傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測量分析

高亞新 楊偉東

摘 要：傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測量主要是對物體表面所形成的特征及結(jié)構(gòu)進行分析，這樣的分析工作一直以來都是我國諸多科學(xué)家及設(shè)計團隊感興趣的研究。該項測量技術(shù)具備高精度、高準(zhǔn)確率、數(shù)據(jù)處理快等優(yōu)勢，被人們評價為現(xiàn)階段最具應(yīng)用前景的三維面形測量法?；诖?，本文對傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測量進行分析。

關(guān)鍵詞：傅里葉輪廓術(shù)；三維面形測量；相位展開

中圖分類號：TP391.41 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）08-0016-02

Analysis of Three-dimensional Shape Measurement of Fourier Profilometry

GAO Yaxin YANG Weidong

（Hebei University of Technology，Tianjin 30000）

Abstract： The three-dimensional shape measurement of Fourier profilometry is mainly the analysis of the features and structures formed on the surface of the object. This analysis has always been the research of many scientists and design teams in our country. The measurement technology has the advantages of high accuracy， high accuracy and fast data processing. It has been evaluated as the most promising 3D shape measurement method at this stage. Based on this， the three-dimensional shape measurement of Fourier impeller profile was analyzed in this paper.

Keywords： Fourier profilometry；3-D shape measurement；phase unwrapping

在現(xiàn)階段的整體研究工作中，三維面形的測量是人們獲取信息及三維重建工作的重要環(huán)節(jié)。同時，這項技術(shù)被廣泛運用在模擬制造、實物加工、工業(yè)檢測、自動化控制加工、醫(yī)學(xué)器官再造等領(lǐng)域，且都起到了重要作用。傅里葉輪廓術(shù)三維面形測量的工作原理是通過獲取物體表面的三維坐標(biāo)，從而完成對物體面形的測量。人們使用這項技術(shù)時，可以通過兩種不同的照明方式對三維面形測量進行分類：分別為被動三維傳感技術(shù)和主動三維傳感技術(shù)。其中，被動三維傳感技術(shù)指的是在測量工作中，能根據(jù)不同的方位系統(tǒng)，對物體進行觀察，從而獲取不同視角下的二維圖像，然后通過相關(guān)計算方法將所有通過二維圖像測量出的數(shù)據(jù)進行整合，實現(xiàn)三維面形的圖像的測量方法；與被動傳感技術(shù)相比，主動三維傳感器需要結(jié)構(gòu)光照支持，在光照結(jié)構(gòu)缺失及不足的情況下是不能實現(xiàn)的。

1 物體三維面形測量方法

1.1 陰影重建法

陰影重建法主要是采用陰影對物體的形狀進行重建，是三維物體面形呈現(xiàn)的方法之一，該面形呈現(xiàn)方法一般是利用物體的外形和陰影之間所產(chǎn)生的映射關(guān)系。例如：照相機的度量標(biāo)準(zhǔn)立體聲方法就是對陰影重建多圖像版本進行有效應(yīng)用。與利用單獨強度圖像所表現(xiàn)出來的普通陰影重建方法相比，照相機度量標(biāo)準(zhǔn)立體聲方法利用物體處于不同照明狀態(tài)下的兩個或者更多強度圖像來對圖形進行重建，這樣能直接提升實驗結(jié)果的精確程度[1]。但是，這一方法同時還存在一定的局限性，在現(xiàn)階段的陰影重建方法中，對物體表面的反射模型進行了設(shè)定，然而這項設(shè)定與物體表面的真實形狀相比，偏差較大，同時這種方法對噪聲也相當(dāng)敏感，因此陰影重建結(jié)果不夠精確。

1.2 照相技術(shù)方法

在照相技術(shù)方法上，可以根據(jù)相同時間內(nèi)兩個照相機或者不同時間上一個照相機獲取兩組圖像，并要保證圖像中每個特征點圖像的坐標(biāo)都能通過檢測獲取。利用這些點的圖像坐標(biāo)可以精確計算特征點三維空間坐標(biāo)，從而建立起三維模型。運用這種方法能實現(xiàn)對多重圖像的獲取與重建。照相技術(shù)主要有兩種：基于刻度的模型重建和自由模型重建。要想保證這種方法的成功，首先要能保證一幅圖上的點能與另一幅圖像上的點相匹配。通常情況下，在一個自由表面解決這種相符問題存在相當(dāng)大的困難。這主要是因為自由表面數(shù)據(jù)點多，計算量大，簡化計算過程難度較大。因此，有必要在物體表面上投影一些附加符號來尋找所有獲取圖像的相符點[2]。

1.3 相移相位測量法

相位調(diào)制測量需要采取光學(xué)測量干涉技術(shù)。光學(xué)干涉技術(shù)能與激光、信號處理及計算機圖像相結(jié)合，形成現(xiàn)代化的光學(xué)相位檢測。干涉相位測量是以光波頻率為載頻、光波為載體的測量方法，光波照射或投射被測量物體后被物體所調(diào)制，通過測量光波的相位調(diào)制量，可以精準(zhǔn)檢測出被測物體的形狀、折射分布及形變，進而針對物體出現(xiàn)形變的原因及內(nèi)部變化進行分析，使技術(shù)人員能更好地對物體形狀進行確認(rèn)。

2 傅里葉變換相位測量法

2.1 傅里葉變換理論

傅里葉變換相位測量法指的是選用傅里葉變換的方式，實現(xiàn)對二維條紋中相位的提取，是三維物體面形的再現(xiàn)。在現(xiàn)階段工作中，通常會采用兩種方式處理光波發(fā)生的衍射問題，即球面光波理論及平面光波理論。球面光波理論指的是當(dāng)光波場透過衍射的屏幕時，根據(jù)惠更斯原理，將其看成是來自衍射平面上所形成球面波前后衍生出的次級球面波集合。平面波理論是通過數(shù)學(xué)上的傅里葉分析得出的。根據(jù)數(shù)學(xué)上的傅里葉理論可知，對于任意解析函數(shù)，都是由多個不同周期波函數(shù)通過現(xiàn)行折疊的方式來實現(xiàn)的[3]。此外，在測量過程中應(yīng)用傅里葉變換測量法時，傅里葉變換是頻域信息和空域信息的必要轉(zhuǎn)換工具，是提取相位信息的有效工具。三維物體面形信息的提取和三維面形再現(xiàn)都要采用傅里葉變換實現(xiàn)。

2.2 快速傅里葉變換

采用快速傅里葉變換法能有效降低計算機計算測量數(shù)據(jù)時乘法計算的次數(shù)，尤其是當(dāng)所選的抽樣點數(shù)相對較多時，F(xiàn)FT無論是在運算效率還是算法上都要具備相應(yīng)優(yōu)勢。離散傅里葉在運算過程中，還具有一類快速的運算方法，即快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，縮寫為FFT）?？焖俑道锶~算法的運算核心是將一些相對較長的離散傅里葉序列進行變換，從而形成幾個短序列離散傅里葉序列，然后再將其進行分解。在分解過程中，還需要利用變換核所體現(xiàn)出的周期性和對稱性對離散傅里葉長序列進行計算，從而在最大程度上減少傅里葉變換的次數(shù)。

2.3 傅里葉輪廓術(shù)的相位展開

完成傅里葉逆變換之，能通過變換的方式得到與之相對的截斷相位。此外，此過程還有一項重要環(huán)節(jié)，即恢復(fù)得到的相位。由于信號三角函數(shù)具備一定的周期性，由反三角函數(shù)直接計算出的相位值是一個周期內(nèi)的主值，例如：如果三角函數(shù)的周期是T，那么得到 的是一個反三角函數(shù)的主值區(qū)間為[-π，π]三維的位相場，當(dāng)相位超出該范圍時，所得到相位值也只能是實際相位值除以周期T余下的相位。對于處在[-π，π]周期內(nèi)的相位，人們通常稱之為截斷相位。截斷相位是由實際相位加上或者減去一個或多個周期所得到的。要想保證截斷相位轉(zhuǎn)化成連續(xù)相位，就需要在截斷相位的基礎(chǔ)上增減萬的整數(shù)倍，并滿足任何兩個相鄰像素點之間的關(guān)系，兩者的相位差不能超過一個周期，從而使技術(shù)人員得到多個周期的連續(xù)相位分布[4]。在靜態(tài)物體三維面形恢復(fù)工作中，需要選擇二維相位展開。

3 結(jié)語

傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測量在機械工程、自動化加工、實物加工、工程檢測、醫(yī)學(xué)氣管再造及模擬制造等領(lǐng)域都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此，在分析過程中，提出了三維面形測量的基本原理，幫助技術(shù)人員將這項內(nèi)容運用到實際工作中，從而使我國機械工程、自動化加工、實物加工、工程檢測、醫(yī)學(xué)氣管再造及模擬制造等領(lǐng)域中的測量技術(shù)得到不斷完善和提升。

參考文獻：

[1]盧明騰，蘇顯渝，曹益平，等.同步掃描的調(diào)制度測量輪廓術(shù)三維面形重建算法[J].中國激光，2016（3）：200-210.

[2]盧明騰，蘇顯渝，曹益平，等.調(diào)制度測量輪廓術(shù)中高度映射與相機同時標(biāo)定的方法[J].光學(xué)學(xué)報，2016（6）：131-141.

[3]邊心田，程菊，左芬，等.基于光柵預(yù)校正的三維面形測量方法[J].激光與光電子學(xué)進展，2017（1）：130-134.

[4]黃靜靜，陳文靜，蘇顯渝，等.小波變換在調(diào)制度測量輪廓術(shù)中的應(yīng)用[J].光學(xué)學(xué)報，2016（7）：69-76.