燃燒室出口溫度場多維度分析的方法研究

鄒俊 徐艷冰 王啟道 王利 宋閣

摘要：為深入挖掘燃燒室出口溫度場試驗(yàn)數(shù)據(jù)中所隱含的內(nèi)在信息，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和燃燒室出口溫度場的分布特性，總結(jié)歸納了大量溫度場數(shù)據(jù)的分析方法。并通過聯(lián)機(jī)分析處理（On-Line Transaction Processing，OLAP）技術(shù)的思路形成涵蓋整體、局部、微觀、動態(tài)4個(gè)維度的溫度場數(shù)據(jù)分析體系。并以某燃燒室的出口溫度場數(shù)據(jù)為例闡述了該分析方法的內(nèi)涵，使該溫度場數(shù)據(jù)被多角度、多側(cè)面、多層次的考察分析，驗(yàn)證了該分析方法的有效性。最后對多維度分析方法在溫度場特性研究、無量綱化的比較、差異的量化分析等方面的應(yīng)用進(jìn)行了初步探索。

關(guān)鍵詞：燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī);燃燒室，出口溫度場;多維度;分析方法

中圖分類號：V235A2+3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

燃燒室是航空發(fā)動機(jī)的重要部件之一。燃燒室的出口溫度分布品質(zhì)，特別是熱點(diǎn)溫度，對渦輪性能和熱端部件壽命有直接的影響[1～3]，是渦輪等熱端部件運(yùn)行過程中必須考慮的問題。不同國家對衡量出口溫度場分布品質(zhì)的技術(shù)指標(biāo)有不同的要求，國內(nèi)一般用周向溫度分布系數(shù)（Circumferential Temperature Distribution Factor，OTDF）和徑向溫度分布系數(shù)（Radial Temperature Distribution Factor，RTDF）等來評定溫度場品質(zhì)[4]。國內(nèi)學(xué)者在溫度場的深入分析等方面也進(jìn)行了很多探索研究，如劉富強(qiáng)等提出了用局部扇形區(qū)域徑向溫度沿葉高的分布特性這一概念來考核燃燒室出口溫度品質(zhì)[5]，王兵等對多組溫度場數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了徑向、周向分布曲線以及可視化圖形等[6]，張樹林等引入模糊原理，介紹了一種溫度場數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法[7]。在國外，俄羅斯對出口溫度場的分析，除了國內(nèi)所要求的指標(biāo)外，還包括質(zhì)量系數(shù)及曲線斜度等[6]。

因此，本文從多維的角度，開展燃燒室出口溫度場數(shù)據(jù)的分析方法研究，對評定溫度場品質(zhì)，了解燃燒室內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而指導(dǎo)燃燒室的設(shè)計(jì)、加工具有重要意義。

1 多維度分析的理論基礎(chǔ)

1.1 OLAP技術(shù)

聯(lián)機(jī)分析處理（OLAP）的概念最早是由關(guān)系數(shù)據(jù)庫之父E.F.Codd于1993年提出，它簡單明確的定義是共享多維信息的快速分析。從多角度對信息進(jìn)行快速、一致、交互地存取，從而獲得對數(shù)據(jù)更深入了解的一種數(shù)據(jù)分析技術(shù)。OLAP技術(shù)的核心是“維”這個(gè)概念，“維”是人們觀察客觀世界的角度，是一種高層次的類型劃分，“維”一般包含著層次關(guān)系，通過把一個(gè)實(shí)體的多項(xiàng)重要屬性定義為多個(gè)“維”，使用戶能對不同維上的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較[8]。本文借鑒OLAP技術(shù)的核心思想，將溫度場數(shù)據(jù)按照不同的維度進(jìn)行聚合和計(jì)算，進(jìn)而輸出多維數(shù)據(jù)視圖，使數(shù)據(jù)能夠被多角度、多側(cè)面、多層次的考察，從而深入理解包含在溫度場數(shù)據(jù)中的信息及內(nèi)涵。

1.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論

數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析適用于較多樣本的數(shù)據(jù)分析，既可定性描述，也可定量推算，并可通過制作數(shù)據(jù)圖表，直觀地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律[9]。因此，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析研究溫度場在不同維度中的特性和內(nèi)在規(guī)律是一個(gè)有效途徑。本文涉及的幾個(gè)典型數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念包括樣本均值、樣本均方差、相關(guān)系數(shù)等。

（1）樣本均值X）杭囪救≈檔鈉驕笮 ？

（i=1，2.…，n，n≥2）

（2）樣本均方差（s）：即樣本與平均值的偏離程度，反映數(shù)據(jù)波動的大小。

（3）相關(guān)系數(shù)（ρ）：衡量兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)ρ的值介于-1～1之間，ρ=0表示不相關(guān)，ρ的絕對值越大，表示相關(guān)程度越高。

（i=1，2，…n，n≥2）式中：cov（X，Y）為隨機(jī)變量X，Y之間的協(xié)方差，DX，DY分別為隨機(jī)變量X，Y的方差。

所謂相關(guān)是指事物或現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但仍按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系被稱為相關(guān)關(guān)系，因此，相關(guān)系數(shù)的大小也可以反映參與相關(guān)運(yùn)算的兩波形形狀的相似程度[10]，例如，由n個(gè)點(diǎn)（X_i，Y_1i），i=1，2，…，n，n≥2確定的曲線1，與n個(gè)點(diǎn)（X_i，Y_2i），i=1，2，…，n，n≥2確定的曲線2，若兩組點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)X相同，則縱坐標(biāo)數(shù)組Y_1i與Y_2i（i=1，2，…，n，n≥2）的相關(guān)系數(shù)就可以反映曲線1與曲線2的相似程度。

2 多維度分析的介紹

2.1 適用對象

本文采用的多維度分析法適用于有相對獨(dú)立燃燒區(qū)的環(huán)形燃燒室，尤其是低污染燃燒室，其燃燒完全由頭部決定，沒有主燃孔空氣，相鄰兩個(gè)頭部的相互作用很弱，每個(gè)頭部都對應(yīng)一個(gè)相對獨(dú)立的扇形出口溫度場[11]。

本文以某環(huán)形直流燃燒室為例，對多維度分析方法進(jìn)行介紹。該燃燒室在結(jié)構(gòu)上呈軸對稱，共12個(gè)頭部，其出口溫度測量截面如圖1所示，周向上均布三支溫度探針，每支探針在徑向上布置有5個(gè)溫度側(cè)點(diǎn)，位移機(jī)構(gòu)每旋轉(zhuǎn)3.75測量一次并記錄數(shù)據(jù)，每支熱電偶耙旋轉(zhuǎn)120°，每個(gè)徑向位置全環(huán)共測量96個(gè)點(diǎn)，5個(gè)徑向位置一共測量480個(gè)點(diǎn)，根據(jù)頭部位置將出口截面劃分為12個(gè)扇形區(qū)域，則每個(gè)扇區(qū)共40個(gè)溫度點(diǎn)（5×8）。

2.2 分析框架

根據(jù)OLAP的核心思想將溫度場數(shù)據(jù)進(jìn)行多維度的劃分，包括整體、局部、微觀、動態(tài)4個(gè)維度，并在各個(gè)維度中，根據(jù)溫度場的特性，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對具體要素進(jìn)行分析研究。

2.3 分析方法

對不同維度中具體要素的分析方法進(jìn)行介紹。

2.3.1 整體維度

（1）全環(huán)溫度場的特性參數(shù)

（a）對全環(huán)480個(gè)溫度點(diǎn)取最大值、最小值及平均值;

（b）采用如下公式[12]對全環(huán)周向溫度分布系數(shù)（OTDF）、徑向溫度分布系數(shù)（RTDF）進(jìn)行計(jì)算。式中：T₃為燃燒室進(jìn)口截面的平均總溫，T₄，T_4max分別為燃燒室出口截面的平均總溫以及最高總溫。式中：T_4Rmax為燃燒室出口截面同一半徑上各點(diǎn)總溫，按周向取算術(shù)平均值后求得的最高平均徑向總溫。

（2）全環(huán)溫度場的溫度分布

為便于不同狀態(tài)下溫度分布曲線的對比分析，需將溫度場數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化。例如，將燃燒室出口每個(gè)溫度點(diǎn)（共480個(gè)）的值都減去出口平均溫度即可得到無量綱化的溫度值。

（a）全環(huán)周向溫度分布曲線（無量綱）：根據(jù)徑向位置的不同，可將全環(huán)480個(gè)無量綱化的溫度點(diǎn)連成5條周向溫度分布曲線，曲線的橫坐標(biāo)為周向位置，縱坐標(biāo)為無量綱化的溫度值。

（b）全環(huán)徑向溫度分布曲線（無量綱）：縱坐標(biāo)為5個(gè)徑向高度，橫坐標(biāo)為不同徑向高度處對應(yīng)的無量綱化全環(huán)平均溫度。

（c）全環(huán)平均溫度場的分布曲線（無量綱）：每個(gè)扇區(qū)對應(yīng)有5行8列共40個(gè)位置點(diǎn)的無量綱溫度值，分別取全環(huán)12個(gè)扇區(qū)中相同位置點(diǎn)無量綱溫度的平均值得到扇區(qū)無量綱平均溫度場（5×8個(gè)無量綱平均溫度值），根據(jù)徑向位置的不同，得到5條平均周向溫度分布曲線（無量綱）。反映全環(huán)12個(gè)扇區(qū)溫度場的基本形態(tài)。

2.3.2 局部維度

（1）扇區(qū)溫度場的一致性

根據(jù)徑向位置的不同將每個(gè)扇區(qū)中的40個(gè)溫度值劃分為5組（每組8個(gè)溫度值），再將每個(gè)扇區(qū)中的這5組溫度值分別和扇區(qū)平均溫度場中對應(yīng)的5組溫度值求相關(guān)系數(shù)，根據(jù)2.2中的介紹，每個(gè)扇區(qū)得到的這5個(gè)相關(guān)系數(shù)值可以反映該扇區(qū)5條周向溫度分布曲線和全環(huán)平均溫度場中對應(yīng)5條曲線的相似度，那么每個(gè)扇區(qū)中這5個(gè)相關(guān)系數(shù)的平均值越大（越接近1），說明該扇區(qū)的溫度分布和扇區(qū)平均溫度分布越相似，所有扇區(qū)相關(guān)系數(shù)的平均值越大，說明各個(gè)扇區(qū)的溫度分布和平均溫度場的溫度分布越趨于一致，即全環(huán)溫度場中各扇區(qū)的均勻性越好。

（2）扇區(qū)溫度場的OTDF分布

（a）采用式（4）計(jì)算扇區(qū)的OTDF，其中T₄選用扇區(qū)的平均溫度。

（b）根據(jù)式（1）、式（2）計(jì)算扇區(qū)OTDF的平均值和均方差，從而反映各扇區(qū)OTDF的分布特性。

（3）扇區(qū)溫度場的徑向溫度分布

（a）扇區(qū)徑向溫度分布曲線：縱坐標(biāo)為5個(gè)徑向高度，橫坐標(biāo)為扇區(qū)中不同徑向高度處對應(yīng)的8個(gè)點(diǎn)的平均溫度。

（b）扇區(qū)徑向溫度分布曲線的相關(guān)系數(shù)：采用式（3）得到各扇區(qū)中徑向溫度分布曲線和全環(huán)徑向溫度分布曲線的相關(guān)系數(shù)，從而定量地反映出各扇區(qū)徑向溫度分布的偏差程度。

2.3.3 微觀維度

（1）扇區(qū)溫度場的特性參數(shù)

（a）對每個(gè)扇區(qū)40個(gè)溫度點(diǎn)求平均值、最大值及最小值。

（b）將每個(gè)扇區(qū)40個(gè)溫度點(diǎn)按從大到小排列，進(jìn)而求出前20%溫度點(diǎn)的平均溫度以及后20%溫度點(diǎn)的平均溫度。

（c）每個(gè)扇區(qū)40個(gè)溫度點(diǎn)按徑向位置分為5組，進(jìn)而可求出每組中8個(gè)溫度點(diǎn)的最大值，從而得到各扇區(qū)不同徑向位置處的最高溫度分布。

（d）將各扇區(qū)的特征參數(shù)分別求平均值和均方差，可得到各扇區(qū)特性參數(shù)的分布特性。

（2）扇區(qū)溫度場的溫度梯度

將各扇區(qū)中最高溫度、前20%溫度點(diǎn)的平均溫度、扇區(qū)平均溫度、后20%溫度點(diǎn)的平均溫度、扇區(qū)最低溫度依次兩兩求差，可得到扇區(qū)溫度場中不同溫度層級的溫度梯度。

2.3.4 動態(tài)維度

（1）溫度場的變化

通過相關(guān)系數(shù)來定量分析同一個(gè)扇區(qū)在不同狀態(tài)下溫度場的變化程度。將每個(gè)扇區(qū)的溫度點(diǎn)按徑向位置的不同劃分為5組（每組8個(gè)溫度值），計(jì)算不同狀態(tài)下溫度場中相同徑向位置處8個(gè)溫度值的相關(guān)系數(shù)，可得到5個(gè)相關(guān)系數(shù)的值，其平均值的大小可反映該扇區(qū)溫度場的變化程度。

2.4 分析結(jié)果

多維度分析的結(jié)果全部可以用EXCEL、MATLAB等工具以圖表的形式輸出，方便直觀地了解溫度場在各個(gè)維度中的分布特性，為后續(xù)對燃燒室部件試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行大數(shù)據(jù)的挖掘分析提供思路和工具。

3 應(yīng)用實(shí)例

為輔助說明多維度分析方法的內(nèi)涵，以該直流燃燒室的A、B兩組全環(huán)出口溫度場數(shù)據(jù)為對象，對多維度分析的方法進(jìn)行了舉例說明。兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的試驗(yàn)工況相同，但火焰筒方案不同，其中A組數(shù)據(jù)對應(yīng)原方案的火焰筒，B組數(shù)據(jù)對應(yīng)火焰筒的Io點(diǎn)位置渦流器替換為改進(jìn)型渦流器，其他零件狀態(tài)都和原方案火焰筒相同。

（1）整體維度的分析

A、B溫度場的全環(huán)特性參數(shù)見表1。

A組數(shù)據(jù)的全環(huán)無量綱周向溫度分布曲線如圖2所示。A、B溫變場的全環(huán)無量綱徑向溫度分布曲線如圖3所示。

A數(shù)據(jù)對應(yīng)的無量綱全環(huán)平均溫度場的周向溫度分布如圖4所示。無量綱全環(huán)平均溫度場是12個(gè)扇區(qū)無量綱溫度場的平均，反映了這12個(gè)扇區(qū)溫度場的基本形態(tài)。

通過以上的分析，對全環(huán)溫度場的特性參數(shù)、溫度分布以及扇區(qū)溫度場有了宏觀的認(rèn)識，并由此可進(jìn)一步對比分析兩個(gè)溫度場總體特性上的差異。

（2）局部維度的分析

從圖5中可以看出各扇區(qū)溫度場的一致性以及出現(xiàn)差異的位置和程度，其中橫坐標(biāo)表示扇區(qū)的位置，縱坐標(biāo)表示各扇區(qū)的平均相關(guān)系數(shù)。根據(jù)每個(gè)扇區(qū)中5條周向溫度分布曲線和全環(huán)平均溫度場對應(yīng)的5條周向溫度分布曲線（見圖4）可求得5個(gè)相關(guān)系數(shù)，再求平均即可得到該扇區(qū)的平均相關(guān)系數(shù)，該數(shù)值越接近1，表示該扇區(qū)的溫度分布和平均溫度場的分布（見圖4）越一致。A組數(shù)據(jù)對應(yīng)溫度場中，12#位置扇區(qū)的平均相關(guān)系數(shù)小于0.4，其余的都大于0.8，說明12#位置扇區(qū)的溫度分布和其余位置的溫度分布差異較大，因而可重點(diǎn)對該扇區(qū)進(jìn)行分析研究。

圖6、圖7中給出了A、B數(shù)據(jù)對應(yīng)溫度場的各扇區(qū)徑向溫度分布，從中可以看到10#位置更換改進(jìn)型的渦流器后，其出口的徑向溫度分布發(fā)生了明顯變化，因而可重點(diǎn)對該扇區(qū)的徑向溫度分布特性進(jìn)行分析研究。

（3）微觀維度的分析

從圖8中可以看出A數(shù)據(jù)對應(yīng)各扇區(qū)溫度場的微觀特性，即各扇區(qū)中的特性參數(shù)的分布，包括各扇區(qū)最高溫度、最低溫度、平均溫度，前20%溫度點(diǎn)的平均，后20%溫度點(diǎn)的平均，同時(shí)通過對這些特征參數(shù)求差可以得到各扇區(qū)溫度場中不同溫度層級的溫度梯度。

（4）動態(tài)維度的分析

該維度主要是通過相關(guān)系數(shù)來分析溫度場的變化程度及位置。如圖9所示，展示了數(shù)據(jù)A、數(shù)據(jù)B對應(yīng)扇區(qū)溫度場的相關(guān)系數(shù)，橫坐標(biāo)表示扇區(qū)的位置，縱坐標(biāo)表示各扇區(qū)中周向溫度分布曲線（5條）對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)（5個(gè)），從中可以看出，數(shù)據(jù)A、數(shù)據(jù)B在10#扇區(qū)位置對應(yīng)的溫度場的相關(guān)系數(shù)顯著低于其余位置的相關(guān)系數(shù)，說明該區(qū)的溫度場發(fā)生了較大變化，尤其是該扇區(qū)中T₄₁周向溫度分布曲線的分布特征發(fā)生了顯著變化，相關(guān)系數(shù)在0.4以下，而其余扇區(qū)的相關(guān)系數(shù)趨于1，說明其他扇區(qū)的溫度場變化很小。這種分布規(guī)律符合燃燒室的狀態(tài)變化，即只有10#位置更換了渦流器，其他零件狀態(tài)不變，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié)論

本文借鑒OLAP技術(shù)的核心思想，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，并根據(jù)溫度場的分布特性，從整體、局部、微觀、動態(tài)4個(gè)維度系統(tǒng)地介紹了燃燒室出口溫度場的多維度分析方法，并以某燃燒室的出口溫度場數(shù)據(jù)為例闡述了該分析方法的內(nèi)涵，使該溫度場數(shù)據(jù)被多角度、多側(cè)面、多層次的考察分析，驗(yàn)證了該分析方法的有效性，可為摸索內(nèi)在規(guī)律、改進(jìn)優(yōu)化方案、研究溫度場對渦輪導(dǎo)葉影響等方面發(fā)揮作用，這有利于深入理解包含在溫度場數(shù)據(jù)中的信息及內(nèi)涵，并為后續(xù)對燃燒室部件試驗(yàn)結(jié)果的大數(shù)據(jù)挖掘分析提供思路和工具。

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