基于MATLAB的攪拌機軸的強度計算

高路 高勝寒 姚璐

摘 要：本文基于攪拌軸的扭轉變形量計算和彎曲強度計算，建立了攪拌軸扭轉變形和強度計算的數(shù)學模型，運用MATLAB算法對攪拌軸的扭轉變形量和彎曲強度進行快速、精確計算求解，并驗證該計算方法的可行性與準確性。通過研究可知，該計算方法計算效率高，為攪拌軸的強度計算提供了便利，也對其他機械設計問題具有借鑒作用。

關鍵詞：MATLAB;攪拌軸;強度計算

中圖分類號：TH132.44文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）28-0047-03

Abstract： Based on the calculation of torsional deformation and bending strength of stirring shaft， a mathematical model for calculating torsional deformation and bending strength of stirring shaft was established. The MATLAB algorithm was used to calculate the torsional deformation and bending strength of stirring shaft quickly and accurately， and the feasibility and accuracy of the calculation method were verified. The research showed that the calculation method had high efficiency， provided convenience for strength calculation of mixing shaft， and also had reference value for other mechanical design problems.

Keywords： MATLAB;mixing shaft;strength calculation

攪拌機是攪拌反應器的重要組成部分。攪拌機中攪拌軸的主要作用是將扭矩從傳動裝置傳遞給攪拌器的葉片。攪拌軸的設計直接關系到攪拌反應器的振動、軸封性能等，因此做好攪拌軸的設計工作尤為重要。作為攪拌裝置主要零件之一的攪拌軸由電機驅(qū)動，通過減速器減速以一定的轉速實現(xiàn)攪拌功能[1]。攪拌軸既要與攪拌器連接，又要與軸封裝置及軸承、聯(lián)軸器等組成軸系，且須保證以一定轉速回轉。因此，其設計計算需考慮諸多因素。

1 攪拌軸的力學模型

作用在攪拌軸上的力相當復雜。對于一個從容器頂部垂直懸掛的攪拌軸來說，主要有攪拌器及軸上其他零件的重力、慣性力、流體作用力、軸的轉矩、流體的徑向力、攪拌器和攪拌軸在組合重心處質(zhì)量偏心引起的離心力等[2]。

攪拌軸通過剛性聯(lián)軸器同減速機輸出軸連接，輸出軸用30215滾動軸承支撐，攪拌軸材料為0Cr18Ni9（304），分別用普通平鍵與兩個攪拌漿和剛性聯(lián)軸器連接。本攪拌軸為懸臂軸，其力學模型如圖1所示。

2 攪拌軸的扭轉變形計算

2.1 按扭轉變形計算

由于攪拌軸受轉矩和彎矩的聯(lián)合作用，因此，要保證攪拌軸單位長度的最大扭轉角[γ]在許用范圍之內(nèi)，避免由于扭轉變形過大造成攪拌軸振動，使軸封失效。

已知電機功率PN=7.5kW，攪拌轉數(shù)n=52r/min，攪拌軸的直徑d=Φ75mm，如圖2所示[1，3]。

攪拌軸傳遞的最大扭矩的計算公式為：

材料剪切彈性模量（MPa），[G]=199×103MPa;[No]表示空心軸內(nèi)徑與外徑比，[No]=0。

經(jīng)計算可得，扭轉角為0.1250/m，小于[γ]，合格。

2.2 按扭轉變形的MATLAB計算

M函數(shù)文件Torque1（x）的建立：

3 攪拌軸的強度計算

由于攪拌釜體內(nèi)存在不規(guī)則流動，故攪拌機徑向受力，使攪拌軸在承擔扭矩的同時還承受彎矩作用。因此，對于常壓容器中攪拌軸的強度計算，應綜合考慮扭矩和彎矩聯(lián)合作用下的受力情況。

3.1 彎扭聯(lián)合強度計算

在彎扭組合的當量扭矩作用下，攪拌軸的強度條件為：

上述參數(shù)具體見表1。

3.2 彎扭聯(lián)合強度的MATLAB計算

相應內(nèi)容的M函數(shù)文件建立與計算過程[5]：

第i個攪拌器上流體徑向力：

在命令窗口中輸入實參K1、Mn、Dj的具體數(shù)值，然后調(diào)用計算第i個攪拌器上流體徑向力的函數(shù)文件force1（K1，Mn，Dj）即可得出計算結果[6]。

攪拌軸與各層圓盤組合質(zhì)量偏心引起的離心力：

在命令窗口中輸入實參nk、Mw1、n的具體數(shù)值，然后調(diào)用計算攪拌軸與各層圓盤組合質(zhì)量偏心引起的離心力的函數(shù)文件force2（nk，Mw1，n），便可得出計算結果[7]。

在命令窗口中輸入每個函數(shù)相應實參ML1，L1，Mw的具體數(shù)值，然后調(diào)用計算攪拌軸及攪拌器組合重心至傳動側軸承的距離的函數(shù)文件function[Le]，按矩陣格式輸入Li，Mi，便可得出計算結果。

相應的程序運算精確結果為：[Fhi=1.090 8×103N]。

按彎扭聯(lián)合強度，相應MATLAB計算[6]。

相應的程序運算精確結果為：[τ=49.046MPa]

4 結論

基于MATLAB的機械設計方法利于機械設計的優(yōu)化，利用MATLAB軟件進行機械零件的強度計算，不用編寫大量的算法程序，為驗證攪拌軸強度計算的精確程度，采用了計算機模擬測試，測試出的結果與計算結果完全吻合，提高了計算效率和計算精度。同時，根據(jù)實際設計和計算經(jīng)驗可知，用MATLAB計算得出的結果與實際完全一致，是完全可以信賴的優(yōu)化計算方法，對工程實際具有一定的指導作用。

參考文獻：

[1]中華人民共和國化學工業(yè)部.機械攪拌設備：HG/T 20569—94[S].北京：化工部工程建設標準編輯中心，1994.

[2]王凱等.化工設備設計全書：攪拌設備[M].北京：化學工業(yè)出版社，2003.

[3]鄭津洋，董其伍，桑芝富.過程設備設計[M].2版.北京：化學工業(yè)出版社，2005.

[4]劉天嬰.反應釜攪拌軸的設計計算[J].北京石油化工學院學報，2000（1）：57-60.

[5]王赫男.基于MATLAB的機械設計方法研究[J].佳木斯教育學院學報，2012（12）：421，436.

[6]劉立國.MATLAB程序設計與應用[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]劉浩，韓晶.MATLAB R2014a完全自學一本通[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.