基于數(shù)字體圖像相關(guān)的亞像素位移算法分析

廣東理工學(xué)院電氣工程系 鄧超兵 胡林林 唐東成 周 瑩

1 引言

在數(shù)字相關(guān)性的測(cè)量研究中，測(cè)量精度與搜索速度是掣肘該方法的兩大因素，在搜索速度方面，國內(nèi)外學(xué)者提出了坐標(biāo)輪轉(zhuǎn)法、粗-細(xì)搜索法和牛頓迭代法等，都獲得較好的效果，但在測(cè)量精度方面，亞像素插值方法在整體像素搜索的情況下進(jìn)一步有效提高搜索精度，同樣亞像素位移測(cè)量算法對(duì)提高測(cè)量精度而言，也是關(guān)鍵技術(shù)之一。

2 數(shù)字體圖像相關(guān)的亞像素算法

2.1 基于擬合法的三維亞像素位移測(cè)量算法[2-4]

擬合法，前提是先通過整體像素的相關(guān)性搜索，搜索到整像素點(diǎn)，即體現(xiàn)在相關(guān)函數(shù)中相關(guān)系數(shù)取得極大值，然后于此整像素點(diǎn)附近來進(jìn)行擬合，假設(shè)已獲得整體像素位置的中心點(diǎn)為(x，y，z)，在此處以該點(diǎn)為中心進(jìn)行相關(guān)函數(shù)擬合，由于相關(guān)函數(shù)擬合法有計(jì)算量較小、抗干擾能力較好和適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，本文采用了一個(gè)三元二次函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為：

為了獲得更好的效果，通常選擇的圖像塊是邊長(zhǎng)為3個(gè)整像素的正立方體，即3×3×3子體塊，雖然所選擇的整像素值擬合點(diǎn)較多，速度跟效率難免會(huì)一定程度的降低，但對(duì)于確定參考中心點(diǎn)的像素值更為精確，結(jié)合擬合函數(shù)可知，想要求出待定的擬合函數(shù)，則需要確定擬合函數(shù)中的各個(gè)未知參數(shù)，對(duì)于十個(gè)未知參數(shù)則至少需要十個(gè)方程才能解出，設(shè)空間坐標(biāo)原點(diǎn)（x0，y0，z0）則需要在(x，y，z)點(diǎn)附近至少選擇10個(gè)擬合點(diǎn)，擬合取點(diǎn)示意圖如圖1所示。

圖1 擬合取點(diǎn)示意圖Fig.1 The diagram of fitting take

在圖1中，在3×3×3大小的擬合小體塊中，分別取Q1，Q2…到Q12點(diǎn)，分別代入未定的擬合函數(shù)Q(x，y，z)中，可得到：

在上公式中，取原點(diǎn)（x0，y0，z0）為(0，0，0），則有a0=Q(0,0,0)，其余系數(shù)，根據(jù)x，y，z在坐標(biāo)軸中與（x0，y0，z0）點(diǎn)之間位置關(guān)系進(jìn)行代入方程，可以求出所有系數(shù)值，再把求出的系數(shù)代入未定的擬合函數(shù)求出最終表達(dá)式，于是擬合函數(shù)Q(x，y，z)在整體像素附近的亞像素位移，則是該函數(shù)取得極值點(diǎn)的駐值為0，故應(yīng)該滿足：

通過對(duì)上式求解，得到亞像素位移量，再結(jié)合整像素位移就可以求得最終位移，亞像素位移量為：

2.2 基于梯度的三維亞像素位移測(cè)量算法

相對(duì)于擬合法，另一種就是基于梯度的亞像素位移算法[5]，它成立在子體塊圖像為剛體運(yùn)動(dòng)，且灰度不變的假設(shè)條件之下，則認(rèn)為在被測(cè)物發(fā)生形變前后，對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)而言灰度沒有發(fā)生變化，而且很小的位移量可認(rèn)為是近似剛體運(yùn)動(dòng)，則參考圖像與目標(biāo)圖像灰度值滿足如下關(guān)系：

u，v，w為已獲得的整像素位移值，Δu，Δv,Δw為x，y，z方向上的亞像素位移，將上式在g(x+u,y+v,z+w)處進(jìn)行一階泰勒展開，舍去高階小量，得到：

其中，gx，gy，gz為g(x+u,y+v,z+w)為沿x,y,z方向的一階梯度，結(jié)合Barron算子有：

通過上式的計(jì)算，可以最終確定亞像素位移Δu，Δv,Δw的大小，再與整像素值位移量相結(jié)合，則可以確定被測(cè)物的位移量大小，且精度較高。

3 結(jié)束語

運(yùn)用數(shù)字圖像相關(guān)法來對(duì)被測(cè)物進(jìn)行無損探傷，具有廣闊前景，但對(duì)計(jì)算效率與精度要求較高，計(jì)算效率需要選擇合適的搜索方法和相關(guān)評(píng)定函數(shù)，而對(duì)于精度方面，整體像素的位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，則需采用亞像素重建等方法來進(jìn)一步提高測(cè)量精度，大量實(shí)驗(yàn)研究證明，在DIC內(nèi)，亞像素相關(guān)算法有較好的效果，但在DVC中，亞像素位移算法運(yùn)用于空間體圖像，造成數(shù)據(jù)量更大，計(jì)算更加復(fù)雜。