帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

吳明眼

（運(yùn)城護(hù)理職業(yè)學(xué)院 山西 運(yùn)城 044000）

1 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

帶電粒子在電磁場(chǎng)中受到靜電力和磁場(chǎng)力的作用，就有可能做速度的大小和方向都發(fā)生變化的加速度運(yùn)動(dòng)。對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子，如電子，雖然也會(huì)受到重力的作用，但重力遠(yuǎn)小于靜電力和磁場(chǎng)力，可以忽略。在實(shí)際應(yīng)用中，常常利用電磁場(chǎng)來(lái)改變或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，使帶電粒子在電磁場(chǎng)中加速或偏轉(zhuǎn)。

1.1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子的加速

在真空中一對(duì)平行金屬板之間加直流電壓U，兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。在兩板間有一個(gè)帶電量為q的粒子，它在電場(chǎng)力的作用下，從正極板向負(fù)極板做勻加速運(yùn)動(dòng)。因粒子重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，可以忽略，所以只討論其受到電場(chǎng)力的情況。粒子在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功W=qU。根據(jù)動(dòng)能原理，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化量，即qU=?E。若粒子初速度為零，則電子到達(dá)負(fù)極板的速度v=2qU/m。

1.2 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

一粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，以初速度v0沿平行于板面的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，板間電壓為U，兩極板間的距離為d，兩個(gè)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在運(yùn)動(dòng)中忽略重力的作用，粒子受到一個(gè)方向與v0垂直的電場(chǎng)力F的作用，因此它的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)產(chǎn)生的加速度大小a=F/m=qE/m。粒子穿過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間t=L/v0。由于y=0.5at2，E=U/d，可得粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的縱向位移y=qU2md(Lv0)2=qUL22mdv02。

1.3 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)規(guī)律

和通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)會(huì)受到安培力一樣，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)也可能受到磁場(chǎng)的作用力，即洛倫茲力。在磁場(chǎng)中有一帶電量為q速度為v的粒子，我們讓粒子以垂直與磁場(chǎng)的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子就會(huì)受到大小為F=qvB的洛倫茲力，方向：設(shè)粒子帶正電，伸開(kāi)左手，讓磁感應(yīng)線(xiàn)垂直于手掌方向進(jìn)入，四指指向粒子的運(yùn)動(dòng)方向，那么大拇指的方向就是帶正電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力的方向。由洛倫茲力的性質(zhì)可知，在磁場(chǎng)中粒子速度大小不只在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2 帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

2.1 示波管

在現(xiàn)代檢測(cè)設(shè)備中有種叫示波器的儀器，它用來(lái)觀(guān)察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件就是示波管（如圖1），示波管就是利用帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)原理制成的。示波管是一個(gè)高度真空的玻璃管，主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏三部分組成。電子槍的作用是產(chǎn)生電子束，偏轉(zhuǎn)電極的作用是改變電子束運(yùn)動(dòng)的方向。水平方向的偏轉(zhuǎn)電壓是掃描電壓，豎直方向的偏轉(zhuǎn)電壓是所要研究的信號(hào)電壓，即待顯示的信號(hào)電壓。如果待顯示的信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓周期和信號(hào)電壓周期相同的話(huà)，在熒光屏上就可以得到待顯示信號(hào)電壓在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖像。具體過(guò)程是電子槍發(fā)射電子束在兩副靜電偏轉(zhuǎn)板間通過(guò)，如果偏轉(zhuǎn)電極XX’之間和YY’之間都沒(méi)加電壓，電子束就會(huì)沿著直線(xiàn)傳播打在熒光屏上并在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果兩個(gè)偏轉(zhuǎn)極板之間都加上電壓，偏轉(zhuǎn)電壓就會(huì)使電子束運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，電子束在YY’偏轉(zhuǎn)電壓的作用下做上下運(yùn)動(dòng)，在XX’偏轉(zhuǎn)電壓的作用下做左右運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。因此，在XX’和YY’兩極板電壓的作用下，電子束就可以到達(dá)熒光屏的任意地方。

圖1 示波管原理圖

2.2 速度選擇器

設(shè)計(jì)一平行板器件，讓板的上下極分別帶等量的正負(fù)電荷q，那么上下極板之間就會(huì)有電場(chǎng)強(qiáng)度E產(chǎn)生。在板的側(cè)面加一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)且使磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度E，這時(shí)帶電粒子進(jìn)入極板中時(shí)就會(huì)同時(shí)受到電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB共同的作用。帶電粒子具有的速度不同，進(jìn)入極板間后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況就會(huì)不同。這種器件能把具有某一特定速度的粒子選擇出來(lái)以提高檢測(cè)的精準(zhǔn)度，所以叫做速度選擇器[1]，它是質(zhì)譜儀的重要組成部分。帶電粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)中會(huì)同時(shí)受到方向相反的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用，如果調(diào)節(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小使電場(chǎng)力和洛倫茲力達(dá)到平衡，即qE=qvB，那么滿(mǎn)足v=E/B速度大小的帶電粒子就能從P處出發(fā)以勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)形式沿著虛線(xiàn)路徑到達(dá)Q處出來(lái)。

圖2 速度選擇器

圖3 質(zhì)譜儀

2.3 質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀（如圖3）是一種用以分離和檢測(cè)不同同位素的儀器，下面我們以同位素質(zhì)譜儀[2]為例來(lái)說(shuō)明其設(shè)計(jì)原理。一粒子質(zhì)量為m帶電量為q初速度為零，容器A下方的有小孔S1，S1S2為加速電場(chǎng)其電勢(shì)差為U，粒子從S1進(jìn)入S1S2加速電場(chǎng)，然后從S2出去經(jīng)S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)洛倫茲力的作用下粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打到底片D不同位置上。為了原理敘述的簡(jiǎn)便，圖中省略了速度選擇器。S1S2為加速電場(chǎng)，使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前有一定的速度。由動(dòng)能定理，S1S2之間的加速電場(chǎng)對(duì)粒子做的功qU等于粒子得到的動(dòng)能，即12mv2=qU，由此得v=2qUm。忽略粒子的重力，粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，所以粒子總是做速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力mv2/r和洛倫茲力qvB相等，即qvB=mv2/r，由此得r=mvqB。將v=2qUm代入r可得到粒子在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=1B2mUq。從結(jié)果可知，粒子的質(zhì)荷比不同，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就不同，在底片上測(cè)出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，就可以算出粒子的比荷q/m或粒子的質(zhì)量m，進(jìn)而確定同位素。同位素氖20和氖22就是英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)的，從而證實(shí)了同位素的存在。

2.4 回旋加速器

在現(xiàn)代物理學(xué)中研究微觀(guān)世界粒子時(shí)，往往需要一種高能粒子去轟擊原子核，如盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)、高能粒子對(duì)撞等，這就需要沖撞粒子具有很高的能量。如何使粒子具有很高的能量呢，根據(jù)方程12mv2=qU我們很容易想到利用多級(jí)直線(xiàn)加速器對(duì)帶電粒子進(jìn)行層層加速來(lái)提高粒子的能量。但多級(jí)加速器粒子的加速軌跡是直線(xiàn)，所以其加速裝置要很長(zhǎng)很長(zhǎng)才能對(duì)粒子不斷進(jìn)行加速，而且粒子獲得的能量越高對(duì)加速電壓就要求越高，而產(chǎn)生過(guò)高電壓在技術(shù)在技術(shù)上是很困難的，最終經(jīng)過(guò)摸索人們想到了回旋加速器。圖中D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一個(gè)很窄的縫隙，縫隙間加電勢(shì)差為U的交流電場(chǎng)，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直加在兩個(gè)半圓盒上，粒子以初速度為零從正中間A點(diǎn)垂直進(jìn)入加速電場(chǎng)并在加速電場(chǎng)的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，它會(huì)再次到達(dá)兩盒之間的空隙，設(shè)置交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)過(guò)盒縫隙時(shí)就會(huì)再次被加速。如此反復(fù)下去，粒子一次次被加速，速度就會(huì)逐漸增大。由qvB=mv2/r，得r=mv2/qvB。設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半圈的路程為L(zhǎng)，所用的時(shí)間為t，則L=πr=mπv/q，t=L/v=mπ/q，盒縫寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于盒半徑（圖中夸大了縫的寬度），所以粒子通過(guò)盒縫的時(shí)間可以忽略。可見(jiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的周期（繞圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間）只與粒子自身的質(zhì)荷比m/q有關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R無(wú)關(guān)，繞圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2mπ/q。由qvB=mv2/r，得Ek=12mv2=q2B2R22m，粒子獲得的最大能量由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。

圖4 回旋加速器

圖5 磁流體發(fā)電

2.5 磁流體發(fā)電

報(bào)道稱(chēng)我國(guó)正在研制一種新型發(fā)電機(jī)，叫做磁流體發(fā)電機(jī)。磁流體發(fā)電其工作原理如圖5所示，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)。通過(guò)將燃料、惰性氣體、堿金屬蒸氣等加熱，使這些物質(zhì)變成自由電子、正負(fù)離子以及原子核的混合物，這就是等離子體，等離子體整體不顯電性。將等離子體以水平速度v噴射到磁場(chǎng)中，等離子體中帶有正、負(fù)電荷的高速粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板A、B偏移，于是正負(fù)電荷累積在兩極板A、B上，兩板間形成一定的電勢(shì)差從而在板間形成一個(gè)向下的電場(chǎng)，這就是一個(gè)可以對(duì)外供電的直流發(fā)電機(jī)，A、B就是直流電源的正負(fù)兩極。利用磁流體發(fā)電，加快帶電流體的噴射速度，增加磁場(chǎng)強(qiáng)度，就能提高發(fā)電機(jī)的功率。若A、B兩板間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以水平速度v沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)qvB=qU/d時(shí)得到穩(wěn)定電勢(shì)差U＝dvB。