“轉(zhuǎn)化思想”在三角形面積教學(xué)中的演繹

顏麗華

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，《三角形的面積》是2013教育部審定義務(wù)教育教科書五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)習(xí)三角形面積公式時(shí)會(huì)把在平行四邊形面積推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，利用遷移規(guī)律，新舊知識(shí)得到整合，讓學(xué)生們從求三角形面積的思路、方法中得到啟示，深刻地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的滲透。

【關(guān)鍵詞】三角形面積 轉(zhuǎn)化 推導(dǎo) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）07-0108-01

一、課堂認(rèn)知的深度構(gòu)建

教材始終是課堂的藍(lán)本。本節(jié)我基于教材的精髓，合理剪輯了所學(xué)內(nèi)容，重新構(gòu)建了知識(shí)結(jié)構(gòu)，使本課由淺入深，由猜測(cè)到驗(yàn)證，由直觀到抽象，引導(dǎo)學(xué)生們明白了知識(shí)點(diǎn)的來(lái)源，搭建起知識(shí)點(diǎn)的框架，深入應(yīng)用于生活實(shí)際。

（一）觀察平行四邊形，沿對(duì)角線剪開，猜想三角形的面積：

師（先出示一個(gè)平行四邊形）：你能計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？

生：6×4=24（cm）2

師：請(qǐng)你沿著它的一條對(duì)角線剪開，你發(fā)現(xiàn)了什么？

一問(wèn)激起探究興趣，學(xué)生們即展開了操作、討論、匯報(bào)：

生1：原來(lái)的平行四邊形平均分成了2個(gè)三角形。

生2：每個(gè)三角形的面積是原來(lái)平行四邊形面積的一半。

生3：三角形的底和高就是原來(lái)平行四邊形的底和高。

師生一邊操作一邊構(gòu)建知識(shí)體系：

S△=24÷2=12（cm）2

S△=S？荀÷2

？墼

S△=底×高÷2

把一個(gè)平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線剪開，就得到兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的面積是原來(lái)平行四邊形面積的一半；平行四邊形面積等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。用字母公式表示為：S=ah÷2

轉(zhuǎn)化，研究問(wèn)題的思維火花，閃亮在直觀的操作中，簡(jiǎn)捷、形象、生動(dòng)，抽象的三角形的面積公式就迎刃而解了。

（二）用其他方法驗(yàn)證三角形的面積，豐富感性體驗(yàn)：

真知的發(fā)現(xiàn)往往在于靈感，而科學(xué)的結(jié)論必須系經(jīng)檢驗(yàn)。三角形的面積是抽象的，“除以2”的內(nèi)涵與外延尚需在“轉(zhuǎn)化”中得以驗(yàn)證、加深、構(gòu)建，于是，本課又推進(jìn)了一層：

師：請(qǐng)你用你喜歡的方法驗(yàn)證剛才推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論！

生1：把一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開，也可推導(dǎo)出三角形的面積公式來(lái)。

生2：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，也推導(dǎo)出了三角形的面積公式。注意：一定要用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼。

生3：把三角形割補(bǔ)成了長(zhǎng)方形。

生4：把三角形折成了兩個(gè)長(zhǎng)方形。

…….

如此一詠三嘆，認(rèn)識(shí)——理解——再認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)得淋漓盡致，三角形面積的內(nèi)涵已深深植入頭腦中，事實(shí)上，在日后的應(yīng)用中，三角形的相關(guān)知識(shí)就從未出現(xiàn)過(guò)錯(cuò)漏，“除以2”從沒(méi)被忘記。

二、提升知識(shí)掌握的層次

本課一開始我就引導(dǎo)學(xué)生：“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法之一。今天我們研究三角形的面積也要利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)研究?；仡櫱懊胬棉D(zhuǎn)化思想研究平行四邊形面積的過(guò)程之后，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)：你認(rèn)為三角形的面積大小與什么有關(guān)？它可能轉(zhuǎn)化為什么圖形來(lái)推導(dǎo)計(jì)算公式？學(xué)生們躍躍欲試，在探討把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形時(shí)，有的學(xué)生用在平行四邊形中學(xué)到的割補(bǔ)法把三角形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，有的轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的用折疊的方法折出了兩個(gè)長(zhǎng)方形，還有的學(xué)生手執(zhí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形這些圖形觀察、思考，直接測(cè)量出其相關(guān)數(shù)據(jù)，算出其面積，然后沿著對(duì)角線剪開。思維被激活了，學(xué)生一旦做出某種猜測(cè)，他就會(huì)把自己的思維與所學(xué)的知識(shí)連在一起，就會(huì)急切地想知道自己的猜想是否正確，就會(huì)主動(dòng)參與，關(guān)注知識(shí)的進(jìn)展，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

“驗(yàn)證”這一活動(dòng)安排主要是為學(xué)生們提供一個(gè)開放的空間，讓他們親身經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。第一小組匯報(bào)，他們是用兩個(gè)銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。我隨即拿了一大一小兩個(gè)銳角三角形拼在一起，問(wèn)：為什么我拼不成？學(xué)生們立刻指出因?yàn)樗鼈儾灰粯哟?。我趁機(jī)強(qiáng)調(diào)：必須是兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，加深了學(xué)生對(duì)“完全相同”的理解。第二組用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼出了平行四邊形。第三組用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼出了長(zhǎng)方形。繼此，我讓學(xué)生們深入討論：這幾種拼法有什么共同點(diǎn)？在交流比較中概括出結(jié)論，即“用兩個(gè)完全相同的三角形拼出一個(gè)平行四邊形”，當(dāng)學(xué)生指出所拼出的都是平行四邊形時(shí)，我設(shè)下問(wèn)題：直角三角形拼出的不是長(zhǎng)方形嗎？學(xué)生們異口同聲：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，又加深了學(xué)生們對(duì)長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系的理解。當(dāng)學(xué)生們把三角形和平行四邊形聯(lián)系起來(lái)時(shí)，我深入引導(dǎo)他們?nèi)ス餐l(fā)現(xiàn)三角形和所拼成的平行四邊形之間的關(guān)系，它們等底等高，每個(gè)三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，從而理解了“為什么要除以2”，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形公式讓學(xué)生們自己總結(jié)出三角形面積公式=底×高÷2，S=ah÷2。

動(dòng)手操作、合作探究，猜想驗(yàn)證，新知識(shí)變?yōu)橐褜W(xué)過(guò)的知識(shí)，三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想展露在始終。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)》

[2]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（北京師范大學(xué)出版社）