黃土區(qū)SCS—CN模型徑流曲線數(shù)計(jì)算方法研究

鄧景成 高鵬 穆興民 趙廣舉 孫文義 田鵬 宋小燕

摘要：美國農(nóng)業(yè)部開發(fā)的SCS-CN模型是較為常用的一種徑流計(jì)算方法。模型中的CN值是模型中反映土地利用、土壤類型和土壤前期含水量的一個(gè)綜合參數(shù)，其值的選擇對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算地表徑流具有重要意義。利用黃土高原地區(qū)楊青川流域、燕溝流域和西川流域不同土地利用類型42場(chǎng)模擬降雨的徑流資料，應(yīng)用平均值法、中值法、算術(shù)平均值法、S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法5種方法計(jì)算CN值，并利用CN值反推徑流深。采用均值比較、模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法比較了5種方法計(jì)算的徑流深與實(shí)測(cè)值的差異，根據(jù)相對(duì)隸屬度最大最優(yōu)原則確定最優(yōu)計(jì)算方法。結(jié)果表明：在楊青川流域，最優(yōu)的計(jì)算方法是平均值法，燕溝流域和西川流域的最優(yōu)計(jì)算方法則是中值法，不同流域同一計(jì)算方法確定的同一土地利用類型CN值差異較大；單獨(dú)進(jìn)行草地和裸地的評(píng)價(jià)分析時(shí)，草地的最優(yōu)計(jì)算方法是平均值法，裸地的最優(yōu)計(jì)算方法是算術(shù)平均值法，不同土地利用類型CN值的最優(yōu)計(jì)算方法不同。

關(guān)鍵詞：相對(duì)隸屬度；徑流深；徑流曲線數(shù)；SCS-CN模型；黃土區(qū)

中圖分類號(hào)：TV121； P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.003

徑流計(jì)算是區(qū)域徑流量預(yù)測(cè)及水資源評(píng)價(jià)模型的重要組成部分，常采用Green-Ampt人滲曲線、Philip人滲曲線以及Horton人滲曲線等方法進(jìn)行計(jì)算，但這些方法所需參數(shù)較多且不易獲取，難以實(shí)際應(yīng)用。SCS-CN模型4-9-是美國農(nóng)業(yè)部研制的用于計(jì)算給定降雨條件下一定區(qū)域地表徑流的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停蚱浣Y(jié)構(gòu)簡單，僅需一個(gè)反映土壤類型、土地利用覆被狀況以及前期土壤濕度的參數(shù)——徑流曲線數(shù)（CN）即可計(jì)算已知降雨條件下的地表徑流量，故被廣泛應(yīng)用于許多國家的流域水文模型中，應(yīng)用效果也較好。CN值是一個(gè)無量綱參數(shù)，由前期土壤濕度（AMC）、土壤類型、土地利用、坡度等因素決定，W.C.Boughton的研究表明，CN值變化±10%就會(huì)引起徑流量計(jì)算結(jié)果分別變化+55%、-45%。因此，CN取值對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算區(qū)域地表徑流量具有重要意義。

SCS-CN模型的CN值是美國農(nóng)業(yè)部根據(jù)土壤水文條件、土地利用方式確定的，并列有對(duì)應(yīng)的CN查值表。我國應(yīng)用時(shí)一般根據(jù)土地利用類型以及前期土壤濕度由查值表得到CN值。由于美國的植被狀況、土壤類型、產(chǎn)流機(jī)制與我國存在差異，因此在應(yīng)用SCS-CN模型時(shí)要根據(jù)研究區(qū)的實(shí)際情況對(duì)CN值進(jìn)行修正。對(duì)于具有一定年限觀測(cè)資料的地區(qū)，可采用反推的方法計(jì)算研究區(qū)的CN值，因此選擇合適的方法反推CN值才能更準(zhǔn)確地計(jì)算地表徑流量。目前，CN值的反推方法主要有平均值法、中值法、算術(shù)平均值法、S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法5種。符素華等以北京密云石匣徑流小區(qū)71場(chǎng)實(shí)測(cè)降雨資料反推CN值，并比較了這5種方法的精度，結(jié)果表明在北方土石山區(qū)CN值的5種計(jì)算方法精度各異，從模型有效系數(shù)看，漸近線法的計(jì)算結(jié)果最好：從相關(guān)系數(shù)和合格率來看，算術(shù)平均值法的計(jì)算結(jié)果最好。然而，關(guān)于黃土區(qū)CN值的計(jì)算方法研究較少，以往研究主要集中在比較不同土地利用類型或植被下的CN值以及CN值隨坡度的變化等，對(duì)于黃土區(qū)CN值計(jì)算方法的適宜性研究較少。本文以黃土區(qū)不同流域42場(chǎng)野外人工模擬降雨試驗(yàn)資料反推CN值，以比較這5種方法在黃土區(qū)不同土地利用類型下的計(jì)算精度，以期為黃土區(qū)由實(shí)測(cè)降雨資料反推CN值提供參考和指導(dǎo)建議。

1 CN值的基本計(jì)算

SCS-CN模型是基于水分平衡方程和兩個(gè)基本假設(shè)提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停銫N值是一個(gè)反映土地利用、土壤類型、水文條件和前期土壤濕度的綜合性指標(biāo)，取值范圍為0～100。土壤類型分為A、B、C、D4類，由土壤最小下滲率和土壤質(zhì)地確定，人滲能力依次減弱。前期土壤濕度由前期降水指數(shù)（API）確定。運(yùn)用降雨量與徑流量反推CN值的公式為

S=5（P+2Q-√4Q2+5PQ）

（1）

CN：25400/254+S

（2）式中：S為流域最大人滲量；P為流域內(nèi)總降水量；Q為流域內(nèi)實(shí)際徑流量。

2 研究方法

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)選取延安市南部的燕溝流域、吳起縣南部的楊青川流域和安塞縣南部的西川流域，各流域概況見表1。

2.2 降雨試驗(yàn)概況

由于模擬降雨裝置受風(fēng)的影響較大，因此選擇在清晨無風(fēng)的5：00-6：00進(jìn)行試驗(yàn)，以減輕風(fēng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。每次人T降雨前，對(duì)試驗(yàn)小區(qū)表層0～100cm土壤各層（每IOCm-層）含水量采用烘干法進(jìn)行測(cè)定，以監(jiān)測(cè)每次試驗(yàn)的土壤前期含水量。降雨試驗(yàn)在每個(gè)小區(qū)輪流進(jìn)行，試驗(yàn)期間盡量減少對(duì)小區(qū)的人為擾動(dòng)，裸地小區(qū)采取翻曬、整平處理。試驗(yàn)前在小區(qū)對(duì)角線上布置3個(gè)翻斗式自計(jì)雨量筒，記錄每次試驗(yàn)的降雨量。降雨時(shí)，記錄小區(qū)產(chǎn)流時(shí)間，定時(shí)用塑料桶采集徑流泥沙樣品，時(shí)間間隔為1min。楊青川流域內(nèi)的試驗(yàn)采用兩側(cè)對(duì)噴式降雨裝置模擬降雨，噴頭高約6m，共設(shè)草地和裸地兩種小區(qū)（兩種類型分別設(shè)12.0°、25.0°兩個(gè)坡度），小區(qū)尺寸為5mx2m（長度×寬度），草地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后131～359s，裸地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后73～191s：燕溝流域采用折射式單向噴射噴頭降雨裝置，雨滴降落高度>15m，共設(shè)草地（坡度為26.50）和裸地（坡度為25.80）兩種小區(qū)，小區(qū)尺寸為5mxlm（長度×寬度），草地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后97～152s，裸地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后93～257s：西川流域采用下噴式降雨裝置，雨滴降落高度為6m，共設(shè)草地（坡度為13.00）和裸地（坡度為20.00）兩類小區(qū)，小區(qū)尺寸為4mxlm（長度×寬度），草地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后125～257s，裸地產(chǎn)流時(shí)間為降雨開始后103～184s。側(cè)噴式裝置通過更換噴頭出水孔的孔徑來調(diào)整降雨強(qiáng)度，下噴式則通過電腦直接設(shè)置降雨強(qiáng)度。降雨試驗(yàn)信息及場(chǎng)次見表2。

美國農(nóng)業(yè)部水土保持局考慮AMC對(duì)徑流的影響，引入前期降水指數(shù)API（Antecedent PrecipitationIndex）確定前期土壤濕度，分為AMC I（干旱）、AMCⅡ（正常）和AMCⅢ（濕潤）三種等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)CN1、CN2、CN3。劃分依據(jù)見表3。

試驗(yàn)時(shí)間安排在2015年8月19日-9月26日和2016年8月5日-9月1日，屬于生長期。用烘干法測(cè)定的土壤含水量：0～50cm平均為20.45%+0.13%：0～100Cm平均為17.18%+0.14%。降雨試驗(yàn)安排在濕度較高的清晨，再加上小區(qū)的前期降雨，確定土壤前期濕度等級(jí)為AMCⅢ級(jí)，試驗(yàn)計(jì)算得到的CN值均為CN3。

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 CN值計(jì)算方法

（1）平均值法。依據(jù)降雨徑流資料按式（1）計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的s值，再求出s的平均值，代人式（2）得到CN值。

（2）中值法。按式（1）計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的S值，將S從小到大排序，取居于中間的數(shù)（若該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均值）作為中值，代人式（2）得到CN值。

（3）算術(shù)平均值法。按式（1）計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的S值，再求出每一個(gè)S值對(duì)應(yīng)的CN值，取所得CN值的平均值為最終結(jié)果。

（4）S對(duì)數(shù)頻率分布法。具體步驟：①根據(jù)降雨徑流資料計(jì)算相應(yīng)的s值：②對(duì)s值取對(duì)數(shù)，并按遞減方式排序，求s值的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)頻率分布曲線：③根據(jù)s值的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)頻率分布曲線，求出頻率為50%時(shí)的S值：④根據(jù)式（2）求出相應(yīng)的CN值，此值作為土壤水分狀況為一般時(shí)的CN值：⑤以相同的方法分別求出頻率為10%、90%時(shí)的s值及相應(yīng)的CN值，作為土壤水分狀況為干燥、濕潤時(shí)的CN值。

（5）漸近線法。具體步驟：①將降雨量和徑流量分別按大小排序，將同一序數(shù)下的降雨量和徑流量組成新的數(shù)據(jù)對(duì)，此時(shí)同一重現(xiàn)期下的降雨量有對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期的徑流量：②利用新的降雨量和徑流深數(shù)據(jù)對(duì)，根據(jù)式（1）、式（2）計(jì)算相應(yīng)的s值和CN值；③將計(jì)算出的CN值與相應(yīng)的降雨量組成數(shù)據(jù)對(duì)，點(diǎn)繪降雨量與CN的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖配線，可得到CN值和降雨量的關(guān)系曲線，以漸近線值作為CN值。

2.3.2 評(píng)價(jià)參數(shù)選取

為了篩選最合適的計(jì)算方法，選用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均誤差（ME）、均方根誤差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（CC）、相對(duì)誤差（Bias）和納什系數(shù)（NSE）。ME和RMSE用來衡量實(shí)測(cè)值與模擬值的誤差，CC衡量實(shí)測(cè)值與模擬值的相關(guān)性程度，Bias與NSE評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)值與模擬值的擬合程度。ME、RMSE和Bias均為越小（絕對(duì)值）越優(yōu)型指標(biāo)，CC和NSE為越大越優(yōu)型指標(biāo)。

3.3 模糊優(yōu)選模型

設(shè)由n個(gè)待優(yōu)選方案組成系統(tǒng)的優(yōu)選方案集，又m個(gè)因素（或評(píng)價(jià)指標(biāo)）組成對(duì)優(yōu)選對(duì)象進(jìn)行評(píng)判的系統(tǒng)因素集，則可得方案的因素特征值矩陣X：式中：xij為方案j中指標(biāo)i的特征值，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

由于各指標(biāo)特征值的量綱不同，因此需要進(jìn)行規(guī)格化。越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型指標(biāo)特征值的規(guī)格化公式為式中：rij為方案j中指標(biāo)i的相對(duì)隸屬度。

經(jīng)過規(guī)格化處理，指標(biāo)特征值矩陣X即可變換為相對(duì)隸屬度矩陣R=（rij）。

設(shè)m個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量為W=（W1，W2，…，wm）T，且滿足，則方案j的相對(duì)隸屬度為uJ可表示為式中：p為可變距離參數(shù)，本文取p=2。

式（5）即為模糊優(yōu)選模型，最終求得n個(gè)方案的相對(duì)隸屬度U=（U1，U2，…，Un），根據(jù)最大隸屬度原則即可選出較優(yōu)的方案。

2.3.4 模擬徑流值計(jì)算及比較

通過上述5種方法計(jì)算得到楊青川流域、燕溝流域和西川流域不同土地利用類型的CN值以及所有場(chǎng)次降雨情況下按土地利用類型分類的CN值。為了比較同一條件下5種計(jì)算方法的優(yōu)劣，選用初損率λ為標(biāo)準(zhǔn)值0.2來計(jì)算模擬徑流深，并分別計(jì)算模擬徑流

3.1.2 由CN值反推的徑流深與實(shí)測(cè)值的比較

由表5可看出：楊青川流域平均值法得到的徑流深模擬值與實(shí)測(cè)值最為接近，S對(duì)數(shù)頻率分布法偏差最大（偏大16.05%）；燕溝流域中值法得到的徑流深模擬值與實(shí)測(cè)值最為接近，S對(duì)數(shù)頻率分布法偏差最大（偏大14.61%）；西川流域也是中值法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值最相近，S對(duì)數(shù)頻率分布法偏差最大（偏大36.04%）。與S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法相比，平均值法、中值法和算術(shù)平均值法得到的徑流深模擬值與實(shí)測(cè)值相比偏差都較小，誤差為0.02～1.13mm。

3.1.3 模擬徑流深與實(shí)測(cè)徑流深誤差分析

從表6可以看出：在楊青川流域，平均值法得到的模擬徑流深的ME、RMSE和Bias指標(biāo)絕對(duì)值最?。ǚ謩e為-0.0246、2.5436、-0.0014），平均值法的NSE指標(biāo)最大（為0.9575），S對(duì)數(shù)頻率分布法的CC值最大（為0.9791）：在燕溝流域，中值法計(jì)算的模擬徑流深的ME和Bias最?。ǚ謩e為0.0510、0.0033），平均值法的RMSE最?。?.9708），平均值法的CC和NSE深的均值、各評(píng)價(jià)指標(biāo)及相對(duì)隸屬度。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同流域相同土地利用類型的計(jì)算結(jié)果比較

3.1.1 不同區(qū)域各方法計(jì)算的CN值

按照平均值法、中值法、算術(shù)平均值法、S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法5種方法計(jì)算得到的不同地區(qū)各土地利用類型CN值見表4。從表4可以看出，不同計(jì)算方法得到的CN值存在顯著差異。楊青川流域草地和裸地各計(jì)算方法中漸近線法結(jié)果均最小，分別為73.15、88.96，S對(duì)數(shù)頻率分布法結(jié)果均最大，分別為82.52、92.08：燕溝流域草地用平均值法結(jié)果最小，裸地則是漸近線法結(jié)果最小，分別為66.19、86.02，s對(duì)數(shù)頻率分布法計(jì)算結(jié)果均最大，分別為69.53、88.92；西川流域兩種土地利用類型用漸近線法結(jié)果均最小，分別為64.47、73.97，s對(duì)數(shù)頻率分布法結(jié)果均最大，分別為73.88、82.37。其中對(duì)于同一流域平均值法、中值法和算術(shù)平均值法計(jì)算的CN值相差較小，相差0.04～0.67。最大（為0.9289、0.7694）：在西川流域，算術(shù)平均值法計(jì)算得到的模擬徑流深的RMSE最小（為6.6572），平均值法的CC最大（為0.8777），中值法的ME和Bias絕對(duì)值最?。ǚ謩e為0.3495、0.0216），算術(shù)平均值法的NSE最大（為0.7496）。

綜合各評(píng)價(jià)指標(biāo)看，平均值法和中值法用于計(jì)算模擬徑流深時(shí)誤差較小，模擬徑流深與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性較好，擬合程度也較好。S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法的相關(guān)系數(shù)和納什系數(shù)較高，但誤差較大，對(duì)于徑流預(yù)測(cè)影響較大。

3.1.4 由相對(duì)隸屬度篩選最優(yōu)計(jì)算方法

上述各評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算方法并不唯一，不能直觀反映哪種方法最優(yōu)。由于人們對(duì)各個(gè)指標(biāo)的關(guān)注程度不同，因此選用模糊優(yōu)選模型進(jìn)行篩選。RMSE、CC分別反映預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的離散程度和相關(guān)程度，NSE反映預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合程度，應(yīng)給予較高的權(quán)重，因此將5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量定為W=（0.15，0.20，0.20，0.15，0.30）T，計(jì)算的相對(duì)隸屬度見表7，根據(jù)相對(duì)隸屬度最大原則選定最優(yōu)計(jì)算方法。由表7可以看出，楊青川流域的最優(yōu)計(jì)算方法為平均值法，燕溝流域和西川流域的最優(yōu)計(jì)算方法均為中值法。不同區(qū)域有不同的最優(yōu)計(jì)算方法，與計(jì)算復(fù)雜的s對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法相比，計(jì)算簡單的平均值法、中值法和算術(shù)平均值法計(jì)算的徑流深在誤差及擬合程度上效果更好。

3.2 草地和裸地CN值計(jì)算方法的比較

對(duì)3個(gè)地區(qū)所有草地和裸地的降雨資料進(jìn)行整理，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)，用相對(duì)隸屬度最大最優(yōu)原則確定最優(yōu)計(jì)算方法。

3.2.1 草地和裸地的CN值

由表8可以看出：草地和裸地的CⅣ值差異顯著，仍然是平均值法、中值法和算術(shù)平均值法計(jì)算的CN值較為接近，S對(duì)數(shù)頻率分布法和漸近線法差異較大：草地的模擬徑流深都偏大，平均值法模擬值與實(shí)測(cè)值最為接近，偏大0.45mm，S對(duì)數(shù)頻率分布法則偏大9.27mm；裸地則算術(shù)平均值法誤差最小，偏小0.40mm，S對(duì)數(shù)頻率分布法偏大9.26mm。

3.2.2 誤差與相對(duì)隸屬度計(jì)算

分別計(jì)算5種方法模擬得到的徑流深各評(píng)價(jià)指標(biāo)（見表9），可以看出平均值法、中值法和算術(shù)平均值法用于模擬草地和裸地徑流深的誤差都較小，擬合程度也較好，且草地的NSE為負(fù)值。排除NSE的影響，選用其余4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)指標(biāo)重要性確定權(quán)重向量W=（0.2，0.3，0.3，0.2）T，相對(duì)隸屬度的計(jì)算結(jié)果見表10。根據(jù)相對(duì)隸屬度最大最優(yōu)原則可得出，草地用平均值法計(jì)算的CN值模擬得到的徑流深結(jié)果最優(yōu)，而裸地則是算術(shù)平均值法為最優(yōu)計(jì)算方法。由于不同流域草地和裸地徑流深的模擬值與實(shí)測(cè)值的NSE差異較大，表明不同區(qū)域用5種計(jì)算方法確定的CN值反算徑流深時(shí)誤差較大，因此同一個(gè)區(qū)域運(yùn)用5種計(jì)算方法確定的CN值只適合本區(qū)域的模擬預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

（1）對(duì)比5種計(jì)算方法，平均值法模擬得到的徑流深與實(shí)測(cè)值比較，RMSE最小，CC最大，且擬合程度最好：就ME和Bias來看，中值法模擬的徑流深與實(shí)測(cè)值更接近。根據(jù)相對(duì)隸屬度最大最優(yōu)原則，確定楊青川流域CN值的最優(yōu)計(jì)算方法是平均值法，燕溝流域和西川流域的最優(yōu)計(jì)算方法則是中值法。

（2）比較所有降雨資料中的草地和裸地，表明用平均值法計(jì)算草地的CN值，進(jìn)而模擬徑流深的ME、RMSE和Bias最小：裸地則是算術(shù)平均值法計(jì)算得到的ME、RMSE和Bias最小。根據(jù)相對(duì)隸屬度最大最優(yōu)原則確定草地CN值的最優(yōu)計(jì)算方法為平均值法，裸地的最優(yōu)計(jì)算方法是算術(shù)平均值法。

（3）不同流域同一計(jì)算方法確定的同一土地利用類型的CN值差異較大，且不同流域計(jì)算CN值的最優(yōu)方法也不同。整合同一土地利用類型的降雨資料計(jì)算分析，模擬結(jié)果的NSE較低，擬合程度較差。由于不同流域降雨試驗(yàn)時(shí)野外試驗(yàn)條件存在差異，因此其降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)等試驗(yàn)控制參數(shù)不一致，可能影響了研究結(jié)果。對(duì)于氣候、植被和地形差異對(duì)CN值的影響，應(yīng)進(jìn)一步控制試驗(yàn)其他參數(shù)進(jìn)行論證。