風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件下考慮質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型

朱震林，姚樹俊 ，王曉燕

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院a.教務(wù)處；b.科研處，西安 710100）

0 引言

產(chǎn)品質(zhì)量問題貫穿供應(yīng)鏈管理活動(dòng)的始終，受到供應(yīng)鏈中每一階段參與者的影響，因此促使供應(yīng)鏈的各階段參與者投身到質(zhì)量控制中去是供應(yīng)鏈質(zhì)量管理的重中之重，此外，通過相應(yīng)的質(zhì)量成本共擔(dān)和激勵(lì)策略加以協(xié)調(diào)也是管理的關(guān)鍵[1]。由于市場需求的不確定性以及產(chǎn)品價(jià)格的波動(dòng)性會(huì)引起供應(yīng)商給制造商提供的延期支付期限，供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進(jìn)投資和定價(jià)決策以及供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量損失成本分擔(dān)比例的不確定性，進(jìn)而給供應(yīng)鏈的生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)帶來風(fēng)險(xiǎn)，為使風(fēng)險(xiǎn)帶來的損失最小化，本文從“非理性經(jīng)濟(jì)人”的角度出發(fā)，將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避作為供應(yīng)鏈效用的影響因素[2]。除此之外，質(zhì)量損失成本和延期支付期長度也直接影響供應(yīng)鏈的收益情況。綜上所述，本文以供應(yīng)鏈質(zhì)量模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了制造商公平偏好條件下考慮質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型，以沈陽的某各電氣能源公司作為本模型的實(shí)例，通過所建立的模型確定了供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策，實(shí)現(xiàn)了制造商和供應(yīng)商的目標(biāo)由利潤最大化轉(zhuǎn)變?yōu)槠谕в米畲蠡?/p>

1 改進(jìn)模型

本文在制造商和供應(yīng)商均具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為特征的條件下，以供應(yīng)鏈質(zhì)量模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了制造商公平偏好條件下考慮質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型，模型中將制造商和供應(yīng)商的利潤最大化作為目標(biāo)函數(shù)，然后分別考慮制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策，進(jìn)而得出整個(gè)供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策。

本文研究的是考慮質(zhì)量損失和延期支付供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進(jìn)問題，為了使研究內(nèi)容現(xiàn)實(shí)意義與理論意義并存，查閱相關(guān)文獻(xiàn)并得出模型建立的條件如下：

（1）供應(yīng)鏈由一個(gè)供應(yīng)商，一個(gè)制造商和終端市場構(gòu)成，供應(yīng)商為制造商提供產(chǎn)品的零部件，制造商生產(chǎn)最終產(chǎn)品并銷往終端市場。

（2）終端市場對產(chǎn)品的需求與產(chǎn)品的售價(jià) p負(fù)相關(guān)，則可表示為：

D=a-bp

其中，a為產(chǎn)品的潛在內(nèi)部需求；b為價(jià)格的需求響應(yīng)程度。

（3）產(chǎn)品的生產(chǎn)進(jìn)程和交付過程中會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量損失，這部分成本由供應(yīng)商和制造商按照一定比例進(jìn)行分擔(dān)。其中，制造商分擔(dān)的比例為 λ，則供應(yīng)商為1-λ（0≤λ≤1）。

（4）生產(chǎn)進(jìn)程開始時(shí)是正常狀態(tài)，τ時(shí)間后失控且持續(xù)到生產(chǎn)進(jìn)程結(jié)束。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)程失控時(shí)，或者進(jìn)行產(chǎn)品交付時(shí)均會(huì)產(chǎn)生殘次品，次品率為θ。

（5）在生產(chǎn)加工產(chǎn)品的過程中，每個(gè)生產(chǎn)進(jìn)程所期望的次品數(shù)為：

（6）供應(yīng)商為制造商提供的延期支付期限長度與制造商的零部件訂貨量有關(guān)。

其中，qj表示制造商訂貨量區(qū)間的邊界值，0=q1≤q2≤...qk≤qk+1=∞；Mj表示供應(yīng)商向制造商提供的信貸期限，0＜M1＜M2＜...＜Mk。

（7）在延期支付期間，制造商出售最終產(chǎn)品并且用本應(yīng)支付給供應(yīng)商的資金掙得利息，制造商每單位信貸資金所掙得的利息為Ib，不考慮制造商不能按期付款、缺貨等復(fù)雜情況。

（8）供應(yīng)商由于給制造商提供了貿(mào)易信貸，因此在延期支付期限內(nèi)產(chǎn)生了信貸資金的機(jī)會(huì)成本，供應(yīng)商每單位信貸資金的機(jī)會(huì)成本為Is

（9）供應(yīng)商和制造商為了實(shí)現(xiàn)利潤最大化均可通過相應(yīng)的質(zhì)量改進(jìn)投資達(dá)到降低產(chǎn)品生產(chǎn)進(jìn)程失控概率以及次品率的目的。

（10）質(zhì)量改進(jìn)投資成本是一個(gè)關(guān)于失控概率和次品率的對數(shù)函數(shù)[3]，供應(yīng)商和制造商均進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)，供應(yīng)商先進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)投資，將失控的概率從u0降到uˉ，將次品率從 θ0降到，（θ0，u0）≥，uˉ）＞0。則供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)成本為：

（11）制造商在供應(yīng)商質(zhì)量改進(jìn)后的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的質(zhì)量改進(jìn)投資，將失控的概率從降到u，次品率從降到θ，則制造商質(zhì)量改進(jìn)成本為：

（12）質(zhì)量改進(jìn)決策依賴于供應(yīng)商和制造商的質(zhì)量改進(jìn)成本系數(shù) （Bθ，Bu，bθ，bu），質(zhì)量損失成本是有關(guān) θu 的函數(shù)，決策時(shí)基于最小成本的質(zhì)量進(jìn)行改進(jìn)。

（13）制造商和供應(yīng)商均為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型參與者，則供應(yīng)商和制造商期望效用函數(shù)[4]為：

其中，E（Ui）為期望效用函數(shù)，E（πi）為期望利潤函數(shù)，Var（πi）為利潤方差函數(shù)，Ri為風(fēng)險(xiǎn)容忍度，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度與風(fēng)險(xiǎn)容忍度Ri呈負(fù)相關(guān)，即風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度隨風(fēng)險(xiǎn)Ri的增大而減小，Ri＞0，當(dāng)Ri為無窮大時(shí)，表示風(fēng)險(xiǎn)中性。

2 模型應(yīng)用

以沈陽某電氣能源公司的數(shù)據(jù)為案例：其潛在的內(nèi)部需求為5萬臺(tái)，潛在內(nèi)部需求均值為4萬臺(tái)，價(jià)格需求響應(yīng)程度為1500，不確定需求的標(biāo)準(zhǔn)差為50，供應(yīng)商以10萬元的價(jià)格將產(chǎn)品零部件賣給制造商，供應(yīng)商和制造商的單位生產(chǎn)成本分別為3萬元和4萬元，信貸期限長度為20天，供應(yīng)商每天每單位信貸資金的機(jī)會(huì)成本為100元，制造商所得利息為150元，最初生產(chǎn)進(jìn)程失控概率為0.09，最初次品率為0.009，生產(chǎn)批量為2萬臺(tái)，生產(chǎn)率為每小時(shí)40臺(tái)，殘次品的單位質(zhì)量損失成本為20萬元，供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)成本系數(shù)均分別為15000和15000，制造商的質(zhì)量改進(jìn)成本系數(shù)均分別為15000和15000。制造商的質(zhì)量損失成本分擔(dān)比例為λ，供應(yīng)商和制造商的風(fēng)險(xiǎn)容忍度分別為

Rs和Rm。具體數(shù)據(jù)如表1。

表1 案例數(shù)據(jù)

供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)：

供應(yīng)商的利潤方差函數(shù)：

供應(yīng)商的期望效用函數(shù)：

其中，（aˉ-bp）（w-vs-wIsMj）表示供應(yīng)商生產(chǎn)和銷售單位產(chǎn)品零部件的期望收入表示供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)成本，（1-λ）sθu（aˉ-bp）q/2r 表示供應(yīng)商分擔(dān)的期望質(zhì)量損失成本，（（w-vs-wIsMj）-（1-λ）sθuq/2r）2σ2表示供應(yīng)商的利潤方差。

制造商的期望利潤函數(shù)：

制造商的利潤方差函數(shù)：

制造商的期望效用函數(shù)：

2.1 制造商質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策

將制造商的期望效用函數(shù)對 p求導(dǎo)，可得：

由于 b＞0，Rm＞0 ，則，此時(shí)制造商在時(shí)達(dá)到期望效用最大。令，解得：

令 B=min{Bθ，Bu}，由于 Bθ≤Bu，考慮到最小成本的質(zhì)量改進(jìn)原則，將 p帶入E（Um）分別對θ求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，得：

當(dāng)制造商的期望效用最大時(shí)：

其中：

因此，制造商的質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策為：

2.2 供應(yīng)商質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策

代入已建立的供應(yīng)商的利潤函數(shù)，得：

代入已建立的供應(yīng)商的利潤函數(shù)，得：

對

ˉ求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，得：

2.3 供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策

根據(jù)制造商和供應(yīng)商的質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策，可得供應(yīng)鏈的質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策如下：

通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，做 Rm=30，Rs=30，λ∈[0.4，0.9]時(shí)的質(zhì)量改進(jìn)區(qū)域圖，如圖1。

圖1 質(zhì)量改進(jìn)區(qū)域圖

3 結(jié)論

本文研究的是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件下考慮質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)問題，在已有的基于質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型上，考慮影響人的活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，結(jié)合延期支付、質(zhì)量改進(jìn)成本和質(zhì)量損失成本對質(zhì)量改進(jìn)問題進(jìn)行了探討，建立了制造商和供應(yīng)商均具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為特征的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件下考慮質(zhì)量損失和延期支付的供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)模型。模型中，將制造商和供應(yīng)商的目標(biāo)函數(shù)由利潤最大化轉(zhuǎn)變?yōu)槠谕в米畲蠡?，且供?yīng)商和制造商均致力于通過質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策使雙方利潤達(dá)到最大。將沈陽某電氣能源公司作為實(shí)例，通過所建模型確定供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)和定價(jià)決策。

本文考慮了質(zhì)量損失成本和質(zhì)量改進(jìn)成本的協(xié)調(diào)問題，以及制造商和供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為特征對供應(yīng)鏈質(zhì)量改進(jìn)的影響，并將制造商和供應(yīng)商的目標(biāo)由利潤最大化轉(zhuǎn)變?yōu)槠谕в米畲蠡?/p>