新型自適應容積卡爾曼濾波算法及其在目標跟蹤中的應用

黃碩 李冠男 荊濤 曹潔

摘 要：針對標準容積卡爾曼濾波（CKF）在目標跟蹤中出現(xiàn)的問題，根據(jù)系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性不準確或未知的特點，提出一種基于協(xié)方差匹配原則的自適應容積卡爾曼濾波算法。該算法通過利用新息序列與殘差序列來實現(xiàn)對觀測噪聲協(xié)方差和過程噪聲協(xié)方差矩陣的實時跟蹤，進而進行在線調整噪聲統(tǒng)計特性，能夠有效的改善由于噪聲特性未知所引起的濾波發(fā)散相關問題。將該算法應用在目標跟蹤仿真實驗中，結果表明，與標準CKF算法相比，在系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性未知的情況下，該算法具有更好的實時性，不僅抑制了濾波器的發(fā)散問題，而且提高了對目標的跟蹤精度。

關鍵詞：容積卡爾曼濾波算法；協(xié)方差匹配；自適應濾波；目標跟蹤

中圖分類號：TN713；TN953；V557 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）02-0062-05

New Adaptive Cubature Kalman Filter Algorithm and Its Application in Target Tracking

HUANG Shuo，LI Guannan，JING Tao，CAO Jie

（Department of Information Engineering，Army Armored Military Academy，Beijing 100072，China）

Abstract：In view of the problem of standard volume Calman filter （CKF） in target tracking，an adaptive volume Calman filtering algorithm based on covariance matching principle is proposed in the light of the inaccurate or unknown characteristics of the statistical characteristics of the system noise.The algorithm realizes the real-time tracking of the covariance of the observed noise and the covariance matrix of the process noise by using the new interest sequence and the residual sequence，and then adjusts the statistical characteristics of the noise on line，and can effectively improve the filtering and divergence problem caused by the unknown noise characteristics.The algorithm is applied to the target tracking simulation experiment. The results show that，compared with the standard CKF algorithm，the algorithm has better real-time performance in the case of unknown noise statistical characteristics of the system，which not only inhibits the divergence of the filter， but also improves the tracking precision of the target.

Keywords：cubature Kalman filter；covariance matching；adaptive filter；target tracking

0 引 言

為了消除跟蹤過程中產(chǎn)生的噪聲污染，進一步根據(jù)量測值來確定目標運動狀態(tài)，濾波器也演變出多種變幻形式。常用的非線性濾波算法主要有擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）[1]和無跡卡爾曼濾波（Unseented Kalman Filter，UKF）[2，3]。與EKF相比，UKF不需要計算雅克比矩陣，運算量較小，并提高了非線性濾波的精度。容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）[4，5]算法是近年提出的一種獲得廣泛關注的非線性濾波算法。它是由Arasaratnam提出的新型高斯濾波方法，利用球面-徑向積分準則，選取樣本點。UKF與CKF有相似的特性，由于CKF將采樣點都選取在超球面上，不存在權重為負的情況，因此具有相同的權重值。相比于其他幾種卡爾曼濾波器，CKF有著較高的精度。

濾波算法的精準度主要依賴于對噪聲統(tǒng)計特性的判斷，而噪聲統(tǒng)計特性的不確定性及特性突變等情況，均會對濾波效果產(chǎn)生較大的影響。而且現(xiàn)今大部分改進的濾波算法，將噪聲特性定為理想狀態(tài)下的高斯白噪聲，缺乏了對突變情況下濾波器效果的判斷。針對此類問題，許多研究對自適應濾波算法進行了改良，于浛等[6]和丁家琳等[7]的研究均采用基于Sage-Husa噪聲估計器的自適應濾波器，在噪聲特性未知的情況下，濾波精度得到了很大程度的提高，但巨大的運算量限制了其在實際工程中的應用。Salahshoor等[8]將擴展卡爾曼濾波利用新息與協(xié)方差序列進行自適應的改進，但從擴展卡爾曼濾波算法自身來看，還存在許多不足。

為了降低運算量，同時又能夠有效地提高濾波器的精確度，本文通過引入新息序列與殘差序列利用協(xié)方差匹配的原則，對觀測噪聲和量測噪聲的實際特性進行在線修正。在仿真實驗中，在系統(tǒng)噪聲特性未知的情況下，濾波精度有了明顯的提高，效果好于標準CKF。

1 標準CKF算法

CKF算法利用球面-徑向積分準則，選取的樣本點均勻分布在超球體上，因此每個樣本點都具有相同的正權值，不斷傳播容積點實現(xiàn)濾波，每一次濾波都進行時間更新和量測更新兩大步驟。設離散時間非線性系統(tǒng)如下：

（1）

（2）

其中，表示系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)位于時刻的量測向量，用來表示目標此刻的位置、速度、加速度等特征參數(shù)，假設過程噪聲與量測噪聲是相互獨立的高斯白噪聲，即：（0，），：（0，）。

CKF算法需要計算容積點，而后利用2n個容積點進行加權求和來近似高斯積分，對于解決任意分布函數(shù)利用容積積分準則求解積分問題，可以表示為：

（3）

式中

，

表示容積點的權值，表示傳播的容積點集。

現(xiàn)在假設k+1時刻的后驗概率密度函數(shù) 已知，CKF算法步驟如下：

Step1 時間更新

（1）求解協(xié)方差矩陣平方根和容積點：

（4）

（5）

（2）通過非線性狀態(tài)方程傳播容積點：

（6）

（3）得到狀態(tài)預測值和狀態(tài)預測協(xié)方差陣：

（7）

（8）

Step2 量測更新

（1）求解預測方差平方根和容積點：

（9）

（10）

（2）通過非線性量測方程傳播容積點：

（11）

（3）k時刻量測值的觀測預測值、新息方差陣和互協(xié)方差陣：

（12）

（13）

（14）

（4）計算時刻增益矩陣、狀態(tài)更新值和協(xié)方差陣更新值：

（15）

（16）

（17）

2 自適應容積卡爾曼濾波算法（ACKF）

2.1 自適應噪聲協(xié)方差

根據(jù)CKF算法的要求，由于外界環(huán)境的復雜性，需要已知系統(tǒng)噪聲方差陣和量測噪聲方差陣。量測噪聲特性很難準確確定，即使確定也無法根據(jù)環(huán)境進行自我調整。因此，本文提出一種根據(jù)協(xié)方差匹配原則，利用新息和殘差序列將CKF算法進行自適應的改進算法。該算法可根據(jù)噪聲統(tǒng)計特性不斷調節(jié)，能夠適應外界環(huán)境帶來的干擾，將濾波的精準度與穩(wěn)定性大幅度提高。具體自適應CKF算法步驟如下：

分別定義新息序列與殘差序列如下：

（18）

（19）

Step1 實時自適應量測噪聲

由量測更新過程可得：

（20）

由新息向量利用開窗估計法可得新息協(xié)方差矩陣為（N為開窗大?。?/p>

（21）

同理殘差向量協(xié)方差矩陣為：

（22）

將（21）代入（20）中即可得到量測噪聲的協(xié)方差矩陣的估計值：

（23）

Step2 實時自適應過程噪聲

將新息序列與殘差序列做差可得：

（24）

將上式與其轉置矩陣相乘，并求期望值：

（25）

將（21）、（22）及（8）代入上式：

（26）

2.2 濾波發(fā)散的檢測

針對機動目標跟蹤實際問題，判斷濾波算法是否發(fā)散，這會增加運算效率，降低運算量。當發(fā)生濾波發(fā)散情況時，自適應CKF能夠及時進行修正。根據(jù)實際誤差往往與濾波算法相差較大的特點，本文選用協(xié)方差匹配的方法[9]，對濾波發(fā)散情況進行檢驗：

（27）

即：

（28）

由殘差序列來判斷濾波情況，式中λ≥1為預先設置可調參數(shù)，利用該式來判斷濾波器是否發(fā)散，即如果不能滿足，則表明實際誤差將遠遠大于預測值，此時需要對噪聲協(xié)方差進行修正。

2.3 自適應CKF算法的實現(xiàn)

針對離散時間非線性系統(tǒng)式（1）（2），本文自適應CKF算法可實現(xiàn)對噪聲統(tǒng)計特性的預測，具體步驟如下：

（1）狀態(tài)初始化：、、、；

（2）由給定初值，根據(jù)式（4）-（12），運用容積積分，得到狀態(tài)預測值和量測預測值：、。

（3）計算殘差序列式（19），由式（28）判斷濾波是否發(fā)散，如果發(fā)散進入（4），否則進入（5）。

（4）運行式（23）和（26）對量測噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進行更新修正。

（5）根據(jù)式（13）-（15），得到量測方差與濾波增益，得到狀態(tài)更新值和協(xié)方差陣更新值、，返回（2）實現(xiàn)循環(huán)。

3 仿真實驗及其結果分析

3.1 實驗設計

為了更好地驗證本算法的有效性，本研究將其應用于二維平面內雷達對空中目標的跟蹤上，并選用交互多模型（IMM）[10]估計器進行實驗驗證。將仿真時間設為100s，整過機動目標運動過程為：向水平方向以120m/s的速度自西向東飛行，而后進行機動轉彎運動，然后繼續(xù)進行勻速運動，接下來以-3rad/s進行第二次轉彎，剩下的時間以勻速狀態(tài)進行飛行。飛行軌跡如圖1所示。

機動目標先后以1rad/s和-3rad/s先后進行轉彎運動，非線性轉彎模型為：

（29）

將雷達設定在（10000m，10000m）點處，雷達的觀測方程為：

（30）

3.2 參數(shù)設定

目標初始狀態(tài)，，速度，。為了更好地驗證算法的有效性，將本算法與標準CKF算法進行對比，引入標準均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）進行比對，現(xiàn)將位置均方根誤差定義如下：

（31）

其中M為Monte Caerlo的仿真次數(shù)。（，），（，）分別對應于第k時刻目標真實分量和位置估計分量，同理可得速度均方根誤差。

3.3 仿真實驗過程

實驗一：將量測噪聲特性設定為定常噪聲，在仿真實驗的過程中，將實際噪聲協(xié)方差設定為初始值的兩倍，將標準CKF算法與自適應CKF算法進行仿真比較。位置均方根誤差、速度均方根誤差分別如圖2、圖3所示。

實驗二：將量測噪聲特性設定為時變噪聲，在仿真實驗過程中，將開始至30s的噪聲設定為初始值的二倍；當目標發(fā)生第一次機動后，即達到30s到65s時，將量測噪聲協(xié)方差突變?yōu)槌跏贾档乃谋?；達到65s到100s時，將量測噪聲協(xié)方差突變至初始值的八倍。在實驗過程中，噪聲統(tǒng)計特使隨著時間進行不斷地改變。兩種算法的均方根誤差如圖4、圖5所示。

從圖2和圖3中可以看出量測噪聲對濾波器的準確程度存在較大的影響，分析來看是由于噪聲特性的不確定性，使標準CKF算法不能像本文所提出的自適應CKF算法，對量測噪聲進行實時性的調整，速度和位置產(chǎn)生的誤差遠大于自適應算法。

進一步結合圖4、圖5進行分析，當機動目標發(fā)生高機動運動，并伴隨著噪聲特性的突變時，將會產(chǎn)生更大的誤差，甚至會出現(xiàn)濾波器發(fā)散問題，導致目標丟失。但本文所用的自適應算法能將量測噪聲所引起的突變情況進行分析，來改變系統(tǒng)本身量測噪聲協(xié)方差，有效降低了系統(tǒng)整體誤差，且有良好的穩(wěn)定性，較標準CKF算法更具實用性，效果更好。

4 結 論

本文針對實際情況中可能出現(xiàn)噪聲特性未知的問題，利用協(xié)方差匹配原則對量測噪聲協(xié)方差以及系統(tǒng)噪聲協(xié)方差進行在線調整，較標準CKF算法具有更強的適應性。自適應CKF算法能夠有效降低由于噪聲統(tǒng)計特性所引起的誤差?？臻g目標跟蹤實驗結果表明，本文算法濾波精度更高，適應能力強，能夠抑制由于噪聲統(tǒng)計特性位置所引起的濾波發(fā)散問題，更具實用性。

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