弧長和扇形面積教學(xué)設(shè)計

饒紅兵

（羅田縣風(fēng)山中學(xué)，湖北 黃岡）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解弧長與圓周長的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長公式，并能用弧長公式進(jìn)行相關(guān)計算；類比推理弧長公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，并能運用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計算。

2.過程與方法

充分利用自主學(xué)習(xí)與小組合作交流的方式，體驗弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，以及運用公式解決簡單的問題意識。

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）通過計算，提高綜合運用知識分析問題和解決問題的能力。

（2）經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，體會類比轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用。

（3）通過實例體驗數(shù)學(xué)與人類生活的聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

二、教學(xué)重點

弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

三、教學(xué)難點

弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)和恰當(dāng)?shù)倪x用公式求陰影的面積。

四、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

同學(xué)們，我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識（定義，概念，性質(zhì)，定理）。今天這堂課我們將運用這些知識進(jìn)一步研究弧長和扇形面積的有關(guān)計算。

2.探究新知

思考:（1）我們知道弧是圓的一部分，弧長是圓周長的一部分想一想，如何計算圓的周長?

（2）圓周長可以看成多少度的圓心角所對的弧長？

（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？2°的圓心角所對的弧長呢？

5°的圓心角所對的弧長呢？依此次類推，n°圓心角所對弧長是多少？

（4）當(dāng)半徑為R，圓心角為n°時，你能計算弧長嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，體驗弧長公式推導(dǎo)過程，強調(diào)n表示1°的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，180也是如此）。

3.嘗試練習(xí)

（1）教材111頁例題1

（2）練習(xí)：如圖，在△AOC 中，∠AOC=90°，∠C=15°，以 O 為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點，若OA=6，求弧AB的長。

4.自主探究

（1）自主學(xué)習(xí)教材112頁扇形的概念并判斷相應(yīng)的圖形。（課件）

（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了扇形的概念如何計算扇形面積？大家知道弧是圓的一部分，因此弧長的問題轉(zhuǎn)化為圓周長的問題，同理扇形是圓的一部分，你能類比弧長公式的推導(dǎo)方法推導(dǎo)扇形面積公式嗎？（獨立思考并回答，關(guān)鍵推出1°的圓心角所對的扇形面積，在此基礎(chǔ)上易得n°圓心角所對的扇形面積）

（3）比較弧長公式和扇形面積公式你能用弧長l表示扇形面積s嗎？（獨立思考后討論交流，優(yōu)生講解并板書推理過程，形成共識）

5.反饋新知

（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=_________。

（2）已知半徑為2cm的扇形其弧長為_________，則這個扇形的面積S扇形= 。

6.精講點撥

（1）共同完成教材112頁例題2（分析截面上有水部分圖形的形狀，如何求其面積？水面高0.3這條線段如何畫、如何求陰影面積？）

（2）變式：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。

（3）小結(jié)，弓形面積計算方法。

（學(xué)生觀察得出結(jié)論后教師出示PPT并板書）

7.鞏固檢測（1、2、3 必做，4、5 選作）

（1）已知扇形圓心角30°，半徑為1，則扇形弧長為（ ）。

（2）如果扇形圓心角80°半徑3，則扇形面積為（ ）。

（3）如果扇形弧長20π，半徑2，則扇形面積為（ ）。

（4）一扇形弧長20π，面積240π，求扇形圓心角的度數(shù)。

（5）教材113頁，如圖所示正三角形ABC邊長是a分別以A、B、C為圓心，以a的一半為半徑畫的圓相切于D、E、F，求陰影部分面積。

8.梳理新知

（1）弧長和扇形面積公式是什么？分別是如何得到的？

（2）弧長和圓周長，扇形面積與圓的面積之間有怎樣的聯(lián)系?在解決部分與整體關(guān)系時，要學(xué)會用什么法去解決？

（3）計算不規(guī)則圖形面積時應(yīng)采用什么思想？