二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的探索與研究

許青善

【摘要】在日常生活中，“逢十進(jìn)一”，也就是相加夠十就要向前進(jìn)一的思想根深蒂固，對(duì)每一個(gè)高中學(xué)生而言，二進(jìn)制是一個(gè)陌生的概念，而對(duì)于二進(jìn)制和十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)化的運(yùn)算更是無(wú)從談起，本人在多年的信息技術(shù)教學(xué)中總結(jié)出了幾種十進(jìn)制和二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)化的方法，供大家參考。

【關(guān)鍵詞】二進(jìn)制 十進(jìn)制 轉(zhuǎn)換

【中圖分類號(hào)】G633.67 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）07-0132-01

在高中信息技術(shù)教學(xué)中，數(shù)制的轉(zhuǎn)換，尤其是二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換是其中必然要涉及到的一節(jié)內(nèi)容。這一節(jié)的內(nèi)容，除了引入二進(jìn)制的概念與計(jì)算機(jī)有關(guān)，其余的都與計(jì)算機(jī)無(wú)關(guān)，是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，是純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算。但這一節(jié)又非常重要，計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制，在多年的高中信息技術(shù)教學(xué)中我總結(jié)出了以下的幾種二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法：

一、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

我們知道十進(jìn)制中的數(shù)與二進(jìn)制中的數(shù)基本都是一個(gè)一個(gè)往上加的。我們來(lái)填一填下面的表格：

如果我們這樣每次加1，那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換肯定會(huì)非常麻煩。那么我們有什么辦法可以使二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)方便的進(jìn)行轉(zhuǎn)換呢？

方法一（定義法）：我們都知道，十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一，那么數(shù)字1998就可以表示成為：

1998=1000+900+90+8

=1*1000+9*100+9*10+8*1

=1*103+9*102+9*101+8*100

對(duì)于任意的十進(jìn)制數(shù)有：

a1a2……an=a1*10（n-1）+a2*10（n-2）+……+an*100

其中，a1a2……an依次為十進(jìn)制的各位。該公式是十進(jìn)制的定義公式，對(duì)所有的十進(jìn)制數(shù)都適用，證明略。

同樣，二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，對(duì)應(yīng)的可以得出二進(jìn)制的定義公式：

a1a2……an=a1*2（n-1）+a2*2（n-2）+……+an*20

其中，a1a2……an依次為二進(jìn)制的各位，證明略。

例如：根據(jù)定義可以將

10011=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20

=16+0+0+2+1

=19

即二進(jìn)制10011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制是19

方法二（8421法）：分析方法一可以得出在二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的過(guò)程中其實(shí)是0和1兩個(gè)數(shù)字分別和2n的乘積再求和，而2n跟0和1的乘積的結(jié)果無(wú)非只有兩種：0或2n，所以可以將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可以看作是2n的和的形式，具體的方法是從二進(jìn)制數(shù)的最低位依次標(biāo)2n（其中n從0開(kāi)始），然后將二進(jìn)制數(shù)中1對(duì)應(yīng)的位置上的那些2n求和即得到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換所得的十進(jìn)制數(shù)。

因?yàn)閚=0 2n=1

n=1 2n=2

n=2 2n=4

n=3 2n=8

……故取后四位所得數(shù)8421來(lái)命名。

二、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制

方法一：除2取余法（短除法）

書中介紹十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：整數(shù)部分和小數(shù)部分要分別運(yùn)算。整數(shù)部分采用“除2取余”的方法：將十進(jìn)制整數(shù)除以2，所得余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)低位的值；繼續(xù)對(duì)商除以2，所得的各個(gè)余數(shù)就是二進(jìn)制的各位的值。如此進(jìn)行直到商等于0為止，最后一項(xiàng)余數(shù)為所求二進(jìn)制最高位的值。小數(shù)部分采用“乘2取整”的方法：將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，所得整數(shù)就是二進(jìn)制小數(shù)的高位值；繼續(xù)對(duì)所余小數(shù)部分乘2，所得整數(shù)就是次高位值；如此繼續(xù)，直到乘積已全部為整數(shù)，或以滿足所需精度為止。

方法二：“拆分法”

從多次的教學(xué)過(guò)程中，我總結(jié)發(fā)現(xiàn)：可以有一種更有助于學(xué)生理解的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，起個(gè)名字叫“拆分法”。學(xué)生使用這種方法，感覺(jué)方法的思想很簡(jiǎn)單，雖然一開(kāi)始接觸比較不易理解，但一旦理解，就會(huì)很容易，亦可能成為終身記憶，記得很牢固，且不易記錯(cuò)。

三、奇偶判斷

通過(guò)奇偶判斷可以簡(jiǎn)單的辨別二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)化的結(jié)果是否正確，從而達(dá)到正確轉(zhuǎn)化的目的。在數(shù)學(xué)中有如下的結(jié)論：

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

在前面的論述中我們知道，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的一種方法是：從二進(jìn)制數(shù)的最低位依次標(biāo)2n（其中n從0開(kāi)始），然后將二進(jìn)制數(shù)中1對(duì)應(yīng)的位置上的那些2n求和即得到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換所得的十進(jìn)制數(shù)。

末尾是1的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)一定是奇數(shù)，末尾是0的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)一定是偶數(shù)。同理，在十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，偶數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)末尾一定是0，奇數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)末尾一定是1。

綜上所述，就是二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換的幾種方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]《計(jì)算機(jī)導(dǎo)論》電子工業(yè)出版社 1997年5月

[2]《高中信息技術(shù)》泰山出版社2007年1月