也談高中物理中的感生電動勢與動生電動勢
——從一道習題的錯誤解法說起

(1. 北京市第九中學高中部,北京 100041;2. 北京教育學院石景山分院,北京 100043)

1 問題的提出

圖1

在電磁感應一章中有這樣一個典型的問題:如圖1所示,垂直紙面向里勻強磁場的磁感應強度為B,ab導體長為L,電阻為r,當它在導軌上以速度v向右滑動時,不計導軌的電阻,求:a、b兩端的電勢差。[1]

但是也有部分同學應用了錯誤的解法,認為左邊電阻R1與導體棒ab圍成的矩形框磁通量增加,產(chǎn)生感應電動勢E1=BLv,右邊電阻R2與導體棒ab圍成的矩形框磁通量減少,產(chǎn)生感應電動勢E2=BLv,所以,整個電路感應電動勢為E=E1+E2=2BLv。

盡管用此錯誤解法解題的同學不多,其他同學雖然可以用動生電動勢輕松解決此問題,但是并不能指出此錯誤解法的問題所在,更不能幫助持此錯誤觀點的同學改正錯誤。

2 錯誤解法糾正

很明顯該同學錯在對“串聯(lián)”與“并聯(lián)”關系的認識上,因為導體棒左邊與右邊呈“并聯(lián)”關系,所以整個電路感應電動勢為E=BLv而不是2BLv。為了幫助該同學理解這個問題,筆者特意畫了圖2進行輔助解釋。在均勻變化的磁場中,兩個同樣的線圈如果按照圖2的串聯(lián)接法，則整個電路感應電動勢為單線圈感應電動勢的兩倍。兩個同樣的線圈如果按照圖2的并聯(lián)接法，則整個電路感應電動勢等于單個線圈感應電動勢。

圖2

3 對錯誤原因的進一步思考

人教版教材選修3-2電磁感應一章的內(nèi)容安排為：引入電磁感應現(xiàn)象——劃時代的發(fā)現(xiàn)、探究感應電流的產(chǎn)生條件、楞次定律、法拉第電磁感應定律、電磁感應的兩種情況。通過人教版教科書的章節(jié)順序可以發(fā)現(xiàn),學生首先接觸的是電磁感應現(xiàn)象,然后探究了電磁感應現(xiàn)象的產(chǎn)生條件和電流方向的判定,接著學習了法拉第電磁感應定律,解決了感應電流的大小計算,最后1節(jié)指出了感生電動勢與動生電動勢的區(qū)別,整個章節(jié)安排科學合理、循序漸進,符合認知規(guī)律。那么,學生在按順序?qū)W習了這些內(nèi)容后,為什么還會出現(xiàn)上述問題呢？

筆者結(jié)合教學的實際情況，認為有兩個主要原因:

(1) 感生電動勢與動生電動勢學習難度較大,學生對本質(zhì)原因不易理解,而且感生電動勢與動生電動勢產(chǎn)生機理不同,又都可以用法拉第電磁感應定律來解決,學生對法拉第電磁感應定律、感生電動勢、動生電動勢之間的邏輯關系不容易理清。

(2) 因為課程修訂的原因,本來教科書“恒定電流”一章中的“電路分析和計算”已經(jīng)刪減,實際教學中也基本不再涉及相關內(nèi)容,學生對于電路分析問題認識不夠深入,所以才會出現(xiàn)學生解題中的錯誤。從這個錯誤解法也可以看出,因為教科書精簡了“電路分析和計算”內(nèi)容,影響了學生在電磁感應現(xiàn)象中電路的分析和計算。

對于原因(1),筆者認為有必要認真梳理法拉第電磁感應定律、感生電動勢、動生電動勢之間的邏輯關系,幫助學生建立清晰的知識框架。對于原因(2),筆者建議從解決問題的角度,在實際教學中可以適當補充一點電路分析的內(nèi)容,以完善學生的知識結(jié)構。

4 法拉第電磁感應定律、感生電動勢、動生電動勢之間的邏輯關系

4.1 動生電動勢

在穩(wěn)恒磁場中,由于導體的運動引起磁通量Φ發(fā)生變化產(chǎn)生的感應電動勢為動生電動勢。其產(chǎn)生機理為:導體在磁場中運動,導體內(nèi)的自由電子與導體一起運動,因此自由電子受到洛侖茲力的作用,在洛侖茲力的作用下,自由電子向?qū)w的一端聚集,顯負電性,而導體另一端缺少電子顯正電性,從而在兩端形成電勢差,產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力為洛侖茲力。必須指出，動生電動勢只可能存在于運動的這一段導體上,而且動生電動勢與外電路無關,如圖1中的電動勢就與R1和R2無關。

圖3

例:如圖3所示,長度為l的導體棒以速度v在垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場中勻速運動，求導體棒中的動生電動勢。

必須指出上面計算的是電荷隨著導體運動的速度v對應的洛侖茲力分力做的功,而電荷從一端運動到另一端的速度v′對應的洛侖茲力分力做一樣多的負功,總功為零。也就是說外力通過克服洛侖茲力的一個分力f′做的功通過另一個分力f所做的功轉(zhuǎn)化為電能,即洛侖茲力的作用不是提供能量,而是傳遞能量。[2]如圖4所示，Wf=evBl=ev合cosθBxsinθ,Wf′=-ev′Bxcosθ=-ev合sinθBxcosθ,WF洛=Wf+Wf′=0。

圖4

4.2 感生電動勢

因為磁場的變化導致的磁通量Φ發(fā)生變化產(chǎn)生的感應電動勢。其產(chǎn)生機理為：變化的磁場在空間中激發(fā)電場(渦旋電場),感生電動勢的大小等于作用于單位電荷繞閉合回路一周渦旋電場力所做的功,即E=∮Er·dl。需注意的是渦旋電場與靜電場不同,它對電荷做功是與路徑有關的,由此產(chǎn)生的感生電動勢是分布在整個回路的。由于高中知識的局限，渦旋電場的特點以及感生電動勢的起因較難理解,感生電動勢的產(chǎn)生機理是中學電磁感應學習的一個難點。

4.3 感生電動勢與動生電動勢的統(tǒng)一性

根據(jù)麥克斯韋對電磁場理論,電場和磁場是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一體。在相對論中,電場和磁場是統(tǒng)一的電磁場在不同情況下的兩種不同表現(xiàn)。在一般情況下,電磁場在不同參考系之間可作為一個整體來變換。洛倫茲力和渦旋電場力分別對應的是動生電動勢與感生電動勢的非靜電力,是導體中自由電荷位于統(tǒng)一電磁場的電磁作用力的兩種不同表現(xiàn)形式。這兩種不同表現(xiàn)形式是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的,因此,決定了兩種電動勢統(tǒng)一的必然性。[3]

5 啟示

不管磁通量Φ變化的原因是什么,感應電動勢都可以運用法拉第電磁感應定律來解決。雖然從產(chǎn)生機理上看感生電動勢與動生電動勢有著本質(zhì)區(qū)別,但是也并不是絕對的,同一電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的感應電動勢在一個參考系中可以歸結(jié)為動生電動勢,而在另一個參考系中可以歸結(jié)為感生電動勢。在經(jīng)典電磁理論中感生電動勢與動生電動勢具有相對性,但是,在相對論中感生電動勢與動生電動勢具有統(tǒng)一性。對于高中物理的感生電動勢與動生電動勢的學習中,不妨按照產(chǎn)生機理,將兩者分開,以便于學生的學習掌握,同時適當滲透兩者之間的統(tǒng)一性,可為以后的學習打好基礎。