煤層氣產(chǎn)能預(yù)測新模型

王琰琛 陳 勝 孫蘭蘭

1.中國石化勝利石油工程公司井下作業(yè)公司, 山東 東營 257091; 2.中國石油西部鉆探工程有限公司鉆井工程技術(shù)研究院, 新疆 克拉瑪依 834000; 3.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠,山東 東營 257091

0 前言

煤層氣藏是典型的非常規(guī)油氣藏,天然裂縫發(fā)育[1-5],一般通過壓裂等方式進(jìn)行儲層改造后開發(fā)。由于煤層氣的吸附、解吸和擴(kuò)散特征,其滲流機(jī)理異于常規(guī)氣藏滲流機(jī)理。煤層中的甲烷通過解吸、擴(kuò)散、滲流三個重要過程而產(chǎn)出,其穩(wěn)產(chǎn)階段主要發(fā)生在中后期,該階段大量產(chǎn)氣少量產(chǎn)水[6]。目前,國內(nèi)外針對煤層氣產(chǎn)能的研究大多采用數(shù)值模擬方法[7-10],鑒于煤層氣吸附、解吸和擴(kuò)散的特征,常規(guī)氣藏產(chǎn)能預(yù)測模型并不適用[11-13],且運用常規(guī)二項式產(chǎn)能方程來分析煤層氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能會產(chǎn)生較大的誤差[14-17],故煤層氣藏近似單相產(chǎn)氣階段的流動機(jī)理和產(chǎn)能分析具有較高的研究價值[18-20]。本文根據(jù)天然裂縫發(fā)育型煤層氣藏的地質(zhì)特點,運用平行板理論和等效滲流阻力原理,建立符合其滲流特征和開發(fā)模式的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能分析模型,以此模型為基礎(chǔ)進(jìn)行各種特征參數(shù)以及模型簡化分析,為煤層氣藏產(chǎn)能預(yù)測和分析提供參考。

1 模型建立

針對天然裂縫發(fā)育型煤儲層,運用平行板理論建立模型。圖1為其中任意一個立方體特征單元,其長、寬、高分別為a,b,h。其中發(fā)育垂直裂縫,裂縫寬度為bf,裂縫貫穿整個單元體,高度為h,裂縫線密度為Df,基質(zhì)寬為bm。煤層氣穩(wěn)態(tài)條件下,產(chǎn)量恒定。單元體產(chǎn)量和壓力運用等效滲流阻力法原理進(jìn)行分析。假設(shè)裂縫滲透率,基質(zhì)滲透率和基質(zhì)中氣體擴(kuò)散系數(shù)存在各向同性,分別為kf,km和D。不同方向基質(zhì)-裂縫系統(tǒng)串并聯(lián)方式不同,此時應(yīng)對三個正交方向分別進(jìn)行分析,其中x和z方向相同,因此下面進(jìn)對x和y方向進(jìn)行分析。

圖1 裂縫型煤層氣藏特征單元

Qt=Qf+Qm

(1)

其中,裂縫中氣體流動符合達(dá)西定律,則由達(dá)西定律得到裂縫中流量Qf為:

Qf

(2)

基質(zhì)中主要為解吸擴(kuò)散流動,且穩(wěn)態(tài)條件下,假設(shè)解吸量與基質(zhì)擴(kuò)散量相等,認(rèn)為基質(zhì)與裂縫之間同時存在氣體竄流,則基質(zhì)產(chǎn)氣量Qm等于解吸量Qd和竄流量Qc兩部分產(chǎn)量之和,其中:

Qd=bm

(3)

Qc=6bm

(4)

Qm=bm

(5)

由于解吸量等于向外的擴(kuò)散量,由蘭格繆爾等溫吸附方程可得:

(6)

帶入式(5)得到:

Qm=bmhDx(1-φf-φm)VL

(7)

(8)

kfDfbf+12km

(9)

kd-φm)VL

(10)

結(jié)合孔隙度定義可以得到:

φfbf

(11)

進(jìn)一步得到:

kx=kd+12km+(kf-kd-12km)φf

(12)

kz=kd+12km+(kf-kd-12km)φf

(13)

Δp=Δpf+Δpm

(14)

基質(zhì)內(nèi)部可以看成是解吸擴(kuò)散和竄流兩種方式并聯(lián),基質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)氣量結(jié)合等值滲流原理得到:

Q=ahD(1-φf-φm)VL

(15)

進(jìn)一步對基質(zhì)-裂縫系統(tǒng)運用等效滲流阻力原理,得到基質(zhì)—裂縫系統(tǒng)串聯(lián)方程為:

(16)

最終化簡得到:

(17)

2 IPR曲線影響因素分析

煤層氣藏大多為壓裂直井開發(fā),假設(shè)壓裂形成的垂直裂縫無限導(dǎo)流,裂縫完全貫穿儲層,且儲層厚度為h,裂縫半長為xf,氣藏泄氣半徑re?；谝陨戏治隹芍?等效連續(xù)介質(zhì)理論將煤層氣雙重介質(zhì)儲層等效為均質(zhì)儲層,結(jié)合上文的等效滲透率張量,運用均質(zhì)儲層相關(guān)產(chǎn)能模型便能對煤層氣產(chǎn)能進(jìn)行分析。

均質(zhì)儲層中一口無限導(dǎo)流的垂直裂縫壓裂井的流場較為復(fù)雜,可運用保角變換將其簡化為平面帶寬為π,排液坑道長為ln(2re/xf)的半無限大地層中平面單向流。再結(jié)合等效滲透率張量和達(dá)西定律,煤層氣穩(wěn)態(tài)條件下,等效均質(zhì)氣藏單向滲流的數(shù)學(xué)模型為:

(18)

構(gòu)造新擬壓力函數(shù):

(19)

將式(19)帶入式(18),并積分得到煤層穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式為:

(20)

2.1 吸附效應(yīng)影響

蘭格繆爾壓力和蘭格繆爾體積是表征煤層氣吸附特性的參數(shù),選取基本參數(shù):kf=1.35×10-3μm2,D=1.0 cm2/s,re=500 m,xf=90 m,h=10.7 m,φf=0.012,φm=0.059,T=290.15 K,pi=6 MPa。圖2為不同蘭格繆爾體積VL(20 m3/m3,25 m3/m3,30 m3/m3)和蘭格繆爾壓力pL(1.5 MPa,2 MPa,2.5 MPa)下的煤層氣藏穩(wěn)態(tài)IPR曲線。

考慮煤層氣解吸擴(kuò)散影響時,煤層氣藏IPR曲線形狀與常規(guī)氣藏差別很大,曲線呈現(xiàn)下凹,隨著蘭格繆爾壓力的增大,下凹程度變小,IPR曲線逐漸趨于常規(guī)IPR曲線,且煤層氣無阻流量減小。分析認(rèn)為當(dāng)?shù)貙訅毫Υ笥谔m格繆爾壓力時,煤層氣并沒有發(fā)生解吸,其滲流特征與常規(guī)氣藏類似,而當(dāng)?shù)貙訅毫Φ陀谔m格繆爾壓力時,氣體發(fā)生解吸,蘭格繆爾體積越大,解吸量越大,在相同的生產(chǎn)壓差下,氣井產(chǎn)量越高。同樣，若蘭格繆爾體積越大,吸附的煤層氣總量越大,在氣井敞噴生產(chǎn)時,絕對無阻流量也會越高,隨著蘭格繆爾體積的減小,下凹程度變大,煤層氣無阻流量減小。

a) 不同VL條件下煤層氣IPR曲線

b) 不同pL條件下煤層氣IPR曲線圖2 蘭格繆爾參數(shù)對煤層氣IPR曲線影響

2.2 擴(kuò)散效應(yīng)影響

圖3 不同擴(kuò)散系數(shù)煤層氣IPR曲線

擴(kuò)散系數(shù)越小,煤層氣下凹程度越大,絕對無阻流量越小。分析其機(jī)理,擴(kuò)散系數(shù)反映氣體擴(kuò)散的能力,擴(kuò)散項越突出,相對的吸附項對產(chǎn)能的控制變?nèi)?流動供氣項(包括滲流和擴(kuò)散)占主導(dǎo)地位,此時IPR曲線形狀接近常規(guī)氣藏IPR曲線。一般而言,氣井敞噴時,擴(kuò)散系數(shù)越大,整體供氣能力越強(qiáng),氣井絕對無阻流量越高。

2.3 模型簡化分析

實際的煤層氣藏是由無數(shù)個此模型特征單元組成的,通過該特征模型的流動特性來表征整個煤層氣藏的滲流特征。但當(dāng)模型中的某些參數(shù)取特殊值時,該模型可表征不同介質(zhì)類型的氣藏,主要有以下三種情況:

圖4為針對上述三種情況做出的IPR曲線。當(dāng)不考慮煤層氣解吸擴(kuò)散時,其特征與常規(guī)氣藏形狀類似;當(dāng)考慮基質(zhì)中氣體竄流時,氣產(chǎn)量較高,但對產(chǎn)能貢獻(xiàn)不大;當(dāng)考慮煤層氣解吸擴(kuò)散,但忽略基質(zhì)中氣體竄流時,IPR曲線下凹,與常規(guī)氣藏區(qū)別較大,絕對無阻流量也較高;當(dāng)同時考慮解吸、擴(kuò)散、竄流流動時煤層氣藏整體產(chǎn)能升高,絕對無阻流量最大。

圖4 不同簡化模型IPR曲線

3 實例分析

選取山西沁水盆地某煤層氣區(qū)三口氣井W 1、W 2和W 3,均為壓裂直井,其相關(guān)資料數(shù)據(jù)見表1。運用文中煤層氣新模型，結(jié)合三口氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù),對比分析該模型的精度和適用性。

表1三口煤層氣井基本參數(shù)表

參數(shù)W 1W 2W 3裂縫滲透率kf/ 10-3 μm21.481.501.92氣藏原始地層壓力pi/MPa5.194.854.08裂縫孔隙度?f0.0120.010.008基質(zhì)孔隙度?m0.0480.0560.053氣藏溫度T/K290.15291.15288.15蘭格繆爾體積VL/(sm3·m-3)28.4922.5523.49蘭格繆爾壓力pL/MPa2.502.322.11氣藏有效厚度h/m6.5610.74.14解吸時間s/d4.424.454.20裂縫半長xf/m9789100泄氣半徑re/m350320330

a)W 1井預(yù)測生產(chǎn)數(shù)據(jù)

b)W 2井預(yù)測生產(chǎn)數(shù)據(jù)

c)W 3井預(yù)測生產(chǎn)數(shù)據(jù)圖5 W 1-W 3井預(yù)測生產(chǎn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

1)針對天然裂縫發(fā)育型煤層氣藏,運用平行板理論以及等值滲流阻力原理,首次建立了符合其滲流特征和開發(fā)模式的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能分析模型。

2)考慮煤層氣吸附、解吸和擴(kuò)散影響時,穩(wěn)態(tài)IPR曲線出現(xiàn)下凹的形態(tài),異于常規(guī)氣藏IPR曲線。蘭格繆爾體積越小,擴(kuò)散系數(shù)越小下凹越嚴(yán)重,絕對無阻流量越小；而蘭格繆爾壓力越小,下凹越嚴(yán)重,絕對無阻流量越大。

3)該模型通過參數(shù)賦值,可以轉(zhuǎn)化為各類氣藏的產(chǎn)能模型。

4)該模型將雙孔煤層氣藏等效為均質(zhì)儲層,極大提高煤層氣藏產(chǎn)能預(yù)測效率,并且通過與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比,該模型具有較高的精度和較強(qiáng)的適用性。