天才與瘋子

李建東

原始人采用把珠子和銅幣逐個(gè)相比的方法來(lái)判斷珠子和銅幣哪一個(gè)多.這個(gè)樸素的“一一對(duì)應(yīng)”原理仍是我們今天數(shù)數(shù)的方法.所不同的是我們不必再把實(shí)物與實(shí)物進(jìn)行比較，而是把實(shí)物與自然數(shù)的整體{1，2，…，n}進(jìn)行比較.比如，當(dāng)我們數(shù)5個(gè)珠子時(shí)，實(shí)際上是把它們分別與1、2、3、4、5一一對(duì)應(yīng)而數(shù)出來(lái)的.

這一思想，被數(shù)學(xué)家康托成功地用來(lái)比較無(wú)窮集合的大?。喝绻麅蓚€(gè)集合之間存在一一對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)集合的元素就一樣多.

康托的有關(guān)無(wú)窮的概念，震撼了知識(shí)界.

由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)論（稱為“悖論”），許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.不到30歲的康托向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).這樣看起來(lái)，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”.

天才總是不被世人所理解.康托的觀點(diǎn)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵.有人說(shuō)，康托的集合理論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托是“瘋子”.

來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，他心力交瘁，患上了神經(jīng)分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發(fā)作的間歇時(shí)獲得的.真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托的工作：“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作.”

（摘編者單位：北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬蘇州灣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）