基于甲型水驅(qū)曲線的 體積波及系數(shù)變化規(guī)律

朱圣舉，張文博，朱 潔

(1.中國石油長慶油田分公司，陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018； 3.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司，陜西 延安 716000)

0 引 言

鄂爾多斯盆地北2區(qū)水驅(qū)砂巖油藏，采用反九點(diǎn)井網(wǎng)注水開發(fā)，開采層位為侏羅系延安組延9層，屬低滲透油藏，其水驅(qū)規(guī)律符合甲型水驅(qū)特征曲線，但缺乏相應(yīng)的水驅(qū)體積波及系數(shù)變化規(guī)律。水驅(qū)體積波及系數(shù)是指注入水波及到的油藏體積與油藏總體積之比，它是評價(jià)水驅(qū)油田開發(fā)效果的重要參數(shù)。求得波及系數(shù)的方法有概率論、量綱分析方法、圖像處理技術(shù)、實(shí)驗(yàn)方法、經(jīng)驗(yàn)公式法、數(shù)值模擬法、圖版法[1]、理論分析法[2，3]，或僅對最大水驅(qū)波及系數(shù)進(jìn)行評估[4]。然而，以上的研究大都在于求取最終的水驅(qū)波及系數(shù)，其變化規(guī)律仍不甚清楚。部分學(xué)者研究了水驅(qū)波及系數(shù)的變化規(guī)律，但是將水驅(qū)油效率當(dāng)作一個(gè)定值的處理方法欠妥[5-6]；部分學(xué)者將水驅(qū)油效率作為變量處理，但是在處理油水相對滲透率比值時(shí)，忽視了水驅(qū)油效率與含水飽和度成直線關(guān)系的限制條件[7]，且以上研究均未涉及到已經(jīng)廣泛應(yīng)用的甲型水驅(qū)特征曲線?；诖?，從甲型水驅(qū)特征曲線入手，結(jié)合滲流理論，建立了一種新型水驅(qū)體積波及系數(shù)預(yù)測模型。采用鄂爾多斯盆地實(shí)際資料對模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)討論了各參數(shù)對自變量(復(fù)合變量)的影響及模型的適用條件。

1 模型建立

在油水兩相滲流的條件下，油水兩相相對滲透率之比隨出口端含水飽和度的變化關(guān)系在中間階段為[8]：

(1)

式中：Kro、Krw分別為油相、水相相對滲透率；Swe為出口端含水飽和度；c1、d1分別為系數(shù)。

水油比為[9]：

(2)

式中：Fw為水油比；Bo、Bw分別為地層原油、地層水的體積系數(shù)；μo、μw分別為地層原油、地層水的黏度，mPa·s；ρo、ρw分別為地面原油、地面水的密度，g/cm3。

含水率與水油比的關(guān)系為：

(3)

式中：fw為含水率。

將式(1)、(2)代入式(3)，兩邊同時(shí)取自然對數(shù)后得：

(4)

水驅(qū)開發(fā)的水驅(qū)油效率為：

(5)

平均含水飽和度與出口端含水飽和度的關(guān)系為[20]：

(6)

式中：Sor為殘余油飽和度。

將式(6)代入式(5)，得：

(7)

將式(4)代入式(7)，得：

(8)

令

(9)

(10)

則式(8)可改寫為：

(11)

當(dāng)水驅(qū)油藏開發(fā)到一定階段時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如下的函數(shù)關(guān)系式，即甲型水驅(qū)特征曲線[10]：

lnWp=B+ANp

(12)

式中：Wp為歷年累計(jì)產(chǎn)水量，t；Np為歷年累計(jì)產(chǎn)油量，t；A為斜率；B為截距，t。

對式(12)進(jìn)行求導(dǎo)處理后，可得[11]：

(13)

式中：R為地質(zhì)儲量采出程度；c為斜率；d為截距。

地質(zhì)儲量采出程度可以分解為[16]：

R=EDEV

(14)

式中：Ev為水驅(qū)體積波及系數(shù)。

將式(11)、(13)代入式(14)中，可得：

(15)

將式(15)整理后，得：

(16)

令

(17)

(18)

則式(16)變?yōu)椋?/p>

(19)

式(19)即為水驅(qū)體積波及系數(shù)隨含水率的變化規(guī)律。由于式(1)只在中間階段等式成立，因此，水驅(qū)體積波及系數(shù)預(yù)測公式在含水率達(dá)到某一值之后才能使用，這個(gè)值根據(jù)具體油藏來定。

2 實(shí)例分析

鄂爾多斯盆地北2區(qū)水驅(qū)砂巖低滲透油藏，油層有效厚度為6.3 m，空氣滲透率為48.1×10-3μm2，孔隙度為16.0%，地層原油黏度為2.5 mPa·s，地層水黏度為0.5 mPa·s，地層原油體積系數(shù)為1.156，地層水體積系數(shù)為1.000，地面原油密度為0.85 g/cm3，地面水密度為1.00 g/cm3，束縛水飽和度為0.30，原始含油飽和度為0.70，殘余油飽和度為0.285。由實(shí)驗(yàn)室?guī)r心分析，其油水相對滲透率比值的自然對數(shù)與出口端含水飽和度在中間階段呈直線關(guān)系(圖1)：

ln(Kro/Krw)=9.5346-17.918Swe

(20)

式(11)中系數(shù)a、b求取方法如下：先根據(jù)實(shí)驗(yàn)室得到的相對滲透率數(shù)據(jù)，由式(3)計(jì)算出與不同出口端含水飽和度Swe對應(yīng)的含水率值fw，由式(7)計(jì)算出與不同出口端含水飽和度Swe對應(yīng)的水驅(qū)油效率值ED，再與實(shí)際開發(fā)油藏的含水率值進(jìn)行一一對應(yīng)，最后對出現(xiàn)直線段部分進(jìn)行線性回歸(圖2)，則：

(21)

圖1 ln(Kro/Krw)與Swe的關(guān)系

圖2 ED與ln[fw/(1-fw)]的關(guān)系

式(13)中系數(shù)c、d求取方法如下：由實(shí)際油藏開發(fā)數(shù)據(jù)，作地質(zhì)儲量采出程度R與ln[fw/(1-fw)]關(guān)系曲線，對出現(xiàn)的直線段部分進(jìn)行線性回歸(圖3)，則：

(22)

圖3 R與ln[fw/(1-fw)]的關(guān)系

式(19)中系數(shù)m、n求取方法如下：由實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)計(jì)算出不同含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)Ev，將a=0.052 8、b=0.334 6代入式(19)中，作Ev與1/{ln[fw/(1-fw)]+b/a} 的關(guān)系曲線，對出現(xiàn)的直線段部分進(jìn)行線性回歸(圖4)，則：

(23)

圖4 Ev與1/{ln[fw/(1-fw)]+6.3371}的關(guān)系

運(yùn)用式(23)，即可預(yù)測b2q油藏線性關(guān)系階段內(nèi)不同含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)。如含水率為60%時(shí)，由式(23)計(jì)算的水驅(qū)體積波及系數(shù)為0.403 5；而由動(dòng)態(tài)監(jiān)測測得的縱向水驅(qū)波及系數(shù)為0.713 5、平面水驅(qū)波及系數(shù)為0.575 9，水驅(qū)體積波及系數(shù)為0.410 9。水驅(qū)體積波及系數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差僅為1.80%，表明該方法準(zhǔn)確性高。

3 討 論

鄂爾多斯盆地北2區(qū)水驅(qū)砂巖低滲透油藏，在含水率達(dá)到40%以后，才能用該模型進(jìn)行預(yù)測，這是由相滲規(guī)律所決定的，如圖1所示，ln(Kro/Krw)與Swe只在中間階段呈線性關(guān)系。

式(19)中的a、b值作為固定參數(shù)參與到自變量1/{ln[fw/(1-fw)]+b/a}中，不會(huì)對自變量產(chǎn)生影響，這是由于a、b值主要來源于實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測試數(shù)據(jù)，即a、b值在油藏正式開發(fā)之前就已得出。

式(19)不能預(yù)測油藏的最終水驅(qū)體積波及系數(shù)，由圖1可知，油藏在高含水階段的相滲曲線發(fā)生了變化，即ln(Kro/Krw)與Swe不再呈線性關(guān)系。

4 結(jié)論與建議

(1) 基于甲型水驅(qū)特征曲線推導(dǎo)出的水驅(qū)體積波及系數(shù)Ev與由含水率及常數(shù)組合而成的復(fù)合變量1/{ln[fw/(1-fw)]+b/a}成線性關(guān)系，可以用于滿足甲型水驅(qū)特征曲線的水驅(qū)油藏中間開發(fā)階段的水驅(qū)體積波及系數(shù)評價(jià)及預(yù)測。

(2) 推導(dǎo)出的水驅(qū)體積波及系數(shù)預(yù)測模型的適用階段，可以由實(shí)驗(yàn)室?guī)r心測試結(jié)果確定，模型適用于油水相對滲透率比值的自然對數(shù)ln(Kro/Krw)與出口端含水飽和度Swe呈直線關(guān)系的階段。

(3) 油藏開發(fā)的初期及晚期，由于ln(Kro/Krw)與Swe不呈直線關(guān)系，因此，不適于用文中模型來預(yù)測水驅(qū)體積波及系數(shù)，需要探索其他的方法。