初中數(shù)學(xué)方法略談

曾德洪

（四川省德陽(yáng)市什邡市城南學(xué)校，四川 德陽(yáng)）

初中數(shù)學(xué)已從小學(xué)的形象直觀過(guò)渡到了抽象，研究它的一些基本方法，掌握更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，顯得更為重要。初中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)不僅僅是向?qū)W生傳授已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是為在解決問(wèn)題中獲得相應(yīng)的能力、習(xí)慣和品質(zhì)。更為重要的還是在于使學(xué)生學(xué)習(xí)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，下面淺談自己的一些教學(xué)心得：

一、觀察法

什么是觀察法？就是指學(xué)生對(duì)客觀事物和現(xiàn)象在自然條件下的實(shí)際情況，研究和確定它們的性質(zhì)和關(guān)系，從而獲得第一手材料的方法。它是發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、分析現(xiàn)象的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。

例如：試看下面的四階幻方方陣，它是怎么填上去的呢？

可以先把16個(gè)數(shù)字從左上角起，每行依次從左到右填到右下角（對(duì)角線(xiàn)上不填），接著反過(guò)來(lái)填（只填對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)）。

又如：解方程（x+13）（x+15）=35

分析：可以按常規(guī)將它化為一元二次方程求解，仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)左邊兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的差為2，那么左邊兩個(gè)因式的差就應(yīng)該是 2，并且x+13小于x+15，而35可以分解為5×7或-5×（-7），兩種情況，于是有 x+13=5 或 x+13=-7，解答得 x=-8，x=-20。

二、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為它的研究對(duì)象。數(shù)與形之間既是對(duì)立的也是統(tǒng)一的，且一定條件下可以轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！?/p>

如：講解無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系時(shí)，以π為例，首先畫(huà)出數(shù)軸，用直徑為1個(gè)單位的圓從原點(diǎn)沿正方向無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓所處的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)就是π。

由兩個(gè)數(shù)的平方和的算術(shù)平方根可以聯(lián)想到直角三角形斜邊或兩點(diǎn)間的距離，于是可以借助圖形嘗試解答，如圖：

作長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段AB，在上面取一點(diǎn)P，設(shè)AP=x，以A與B兩點(diǎn)為直角頂點(diǎn)分別作直角三角形APC和直角三角形BPD，使所以求最小值，就可以轉(zhuǎn)化為求CD+DP的最小值，這樣只需連接CD，與AB交于點(diǎn)E，這時(shí)AE的長(zhǎng)度即為所求的x，利用相似容易求出，詳細(xì)過(guò)程略。

三、歸納法

中學(xué)數(shù)學(xué)中各種題型往往是零散的，需要我們甄別歸類(lèi)，研究它們的共同點(diǎn)，得出一般性結(jié)論，用于解題，提升解題水平；中學(xué)數(shù)學(xué)中也有很多法則、公式等都是由對(duì)特例的觀察、研究、分析開(kāi)始，繼而得出一般性結(jié)論。老師在傳授知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，變被動(dòng)為主動(dòng)獲取知識(shí)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力有幫助。

如：當(dāng)學(xué)習(xí)了初一第七章后，發(fā)現(xiàn)不少題需要分情況考慮，答案多個(gè)，學(xué)生易錯(cuò)。于是收集這類(lèi)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：認(rèn)真審題，位置不明，分類(lèi)討論。

（1）（2016泰安）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 。

（3）已知 A（-2，-3），B（4，-3），點(diǎn) C 在 y軸上，且三角形 ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（ ）。

分析：點(diǎn)B在A的上方還是下方；點(diǎn)P在y軸的正半軸還是負(fù)半軸；點(diǎn)C在直線(xiàn)AB的上方還是在直線(xiàn)AB的下方，這時(shí)需要分兩種情況思考。

又如：（1）（2016銅梁）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六邊形共用2016根，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是（ ）。

列表分析歸納：

然后設(shè)正三角形的個(gè)數(shù)為x，正六邊形的個(gè)數(shù)y，依據(jù)“正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)”與“表格中歸納出的結(jié)論”列方程組可解答。

然后容易發(fā)現(xiàn)并歸納出方法：連續(xù)幾個(gè)數(shù)的和是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母等于最后一個(gè)加數(shù)的分母，分子比分母小1.因此答案是

教學(xué)中合情地提煉總結(jié)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)輕松，唯有多用數(shù)學(xué)思想方法，也可以擺脫題海，減輕負(fù)擔(dān)，真正邁向素質(zhì)教育。