基于一元流動(dòng)理論的發(fā)電渦輪設(shè)計(jì)

陳添 孫晨楨 陳安琪 劉遠(yuǎn)日

摘 要：渦輪發(fā)電機(jī)是一種極具優(yōu)勢(shì)的井下電源，渦輪組作為管道渦輪發(fā)電機(jī)的核心組件，建立數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是渦輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。本文根據(jù)石油行業(yè)和機(jī)械設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，完成了配套管道渦輪發(fā)電機(jī)渦輪定子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并以一元流動(dòng)理論為理論基礎(chǔ)，對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行了優(yōu)化，繪出了渦輪進(jìn)出口速度三角形，建立了結(jié)構(gòu)角、流速與轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系模型，最后根據(jù)該數(shù)學(xué)模型對(duì)發(fā)電渦輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模算，模算結(jié)果與MATLAB計(jì)算結(jié)果相符合，表明該數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)正確有效。

關(guān)鍵詞：渦輪;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)模型;軸向渦輪

中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）29-0049-03

Abstract： Turbine generator is a kind of superior downhole power source. As a core component of pipeline turbine generator， the turbine group is built into a mathematical model and optimized for it. It is an important part of turbine generator design. According to the petroleum industry and mechanical design related standards， the structural design of the turbine stator of the supporting pipeline turbine generator was completed. Based on the theory of the one-way flow theory， the turbine rotor was optimized， and the turbine inlet and outlet speed triangle was drawn. The relationship between structure angle， flow velocity and torque was calculated. Finally， the generator turbine rotor was modeled according to the mathematical model. The simulation results were consistent with the MATLAB calculation results， which indicated that the mathematical model was designed correctly and effectively.

Keywords： turbine;structural design;mathematical model;axial turbine

在鉆井系統(tǒng)中，渦輪發(fā)電機(jī)和電池組均為比較常見的井下電源[1]。與渦輪發(fā)電機(jī)相比，雖然電池組供電具有穩(wěn)定、頻率不變等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著不適用于井下復(fù)雜工況等問題。而渦輪發(fā)電機(jī)利用鉆井液的循環(huán)流動(dòng)特點(diǎn)，能夠適應(yīng)井下高溫高壓等復(fù)雜工況，同時(shí)其電能也具備長久性和持續(xù)性優(yōu)點(diǎn)，是井下電源的優(yōu)良選擇?？梢?，渦輪發(fā)電機(jī)在井下電源應(yīng)用中具有較好的發(fā)展前景與優(yōu)勢(shì)[2]。因此，在目前大部分測(cè)井系統(tǒng)中，井下主電源多采用渦輪發(fā)電機(jī)，而電池組多作為備用電源來使用。

渦輪發(fā)電機(jī)工作原理是把鉆井液的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為渦輪機(jī)的機(jī)械能，再通過聯(lián)軸器帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，實(shí)現(xiàn)動(dòng)能到機(jī)械能再到電能的轉(zhuǎn)換。渦輪組作為管道渦輪發(fā)電機(jī)的核心組件，由定子和轉(zhuǎn)子組成。建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是渦輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。本文將對(duì)渦輪發(fā)電機(jī)中的渦輪組工作原理進(jìn)行分析和參數(shù)化建模[3]。

分析軸向渦輪工作原理時(shí)通常依據(jù)以下兩種理論：第一是根據(jù)一元流動(dòng)模型，按照動(dòng)量守恒定理，對(duì)渦輪受力過程進(jìn)行分析，這種方法可以直觀地描述出其基本工作過程，常用于對(duì)影響因素進(jìn)行定性分析;第二是根據(jù)二元流動(dòng)模型，從流體力學(xué)基礎(chǔ)理論出發(fā)，運(yùn)用二元邊界層理論和葉柵理論，建立渦輪黏性摩擦力矩和驅(qū)動(dòng)力矩的理論模型，同時(shí)運(yùn)用縫隙流動(dòng)理論建立計(jì)算渦輪軸承阻力矩的計(jì)算公式，但這種方法計(jì)算過程較復(fù)雜，需要處理大量的數(shù)據(jù)，故本文采用第一種理論作分析方法[4]。

1 渦輪定子設(shè)計(jì)

渦輪定子的作用是導(dǎo)流，導(dǎo)流效果直接影響渦輪定子的工作效率[5]。但導(dǎo)輪對(duì)流場(chǎng)的影響很小，因此其葉型設(shè)計(jì)要盡可能簡單，方便后續(xù)加工與制造。常用的導(dǎo)輪葉型為螺旋型，但螺旋型存在著弧線與直線處過渡性不好等問題，所以本設(shè)計(jì)選擇直柵導(dǎo)輪葉型，如圖1所示[6]。

根據(jù)《鉆井手冊(cè)》及相關(guān)配套零件尺寸要求，定子安裝處外殼內(nèi)徑取126mm，可進(jìn)行以下參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1.1 壁厚設(shè)計(jì)

由于渦輪要安裝在外殼內(nèi)部，且與外殼間隙配合，所以定子外圈直徑應(yīng)略小于外殼內(nèi)徑以保證安裝的工藝性，故取外徑[D0]為125mm。同時(shí)，為保證渦輪定子在外殼中的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)其外圈壁厚[σ]為5mm。在安裝葉片處，設(shè)計(jì)其外圈壁厚[σ]為8mm，內(nèi)圈壁厚[σ]為2mm。

1.2 長度設(shè)計(jì)

渦輪節(jié)每節(jié)長度不應(yīng)過長，對(duì)于渦輪定子，考慮到既要起到導(dǎo)流鎮(zhèn)流的作用，又要與渦輪轉(zhuǎn)子對(duì)稱設(shè)計(jì)，因此，設(shè)計(jì)葉片長度為L1=20mm，渦輪轉(zhuǎn)子總長度L0=50mm。

1.3 內(nèi)徑設(shè)計(jì)

已知渦輪定子外圈直徑[D0]為125mm，安裝葉片處的內(nèi)圈直徑[D1]為65mm。為保證渦輪定子的軸向定位作用，設(shè)計(jì)其后半部分直徑[D2]為115mm。

2 渦輪轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)

2.1 工作原理

流體在沖擊渦輪葉片時(shí)帶動(dòng)其旋轉(zhuǎn)，流體沖擊葉片產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力將直接影響渦輪的旋轉(zhuǎn)速度[7]。根據(jù)力學(xué)的基本知識(shí)，可以得到葉片角度與葉片受力情況如圖2所示。

2.2 渦輪基本方程

渦輪鉆具是實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化的重要工具，測(cè)量渦輪性能的主要參數(shù)有效率、扭矩、功率、速度和壓降等。其中渦輪鉆桿的輸出特性以扭矩、功率和速度大小來表示，并以此確定渦輪鉆具機(jī)械工作能力和特點(diǎn)。渦輪鉆具的輸入特性由流量和壓降來表示[8]。鉆頭使用的經(jīng)濟(jì)性和鉆頭性能一般都是由效率決定的。

在分析軸流泵葉片水力特性的基礎(chǔ)上，對(duì)渦輪電機(jī)葉片的單位流體運(yùn)動(dòng)和渦輪運(yùn)動(dòng)的基本方程進(jìn)行分析，將等效螺距和等厚螺旋葉片作為初始研究對(duì)象，可得螺距的大小由螺旋角決定。螺旋角為中心圓柱上的螺旋角與垂直于線軸平面之間的夾角，其三維結(jié)構(gòu)如圖3所示。

作用在渦輪上的力矩大致可分為三種，即流體通過渦輪時(shí)對(duì)葉片產(chǎn)生的阻力矩[Mr]、渦輪軸與軸承之間摩擦產(chǎn)生的摩擦阻力矩[Mrm]以及流體通過渦輪時(shí)對(duì)渦輪產(chǎn)生的流動(dòng)阻力矩[Mrf]。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，渦輪運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示[9]。

忽略流體的微小形變，根據(jù)不可壓縮流體穩(wěn)定總流連續(xù)性方程，在截面積不變的情況下，流體流速一定，則渦輪將以恒定角速度[ω]旋轉(zhuǎn)，如式（2）所示。

由此可得渦輪在穩(wěn)定工況下所受的合外力矩應(yīng)為零，如式（3）所示。

式中，機(jī)械摩擦力矩[Mrm]可近似認(rèn)為是常數(shù);流體阻力矩[Mrf]在具體分析時(shí)可給定關(guān)系。因此，在理論模型中只需要研究渦輪結(jié)構(gòu)角、流體流速與流體對(duì)渦輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩[Mr]之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即可[10]。為此，對(duì)渦輪葉片作受力分析，如圖4所示。

流體經(jīng)過導(dǎo)輪葉片的軸向流速設(shè)為u1，流體離開渦輪葉片時(shí)的絕對(duì)速度設(shè)為u2;來流方向與管道周向夾角設(shè)為[α1]，流體離開渦輪的速度方向與管道周向夾角設(shè)為[α2];渦輪葉片與管道軸向夾角設(shè)為[θ]。根據(jù)動(dòng)量原理，流體作用于渦輪的周向作用力[Fr]如式（4）所示。

對(duì)于給定的流量計(jì)和穩(wěn)定的流動(dòng)工況，[ρ]，[qv]，[u1]，[α1]均為已知值，僅[u2]，[α2]為未知量。為了得到[u2]，[α2]的表達(dá)式，下面對(duì)渦輪葉片進(jìn)出口的流體流動(dòng)作速度分析。對(duì)于渦輪整體，其上各處角速度均相同，因此，其葉片進(jìn)出口半徑相等處的周向運(yùn)動(dòng)速度相同，分別設(shè)為[ur1]和[ur2]，則有[ur1=ur2=ur]。

當(dāng)流體離開渦輪葉片時(shí)，流體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)渦輪的相對(duì)速度與渦輪葉片方向一致，與周向速度的夾角等于葉片螺旋升角[β2]。設(shè)流體對(duì)于進(jìn)出口渦輪葉片的相對(duì)速度為[w1]和[w2]，則[w2]與圓周運(yùn)動(dòng)方向夾角[β2]與葉片結(jié)構(gòu)角[θ]之間的關(guān)系為[β2=90°-θ]。根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性原理，渦輪進(jìn)出口處通流面積相同，則葉片進(jìn)出口處的絕對(duì)速度軸向分量相同。對(duì)于直柵導(dǎo)輪，渦輪轉(zhuǎn)子來流方向是軸向的，即[α1=90°]，因此葉片出口絕對(duì)速度的軸向分量應(yīng)等于[u1]，則[u2sinα1=u1]。

根據(jù)上述速度三角形分析可得，渦輪周向的速度變化如式（5）、式（6）所示。

對(duì)軸流式渦輪，可以按照葉片的平均工作半徑來計(jì)算其流體作用力，因此葉片的周向速度[ur]也可以平均半徑計(jì)算，即[ur1=ur2=ur=rω]。整理上式，可得流體作用于葉片的推動(dòng)力及產(chǎn)生力矩表達(dá)式，如式（7）、式（8）所示。

將上式代入運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行整理，如式（9）所示。

2.3 模算

以流量Q=30L/s、轉(zhuǎn)速n=1 200rad/s為例，初始設(shè)計(jì)的導(dǎo)輪為直葉片導(dǎo)輪，轉(zhuǎn)子為旋轉(zhuǎn)渦輪，可進(jìn)行以下尺寸計(jì)算[11]。

渦輪轉(zhuǎn)子采用材料為42CrMo，初步設(shè)計(jì)渦輪參數(shù)如下：葉片外徑D為114mm;葉片內(nèi)徑d為60mm;葉片高度為20mm;[θ=45°];葉片厚度m1為2.8mm，m2為3mm;葉片數(shù)Z1為4，Z2為8;清水密度[ρ]為1 000kg/m3。

由此可得A為6.93e-3m2，u1為4.33m/s。

將以上參數(shù)帶入式（7）和式（8），可得[Fr]，[Tr=1.49N·m]，與實(shí)際相符合。

3 總結(jié)

本文介紹了發(fā)電渦輪的基本結(jié)構(gòu)及工作原理，并以軸向布置的發(fā)電渦輪結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行了具體設(shè)計(jì)。對(duì)于發(fā)電渦輪定子，本文根據(jù)井下工具及石油行業(yè)相關(guān)要求做了參數(shù)優(yōu)化。對(duì)于發(fā)電渦輪轉(zhuǎn)子，本文根據(jù)一元流動(dòng)模型建立了其結(jié)構(gòu)角、流速與轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了演算，結(jié)果符合實(shí)際工作情況。

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