基于H_∞最優(yōu)控制理論的粒子群優(yōu)化算法在造紙定量控制中的應(yīng)用

李二 林淑怡 張衛(wèi)東

Abstract：Basis weight control system in paper manufacturing process is a high order nonlinear system with time delay and complicated interference. According to the characteristics of basis weight control system， this paper proposed a PSOPID parameters tuning method based on H∞ optimal control theory. By introducing the liner decreasing inertia weight ω to optimize the PSO′s global and local searching ability. Simulation results verified that the proposed strategy could find a group of PID tuning parameters efficiently， thereby reducing the searching scope. Furthermore， compared to conventional PID parameter tuning methods， this strategy had a better convergence rate and computation precision； robustness and response speed of the system were improved as well.

Key words：H∞optimal control theory； PID parameter tuning； particle swarm optimization； quantitative control

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，比例積分微分（PID）控制策略在所有的控制策略中所占的比例超過90%。PID通過調(diào)整比例、積分和微分三項(xiàng)參數(shù)，使控制系統(tǒng)獲得良好的閉環(huán)控制性能。目前存在許多PID 參數(shù)整定方法，如Zigler和Nichols 提出的ZN法，飛升曲線法，臨界比例度法，衰減曲線法[1]等。這些傳統(tǒng)方法計(jì)算過程繁瑣，難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)整定，存在超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時間長等缺點(diǎn)，且控制效果往往無法得到有效的保障。

造紙過程具有非線性、大時滯、強(qiáng)耦合等特性，生產(chǎn)過程往往會受到各種各樣的干擾作用，如當(dāng)漿料、化學(xué)品、添加劑的質(zhì)量以及環(huán)境條件等的變化，工藝過程的模型參數(shù)也會隨之發(fā)生變化， 傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法很難滿足控制要求，事先整定好的控制器參數(shù)在變化了的生產(chǎn)條件下會導(dǎo)致控制效果變差，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。目前已提出了一些魯棒PID控制器設(shè)計(jì)方法[2-4]，通常對滯后時間小的系統(tǒng)有較好的控制效果，但對于大滯后過程無法獲得令人滿意的輸出性能。對于大時滯系統(tǒng)，一般需要采用改進(jìn)的Smith 預(yù)估控制算法[5-6]、動態(tài)矩陣控制算法[7]、廣義預(yù)測控制算法[8-9]等。這些算法具有調(diào)節(jié)過程較快和擾動抑制能力強(qiáng)的特點(diǎn)，但是仍然很難克服造紙過程非線性、時變、耦合等諸多不利因素的影響。

經(jīng)過不斷改進(jìn)，結(jié)合智能進(jìn)化算法在PID參數(shù)整定實(shí)踐中取得了傳統(tǒng)優(yōu)化算法無法比擬的結(jié)果，結(jié)合遺傳算法的PID控制在許多應(yīng)用場景中取得了較好的結(jié)果[10]。但遺傳算法也存在著算法容易陷入局部最優(yōu)、編碼和解碼過程計(jì)算量大和參數(shù)依賴性強(qiáng)等缺點(diǎn)。相比之下，粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）[11]以其簡潔的原理、程序易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)調(diào)整較少等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域[12-14]。

1 造紙過程定量控制工藝

紙張品質(zhì)好壞的評價包括紙的定量、水分、灰分、顏色等。定量表示單位面積紙的質(zhì)量，以g/m2表示，定量波動越小，紙張就越均勻，質(zhì)量就越好。定量控制分為橫向（Cross Direction， CD）定量控制和縱向（Machine Direction， MD）定量控制。橫向定量控制是由流漿箱稀釋水閥來完成的；縱向定量控制是由上漿泵控制上漿流量來完成的。定量縱向波動產(chǎn)生的主要原因?yàn)椋杭垯C(jī)速度的變化，上漿量的變化，漿料濃度的變化等。當(dāng)紙機(jī)正常生產(chǎn)時，紙機(jī)車速是穩(wěn)定的，因此考慮縱向定量控制時一般不考慮紙機(jī)速度的變化。當(dāng)紙漿濃度發(fā)生變化時，定量就會產(chǎn)生偏差。儲漿池送往流漿箱漿流量的變化是影響紙張縱向定量波動的最主要的原因，通常采用上漿管路上的調(diào)節(jié)閥在線添加稀釋水，達(dá)到穩(wěn)定紙漿濃度的目的。當(dāng)紙漿濃度和車速一定時，紙張的定量取決于單位時間內(nèi)上網(wǎng)漿流量的絕干量，因此，紙機(jī)的上漿是通過流量計(jì)輸出控制變頻泵上料來穩(wěn)定上漿量的。

縱向定量控制系統(tǒng)如圖1所示。由圖1可知，以進(jìn)入卷取前的定量控制環(huán)節(jié)為例，漿池的紙漿通過漿泵輸送到配漿箱，根據(jù)掃描架測得的定量與設(shè)定值的差值，經(jīng)過 QCS 系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，以輸出控制變頻泵上料的方式來穩(wěn)定上漿量，達(dá)到紙定量穩(wěn)定控制的效果。

紙張定量控制系統(tǒng)是一個非線性、大時滯、多階的系統(tǒng)。流量、壓力等非線性模擬量信號傳遞過程中容易受到電磁干擾，容易造成檢測誤差，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；溫度的變化，流量的抖動，閥門的磨損等時變性因素，使得過程對象與模型存在時變與不確定性；控制作用與過程響應(yīng)間的時滯性會大大增加控制難度。鑒于此，尋找適合大時滯過程，對模型依賴小和魯棒性強(qiáng)的算法是提高紙張抄造質(zhì)量的關(guān)鍵。

PSO是一種新型的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，能有效地找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，通過其對PID參數(shù)的優(yōu)化可以使定量控制系統(tǒng)獲得優(yōu)良的控制效果。但是標(biāo)準(zhǔn)PSO可調(diào)參數(shù)較少，參數(shù)的調(diào)整易對算法的收斂性造成較大影響；同時，標(biāo)準(zhǔn)PSO的搜索空間多是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定， PID初始參數(shù)選擇具有盲目性、搜索空間范圍大和搜索效率低的缺點(diǎn)；另外，標(biāo)準(zhǔn)PSO也存在著易陷入局部最優(yōu)解、后期收斂慢的缺點(diǎn)。為彌補(bǔ)其不足，提出一種改進(jìn)的PSO，對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 PSO

PSO在鳥類群活動行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中個體對信息的共享使整個群體的運(yùn)動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。該算法可以很大程度實(shí)現(xiàn)全局和局部優(yōu)化，容易實(shí)現(xiàn)并且沒有過多參數(shù)調(diào)節(jié)。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO簡介

公式（22）表明，粒子的速度主要分為三部分：第一部分反映了對上一次速度的繼承，乘以慣性權(quán)重表示粒子由于自身的慣性而繼續(xù)運(yùn)動；第二部分是自我認(rèn)知，是粒子對自身的思考，表示自身對歷史最優(yōu)值的靠近；第三部分是社會部分，表示粒子群之間的信息共享與合作，是對群體最好位置的靠近。PSO首先初始化一群隨機(jī)粒子，通過粒子群在解空間內(nèi)追隨最優(yōu)的粒子飛行，在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”（Gt，Xt）更新粒子的當(dāng)前位置，在迭代過程中，不斷改變其在解空間內(nèi)的速度和方向，直到找到最優(yōu)解。在尋求最優(yōu)解的認(rèn)知過程中，粒子不僅積累自己的經(jīng)驗(yàn)，同時其他同伴的經(jīng)驗(yàn)也會影響各個粒子的搜索行為。粒子在縱向上向自身的歷史最好看齊，在橫向上向好的同伴學(xué)習(xí)，最終種群的搜索方向取向一致。在每一維，粒子都有一個最大限制速度vmax，如果某一維的速度超過設(shè)定的vmax，那么這一維的速度就被限定為vmax。最大速度vmax決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域分辨率（或精度）。如果太快，則粒子有可能越過極小點(diǎn)；如果太慢，則粒子不能在局部極小點(diǎn)之外進(jìn)行足夠的探索，會陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達(dá)到防止計(jì)算溢出、決定問題空間搜索的粒度的目的。其中，當(dāng)C1=0時，則粒子沒有了認(rèn)知能力，變?yōu)橹挥猩鐣哪Ｐ?，被稱為全局PSO。粒子有擴(kuò)展搜索空間的能力，具有較快的收斂速度，但由于缺少局部搜索，對于復(fù)雜問題比標(biāo)準(zhǔn)PSO更易陷入局部最優(yōu)。當(dāng)C2=0時，則粒子之間沒有社會信息，模型變?yōu)橹挥姓J(rèn)知模型，稱為局部PSO。該算法由于個體之間沒有信息的交流，整個群體相當(dāng)于多個粒子進(jìn)行盲目的隨機(jī)搜索，收斂速度慢，因而得到最優(yōu)解的可能性小。由公式（22）和公式（23）作為基礎(chǔ)形成了PSO 的標(biāo)準(zhǔn)形式。

3.2 基于PSO改進(jìn)策略

PSO的參數(shù)改進(jìn)主要集中在速度更新公式（22）中，其中學(xué)習(xí)因子的調(diào)節(jié)、慣性權(quán)重的調(diào)節(jié)是改進(jìn)PSO的關(guān)鍵。一般說來，對于一個優(yōu)化算法，就是在開始時有較強(qiáng)的能力找到一個較好的可行解，然后在可行解附近搜索最優(yōu)解。因此選擇合適的慣性權(quán)重因子ω，有利于平衡PSO全局和局部的尋優(yōu)能力，提高算法性能。

當(dāng)慣性權(quán)重因子ω大，利于全局搜索和算法的收斂速度，但削弱了算法的局部搜索能力，不容易得到最優(yōu)解；當(dāng)慣性權(quán)重ω小，便于局部搜索，易于找到局部最優(yōu)解，而錯失全局最優(yōu)解。為了使PSO的計(jì)算速度和全局最優(yōu)，SHI等人[20]采用LDIW策略，即在PSO迭代過程選擇線性遞減的策略，慣性權(quán)重ω的值設(shè)置為從初始0.9到末期的0.4。在算法開始時具有良好的全局尋優(yōu)能力，在后期具備良好的局部尋優(yōu)能力。慣性權(quán)重線性遞減如公式（24）。

從圖7和圖8中可知，對比SPSO算法，HPSO算法避免粒子易于過早收斂于局部極值的早熟現(xiàn)象，并能有效地找到優(yōu)化結(jié)果。從表1和圖9中可知，HPSO算法不僅比其他方法得到的結(jié)果更優(yōu)，且超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間也都比其他的好，體現(xiàn)了良好的控制品質(zhì)。ZN、GAITAE雖然只有部分結(jié)果差，但這兩種方法的IATE性能指標(biāo)顯然太大。以上結(jié)果表明，HPSO可以使PID控制器的控制性能指標(biāo)有所提高，使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值IATE變小，不僅結(jié)果更優(yōu)，還可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性， 而且收斂性能也很好，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和所設(shè)計(jì)的控制器的優(yōu)越性。

由圖10可知，在50 s時，在控制器和控制對象之間添加幅度為0.3的單位階躍擾動信號，4種方法下系統(tǒng)單位階躍加干擾的響應(yīng)曲線見圖11。對比圖11和圖10可知，HPSO算法優(yōu)化的PID在模型失配且有較大干擾時，仍能良好地保持系統(tǒng)性能，系統(tǒng)具有更好的魯棒性且調(diào)整干擾更快。

4.3 實(shí)際應(yīng)用效果

上述設(shè)計(jì)方法已在浙江嘉興某牛皮紙生產(chǎn)線上試用。經(jīng)系統(tǒng)辨識，對紙機(jī)被控定量對象進(jìn)行降階處理，現(xiàn)場的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式為G（s）=Y（s）R（s）=Ke-θs（τ1s+1）（τ2s+1），其中R（s）為上漿閥門的開度，Y（s）為定量， K=1.1，θ=66， τ1=60，τ2=0。經(jīng)過仿真和現(xiàn)場調(diào)試，從現(xiàn)場QCS畫面截取一段紙機(jī)的1 h的定量波動歷史曲線圖，見圖12。

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（責(zé)任編輯：吳博士）