基于誤差分析的區(qū)間直覺模糊集多屬性群決策方法

要瑞璞，尹 鑫

（1.天津商業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300134；2.天津職業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津 300410）

0 引言

1989年Atanassov和Gargov[1]對(duì)直覺模糊集進(jìn)行了拓展，提出了區(qū)間直覺模糊集。后來(lái)，許多學(xué)者對(duì)區(qū)間直覺模糊集及決策問(wèn)題進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果[2-5]。Dügˇenci[2]提出新的距離公式，并應(yīng)用定義的距離對(duì)區(qū)間直覺模糊數(shù)的群決策問(wèn)題進(jìn)行研究。Joshi和Kumar[3]通過(guò)計(jì)算各方案與理想方案的相似度和擴(kuò)展?jié)h明距離的方法對(duì)區(qū)間直覺模糊集的決策問(wèn)題進(jìn)行研究。但它們實(shí)際上還是TOPSIS算法。Yue[4]通過(guò)建立理想方案，應(yīng)用幾何集成算子對(duì)區(qū)間直覺模糊數(shù)的各方案進(jìn)行排序。Wang等[5]通過(guò)計(jì)算區(qū)間直覺模糊數(shù)各方案比較的可能度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行決策?？紤]到應(yīng)用互補(bǔ)判斷矩陣對(duì)方案進(jìn)行排序中，決策矩陣的誤差對(duì)方案排序結(jié)果的影響，本文定義了區(qū)間直覺模糊集與正負(fù)理想方案間的加權(quán)相離度區(qū)間等一些新概念，給出了區(qū)間數(shù)效用值與區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的轉(zhuǎn)化公式，通過(guò)構(gòu)造均值互補(bǔ)判斷矩陣和偏差互補(bǔ)判斷矩陣進(jìn)行誤差分析。然后基于可能度公式、互補(bǔ)判斷矩陣排序公式提出了區(qū)間直覺模糊集的群決策新方法，最后，通過(guò)實(shí)例分析表明此方法的實(shí)用性和可行性。

1 預(yù)備知識(shí)

定義 1[1]：設(shè) X 是一個(gè)非空集合，則稱為區(qū)間直覺模糊集，其中。且滿足條件

定義 2[6]：設(shè)為一區(qū)間直覺模糊數(shù)：

稱為區(qū)間直覺模糊數(shù)的幾何加權(quán)集成算子,其中：W=（ω1，ω2，…，ωn）是?j（j=1，2，...，n）的權(quán)重，ωj∈[0，1]，

2 主要結(jié)果

設(shè)R=（rij）m×n為區(qū)間直覺模糊決策矩陣本文給出有關(guān)區(qū)間直覺模糊集一些定義。定義4：區(qū)間直覺模糊集與正負(fù)方案集加權(quán)相離度區(qū)間[dL，dU]定義為：

定義3:區(qū)間直覺模糊集的正方案集A+和負(fù)方案集A-的定義如下：

定義5:區(qū)間數(shù)效用值與區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的轉(zhuǎn)化

關(guān)系定義如下：

3 區(qū)間直覺模糊集合的多屬性決策方法

設(shè)某一多屬性群決策問(wèn)題，X為方案集，X={x1，x2，…xm}，C為屬性集，C={c1，c2，…cn} ，w={ω1，ω2，…ωn} ，為屬性權(quán)重向量，有K個(gè)決策者，權(quán)重向量為d={d1，d2，…dK}，各決策者以區(qū)間直覺模糊數(shù)形式對(duì)方案xi按屬性 cj進(jìn)行測(cè)評(píng)，得到 xi關(guān)于屬性 cj的值，從而得 到 決 策 矩 陣區(qū)間直覺模糊數(shù)的決策方法步驟如下：

步驟2:由集成決策矩陣F，利用式（2）和式（3）計(jì)算正、負(fù)方案集A+和A-。

步驟3:由定義4計(jì)算各方案與正負(fù)理想方案間加權(quán)相離度區(qū)間步驟4：由定義5，將轉(zhuǎn)化為區(qū)其 中間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣步驟5:考慮到各方案與正負(fù)理想方案相離度的均值、偏差對(duì)決策方案的影響，進(jìn)一步計(jì)算區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣T的均值矩陣ˉ 和偏差矩陣?。

步驟6:分別計(jì)算均值陣及偏差矩陣的各方案對(duì)應(yīng)的排序向量ˉ=ˉi）1×m，ΔR=（Δri）1×m。

由此得到互補(bǔ)判斷矩陣T的排序向量V為：

步驟7：由V計(jì)算各方案兩兩比較的可能度[7，8]，得到可能度矩陣P，利用文獻(xiàn)[8，9]，給出的排序公式，計(jì)算可能度矩陣P的排序向量 Q=（q1，q2，...qm）,根據(jù)Q的大小對(duì)方案進(jìn)行排序。

4 實(shí)例分析

考慮高校科技成果轉(zhuǎn)化評(píng)估問(wèn)題[8]，設(shè)有3個(gè)高校A1、A2、A3被評(píng)估，4個(gè)評(píng)價(jià)屬性C1至C4（分別為科技創(chuàng)新基礎(chǔ)、科技創(chuàng)新投入、科技創(chuàng)新產(chǎn)出、科技成果轉(zhuǎn)化），屬性的權(quán)重向量為w=（0.25,0.25,0.2,0.3），有3位專家以區(qū)間直覺模糊數(shù)的形式對(duì)3個(gè)高校的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)評(píng)，從而得到3個(gè)決策矩陣，如表1至表3所示，其中3位專家的權(quán)重向量為d=［0.2,0.3,0.5］。

表1 決策者d1給出的決策矩陣

表2 決策者d2給出的決策矩陣

表3 決策者d3給出的決策矩陣

（1）應(yīng)用區(qū)間直覺模糊數(shù)的幾何加權(quán)集成算子對(duì)各決策者的決策矩陣進(jìn)行集成得到集成決策矩陣F如表4所示。

表4 集成規(guī)范化后的決策矩陣

（2）計(jì)算得到正、負(fù)方案集A+和A-分別為：

（3）計(jì)算各方案與A+和A-加權(quán)相離度區(qū)間及區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣：

（4）由T計(jì)算均值矩陣、偏差矩陣，以及互補(bǔ)判斷矩陣T的排序向量：

（5）由V計(jì)算三個(gè)高校比較的可能度矩陣P，并由式（11）求得3個(gè)高校綜合排序向量為：

Q=（0.4264,0.2049,0.3686），由此得到3個(gè)學(xué)校排序?yàn)椋海矢咝2綜合評(píng)估最好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)的群決策問(wèn)題，給出了區(qū)間直覺模糊數(shù)的正負(fù)理想方案集、區(qū)間直覺模糊集與正負(fù)理想方案間的加權(quán)相離度區(qū)間等概念，給出了區(qū)間數(shù)效用值與區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣的轉(zhuǎn)化公式，構(gòu)造了均值互補(bǔ)判斷矩陣和偏差互補(bǔ)判斷矩陣，在分別計(jì)算均值及偏差矩陣對(duì)方案排序影響的基礎(chǔ)上，基于可能度公式、互補(bǔ)判斷矩陣排序公式給出了區(qū)間直覺模糊集的群決策方法。通過(guò)對(duì)高?？萍汲晒D(zhuǎn)化問(wèn)題進(jìn)行實(shí)例分析，表明了此方法的實(shí)用性和可行性。該方法結(jié)構(gòu)清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單、精度較高，為區(qū)間直覺模糊數(shù)的群決策問(wèn)題提供了一種新的方法。