(jìn)行新一輪的遺傳操作。

（6）約束條件的處理

遺傳算法的研究工作主要集中在無約束(或簡單約束)優(yōu)化問題，方法包括搜索空間限定法、罰函數(shù)法和約束條件變換法?？紤]三種處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)，以及大型客運(yùn)樞紐換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化模型約束條件的性質(zhì)及復(fù)雜程度，本文對(duì)各功能區(qū)面積和布置位置的約束采用搜索空間限定法處理；對(duì)位于同一層功能區(qū)面積總和的約束，采用罰函數(shù)法處理。當(dāng)編碼對(duì)應(yīng)的功能區(qū)布局方案中位于同一層的功能區(qū)的面積總和超過該層最大允許建設(shè)面積時(shí)，便增加編碼對(duì)應(yīng)的非支配序，并將其擁擠度id定為無限大，使其被遺傳到下一代的概率減小。非支配序的增加量與超出面積占允許建設(shè)總面積百分比的關(guān)系見表1。

表1 非支配序增量取值標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于各功能區(qū)形狀的約束，采用約束條件變換法處理。將功能區(qū)高寬比平均偏差最小加入到模型的目標(biāo)函數(shù)集中，使原有的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)變換為四個(gè)，功能區(qū)高寬比的平均偏差為：

式（16）中：Δαi為功能區(qū) i的高寬比偏差；Δα為所有功能區(qū)高寬比的平均偏差。

3 案例分析

以一個(gè)三層的高鐵樞紐內(nèi)的換乘功能區(qū)布局優(yōu)化問題為算例，驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法的有效性。假設(shè)高鐵樞紐內(nèi)有10個(gè)功能區(qū)，單位面積功能區(qū)的造價(jià)見表2，功能區(qū)之間水平聯(lián)系通道的建設(shè)費(fèi)用為1 800元·m-2，垂直聯(lián)系通道的建設(shè)費(fèi)用為 2 000元·m-2。

表2 單位面積功能區(qū)造價(jià)

高鐵樞紐每層最大允許建設(shè)的范圍均為長150 m、寬120 m的矩形區(qū)域，其中高鐵站臺(tái)所在的條形區(qū)域不允許放置其他功能區(qū)。各功能區(qū)所需的建設(shè)規(guī)模和高寬比要求見表3。各功能區(qū)之間每小時(shí)的換乘需求矩陣見表4。為了簡化分析過程，算例假定不同功能區(qū)之間乘客走行時(shí)間的權(quán)重相等，在實(shí)際應(yīng)用過程中可以結(jié)合當(dāng)?shù)貎r(jià)值取向選取合適的權(quán)重值。

表3 功能區(qū)所需面積和高寬比要求

表4 高鐵樞紐各功能區(qū)之間換乘需求矩陣 人次·h-1

對(duì)初始編碼進(jìn)行遺傳操作，遺傳操作的初始解數(shù)量設(shè)為60個(gè)，迭代次數(shù)為150次，交叉率為0.9，變異率為 0.1。

利用每次遺傳迭代產(chǎn)生的前30個(gè)解，計(jì)算平均期望走行時(shí)間、平均交叉沖突延誤、樞紐總造價(jià)及高寬比平均偏差的平均值。如圖7所示，從各優(yōu)化目標(biāo)值的變化情況可以看出，在前25次遺傳操作迭代過程中，隨著遺傳操作迭代的進(jìn)行，乘客平均期望走行時(shí)間、樞紐總造價(jià)迅速減低，隨后兩者趨于穩(wěn)定。平均交叉沖突延誤在前30次遺傳迭代中迅速降低，在50~100次迭代過程中出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，隨后趨于穩(wěn)定。功能區(qū)高寬比平均偏差在前125次遺傳操作迭代過程中不斷降低，隨后趨于穩(wěn)定。由此可以看出，經(jīng)過遺傳迭代，模型的四個(gè)目標(biāo)函數(shù)值均能達(dá)到收斂狀態(tài)。說明NSGA-Ⅱ算法能有效地找到布局優(yōu)化模型的最優(yōu)解集。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值收斂過程

經(jīng)過150次遺傳迭代后得到最優(yōu)解集中兩個(gè)典型解對(duì)應(yīng)的功能區(qū)布局優(yōu)化方案如圖8所示。布局方案一的平均期望走行時(shí)間為3.61 min，平均交叉沖突延誤為0.59 s，樞紐總造價(jià)為1.397億元，功能區(qū)高寬比平均偏差為0.59。布局方案二的平均期望走行時(shí)間為4.24 min，平均交叉沖突延誤為0.53 s，樞紐總造價(jià)為1.351億元，功能區(qū)高寬比平均偏差為0.57。

圖8 功能區(qū)布局優(yōu)化方案

兩個(gè)方案的不同主要體現(xiàn)在于樞紐的總造價(jià)及乘客的平均期望走行時(shí)間。方案一將售票區(qū)、社會(huì)車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)布置于地上二層，將公交換乘區(qū)布置于地面層；方案二將售票區(qū)、社會(huì)車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)布置于地面層，將公交換乘區(qū)布置于地下一層。從造價(jià)來看，方案一高于方案二，但方案一中社會(huì)車輛送客區(qū)及出租汽車送客區(qū)緊鄰大型客運(yùn)候車區(qū)布置，故乘客走行時(shí)間大為縮短。因此，當(dāng)建設(shè)費(fèi)用受限的情況下，可以采用方案二；當(dāng)費(fèi)用較為寬裕，且更注重?fù)Q乘人性化的情況下，可以采用方案一。

4 結(jié)語

本文以乘客的走行時(shí)間最小、平均交叉延誤最小、樞紐造價(jià)最低為目標(biāo)，考慮功能區(qū)面積、形狀及布置位置等多方面的約束，構(gòu)建了高鐵樞紐換乘功能區(qū)布局優(yōu)化模型，并利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。以一個(gè)三層的高鐵樞紐內(nèi)的換乘設(shè)施宏觀布局優(yōu)化問題為例，驗(yàn)證NSGA-Ⅱ算法對(duì)于求解高鐵樞紐功能區(qū)布局優(yōu)化問題的有效性。本文成果可用于評(píng)價(jià)客運(yùn)樞紐換乘功能區(qū)布局方案，為完善樞紐換乘功能布局提供理論依據(jù)。