基于支持向量機的雷暴潛勢預(yù)報初探

周明薇 肖穩(wěn)安 張其林 周四清 彭雙姿

摘要根據(jù)2008—2010年夏季邵陽地區(qū)的NCEP全球再分析資料（分辨率為1°×1°）和閃電定位資料，利用支持向量機（SVM）分類方法建立該地區(qū)雷暴潛勢預(yù)報模型，并用測試樣本檢驗了該模型的預(yù)報能力，同時與Logistic回歸模型和Bayes判別法的預(yù)報效果進行了比較。結(jié)果表明，SVM模型的預(yù)報準確率為8621%，虛警率為1525%，漏報率為1379%。對比三種模型的TSS技術(shù)評分，發(fā)現(xiàn)使用SVM方法建立的模型對邵陽地區(qū)雷暴預(yù)報的效果最好，評分值為079。因此，SVM方法所建立的模型可以為邵陽地區(qū)6 h的雷暴潛勢預(yù)報提供一定的參考價值。

關(guān)鍵詞雷暴預(yù)報；支持向量機；Logistic回歸；Bayes判別法

雷暴是發(fā)生在大氣中伴有雷電活動和陣性降水的局地對流天氣現(xiàn)象，強雷暴常伴有龍卷、強風(fēng)（或下?lián)舯┝鳎┐蟊K、暴洪、雷擊等災(zāi)害性天氣，嚴重威脅著人類的生產(chǎn)生活。近年來，隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，雷暴所造成的人員傷亡和財產(chǎn)損失日益顯著。因此，對雷暴的預(yù)報越來越受到人們的重視，各地氣象部門也將雷暴的潛勢預(yù)報列為常規(guī)預(yù)報的一部分。Blanchard（1998）提出了多個表征條件性不穩(wěn)定的指數(shù)。Neumann（1990）將800～600 hPa的平均相對濕度應(yīng)用到閃電的預(yù)報模型中。Solomon and Baker （1994）研究新墨西哥州雷暴時，得出當(dāng)CAPE值大于400 J/kg時，可以較好地預(yù)報閃電活動的發(fā)生。鄭棟等（2005）利用閃電定位資料和探空資料分析了對流參數(shù)與閃電活動的相關(guān)性，并提出閃電活動預(yù)報的診斷指標(biāo)。郝瑩等（2007）利用T213資料，分別采用判別分析法和指標(biāo)法對雷暴預(yù)報進行了研究。Maglaras and LaPenta（1997）通過對反映大氣狀態(tài)的參數(shù)進行篩選，利用回歸分析建立雷暴潛勢預(yù)報方程。崔丹等（2009）利用多參數(shù)氣象雷達研究了在雷電預(yù)警預(yù)報中的可行性。王佳等（2012）利用集合預(yù)報產(chǎn)品，提高了利用雷達進行預(yù)警監(jiān)測的準確率。智協(xié)飛和陳雯（2010）介紹了THORPEX國際科學(xué)研討會對TIGGE集合預(yù)報技術(shù)在強對流天氣預(yù)報中的應(yīng)用。然而，雷暴的產(chǎn)生機制十分復(fù)雜，具有明顯的非線性特征，定量地去描述預(yù)報因子之間的相關(guān)性十分困難，同時在實際研究中所選研究樣本的數(shù)量又是有限的，所以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法來預(yù)報雷暴的發(fā)生情況難以取得理想的效果。

支持向量機（SVM）是Vapnik（2000）首先提出的，它在解決小樣本、非線性問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。SVM方法是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險（經(jīng)驗風(fēng)險和置信風(fēng)險之和）最小原理的基礎(chǔ)上提出的，通過核函數(shù)將非線性樣本向量映射到一個更高維的空間使之成為線性樣本，從而建立模型進行預(yù)報。它可在計算機上進行學(xué)習(xí)研究，其本質(zhì)是對某一問題尋找一個比較好的假設(shè)，讓這個假設(shè)無限逼近于問題的真實模型，也就是使假設(shè)解與真實解之間的誤差達到最小。它區(qū)別于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的原則，處理的樣本維數(shù)（在本文中稱為預(yù)報因子）很高，出現(xiàn)幾千甚至幾萬維的情況都非常正常，而其他算法基本就很難再有能力應(yīng)付。該方法在2004年首次應(yīng)用于氣象預(yù)報（陳永義等，2004；馮漢中和陳永義，2004），如今已在冰雹（吳愛敏等，2005）、短期氣候（李智才等，2006） 、天空云量（熊秋芬等，2007）、降水（熊秋芬和曾小青，2008）等預(yù)報中得到了初步應(yīng)用。

本文利用2008—2010年夏季邵陽地區(qū)閃電定位資料和NCEP再分析資料（資料分辨率1°×1°），從中提取出可降水量（PWATclm）、相對濕度（RHprs）等27個氣象要素，并根據(jù)探空資料計算了K指數(shù)、強天氣威脅指數(shù)SWEAT等21個常用的參數(shù)，總共48個預(yù)報因子用于該地區(qū)雷暴預(yù)報模型的建立，預(yù)報時效為6 h，為該地區(qū)的雷暴預(yù)報提供參考方法。

1SVM分類方法的基本原理

雷暴的發(fā)生與否可以看作是一個兩類樣本（發(fā)生雷暴為+1類，未發(fā)生雷暴為-1類）的分類問題。對于這類問題，只考慮二維平面（兩個預(yù)報因子），尋找出一條能將兩個樣本完全分開的最優(yōu)直線（圖1），并保證樣本數(shù)據(jù)到這條直線的間隔最大，推廣到三維或更高維數(shù)空間，就轉(zhuǎn)化為尋找一個最優(yōu)分類面M（x）。所以，在二維空間，其實就是尋找一個線性函數(shù)：

y=wx+b。 （1）

可以假設(shè)，當(dāng)有一個樣本xi需要判斷，若yi>0，判定它為+1類，反之則為-1類（等于0時拒絕判斷），其中x∈RN。當(dāng)（w·x）+b=0時，其被稱為分類面，它使得所有樣本均滿足|M（x）|≥1，此時，l1，l2的分類間隔是2/‖w‖，要使間隔達到最大，‖w‖就要取得最小值。此時，分類問題就轉(zhuǎn)化為使下面的不等式成立：

yi（（w·xi）+b））≥1，i=1，2…，n。 （2）

滿足公式（2）且‖w‖取得最小值的分類面就是最優(yōu)超平面，支持這個面存在的樣本則稱為支持向量，如圖1中的圓圈所圈中的點。基于優(yōu)化問題和約束條件，式（2）的分類問題可轉(zhuǎn)化為如下一個求解最小化的問題：

min12‖w‖2+C∑iξi；

約束條件：yi（（w·xi）+b））≥1-ξi。 （3）

其中：ξi為松弛變量，大于零ξi對應(yīng)錯分的樣本；C是懲罰系數(shù)，表示訓(xùn)練模型對錯分樣本的懲罰程度，它是SVM模型中需要進行調(diào)優(yōu)的參數(shù)之一。

應(yīng)用Lagrange乘子法，并在同時滿足KarushKuhnTucker條件下，求得最優(yōu)超平面決策函數(shù)：

M（x）=Sgn∑S.V.α*iyi（x·xi）+b*。 （4）

其中：α*i，b*為確定最優(yōu)劃分超平面的參數(shù)；Sgn是符號函數(shù)，當(dāng)自變量為正數(shù)時取1，為0時取0，為負數(shù)時取-1。

根據(jù)Mercer定理，Mercer核：

K（x，y）=φ（x）·φ（y）=exp（-r‖y-x‖2+b）。（5）

此時，式（4）可寫成：

M（x）=Sgn∑S.V.α*iyiexp（-r‖x-xi‖）+b*。 （6）

其中：r為核參數(shù)，其值等于SVM模型中的另一個需進行調(diào)優(yōu)的參數(shù)g；α*iyi和b*的值均可從模型中直接得出，其中前一項為支持向量的系數(shù)，后一項為分類函數(shù)的截距。在整個求解過程中不需要知道非線性映射的顯性表達式，而是通過支持向量機來描述預(yù)報因子與預(yù)報對象之間的關(guān)系。

2資料來源及處理方法

21NCEP（1°×1°）再分析資料

NCEP再分析資料是美國環(huán)境預(yù)報中心提供的全球范圍內(nèi)數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品，時間分辨率為6 h，提取資料中邵陽站（111°E，27°N）的近地表四層等壓面的抬升指數(shù)（No4LFTXsfc）、對流抑制能（CIN）、可降水量（PWATclm）、氣壓垂直遞減率（VVEL）等27個參量，并計算了K指數(shù)、TT指數(shù)等21個常用的對流參數(shù)，總共48個物理量用于預(yù)報模型的建立。

22閃電定位資料

2004年至今，湖南省一共建了10套閃電定位儀，探測范圍覆蓋全省及周邊地區(qū)，定位精度在有效范圍內(nèi)能達到1 km，為全省雷電的定位提供了很好的探測手段。邵陽地區(qū)雷暴多發(fā)生在夏季（戚平，2010），是在充沛的水氣、層結(jié)不穩(wěn)定以及適當(dāng)?shù)奶θ吖餐饔孟掳l(fā)生、發(fā)展并維持的（朱乾根等，2004）。利用2008—2010年夏季湖南省閃電定位資料，提取邵陽地區(qū)（1105～1115°E，265～275°N）的地閃資料，并統(tǒng)計與NCEP資料對應(yīng)的之后6 h的閃電數(shù)。基于該資料的探測效率（趙旭寰等，2009），當(dāng)?shù)亻W數(shù)大于等于3時，認為發(fā)生雷暴，為正樣本（+1類）；當(dāng)?shù)亻W數(shù)為0時，認為沒有發(fā)生雷暴，為負樣本（-1類）；當(dāng)?shù)亻W數(shù)大于0小于3時，不計入統(tǒng)計樣本。此外，若閃電定位系統(tǒng)探測到閃電，但地面觀測站并沒有記錄有雷暴發(fā)生，則該時刻的資料同樣不進行統(tǒng)計。因此，共有1 007個樣本用于建模和驗證，其中雷暴樣本數(shù)為286個，非雷暴樣本數(shù)為721個。從1 007個樣本中選取80%作為訓(xùn)練樣本，剩余20%作為測試樣本用來檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)報能力。

3模型的建立及檢驗

31預(yù)報因子的選取

計算48個預(yù)報因子與雷暴發(fā)生的相關(guān)性，選取兩者相關(guān)系數(shù)絕對值大于03，且其所代表物理意義相互獨立的參量作為預(yù)報因子（表1）。其中，PWATclm體現(xiàn)了環(huán)境的水汽狀況；θse850、Td850是溫濕條件的反映；No4LFTXsfc是條件性穩(wěn)定度指數(shù)，表征抬升力的大小，與雷暴的發(fā)生成負相關(guān)；BCAPE反應(yīng)了大氣層結(jié)的有效能量；DCI則是對流層中低層穩(wěn)定度的體現(xiàn)；K、TT、I、A和SWEAT都屬于強對流天氣指數(shù)，是大氣穩(wěn)定度的體現(xiàn)，與雷暴的發(fā)生成正相關(guān)。

32預(yù)報因子的前處理

先將所有參數(shù)進行歸一化處理。歸一化是SVM的第一步，研究中是將訓(xùn)練集與測試集放在一起進行歸一化處理，原因有兩點：1）因為每個樣本的預(yù)報因子之間存在很大差異，如果單獨對每一個樣本進行歸一化，就有可能因量級懸殊而使較低數(shù)量級的預(yù)報因子變?yōu)?，造成原始數(shù)據(jù)喪失比較嚴重；2）如果先將訓(xùn)練集進行歸一化，就有可能出現(xiàn)這種不合理的現(xiàn)象，即測試集中某個預(yù)報因子的值大于歸一化后在訓(xùn)練集中該因子的最大值。所以，將兩個子集統(tǒng)一進行歸一化處理可以避免上述兩種情況的發(fā)生。

圖2是11個預(yù)報因子的原始值和歸一化后的值的統(tǒng)計分析。由圖2a可見，在未進行歸一化之前，數(shù)據(jù)的范圍比較大，而歸一化后（圖2b），所有數(shù)據(jù)均落在[0，1]區(qū)間；從歸一化后的盒圖中（圖2b）還可以清楚地看到，除了BCAPE外，其他預(yù)報因子均存在多個異常點（圖中用紅色“+”表示），且數(shù)據(jù)都是偏態(tài)分布，其中BCAPE和No4LFTXsfc屬于偏右態(tài)分布（異常點出現(xiàn)在右側(cè)），其余因子均屬于偏左態(tài)分布。

33核函數(shù)

由于支持向量機是基于Mercer定理建立的，對非線性問題的研究，其核函數(shù)通常選用徑向基（RBF）函數(shù)或多項式核函數(shù)，本文以RBF函數(shù)作為核函數(shù)來建立雷暴的SVM預(yù)報模型。因為在許多分類問題中，使用RBF核函數(shù)，即使沒有進行參數(shù)（C和g）調(diào)優(yōu)，大部分類別的準確率和召回都在85%以上（史峰等，2010）。

34參數(shù)尋優(yōu)及模型建立

本文中的參數(shù)C體現(xiàn)的是所建模型對樣本進行分類時，允許出現(xiàn)錯誤分類的程度，其值越小表示對誤差的懲罰越小，也就是說出現(xiàn)錯誤分類的雷暴樣本越多；反之，則表示越不能容忍出現(xiàn)誤差，即越多的樣本能夠分類正確。g是SVM中另一個重要的參數(shù)，它表示的是函數(shù)自帶的一個參數(shù)r，其值的改變實際上是隱含地改變映射函數(shù)，函數(shù)集的VC也相應(yīng)地發(fā)生變化，進而影響結(jié)構(gòu)風(fēng)險的大小。

許文杰等（2010）指出，測試樣本的準確分類率是C和g的函數(shù)，核函數(shù)確定以后，為了使預(yù)報模型得到較為滿意的準確率，就要尋找出函數(shù)在定義域上的最優(yōu)點。但到目前為止，這兩個參數(shù)的優(yōu)化尚無統(tǒng)一的標(biāo)準（于青和趙輝，2008）。

在libsvm工具箱的加強版（by Faruto）中設(shè)置了3種參數(shù)尋優(yōu)，分別是：網(wǎng)格參數(shù)尋優(yōu)（CA）、遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)（GA）以及粒子群參數(shù)尋優(yōu)（PSO）。本文選用第一種方法，通過多次改變C和g的范圍，最終選擇分類準確率最高的那組C和g作為模型參數(shù)。對于分類準確率相同的多組C和g，則選取C值較小的那組，若最小的C又對應(yīng)多個g，就選擇尋優(yōu)過程中搜索到的第一組C和g。這是因為C值過大會導(dǎo)致過訓(xùn)練集的分類準確率很高，而測試集的分類準確率很低。通過多次實驗，最后得出C取145，g取21時，訓(xùn)練集的分類準確率達到最高，為8082%。確定了兩個模型參數(shù)后，再將建模樣本輸入并進行訓(xùn)練，從而確定預(yù)報模型，其中b=-251。圖3為最高分類準確率對應(yīng)的第一組C和g的等值線圖和三維圖。最后決策函數(shù)表達式為：

M（x）=Sgn∑804i=1α*iyiexp（-2·‖x-xi‖）-251。 （7）

其中：α*iyi為每個支持向量的系數(shù)，可從模型中直接得出，由于篇幅有限，不一一列出；x為待預(yù)報的樣本向量；xi為用于建模的樣本向量。

35預(yù)報能力的檢驗

將測試樣本輸入到建立的模型中進行預(yù)報效果的檢驗，利用真正技術(shù)評分TTSS，并結(jié)合探測概率PPOD、虛警率FFAR以及漏報率MMR進行預(yù)報評價（羅陽等，2009）。

PPOD=AA+C。（8）

FFAR=BA+B。（9）

MMR=CA+C。（10）

TTSS=AA+B+DC+D-1。（11）

其中：A代表實際有雷暴且預(yù)報有雷暴的次數(shù)；B代表實際無雷暴但預(yù)報有雷暴的次數(shù)；C代表實際有雷暴但預(yù)報無雷暴的次數(shù)；D代表實際無雷且預(yù)報無雷暴的次。

圖4為實際值與預(yù)測值的對比。測試樣本中實際共出現(xiàn)58次雷暴，準確預(yù)報50次，漏報8次；實際非雷暴145次，預(yù)報準確136次，誤報9次，PPOD為8621%，F(xiàn)FAR為1525%，MMR為1379%，TTSS評分為079。

4與其他預(yù)報方法的比較

目前，對雷暴進行預(yù)報的方法較多（Ravi et al.，1996；Agostino，2005a，2005b；梁巧倩和林良勛，2008），Logistic回歸分析就是其中一種，邵陽地區(qū)則采用Bayes分類判別法。本文將同樣的樣本應(yīng)用到Logistic回歸和Bayes分類判別中，在建模前，先將所有因子進行歸一化處理，其方法與SVM方法一致，然后比較這三種預(yù)報方法在邵陽地區(qū)雷暴預(yù)報中的效果。

41基于Logistic回歸預(yù)報模型

利用Logistic回歸方法建立雷暴發(fā)生情況的預(yù)報思路是：設(shè)Y=1表示雷暴不發(fā)生；Y=0表示雷暴發(fā)生；p是Y=0時的概率；X1，X2，…，Xm是預(yù)報因子；建立回歸模型：

lnp（1-p）=b0+b1X1+…bmXm+ε=b0+βX。 （12）

其中b0、β為回歸系數(shù)（吳誠鷗等，2007）。

為了避免預(yù)報因子過多，先利用逐步選擇法對它們進行選擇，剔除對雷暴發(fā)生情況影響不大的因子，最后確定5個因子進行Logistic回歸建模，當(dāng)p（Y=0）>05或p（Y=1）<05時，則認為發(fā)生雷暴；反之，則認為雷暴未發(fā)生；p（Y=0|1）=05時拒絕判斷。雷暴發(fā)生與否的概率分別為：

lnp（Y=0）（1-p（Y=0））=-2310+0067x1+0000 58x2-019x3+028x4+031x5。 （13）

p（Y=1）=1-p（Y=0）。（14）

式中x1至x5分別代表PWATclm、BCAPE、DCI、K、TT。

從上述方程可以看出，TT指數(shù)對所建模型的預(yù)報效果影響最大。采用最大似然估計進行檢驗，其結(jié)果表明：在95%的置信區(qū)間，預(yù)報因子的影響是顯著的，預(yù)報和觀測一致的占846%，說明該模型的擬合效果較好。

利用測試樣本進行模型的效果檢驗，測試樣本中實際共出現(xiàn)58次雷暴，準確預(yù)報42次，漏報16次；實際非雷暴145次，預(yù)報準確130次，誤報15次，PPOD為7241%，F(xiàn)FAR為2632%，MMR為2759%，TTSS評分為063。

42基于Bayes預(yù)報模型

該方法是先假定被研究的對象中有n個總體G1，G2，…，Gn，各自的概率密度分別為f1（X），f2（X），…，fn（X），第i個總體的先驗概率為qi，則由貝葉斯定理，樣品X屬于第j個母體的后驗概率近似為：

P（j|X）=qjfj（X）∑ki=1qifi（X）。 （15）

若其中P（j|X）最大，則判定X屬于第j個總體（吳誠鷗等，2007）。

為了避免預(yù)報因子過多而導(dǎo)致預(yù)報效果不穩(wěn)定，同樣利用逐步判別法對參數(shù)進行篩選，最后共有8個預(yù)報因子來建立函數(shù)：

y1=-16 553-1421x1-21490x2+11113x3+0012x4-6051x5+4931x6-3756x7+1203x8。 （16）

y-1=-16 488-1432x1-21432x2+11196x3+0011x4-6021x5+4906x6-3773x7+1204x8。 （17）

其中：y1、y-1分別為雷暴發(fā)生和雷暴未發(fā)生的判別函數(shù)；x1至x8分別代表PWATclm、Td850、θse850、BCAPE、DCI、K、TT、A。

從各個預(yù)報因子的系數(shù)可以看出，Td850影響最為顯著。雷暴和非雷暴的先驗概率分別為028、072，對于給定x的觀測值，計算上述判別函數(shù)，x屬于函數(shù)值較小的那一類，即當(dāng)y1利用測試樣本進行模型的效果檢驗，測試樣本中實際共出現(xiàn)58次雷暴，準確預(yù)報44次，漏報14次；實際非雷暴145次，預(yù)報準確132次，誤報13次，PPOD為7586%，F(xiàn)FAR為2281%，MMR為2414%，TTSS評分為068。

43預(yù)報結(jié)果對比

表2為三種方法的TSS評分結(jié)果。從表中可以看出，SVM方法所建立的模型在邵陽地區(qū)的雷暴預(yù)報中，其評分均高于其他兩種預(yù)報模型，且虛警率與誤報率均低于其他兩種方法。綜上所述，基于SVM方法所建立的模型，其預(yù)報能力優(yōu)于該地區(qū)正在使用的預(yù)報方法，能更好地區(qū)別雷暴與非雷暴過程。

5結(jié)論

通過對邵陽地區(qū)對流參數(shù)與雷暴發(fā)生情況的相關(guān)性分析，采用SVM方法建立該地區(qū)雷暴發(fā)生情況的潛勢預(yù)報模型，并與其他兩種常用的預(yù)報方法進行對比分析，得出以下結(jié)論：

1）在所選的48個預(yù)報因子中，有11個因子（所代表的物理意義獨立）與雷暴活動的相關(guān)系數(shù)的絕對值大于03，將它們應(yīng)用到雷暴預(yù)報中，具有較好的指示作用。

2）采用SVM方法建模時，由于決策函數(shù)中C和g的取值不同，會給測試樣本的預(yù)報結(jié)果帶來較大的影響，因此在參數(shù)擇優(yōu)過程中，先進行粗略選擇，然后逐漸縮小尋優(yōu)范圍，最終得出所選范圍及步長條件下兩個參數(shù)的最優(yōu)值，從而建立預(yù)報模型。因為參數(shù)尋優(yōu)過程中的范圍與步長都是人為設(shè)定的，雖然經(jīng)過了多次實驗，但仍然存在誤差，這將導(dǎo)致建立的模型因其樣本數(shù)不同，而使測試效果存在差異。為了驗證所建模型的穩(wěn)定性，重新選擇建模樣本（70%、90%），用最優(yōu)參數(shù)分別進行驗證，最后得出三種建模樣本，其分類準確率相差不大，這就說明所建模型穩(wěn)定性較好，能對雷暴進行6 h的潛勢預(yù)報。

3）通過對比分析SVM、Logistic回歸分析以及Bayes分類法三種預(yù)報模型，結(jié)果表明，基于SVM方法建立的模型在邵陽地區(qū)的雷暴預(yù)報中，其TSS技術(shù)評分均優(yōu)于其他兩種方法，該模型可以為邵陽地區(qū)雷暴潛勢預(yù)報提供一定的參考價值。

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