EGM 2008在山區(qū)河道高程轉(zhuǎn)換中的精度分析

國正

(1.長江水利委員會水文局 長江上游水文水資源勘測局，重慶 400020；2.重慶市巴南區(qū)交通委員會，重慶 401320； 3.長江水利委員會水文局 長江中游水文水資源勘測局，湖北 武漢 430014)

1 研究背景

清潔綠色的水電能源備受青睞，長江流域上游區(qū)域水電站建設(shè)方興未艾。在水電站可研、設(shè)計(jì)、建設(shè)、運(yùn)營階段，都需要進(jìn)行不同等級高程測量。常規(guī)的高程測量方法一般采用水準(zhǔn)測量和電磁波測距高程導(dǎo)線代替水準(zhǔn)的三角高程測量，雖然此類方法所獲得的測量精度較高， 但實(shí)施起來費(fèi)時費(fèi)力，工作效率低，而且受制于各種自然條件，如天氣原因、地形起伏較大以及地形隱蔽地區(qū)等都要花費(fèi)大量的工作時間，并會遇到其他困難[1]。對于跨河水準(zhǔn)，需要不同時段多測回觀測，不僅技術(shù)難度大，而且作業(yè)效率低下。目前GNSS技術(shù)發(fā)展迅速，可實(shí)現(xiàn)高精度三維坐標(biāo)測量，GNSS測得高程為WGS-84橢球下的大地高，而我國使用的高程系統(tǒng)為正常高，這就需要二者之間進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，主要采用高程擬合或大地水準(zhǔn)面精化兩種方法。高程擬合或存在不適用于大面積范圍、地形復(fù)雜區(qū)域不能擬合、模型分段、多次分區(qū)調(diào)試等問題[2-7]。采用大地水準(zhǔn)面精化，我國重力數(shù)據(jù)和數(shù)字高程模型較難獲得[8]。隨著衛(wèi)星測高、衛(wèi)星重力、航空重力測量等現(xiàn)代重力場探測技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用,地球重力場信息的精度和分辨率出現(xiàn)了質(zhì)的飛躍,為建立超高階地球重力場模型提供了條件。2008年4月，美國國家地理空間情報(bào)局(NGA)首次推出了最新一代全球重力場模型EGM 2008。該模型無論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進(jìn)步，使其成為迄今為止世界上分辨率最高、精度最好、階次最多的全球重力場模型[9]。本文提出一種簡化的似大地水準(zhǔn)面精化的方式，即采用高階、高精度、高分辨率的全球重力模型及少量高等級GNSS/水準(zhǔn)控制點(diǎn)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，經(jīng)實(shí)例證實(shí)，高程轉(zhuǎn)換中誤差約為±5 cm，可以滿足基本工程測量需求。

2 原 理

EGM 2008是NGA經(jīng)過多年的研究和總結(jié)，在以往構(gòu)建地球重力場模型的經(jīng)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上，采用最先進(jìn)的建模技術(shù)與算法，以PGM2007B(PGM2007A的變種模型)為參考模型，利用GRACE衛(wèi)星采集的重力數(shù)據(jù)和全球5′ 5′的重力異常數(shù)據(jù)、TOPEX衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)以及現(xiàn)勢性好、分辨率高的地形數(shù)據(jù)，結(jié)合精度高、覆蓋面廣的地面重力數(shù)據(jù)完成的最新一代全球重力場模型[9]。EGM 2008重力場模型研制周期為4 a，期間在很多國家和地區(qū)進(jìn)行了測試與評估，結(jié)果見表1。

表1 EGM 2008模型GPS水準(zhǔn)外部檢核結(jié)果[9]

結(jié)果顯示2190階的EGM 2008重力場模型與其他模型相比精度有了較大的提高，是迄今為止分辨率最高、精度最好、階次最多的全球重力場模型[8]。該模型是一個完全階次為2190的全球重力場模型，所以其截?cái)嗾`差已趨于0，模型誤差僅包含由位系數(shù)等的誤差傳播引起的過失誤差[9]。EGM 2008模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場模型；全球5′ 5′網(wǎng)格重力異常；全球5′ 5′、2.5′ 2.5′、1′ 1′網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面；全球5′ 5′網(wǎng)格垂線偏差。

章傳銀等利用全國858個GPS A、B級網(wǎng)的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、華北地區(qū)1 305個GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、華南地區(qū)918個GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、華中華東地區(qū)4 707個GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對EGM 2008重力場模型在中國大陸的適用性進(jìn)行了研究，對EGM 2008地球重力場模型進(jìn)行了外部精度測試。結(jié)果顯示EGM 2008模型具有很高的精度，該模型高程異常在我國大陸的總體精度為20 cm，華東華中地區(qū)為12 cm，華北地區(qū)達(dá)到9 cm，西部地區(qū)為24 cm，且在我國大陸的精度與在全球范圍內(nèi)的精度相當(dāng)[10]。

束蟬方等利用225個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)在江蘇某市對EGM 2008模型精度進(jìn)行了測試，結(jié)果表明：該模型相對其他全球重力場模型的整體精度有所提高，相對其他模型的高程異常相對偏差的精度整體有所提高， 5 km基線相對偏差的精度可達(dá)±3 cm左右，20～70 km基線相對偏差的精度小于±7 cm，可將EGM 2008模型和GPS大地高相結(jié)合應(yīng)用于低等級的水準(zhǔn)測量和長距離的跨障礙物高程傳遞[11]。

利用EGM 2008模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的前提是，該模型采用的高程基準(zhǔn)與我國國家高程基準(zhǔn)的位差為常數(shù)。利用EGM 2008模型計(jì)算地面上任一點(diǎn)高程異常值，詳見式(1)。

(1)

ξ0=(GMg-GM0)/(Rr)-(W0-U0)/r

(2)

式中，W0為大地水準(zhǔn)面重力位，由多年衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)求得，取62 626 856.0 m3·s-2；U0為參考橢球正常重力位，WGS-84橢球正常重力位取 62 636 851.7146 m3·s-2；R為地球平均半徑，取6 371 008.771 m。

3 實(shí) 例

金沙江某水電站庫區(qū)河道長約160 km，測區(qū)最低海拔高程354 m，最高海拔高程487 m，共布設(shè)308平面等級為D級、高程等級為四等的斷面樁點(diǎn)，測區(qū)包含5個平面為C級、高程為三等控制點(diǎn)。分別采用5個高等級GNSS/水準(zhǔn)控制點(diǎn)進(jìn)行基于EGM 96、EGM 2008(2.5 ′×2.5 ′)、EGM2008(1′×1′)全球重力模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，采用Trimble公司的TBC(Trimble Business Center)軟件加載不同的高程模型并進(jìn)行精度轉(zhuǎn)換，各模型轉(zhuǎn)換高程與實(shí)測四等高程點(diǎn)較差分布見表2。

表2 各重力模型轉(zhuǎn)換高程與已知點(diǎn)檢核較差分布

高程中誤差采用式(3)計(jì)算。

(3)

各模型轉(zhuǎn)換高程精度統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 各重力模型高程轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì) m

由表2與表3可知，利用EMG 2008模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，EGM 2008(2.5′×2.5′)、EGM 2008(1′×1′)精度相當(dāng)，且明顯優(yōu)于EMG 96模型。利用EGM 2008重力模型轉(zhuǎn)換后高程與已知檢核點(diǎn)較差最大值小于15 cm，93%的高程較差小于10 cm，高程中誤差不大于5 cm?，F(xiàn)行的《水利水電工程測量規(guī)范》(SL197-2013)規(guī)定，山區(qū)大比例尺地形圖等高距一般為2 m，地勢較緩為1 m。圖根高程控制允許中誤差為±h/10(h為地形圖基本等高距，單位為m)，且最大不應(yīng)大于±0.5 m。由此可知，利用EMG 2008模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換精度可滿足圖根高程測量精度要求，從而方便、快捷實(shí)現(xiàn)GNSS三維圖根控制及碎部測量。

4 結(jié) 語

區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化移去-恢復(fù)法所需高精度重力資料、數(shù)字高程模型為絕密或機(jī)密資料，很難獲取。高階、高精度、高分辨率的全球重力模型EGM 2008模型為開放模型，可免費(fèi)下載。經(jīng)測試，利用少量GNSS/水準(zhǔn)控制點(diǎn)進(jìn)行基于EGM 2008高程轉(zhuǎn)換，可滿足圖根控制測量要求，解決在控制點(diǎn)較少、氣象及地形復(fù)雜區(qū)域高程控制測量難題。1′×1′分辨率EGM 2008模型數(shù)據(jù)量約1 G，實(shí)際作業(yè)根據(jù)測區(qū)范圍，可使用Trimble公司Grid factory軟件截取覆蓋測區(qū)的EGM 2008子模型，進(jìn)行基于EMG 2008模型的七參數(shù)計(jì)算。目前主流的RTK測量控制器及水下導(dǎo)航測深軟件均可加載外部水準(zhǔn)面模型，作業(yè)時將截取的重力子模型置于RTK測量控制器或水下測深軟件內(nèi)，在坐標(biāo)系統(tǒng)建立時加載EGM 2008模型并設(shè)置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)，即可實(shí)時獲取高精度水陸三維測點(diǎn)數(shù)據(jù)，極大地提高作業(yè)效率。