基于改進(jìn)空間模糊聚類的DTI圖像分割算法

劉絮雨 張相芬 馬 燕 李傳江 楊燕勤

上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

引言

擴(kuò)散張量成像(diffusion tensor imaging，DTI)[1-2]借助提取磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)圖像中體素彌散的各向異性特征，使圖像特征既包含方向信息又包含位置信息，是目前僅有的通過(guò)非入侵方式對(duì)腦白質(zhì)纖維束進(jìn)行三維追蹤的方法。胼胝體是重要的人腦白質(zhì)組織，也是人腦組織中最大的纖維束聯(lián)合體。普通MRI只能呈現(xiàn)胼胝體的大致外觀，而DTI可以通過(guò)生物組織中水分子擴(kuò)散的各向異性特征描述胼胝體連通的纖維結(jié)構(gòu)以及微小細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的信息。在腦白質(zhì)組織相關(guān)疾病的研究中，將胼胝體從DTI圖像中分割出來(lái)具有決定性的作用。

DTI圖像分割[3-6]的主流方式是將張量信息轉(zhuǎn)化為標(biāo)量信息，之后使用成熟的標(biāo)量圖形的分割算法對(duì)DTI圖像進(jìn)行分割。聚類是模式識(shí)別中最普遍使用的方法之一，當(dāng)下采用聚類方法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行分割已經(jīng)十分普遍[7-14]。Krinidis等[10]提出一種魯棒模糊局部信息C均值聚類圖像分割算法，在MRI圖像分割過(guò)程中具有良好的抗噪能力，因其將模糊G因子引入FCM目標(biāo)函數(shù)，解決了圖像分割過(guò)程中的參數(shù)定義問(wèn)題；但當(dāng)聚類中心為噪聲點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)雖歸于噪聲類，但為了使目標(biāo)函數(shù)最小化，鄰域像素會(huì)強(qiáng)制將其分為一類，使得圖像分割效果不理想。Ji等[11]提出了基于FCM加權(quán)圖像塊圖像分割算法分割人腦DTI圖像，該算法使用圖像塊代替像素點(diǎn)，基于鄰域像素方差將權(quán)重分配給每個(gè)像素塊，并且使每個(gè)像素塊具有各向異性權(quán)重，可以有效地處理噪聲干擾，但由于對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)要額外計(jì)算像素塊權(quán)重，導(dǎo)致計(jì)算量增大，時(shí)間消耗量大。Vamvakas等[12]使用曲率分析方法，鑒別人腦中多形性膠質(zhì)母細(xì)胞瘤和單轉(zhuǎn)發(fā)瘤，首先使用無(wú)監(jiān)督的k-medians算法對(duì)人腦DTI各向同性和各向異性的參數(shù)圖像進(jìn)行分類分割，與T1成像對(duì)比后確定腫瘤邊界，之后使用基于曲率分析的四階統(tǒng)計(jì)鑒別形態(tài)分化。k-medians算法含有非確定多項(xiàng)式，復(fù)雜度較高，容易產(chǎn)生NP難問(wèn)題；并且聚類初始點(diǎn)是隨機(jī)選取的，容易陷入局部極值，影響分割效果。Chuang等[13]提出，聯(lián)合空間信息的隸屬度函數(shù)的FCM均值算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割，在一定程度上減少了噪聲點(diǎn)的干擾，但受初始聚類中心的影響，分割算法對(duì)細(xì)節(jié)處理不夠，目標(biāo)區(qū)域分割不夠準(zhǔn)確。He等[14]在FCM目標(biāo)函數(shù)中引入空間約束項(xiàng)，保證鄰域像素的連續(xù)性，設(shè)置懲罰因子配比空間信息權(quán)重，并在隸屬度函數(shù)中加權(quán)隸屬度函數(shù)鄰域均值濾波，可以有效地抑制噪聲干擾，同時(shí)結(jié)合DTI的多通道特征，對(duì)人腦DTI圖像進(jìn)行分割，可以更好地分割腦組織。但目標(biāo)函數(shù)中懲罰因子的設(shè)定基于經(jīng)驗(yàn)值，較難調(diào)控。

在上述DTI圖像分割算法中，一般存在算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、參數(shù)調(diào)整困難、分割對(duì)象形狀受限等缺點(diǎn)。FCM聚類方法是一種使用最為廣泛的聚類算法，但是傳統(tǒng)的FCM對(duì)初始值十分敏感，若初始值選取不當(dāng)，迭代容易陷入局部極小點(diǎn)，難以獲取全局最優(yōu)解；此外，對(duì)于迭加了噪聲的低信噪比人腦DTI圖像，使用FCM分割時(shí)容易造成偏差。針對(duì)上述問(wèn)題，本研究提出一種新的空間模糊聚類算法分割人腦DTI圖像。首先，考慮距離和密度兩個(gè)因素，選取合適的點(diǎn)作為初始聚類中心，可解決FCM聚類中存在的因聚類初始點(diǎn)隨機(jī)選定而導(dǎo)致的局部極值問(wèn)題，并且可以降低目標(biāo)函數(shù)的迭代次數(shù)；其次，基于圖像正態(tài)分布提出一種新的空間信息函數(shù)與FCM結(jié)合，可有效地削弱噪聲等中間形態(tài)對(duì)聚類結(jié)果的影響。

1 方法

1.1 擴(kuò)散張量及其各向異性參數(shù)計(jì)算

1.1.1擴(kuò)散張量

在生物體組織完全均質(zhì)的溶質(zhì)中，分子各方向的運(yùn)動(dòng)是相同的，此種彌散方式為各向同性，其向量分布軌跡呈球形，而另一種彌散是在非均質(zhì)中，分子向各方向運(yùn)動(dòng)具有依靠性，分子向各方向彌散的距離不相等，稱為各向異性(anisotropic)，其向量分布軌跡呈橢圓形。大腦白質(zhì)分子的彌散為各向異性，分子沿白質(zhì)纖維通道方向的彌散速度快于垂直方向的彌散速度。為了描述分子沿每個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)和在這些方向間的相關(guān)性，在各向異性情況下，使用單一的標(biāo)量系數(shù)無(wú)法描述擴(kuò)散效應(yīng)，則需要引入一個(gè)張量D，有

(1)

式中，對(duì)角元素Dxx、Dyy和Dzz分別表示沿x、y和z方向的擴(kuò)散系數(shù)，非對(duì)角元素Dij=Dji(i,j=x,y,z為擴(kuò)散張量矩陣的元素)。

擴(kuò)散張量的確定至少需獲取6個(gè)梯度方向的擴(kuò)散加權(quán)圖像。擴(kuò)散張量在三維立體布局中可以直觀化地表示為橢球體結(jié)構(gòu)[9]。λ1、λ2、λ3分別為擴(kuò)散張量的3個(gè)特征值，且v1、v2、v3為對(duì)應(yīng)的特征向量。

1.1.2各向異性參數(shù)

為了權(quán)衡擴(kuò)散各向異性的擴(kuò)散水平，生物體內(nèi)組織中水分子擴(kuò)散各向異性的特性可以使用標(biāo)量參數(shù)來(lái)分析，一般使用的參數(shù)有部分各向異性和相對(duì)各向異性[2]。

部分各向異性(FA)表示擴(kuò)散張量的各向異性成分和整體組織中擴(kuò)散張量的比值，其包含了擴(kuò)散張量在三維空間中橢球體的形狀信息，有

(2)

(3)

式中，最大特征值λ1表示與纖維束方向平行的擴(kuò)散系數(shù)，λ2和λ3表示與纖維束方向垂直的擴(kuò)散系數(shù)。

相對(duì)各向異性(RA)為

(4)

從式(2)～(4)可以看出，F(xiàn)A與RA通過(guò)擴(kuò)散系數(shù)的大小對(duì)組織的擴(kuò)散特性進(jìn)行衡量。白質(zhì)束的方向性結(jié)構(gòu)使得平行軸向的擴(kuò)散明顯比橫切軸向的擴(kuò)散要快，故FA圖像觀察大腦白質(zhì)纖維結(jié)構(gòu)最清楚，灰白質(zhì)分界好，因此FA在腫瘤診斷等方面廣泛應(yīng)用。

1.2 模糊C均值聚類算法

由于磁共振圖像成像技術(shù)分辨率的限制，處于邊界的組織像素可能含有多種組織成分，因此稱這種情況為醫(yī)學(xué)圖像的部分容積效應(yīng)。部分容積效應(yīng)決定了DTI圖像的模糊性，故建立在模糊理論基礎(chǔ)上的模糊C均值算法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)圖像分割問(wèn)題上[15-18]。經(jīng)典的FCM圖像分割算法，是指在沒(méi)有訓(xùn)練樣本條件下，僅考慮當(dāng)前像素灰度值，將體素劃分為若干個(gè)類別。經(jīng)典FCM算法的思想是：將圖像數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xM}通過(guò)目標(biāo)函數(shù)迭代，求得函數(shù)最小值，從而將數(shù)據(jù)集分為c個(gè)模糊類。其中，目標(biāo)函數(shù)定義為

(5)

式中：U={uij}為隸屬度矩陣，表示體素xj隸屬于第i類的程度；V={v1,v2,…,vc}表示第i類的聚類中心點(diǎn)；l(l>1)為可調(diào)參數(shù)，用來(lái)衡量分割結(jié)果的模糊度。

對(duì)式(5)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法，可求得隸屬度函數(shù)uij和聚類中心函數(shù)vi。隸屬度函數(shù)uij表示體素xj屬于vi類的程度，滿足如下條件：

(6)

FCM算法是通過(guò)反復(fù)迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(5)實(shí)現(xiàn)的，具體步驟如下：

步驟1，隨機(jī)選取聚類中心V0={v1,v2,…,vc}和初始化隸屬度矩陣U0，設(shè)定c和l，設(shè)定迭代停止閾值ε>0，置迭代次數(shù)k=0。

步驟2，將V(k)代入下式中計(jì)算隸屬度矩陣U(k)，有

(7)

步驟3,根據(jù)下式利用U(k)更新聚類中心矩陣V(k)，有

(8)

在FCM算法中，最關(guān)鍵的步驟是模糊隸屬度函數(shù)及聚類中心點(diǎn)的迭代過(guò)程，由算法步驟1可知，初始聚類中心點(diǎn)隨機(jī)選取，而隸屬度函數(shù)的迭代計(jì)算則是基于初始聚類中心。當(dāng)V0={v1,v2,…,vc}隨機(jī)選取時(shí)，同類的多個(gè)數(shù)據(jù)可能被視為不同類別的聚類中心，這種情況下聚類將會(huì)陷入局部極值，影響分割結(jié)果。由式(7)可知，隸屬度函數(shù)的計(jì)算過(guò)程中僅考慮當(dāng)前像素點(diǎn)的隸屬度值，在DTI圖像分割過(guò)程中，相鄰的體素點(diǎn)較大概率地歸為一類，F(xiàn)CM算法未考慮到在圖像分割過(guò)程中鄰域信息相互影響的關(guān)系，在含有噪聲的圖像中突變點(diǎn)及異常點(diǎn)對(duì)圖像分割的結(jié)果也將造成一定的影響。針對(duì)FCM算法在DTI圖像分割過(guò)程中存在的問(wèn)題，本研究提出了一種新的空間模糊聚類算法分割DTI圖像。

1.3 空間模糊聚類算法優(yōu)化

本研究提出改進(jìn)空間模糊聚類算法，通過(guò)密度峰值選取聚類中心，并基于圖像的正態(tài)分布特性，定義一種新的空間信息函數(shù)與隸屬度函數(shù)結(jié)合對(duì)抗噪聲干擾。

1.3.1基于CFSFDP算法的聚類中心選取

聚類分析作為數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)重要方法，已廣泛應(yīng)用于圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域[7-8,19]。為了提高聚類質(zhì)量和效率，Alex等提出一種基于密度峰值的聚類算法(clustering by fast search and find of density peaks, CFSFDP)[19]，其核心在于基于密度峰值進(jìn)行初始聚類中心的選取，可以克服FCM算法初始值隨機(jī)選取的弊端。

步驟1，計(jì)算像素點(diǎn)xi與其他像素點(diǎn)的歐式距離dij=dist(xi,xj)，有

(9)

在灰度圖像聚類過(guò)程中，樣本點(diǎn)信息是一維的灰度值，此時(shí)歐氏距離的值即為圖像像素點(diǎn)灰度差值，在計(jì)算過(guò)程中會(huì)進(jìn)行求平方與開根號(hào)兩次無(wú)意義的操作。因此，為減少計(jì)算量，本研究引入曼哈頓距離代替歐式距離，將式(9)替換為

dist(xi,xj)=|xi-xj| (j∈Is,j≠i)

(10)

步驟2，計(jì)算像素點(diǎn)xi的局部密度ρi，有

(11)

由式(11)可知，xi與其他像素點(diǎn)的曼哈頓距離dij=dist(xi,xj)與局部密度ρi成反比，即樣本點(diǎn)xi與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)距離越小，越靠近數(shù)據(jù)集的中心。所以，通過(guò)局部密度函數(shù)，可以有效地挑選密度大的樣本點(diǎn)。

步驟3，定義中心距離函數(shù)δi，有

(12)

中心距離函數(shù)作為選取中心的另一個(gè)指標(biāo)，其目的在于挑選出同類中的局部密度最大值。由式(12)可知，當(dāng)S數(shù)據(jù)集中的樣本點(diǎn)xi具有最大局部密度時(shí)，δi表示S中最大數(shù)據(jù)點(diǎn)與xi之間的距離，此時(shí)δi的值很大，可以將最大局部密度樣本點(diǎn)突顯出來(lái)，否則，δi表示所有局部密度大于xi的數(shù)據(jù)中與xi最近的那個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與xi之間的距離，目的在于給同類中的密度次優(yōu)樣本xi點(diǎn)賦δi值很低，避免在同類中選取出多個(gè)類中心的問(wèn)題。

步驟4，對(duì)數(shù)據(jù)集S中的每一個(gè)樣本點(diǎn)xi計(jì)算(ρi,δi)，i∈Is。由步驟2、3可知，同時(shí)具有較大ρi和δi值的滿足初始聚類中心條件，定義變量γi為

γi=ρiδi(i∈Is)

(13)

式中，局部密度ρi指標(biāo)在于選取密度較大值，距離函數(shù)δi給每類的密度最大值一個(gè)很大的權(quán)重，而給同類中密度次優(yōu)樣本點(diǎn)一個(gè)極小值；γi為ρi和δi相乘得到的結(jié)果，其值較大的樣本點(diǎn)xi滿足初始聚類中心的條件。

正常人腦的FA參數(shù)圖像，白質(zhì)部分灰度值較大，據(jù)此可以判斷白質(zhì)的主要走向。圖像數(shù)據(jù)較為稀疏，一般的圖像分割算法僅通過(guò)距離來(lái)判斷聚類中心初始值，容易造成過(guò)分割的問(wèn)題?；贑FSFDP算法選取的聚類中心既包含了距離因素又考慮了類中心的密度因素，選取結(jié)果更準(zhǔn)確，在分割圖像時(shí)效果更精準(zhǔn)，通過(guò)該方法選取精確的模糊聚類初始值，初始點(diǎn)更逼近正確的聚類中心，可使目標(biāo)函數(shù)快速收斂，減少迭代次數(shù)，提升圖像分割效率。

1.3.2結(jié)合空間信息的隸屬度函數(shù)

在圖像分割過(guò)程中，空間信息與鄰域像素有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。經(jīng)典的FCM圖像分割算法沒(méi)有考慮空間信息，圖像噪聲和人為因素會(huì)影響模糊聚類算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此將空間信息引入模糊聚類中顯得尤為重要。

Chuang等提出S-FCM算法[13]，定義空間信息函數(shù)hij為

(14)

式中，hij將xj鄰域像素隸屬度權(quán)重累加，表示xj鄰域像素隸屬于第i類的程度。

由于圖像鄰域像素具有一定的相似性，若鄰域中絕大多數(shù)像素隸屬于同一類，則該像素隸屬于此類的概率較大，反之隸屬于該類的概率較小。其中，N(xj)表示以xj為中心r×r的矩陣區(qū)域像素，當(dāng)r=3時(shí)，N(xj)的隸屬度矩陣如圖1所示。

圖1 鄰域矩陣Fig.1 Neighborhood matrix

由式(14)可知，S-FCM算法的空間信息函數(shù)認(rèn)為，xj的所有鄰域像素點(diǎn)與自身的關(guān)聯(lián)性都相同。但一般DTI圖像的像素分布服從正態(tài)分布，在圖形上是一種鐘形曲線，越接近中心取值越大，越遠(yuǎn)離中心取值越小。因此，在鄰域空間中，距離中心像素點(diǎn)xj越近的像素點(diǎn)與該像素關(guān)聯(lián)越大，隸屬于同一類的概率越高。

在計(jì)算隸屬度值時(shí)，將中心點(diǎn)xj作為原點(diǎn)，其他鄰域像素點(diǎn)按照其在正態(tài)曲線上的位置來(lái)分配權(quán)重?；趫D像的正態(tài)分布特性，定義一種新的空間信息函數(shù)rij為

(15)

式中：x、y為以xj為原點(diǎn)時(shí)鄰域像素坐標(biāo)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差，決定分布幅度。

由式(15)可知，在鄰域空間中，不同的像素點(diǎn)根據(jù)其與xj位置的不同，所分配的權(quán)重也不相同，距離中心點(diǎn)越近，權(quán)重越大。

將空間信息函數(shù)融合到模糊C均值算法的隸屬度函數(shù)中，得到新的模糊隸屬度函數(shù)，其表達(dá)式為

(16)

當(dāng)圖像灰度比較均勻時(shí)，受空間鄰域信息影響較小，可以適當(dāng)降低q值；當(dāng)噪聲較大、圖像相對(duì)復(fù)雜時(shí)，取相對(duì)較大的q值有利于圖像分割結(jié)果。

1.3.3結(jié)合密度峰值的空間模糊聚類圖像分割算法

模糊C均值初始聚類中心隨機(jī)選取，在圖像分割過(guò)程中忽略空間信息，造成分割準(zhǔn)確率、效率低和對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，為此本研究提出一種新的DTI圖像分割算法。該算法在對(duì)圖像降采樣后，首先使用曼哈頓聚類代替歐式距離，基于CFSFDP算法選取初始聚類中心；其次，基于DTI圖像的正態(tài)分布特性，定義一種新的空間信息函數(shù)與模糊C均值的隸屬度函數(shù)融合，對(duì)DTI圖像進(jìn)行分割。該算法既可以解決FCM算法隨機(jī)選取初始聚類中心導(dǎo)致的局部極值問(wèn)題，又可以削弱噪聲等中間形態(tài)對(duì)聚類結(jié)果的影響，減少聚類過(guò)程中的迭代次數(shù)，提升分割效率。

基于提出的新算法進(jìn)行DTI圖像分割，其具體步驟如下：

步驟1，讀入未加權(quán)DTI圖像，以及6個(gè)梯度方向的擴(kuò)散加權(quán)圖像；

步驟2，根據(jù)式(2)及擴(kuò)散加權(quán)圖像，計(jì)算DTI圖像的FA參數(shù)圖像X={x1,x2,...,xM}；

步驟3，對(duì)圖像數(shù)據(jù)集X降采樣，得到數(shù)據(jù)集S={s1,s2,…,sN}；

步驟4，計(jì)算數(shù)據(jù)集S中樣本點(diǎn)之間的曼哈頓距離dij，并令dij=dji(i

步驟8，對(duì)數(shù)據(jù)集X初始化聚類中心V0={v1,v2,…,vc}和隸屬度矩陣U0，設(shè)定c和l，設(shè)定迭代停止閾值ε>0，置迭代次數(shù)k=0；

步驟9，使用定義的新的空間信息函數(shù)(見式(15))更新隸屬度矩陣，得到式(16)，將Vk代入式(7)和式(16)中，計(jì)算隸屬度矩陣Uk；

步驟13，輸出分割結(jié)果。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量地評(píng)價(jià)算法的聚類結(jié)果，本研究采用分割系數(shù)(vpc)和分割熵(vpe)給出兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

式中，N為樣本總量，c表示類別數(shù)，uij為模糊聚類中的隸屬度函數(shù)。

所有模糊類集合所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集是緊密的，有唯一的分類，當(dāng)劃分系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，聚類效果最好，該指標(biāo)的取值范圍是[1/c,1]。指標(biāo)值越接近1，聚類就越明確；指標(biāo)值越接近1/c，聚類就越模糊。vpe為分割熵，當(dāng)其達(dá)到最小值時(shí)，聚類效果最佳。

1.5 算法驗(yàn)證

圖2 人腦DTI圖像分割結(jié)果(第1行，軸向26層；第2行，軸向29層；第3行,軸向33層)。(a) 人腦DTI圖像；(b) FCM分割胼胝體結(jié)果；(c) S-FCM分割胼胝體結(jié)果；(d) CS-FCM分割胼胝體結(jié)果Fig.2 Segmentation result of human brain DTI images (Row 1: Axial 26 layers; Row 2: Axial 29 layers; Row 3: Axial 33 layers). (a) Human brain DTI image; (b) FCM segmented corpus callosum results; (c) S-FCM segmented corpus callosum results;(d) CS-FCM segmented corpus callosum results

實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)功能成像與神經(jīng)工程實(shí)驗(yàn)室提供的58例DTI數(shù)據(jù)，3例FA參數(shù)圖像、6例疊加了噪聲的人腦DTI圖像進(jìn)行分割。該DTI數(shù)據(jù)使用德國(guó)西門子的3Tesla Trio核磁共振儀作為采集設(shè)備，采集軸向?yàn)?8層的DTI數(shù)據(jù)，體元大小為2 mm×2 mm×2 mm，該DTI數(shù)據(jù)集具有完備、清晰的人腦組織信息，是DTI研究常用的數(shù)據(jù)集[22-23]。

本研究選取腦組織區(qū)域較為明顯的第26、30、33層人腦DTI數(shù)據(jù)計(jì)算FA參數(shù)圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并對(duì)此3層數(shù)據(jù)手動(dòng)疊加噪聲干擾驗(yàn)證算法的抗噪性。對(duì)FA參數(shù)圖像使用的擴(kuò)散張量的7個(gè)梯度方向的擴(kuò)散加權(quán)圖像，計(jì)算其梯度脈沖的方向分別為：(0 0 0)、(0.707 0 0.707)、(-0.707 0 0.707)、(0 0.707 0.707)、(0 0.707 -0.707)、(0.707 0.707 0)、(-0.707 0.707 0)。

在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于同一圖像，不同算法設(shè)置的迭代停止條件相同，即相鄰兩次迭代得到的聚類中心的差值小于0.001或最大迭代次數(shù)超過(guò)100時(shí)分類結(jié)束。實(shí)驗(yàn)環(huán)境是基于Matlab R2012a編程環(huán)境，在配置為Windows10操作系統(tǒng)、2.60 GHz的CPU、8GB內(nèi)存的Intel(R) Core(TM)i7處理器的Lenovo PC上仿真實(shí)現(xiàn)。

2 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1是基于FCM算法、S-FCM算法與本研究提出CS-FCM算法對(duì)第26、30、33層人腦DTI原始圖像進(jìn)行的分割實(shí)驗(yàn)，聚類數(shù)目c=4，l=2，空間函數(shù)中σ=1，p=1，q=1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，使用傳統(tǒng)的模糊C均值對(duì)其進(jìn)行分割，會(huì)出現(xiàn)胼胝體邊緣不準(zhǔn)確、圖像過(guò)分割等現(xiàn)象。加入空間信息的S-FCM算法考慮相鄰像素間的位置關(guān)系，可對(duì)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的人腦分割出胼胝體大體的輪廓，但輪廓相對(duì)粗糙；使用本研究提出的CS-FCM算法選定合適的初始聚類中心，能夠得到更精確的分割效果；基于圖像的正態(tài)分布特性定義的一種新的空間信息函數(shù)可更合理地分配鄰域信息權(quán)重，分割結(jié)果圖像更加清晰，圖像具有更好的對(duì)比度。

為定量評(píng)價(jià)上述3種圖像分割算法對(duì)人腦原始圖像的分割效果，計(jì)算了分割系數(shù)vpc和分割熵vpe，以及目標(biāo)函數(shù)的迭代次數(shù)，其結(jié)果如表1所示，CS-FCM算法vpc比FCM平均提升0.092 2，vpe平均下降0.090 1，迭代次數(shù)平均降低22次；本算法比S-FCM算法vpc平均提升0.003 5,vpe平均下降0.002 4，迭代次數(shù)平均降低26次。在各個(gè)軸層，本算法得到的vpc最高，vpe最小，說(shuō)明其聚類效果最好。

表1 人腦DTI圖像分割聚類劃分指標(biāo)Tab.1 Clustering index of human brain DTI image segmentation

圖3 FA參數(shù)圖像分割結(jié)果(第1行，軸向26層；第2行,軸向29層；第3行，軸向33層)。(a) 人腦DTI圖像；(b) FCM分割胼胝體結(jié)果；(c) S-FCM分割胼胝體結(jié)果；(d) CS-FCM分割胼胝體結(jié)果Fig.3 Segmentation result of FA parameters image (Row 1: Axial 26 layers; Row 2: Axial 29 layers; Row 3: Axial 33 layers). (a) Human brain DTI image; (b) FCM segmented corpus callosum results; (c) S-FCM segmented corpus callosum results;(d) CS-FCM segmented corpus callosum results

實(shí)驗(yàn)2是用來(lái)評(píng)估FCM算法、S-FCM算法與本研究提出CS-FCM算法對(duì)人腦FA參數(shù)圖像的分割結(jié)果，聚類數(shù)目c=4，l=2，空間函數(shù)中σ=1，p=1，q=2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，對(duì)原始大腦圖像計(jì)算部分各向異性參數(shù)圖像，可以提高胼胝體與白質(zhì)的對(duì)比度，但是由于FA參數(shù)依據(jù)水分子在不同組織中擴(kuò)散各向異性特性的不同進(jìn)行計(jì)算，故還存在邊緣區(qū)域不同組織間的干擾。使用傳統(tǒng)的FCM算法對(duì)FA圖像進(jìn)行聚類，分割結(jié)果比較粗糙，胼胝體內(nèi)邊緣輪廓分割出較多細(xì)小區(qū)域，無(wú)法準(zhǔn)確地劃分邊緣。S-FCM算法可以大致分離出胼胝體輪廓，但纖維束彎曲走向所引起的水分子擴(kuò)散系數(shù)變化較大，對(duì)于細(xì)節(jié)部位的分割不理想。本算法可以有效地將同類區(qū)域聚類，分離開不同的類別，結(jié)果顯示胼胝體輪廓清晰，目標(biāo)區(qū)域與背景組織分離并且細(xì)節(jié)明顯，可以較為理想地獲取胼胝體信息。

由表2可見，在人腦FA參數(shù)圖像分割過(guò)程中，CS-FCM算法比FCM算法vpc平均提升0.094 0，vpe平均下降0.078 7，迭代次數(shù)平均降低24次；本算法比S-FCM算法vpc平均提升0.001 3，vpe平均下降0.001 0，迭代次數(shù)平均降低54次；雖然S-FCM在一定程度上可以達(dá)到較高的vpc，具有較好的聚類效果，但是迭代次數(shù)太高，運(yùn)行效率低，而本研究提出的CS-FCM算法在各個(gè)軸層均可得到最大的vpc和最小的vpe，且迭代次數(shù)很小，聚類效果最好，效率最高。

實(shí)驗(yàn)3是用來(lái)評(píng)估FCM算法、S-FCM算法與本研究提出的CS-FCM算法對(duì)含有噪聲的人腦DTI圖像的分割結(jié)果，聚類數(shù)目c=4，l=2，空間函數(shù)中σ=1，p=1，q=5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，在對(duì)含有噪聲干擾的圖像中，傳統(tǒng)FCM算法對(duì)噪聲十分敏感，分割結(jié)果受噪聲干擾較大，無(wú)法消除突變點(diǎn)的干擾。S-FCM算法在一定程度上減輕了噪聲干擾，但依然會(huì)受到噪聲的影響。本研究提出的CS-FCM算法可以很好地去除噪聲干擾，并且保留圖像細(xì)節(jié)。

表2 人腦FA參數(shù)圖像分割聚類劃分指標(biāo)Tab.2 Clustering index of FA parameters image segmentation

圖4 含有噪聲的人腦DTI圖像分割結(jié)果(第1行，軸向26層；第2行,軸向29層；第3行,軸向33層)。(a) 人腦DTI圖像；(b) FCM分割胼胝體結(jié)果；(c) S-FCM分割胼胝體結(jié)果；(d) CS-FCM分割胼胝體結(jié)果Fig.4 Segmentation result of human brain DTI image with noise (Row 1: Axial 26 layers; Row 2: Axial 29 layers; Row 3: Axial 33 layers). (a) Human brain DTI image; (b) FCM segmented corpus callosum results; (c) S-FCM segmented corpus callosum results;(d) CS-FCM segmented corpus callosum results

由表3可以看出，在含有噪聲圖像的分割過(guò)程中，CS-FCM算法比FCM算法vpc平均提升0.156 9，vpe平均下降0.136 7，迭代次數(shù)平均降低25次；本算法比S-FCM算法vpe平均提升0.004 4，vpe平均下降0.003 4，迭代次數(shù)平均降低34次；本研究提出的CS-FCM算法在定量指標(biāo)vpc和vpe上依舊表現(xiàn)最優(yōu)，具有較好的聚類分割效果，且迭代次數(shù)最小。

表3 含有噪聲的人腦DTI圖像聚類分割指標(biāo)Tab.3 Clustering index of human brain DTI image with noise segmentation

本研究對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的全58層人腦DTI原圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，得到的聚類驗(yàn)證指標(biāo)如圖5所示，橫坐標(biāo)表示軸向?qū)訑?shù)，(a)～(c)縱坐標(biāo)分別為vpe、vpc和迭代次數(shù)的值。其中，圓點(diǎn)折線表示FCM算法分割結(jié)果，方塊折線表示S-FCM算法分割結(jié)果，三角折線表示CS-FCM算法分割結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在該數(shù)據(jù)集中，CS-FCM算法在vpe、vpc和迭代次數(shù)上較S-FCM、FCM算法均表現(xiàn)最優(yōu)，故本算法更適用于人腦DTI分割。

圖5 DTI數(shù)據(jù)集分割指標(biāo)。 (a)分割熵；(b)分割系數(shù)；(c)迭代次數(shù)Fig.5 Segmentation index of DTI data. (a) Segmentation entropy; (b) Segmentation coefficients; (c) Iteration times

3 討論

在人腦組織的研究過(guò)程中，DTI分割是后續(xù)纖維追蹤以及三維重建的前提，準(zhǔn)確地將目標(biāo)區(qū)域分割出來(lái)對(duì)后續(xù)研究至關(guān)重要。針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的部分容積性，F(xiàn)CM算法適合此類圖像分割。但FCM算法同時(shí)存在一些缺點(diǎn)，如抗噪性較差、隨機(jī)選取初始值造成迭代次數(shù)較多、容易陷入局部最小值等，因此本研究對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。針對(duì)初始點(diǎn)的選取，傳統(tǒng)的算法選取類中心點(diǎn)大多單考慮距離或密度因素[24-25]，本研究改進(jìn)空間模糊聚類算法，首先對(duì)圖像降采樣處理，再選取聚類中心，選點(diǎn)時(shí)充分考慮圖像數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度以及距離因素，更加滿足聚類中心點(diǎn)所需的密度大、中心點(diǎn)之間距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)；分割過(guò)程中不僅有效地避免了局部極值的出現(xiàn)，也加速了目標(biāo)函數(shù)的收斂，提升了算法效率。其次，針對(duì)噪聲干擾，現(xiàn)有的FCM改進(jìn)算法大多通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中引入鄰域約束項(xiàng)來(lái)進(jìn)行去除[26]，如何選取合適的鄰域信息并將其與算法結(jié)合起來(lái)是本研究的重要內(nèi)容。針對(duì)DTI圖像正態(tài)分布的特點(diǎn)，本研究提出更為合理的正態(tài)分布鄰域信息與隸屬度函數(shù)結(jié)合，對(duì)鄰域像素點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)處理，更符合圖像分布特征，充分反映了鄰域灰度信息和鄰域空間信息的共同作用，減輕了噪聲等突變點(diǎn)對(duì)分類準(zhǔn)確性的影響，提高了對(duì)組織邊緣像素的歸類能力。

本研究提出的CS-FCM算法分割DTI圖像有較高的精準(zhǔn)度，雖然比其他分割算法效率有所提升，但由于添加了空間鄰域信息，會(huì)增加計(jì)算量和算法運(yùn)行時(shí)間，還不太能夠滿足臨床應(yīng)用中的實(shí)時(shí)處理。后續(xù)研究可以從提升算法效率著手，在盡量保持精準(zhǔn)度的同時(shí)提升算法效率，提升算法的魯棒性。該問(wèn)題也是實(shí)際應(yīng)用中不可忽視的重要因素。同時(shí)，DTI數(shù)據(jù)包含了三維信息的立體結(jié)構(gòu)，對(duì)標(biāo)量圖像的分割研究只是后續(xù)研究的基礎(chǔ)，如何基于標(biāo)量圖的分割進(jìn)行三維重建以及纖維追蹤，也是后續(xù)需要著手研究的重要內(nèi)容。

4 結(jié)論

針對(duì)DTI人腦圖像分割問(wèn)題，本研究提出一種基于空間模糊聚類的DTI圖像分割算法。首先，基于CFSFDP算法，在對(duì)圖像降采樣后，使用曼哈頓聚類代替歐式距離選取密度峰值點(diǎn)，作為初始聚類中心；其次，定義一種新的空間信息函數(shù)與模糊C均值的隸屬度函數(shù)融合，對(duì)DTI圖像進(jìn)行分割，有效地對(duì)抗噪聲干擾，處理組織邊緣像素歸類問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法分割系數(shù)最高可達(dá)到0.984 1；在同一圖像中，本算法在劃分系數(shù)上比FCM最高提升了20.2%，并且在劃分熵上比SFCM最高下降19.8%；該算法目標(biāo)函數(shù)平均迭代次數(shù)為32，較FCM的52次與空間FCM的76次有明顯降低。因此，在人腦DTI數(shù)據(jù)集中，本算法在分割精度、分割效率上均表現(xiàn)良好，且對(duì)噪聲不敏感。因此，本算法是一種較為良好的DTI圖像分割算法，可以應(yīng)用在實(shí)際的人腦DTI圖像分割。