基于極端日流量的延河徑流變化特征研究

張小苗 穆興民 趙廣舉 高鵬 孫文義 顧朝軍

摘要：日流量能更細致地刻畫和表征河流徑流量的變化，其變化特征對流域生態(tài)治理以及水資源的開發(fā)利用都具有重要的指導作用。按照頻率分布定義了極端日流量及其計算方法，并以延河甘谷驛水文站1953-2010年實測逐日流量為基礎數(shù)據，選取日流量大于或等于第95百分位的日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量作為極大日流量指標，小于或等于第5百分位的日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量作為極小日流量指標，采用Mann-Kendall趨勢檢驗法、累計距平法和小波分析法，分析了近60a來延河極端日流量的趨勢性、階段性和周期性變化特征。結果表明：延河極大和極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量均呈顯著減小趨勢；在季節(jié)變化中，極大日流量主要發(fā)生在汛期，占全年的93.03%，且代際間變化穩(wěn)定，而極小日流量的發(fā)生集中在12月一次年2月和5-7月，其中5-7月占全年的45.2%，且12月一次年2月的代際間波動較5-7月的大；極大日流量發(fā)生天數(shù)的突變年份為1971年、1996年，其平均流量的突變年份為1971年、1986年、1996年.且較極大日流量發(fā)生天數(shù)的變化大，而極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量開始減小的突變年份較極大日流量突變年份稍有延遲，且極小日流量發(fā)生天數(shù)較其平均流量不穩(wěn)定，極小日流量發(fā)生天數(shù)的突變年份為1976年、1991年，其平均流量的突變年份為1976年；極大和極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量均存在5、15、30a的周期，且以30a為第一主周期，各指標近年來均呈減小趨勢。

關鍵詞：Mann-Kendall趨勢檢驗法：累計距平法；小波分析法；極端日流量；變化特征；徑流；延河

中圖分類號：P333

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.003

日流量是河流短時段內最易被人們感知到變化的水文特征量。延河流域是黃河中游水沙的主要來源區(qū)和水土流失重點治理流域之一，研究其日徑流量的分配和變化趨勢，對流域水土保持和水資源科學開發(fā)具有重要意義。Z.W.Kundzewicz等、Cecilia Svensson等運用統(tǒng)計分析方法檢測了全球洪峰流量和枯水流量的變化趨勢：劉劍宇等探討了鄱陽湖流域洪水過程的變化特征和規(guī)律，系統(tǒng)分析了流域洪水量級、頻率及發(fā)生時間的變化特征：何艷虎等、葉長青等分析了東江流域極值流量的變化趨勢、突變以及模型選擇等問題。黃河流域水土保持生態(tài)建設顯著改變了流域下墊面的產匯流條件，黃河及其支流的徑流量和輸沙量發(fā)生了使人們始料未及的突兀性減少。盡管已有很多黃河及其支流徑流與輸沙特征的研究成果，但主要以年、月徑流或典型暴雨洪水研究為主，缺少對日徑流及輸沙變化的研究，對延河流域的研究亦是如此。巴桑赤烈等對延河流域降水、徑流和泥沙等水文要素的年內分配及年際變化進行了時變過程分析，結果表明區(qū)域水土流失治理措施對降水量變化的影響相對小些，而對徑流尤其是對河流泥沙的影響很明顯：趙躍中等采用多種方法研究了延河年徑流及泥沙的變化，結果表明1971年和1996年為延河徑流深、輸沙模數(shù)發(fā)生突變的年份，且1996年以來延河流域以植被恢復為主導的水土保持措施減流減沙貢獻率穩(wěn)定增大：李傳哲等以月徑流泥沙數(shù)據為基礎，分析了延河流域徑流和泥沙的演變趨勢及突變點，并基于流量歷時曲線分析了延河流域突變點前后徑流和泥沙的變化特征，表明水土保持措施可削減汛期流量，增補枯季流量。盡管日流量最易為人們所感知，但因其變化的隨機性更大、時間尺度水文特征量更加復雜，故與年、月及次過程徑流量的研究相比，日流量的研究深度相對不足。為了對日流量分析研究起到拋磚引玉的作用，揭示河流日流量的變化特征，本文以延河為例，構建日流量變化指標，探討和分析延河日徑流的變化規(guī)律，以期為流域的治理開發(fā)提供參考。

1 流域概況

延河位于黃河中游地區(qū)，是黃河右岸的一級支流，發(fā)源于陜西省靖邊縣周山，從西北向東南流經志丹、安塞、延安三市（縣），于延長縣南河溝鄉(xiāng)涼水岸附近匯人黃河（見圖1），全長284.3km，流域面積7725km2，河道平均縱比降為0.329%。延河流域屬于溫帶大陸性半干旱氣候區(qū)，多年平均氣溫為9.3℃，多年平均降水量為514mm，多集中在6-8月，其降水量占全年的68.6%，期間徑流量和輸沙量對全年的貢獻均超過了90%。

延河流域是黃土高原水土流失嚴重區(qū)和治理的重點流域之一，絕大部分屬于黃土丘陵溝壑區(qū)第二副區(qū)，地形破碎，溝壑密度為2.1～4.6km/km2，土壤類型以抗蝕性較差的黃綿土為主，植被類型主要為森林灌叢草原。延河最下游的控制水文站為甘谷驛水文站，建于1952年1月，控制區(qū)集水面積為5891km2。

2 資料與方法

2.1 資料及其處理

原始逐日流量資料來源于水文統(tǒng)計年鑒。按照頻率分析法，定義極端日流量閾值并確定其指標，具體步驟：①將摘錄的甘谷驛水文站1953-2010年實測57a（水文年）逐日流量數(shù)據按升序排序；②計算每個日流量的累計頻率（由于小流量分布較密集，因此為精確分析小流量變化情況，不考慮對日流量分組統(tǒng)計其累計頻率）：③選取極端日流量閾值，根據氣候變化檢測專家組（ETCCDI）定義極端氣候指標的方法——基于百分比閾值的相對指標，本文定義了極端日流量指標，即累計頻率為第95百分位對應的日流量（本研究為17.8m3/S）作為極大日流量閾值，累計頻率為第5百分位對應的日流量（本研究為0.61m3/S）作為極小日流量閾值：④極端日流量指標，極大日流量指標為日流量大于等于極大日流量閾值的發(fā)生天數(shù)及其對應的平均日流量，分別用RD95和R95表示，極小日流量指標為日流量小于等于極小日流量閾值的發(fā)生天數(shù)及其對應的平均日流量，分別用RD5和R5表示。

2.2 研究方法

采用Mann-Kendall趨勢檢驗法（簡稱M-K檢驗法）、累計距平法和小波分析法分析延河極端日流量發(fā)生天數(shù)及其平均日流量等的變化特征。

（1）M-K檢驗法。M-K檢驗法是廣泛應用于水文、氣象等時間序列的趨勢分析方法。該方法的突出特點是不需要樣本遵從一定的分布規(guī)律，也不受少數(shù)異常值的干擾，能很好地揭示時間序列的變化趨勢。此方法用來檢驗時序數(shù)據趨勢變化程度的兩個重要參數(shù)：①趨勢變化的顯著性水平（檢驗統(tǒng)計量Z）；②趨勢變化的斜率β。顯著性水平表示趨勢變化的顯著程度，顯著性水平為0.05時檢驗統(tǒng)計量臨界值為±1.96，顯著性水平為0.01時檢驗統(tǒng)計量臨界值為±2.58；斜率表示趨勢變化的方向和程度，β為正表示正趨勢、為負表示負趨勢。其參數(shù)的計算與判讀詳見文獻。

（2）累計距平法。累計距平法是由曲線斜率的變化直觀判斷離散數(shù)據點變化趨勢的一種非線性統(tǒng)計方法，可用于識別水文序列的突變年份。根據被分析要素累計距平曲線的變化，累計距平值持續(xù)增大的時段表明該時段某要素的距平值持續(xù)為正（實測值高于平均值），而累計距平值持續(xù)減小表明時段內被分析要素的距平值持續(xù)為負（實測值低于平均值）。據此，判斷被分析要素隨時間變化的拐點。

（3）小波分析法。小波分析法是一種信號時間一尺度（頻率）分析方法，其通過對信號進行時空多尺度分析，可以聚焦到所研究對象的任意微小細節(jié)，特別適合將隱含在時間序列中各種隨時間變化的周期清楚地顯現(xiàn)出來，同時對其未來的演變趨勢也可以進行定性估計。小波函數(shù)選取的一個標準就是參照研究目標的周期長短及其在時域中的分布，選擇與待分析序列形態(tài)相似的小波函數(shù)，波形相似使得變化后的信號能量較集中，可有效減少計算量。

小波變化分為連續(xù)小波變換（Continuous WaveletTransform，CWT）和離散小波變換（Discrete WaveletTransform，DWT）。離散小波變換DWT反映數(shù)據的緊湊性，常用于降噪與數(shù)據壓縮。連續(xù)小波變換CWT適用于多時間尺度信號特征的提取。本文采用“MATLAB小波分析工具包”中的一維復連續(xù)小波（cmor）進行分析，復值小波具有虛部，不僅可以得到平滑連續(xù)的小波振幅，還可以表達時間序列的振幅和相位變化，從而刻畫時間序列的極值和周期的變化。首先，利用信號延伸功能消除邊界效應（本文將極端徑流資料長度分別向前和向后延伸10位），然后對延伸后的數(shù)據進行連續(xù)復小波變換并計算小波系數(shù)：然后，通過輸人函數(shù)計算小波系數(shù)的實部、模、模的平方及方差，小波方差為小波系數(shù)平方值在其平移因子（本文研究的是年際變化，取值為1）上的積分，可以反映信號波動的能量隨尺度α的分布，用來確定信號中不同尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度：最后，用Origin軟件繪制小波方差圖和小波系數(shù)實部等值線圖。

3 結果與分析

3.1 極端日流量的年內變化特征

延河甘谷驛水文站極端日流量在一個水文年內的發(fā)生天數(shù)及其平均流量見圖2。由圖2（a）可知：極大日流量發(fā)生天數(shù)（RD95）及其平均日流量（R95）在年內的變化均呈單峰型，RD95最大值在8月，R95的最大值在7月：汛期（6-9月）RD95占到93.03%，其中7-8月的RD95占全年的69.4%。

由圖2（b）可知：極小日流量發(fā)生天數(shù)（RD5）及其平均日流量（R5）在水文年內的變化均呈雙峰型，RD5和R5的峰值分別在1月、6月：極小日流量發(fā)生天數(shù)（RD5）主要集中在12月一次年2月和5-7月，分別占全年的47.5%、45.2%。

極大日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量較極小日流量指標年代間波動?。ㄒ妶D3）。由圖3（a）、圖3（b）可知：汛期RD95在年代間波動較小，發(fā)生天數(shù)為1.6～6.3d，最大發(fā)生天數(shù)出現(xiàn)在7月和8月，均為17d（1964年、1992年），而其最大日均流量為221.722m3/s（7月），發(fā)生在1997年，較最大發(fā)生天數(shù)的年份延遲，最大發(fā)生天數(shù)和最大日均流量發(fā)生年份不一致，說明延河流域未出現(xiàn)洪水多發(fā)年份。

由圖3（c）、圖3（d）可知：RD5和R5在年代間呈波動性減小趨勢：21世紀初1月的RD5與20世紀50年代的相差近20d，最大發(fā)生天數(shù)出現(xiàn)在1961年和1994年，均為31d：在5-7月，RD5在年代間分布均勻，發(fā)生天數(shù)為0.6～4.2d，這進一步說明延河極小日流量發(fā)生情況的改善只發(fā)生在冬季，夏季極小日流量的發(fā)生仍很頻繁。

3.2 極端日流量年際變化特征及趨勢

由圖4可知：近60a來，延河極端日流量發(fā)生天數(shù)及其平均日流量均呈減小趨勢：極端日流量發(fā)生天數(shù)的遞減趨勢較平均流量的更顯著，其中RD5和R5從20世紀80年代起連續(xù)出現(xiàn)0值，即這些年份日流量都大于極小日流量，河流基流充沛穩(wěn)定。

經計算，RD95、R95、RD5和R5的M-K統(tǒng)計量分別為-2.95、-2.66、-3.42、-4.43，均達到0.01的顯著性水平，并且斜率β均為負值。M-K檢驗及線性回歸分析說明：隨著時間的推移，RD95、R95、RD5和R5均呈減小趨勢，且極小日流量的減小趨勢較極大日流量的更明顯。

極大、極小日流量各指標年代間整體呈減少趨勢，特別是2000年后，極端日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量均急劇減小，不到20世紀50年代的50%（見表1）。RD95最大發(fā)生天數(shù)為47d（1964年），RD5最大發(fā)生天數(shù)為82d（1992年），而其最小值為Od（20世紀60、80、90年代和21世紀初均有發(fā)生），說明極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量的年際間波動較極大日流量的大，同時0值發(fā)生年份的增多也進一步證實了20世紀90年代后期以來極小日流量的發(fā)生天數(shù)急劇減小。

3.3 極端日流量變化階段及突變年份

由圖5可知：極大、極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量的累計距平存在明顯的階段性，RD95的突變年份為1971年和1996年：R95的突變年份為1971年、1986年和1996年，1953-1971年和1986-1996年為增加階段，1972-1985年和1997-2010年為遞減階段：RD5的突變點為1976年和1991年，1953-1976年呈增大趨勢，到1991年急劇減小，1991-2012年有所增大，但總體仍呈減小趨勢：R5的突變點為1976年，分為1953-1976年的增大階段及1976年之后的減小階段，沒有明顯的平穩(wěn)階段。綜上所述，R95的變化趨勢較RD95的更不明顯，而RD5的變化趨勢較R5的復雜，說明1971年后極大日流量開始減小，1996年后明顯減?。簶O小日流量發(fā)生天數(shù)在1976年后急劇減小，即常流量發(fā)生天數(shù)增大，枯水情況得以改善，河流基流充沛。進一步統(tǒng)計突變年份前后的階段特征可以得出：與1953-1971年相比，RD95和R95在1972-1996年減小幅度較小，而在1996-2010年減小了50%以上：RD5和R5則在突變年后減小了60%以上。

對比延河流域治理資料與流量變化情況可知：從20世紀70年代開始，在延河流域采取的一系列水土保持措施有效增大了河流的基流量，使枯水現(xiàn)象減少，并且極大日流量的發(fā)生趨于穩(wěn)定：1999年后，受退耕還林還草政策的指導，流域內部分梯田退耕、草地退荒，造林面積大幅增大，截至2006年，造林面積為2025.38km2，占同期水土保持措施面積的75%。退耕還林（草）為主導的大規(guī)模生態(tài)修復工程，顯著減少了極大日流量的發(fā)生次數(shù)。

3.4 極端日流量變化周期

利用Morlet復小波作為基小波，對延河極端日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量序列進行連續(xù)小波變換，分別提取序列的小波方差和小波系數(shù)，分析極端日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量的周期尺度和豐枯變化。小波方差出現(xiàn)峰值的時間尺度即為序列變化的周期，小波方差的極值越大，周期特征越明顯。小波系數(shù)值的正負可以看出該極端日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量的大小，小波系數(shù)值為正，表明極端日流量發(fā)生事件處于多發(fā)期，用實線表示：小波系數(shù)值為負，表明極端日流量發(fā)生事件處于少發(fā)期，用虛線表示。

極端日流量年際變化表現(xiàn)為不同時長的周期性。由圖6可知：極大和極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量的小波方差均在5、15、30a這3個時間尺度上出現(xiàn)峰值，且第一主周期為30a；RD95的第二周期為Sa，而R95、RD5和R5的第二周期均為15a。對比可知，RD95主要波動周期為Sa和30a，而R95、RD5和R5的主要波動周期為30a，說明RD95在短時間尺度上較R95、RD5和R5波動劇烈。

進一步結合極端日流量各指標主周期的小波實部等值線（圖略）可知，RD95、R95、RD5和R5在Sa左右尺度上周期振蕩比較劇烈，其中RD95波動最明顯，表現(xiàn)為沒有明顯規(guī)律。隨著時間尺度的增大，在15a左右尺度上周期振蕩趨于平穩(wěn)，且規(guī)律比較清晰，RD95和R95交替出現(xiàn)9個豐枯循環(huán)，具體表現(xiàn)為1953-1960年、1967-1973年、1977-1983年、1988-1994年、2002-2010年為極大日流量多發(fā)期，1961-1966年、1974-1976年、1984-1987年、1995-2001年為極大日流量少發(fā)期：RD5和R5交替出現(xiàn)10個枯豐循環(huán)，具體表現(xiàn)為1953-1958年、1965-1970年、1975-1980年、1985-1992年、1995-2000年為極小日流量多發(fā)期，1959-1964年、1971-1974年、1981-1984年、1993-1994年、2001-2010年為極小日流量少發(fā)期。30a左右尺度上，周期規(guī)律越來越明顯，RD95和R95交替出現(xiàn)5個枯豐循環(huán)，RD5和R5交替出現(xiàn)6個豐枯循環(huán)，且在2010年后減小的等值線沒有閉合，說明RD95、R95、RD5和R5在2010年以后均將持續(xù)減小趨勢。

總體來說，極大和極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量的減小趨勢在長時間尺度上沒有改變。2008年和2010年極大日流量的發(fā)生天數(shù)分別為3、5d，極小日流量的發(fā)生天數(shù)均為Od，這再一次證實延河流域近幾十年來水土保持T作及生態(tài)修復工程的實施有效地改善了流域的水文形勢，使得延河徑流呈現(xiàn)出大流量減小、基流穩(wěn)定、常流量日數(shù)增大的特征。

4 結語

延河流域極大和極小日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量在1953-2010年均呈現(xiàn)出顯著的減小趨勢。在年內分配上，極大日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量主要集中在7-8月，年代間波動較小，而極小日流量的發(fā)生天數(shù)及其平均流量以12月一次年2月和5-7月最大，12月一次年2月年代間呈減小趨勢，而5-7月年代間波動小。5-7月作為極小日流量僅次于12月一次年2月的發(fā)生期，20世紀90年代枯水發(fā)生天數(shù)最大達到35d，說明夏季（6-8月）日流量的豐枯變化較大，考慮到夏季為各種魚類、野生動物和有關環(huán)境資源的生命活動最主要的時期，而日流量變幅較大的夏季非常不利于它們的生命活動，尤其當出現(xiàn)極小日流量時，因此必須有效地調控夏季水資源，有效合理地利用洪水流量，更好地維護生態(tài)環(huán)境：另一方面，夏季農業(yè)用水的增多以及人們不合理的集雨儲水灌溉也會導致夏季極小日流量事件的增多，因此在對豐水期水量進行規(guī)劃使用時應當保證其生態(tài)需水要求。

延河極大日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量在年際間具有階段性和周期性變化特征。極大日流量發(fā)生天數(shù)的趨勢變化較平均流量的更為穩(wěn)定，而極小日流量發(fā)生天數(shù)的趨勢變化較對應的平均流量復雜。極大日流量發(fā)生天數(shù)呈增大一平穩(wěn)一減小變化，突變年份分別為1971年和1996年，其平均流量出現(xiàn)1971年、1986和1996年3個突變年份，呈增大一減小一增大一減少變化：極小日流量發(fā)生天數(shù)的突變點為1976年和1991年，呈增大一減小一稍微增大變化，其平均流量分2個階段，呈增大一減小變化。延河流域極大日流量和極小日流量指標從20世紀70年代開始減小主要歸因于延河流域自20世紀70年代后實施的一系列水土保持措施，特別是1999年后大規(guī)模的植被恢復建設，使得流域蓄水能力增強，導致河流極大日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量均減小，而基流穩(wěn)定。延河極大和極小日流量發(fā)生天數(shù)及其平均流量均存在5、15、30a的波動周期，其中以30a為第一主周期，呈明顯的增減變化，2010年后減小趨勢仍將繼續(xù)。