基于CDM的復(fù)合材料缺口強(qiáng)度三維數(shù)值仿真模型

王頎，吳富強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常需要打孔或開口。缺口的存在破壞了纖維的連續(xù)性，改變了結(jié)構(gòu)的傳力路線，致使結(jié)構(gòu)因?yàn)榫植縿偠鹊耐蛔兌谌笨诟浇鼌^(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力集中處的材料損傷會(huì)降低復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用壽命。對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，理解這種含缺口的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能至關(guān)重要。

三維有限元模型可預(yù)測(cè)復(fù)合材料層合板層內(nèi)和層間不同的損傷模式，可模擬損傷起始、擴(kuò)展直至層合板失效的整個(gè)過(guò)程。但預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞取決于損傷模式的組合與區(qū)分、損傷失效判定準(zhǔn)則的選擇以及不同模式損傷發(fā)生后材料屬性的退化方式。

國(guó)內(nèi)外引用較多的三維漸進(jìn)失效分析數(shù)值建模方法主要有：

國(guó)內(nèi)，魯國(guó)富等[1]建立了復(fù)合材料含孔層合板的三維有限元模型，模型考慮了剪切非線性，損傷起始判定采用修正后的Hashin-3D準(zhǔn)則，采用彈性常數(shù)直接折減策略對(duì)材料屬性進(jìn)行退化；王躍全等[2]為了模擬含中心圓孔層合板的拉伸失效分析，建立了三維復(fù)合材料層合板漸進(jìn)損傷非線性分析模型；李沛城等[3]建立了基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的三維復(fù)合材料層合板模型，并用于復(fù)合材料開口層合板的損傷破壞分析；關(guān)志東等[4-5]建立了復(fù)合材料含開孔層板拉伸和壓縮的三維分析模型，采用Hashin-Rotem準(zhǔn)則判定失效，失效發(fā)生后對(duì)相關(guān)材料屬性采用瞬間退化的策略，層間插入界面單元模擬分層損傷并引入A.Turon等[6]的界面單元網(wǎng)格尺寸處理技術(shù)；唐玉玲等[7]建立了三維模型，對(duì)雙邊半圓切口、中心開孔和雙邊V型切口三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)拉伸試驗(yàn)和有限元模擬分析，比較了不同開孔/切口形式C/C編織型復(fù)合材料的破壞行為；崔海坡等[8]應(yīng)用三維漸進(jìn)損傷分析技術(shù)，對(duì)含孔復(fù)合材料層合板在壓縮載荷下的破壞過(guò)程進(jìn)行了分析；劉魏光等[9]針對(duì)具有明顯剪切非線性的復(fù)合材料，提出一種考慮剪切非線性影響、能夠分析和預(yù)測(cè)復(fù)合材料層合板極限承載能力的損傷模型。

國(guó)外，B.G.Falzon等[10]根據(jù)復(fù)合材料單層失效機(jī)理，提出了一個(gè)三維分析模型，該模型基于連續(xù)損傷力學(xué)，采用Puck理論判定材料損傷起始，建立了基于能量釋放率表達(dá)的材料屬性退化模型；S.R.Hallett等[11]研究了含中心圓孔的準(zhǔn)各向同性層合板，測(cè)試了改變鋪層次序和幾何尺寸時(shí)，試件失效強(qiáng)度和失效模式的變化；D.C.Pham等[12]建立了漸進(jìn)失效模型來(lái)模擬準(zhǔn)各向同性雙邊開口層合板，模型采用了材料屬性退化和內(nèi)聚力模型結(jié)合的方法，同時(shí)比較了應(yīng)用Tsai-Wu準(zhǔn)則、Christensen準(zhǔn)則、細(xì)觀力學(xué)準(zhǔn)則、損傷力學(xué)準(zhǔn)則、改進(jìn)后的損傷力學(xué)準(zhǔn)則和改進(jìn)后的Christensen準(zhǔn)則等不同層內(nèi)失效準(zhǔn)則對(duì)預(yù)測(cè)最終失效強(qiáng)度的影響；B.N.Nguyen[13]應(yīng)用三維漸進(jìn)損傷方法分析了復(fù)合材料層合板的破壞過(guò)程，失效分析采用了最大應(yīng)變準(zhǔn)則；K.I.Tserpes等[14]以P.P.Camanho的研究為基礎(chǔ)，在對(duì)螺釘接頭的失效分析中，提出了拉伸載荷作用下的三維漸進(jìn)損傷模型，該模型分別考慮了纖維斷裂、基體開裂和分層，但沒有考慮基纖剪切破壞(脫膠)等失效模式。

本文基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)提出一個(gè)預(yù)測(cè)復(fù)合材料缺口強(qiáng)度的三維數(shù)值模型，用內(nèi)聚力接觸屬性模擬層間損傷，完成[0/902/0]S和[0/90/±45]S開孔層合板拉伸強(qiáng)度數(shù)值分析，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 傳統(tǒng)CDM模型的局限性

為了模擬各損傷模式的起始和演化，國(guó)內(nèi)外已探究了大量基礎(chǔ)本構(gòu)模型和數(shù)值仿真方法，且取得了豐碩成果。在連續(xù)損傷力學(xué)(CDM)框架內(nèi)，對(duì)層間損傷模式進(jìn)行初步的研究，研究廣泛應(yīng)用于界面建模技術(shù)，例如粘聚區(qū)模型和虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)[15-16]。盡管在漸進(jìn)式損傷建模方面取得了一些進(jìn)展，但最近的研究表明，連續(xù)損傷力學(xué)[17-18]模型在判定包含粘聚區(qū)模型模擬的分層失效時(shí)，很難準(zhǔn)確地表示出基體開裂與分層之間存在的相互影響、耦合現(xiàn)象。在CDM方法中，用局部剛度退化的方式模擬裂紋產(chǎn)生，而在現(xiàn)實(shí)情況中，當(dāng)裂縫起始時(shí)，應(yīng)力傳遞本不應(yīng)該穿過(guò)裂縫表面。E.V.Iarve等[19]表示，由于存在虛假的應(yīng)力轉(zhuǎn)移，局部應(yīng)力分布在損傷附近沒有準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。此外，K.Song等[20]指出，由于剪切鎖死，網(wǎng)格排布會(huì)影響基體裂紋擴(kuò)展方向，即基體開裂更傾向于沿著網(wǎng)格邊緣或網(wǎng)格對(duì)角線方向擴(kuò)展，如圖1所示。

(a) 正向裂紋網(wǎng)格 (b) 斜向裂紋網(wǎng)格

基于均質(zhì)化建模的特點(diǎn)，模型消除了纖維和基質(zhì)之間的區(qū)別，傳統(tǒng)的CDM模型難以預(yù)測(cè)裂紋路徑，無(wú)法判別沿纖維方向擴(kuò)展的裂紋。在采用損傷定位的CDM模型中，任何積分點(diǎn)的損傷狀態(tài)只依賴于該點(diǎn)的應(yīng)力場(chǎng)，而不是相鄰點(diǎn)的損傷狀態(tài)。因此，損傷演化的方向只能由瞬時(shí)局部應(yīng)力分布來(lái)決定。即損傷判據(jù)也許可以正確預(yù)測(cè)局部的裂紋方向，但是如果在損傷模型中沒有恰當(dāng)?shù)亟忉尣牧闲蚊?，那么在宏觀上，裂紋路徑就可能會(huì)被錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)。CDM模型的網(wǎng)格依賴性也導(dǎo)致了預(yù)測(cè)裂紋路徑的困難。在有限元模擬中，損傷傾向于沿網(wǎng)格邊緣或?qū)蔷€擴(kuò)展。在研究中觀察到的剪切鎖死、虛假應(yīng)力傳遞和網(wǎng)格依賴性問(wèn)題，可以通過(guò)將網(wǎng)格邊緣與裂紋方向?qū)?zhǔn)來(lái)緩解。J.Wang等[21]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到基體裂紋平行于纖維方向。因此，為了更準(zhǔn)確地模擬基體裂紋，應(yīng)使每層網(wǎng)格排布與纖維方向一致，這就要求各層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)需不一樣。本文采用光透法觀察玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料開孔層板在拉伸加載過(guò)程中的損傷起始及演化(如圖2所示)。配合微距拍攝、光透法等手段重點(diǎn)觀測(cè)孔邊開裂路徑及演化方式。

(a) [±45]4S (b) [0/90]4S

分別劃分放射形網(wǎng)格和對(duì)齊網(wǎng)格，在應(yīng)力集中區(qū)域內(nèi)預(yù)測(cè)的損傷區(qū)域如圖3所示，可以看出：兩種網(wǎng)格模型都能預(yù)測(cè)出與孔邊的縱向劈裂，采用放射形網(wǎng)格預(yù)測(cè)的峰值負(fù)荷明顯低于對(duì)齊網(wǎng)格預(yù)測(cè)的峰值負(fù)荷，其原因可能是放射形網(wǎng)格沒有準(zhǔn)確地描述復(fù)合材料開孔件的應(yīng)力松弛區(qū)；所得結(jié)果與排列的網(wǎng)格表明，孔邊沿纖維方向的縱向劈裂對(duì)孔的應(yīng)力集中有緩解作用。利用放射形網(wǎng)格對(duì)描述孔邊緣的應(yīng)力松弛現(xiàn)象有所欠缺，而對(duì)齊網(wǎng)格可以較好地模擬由應(yīng)力松弛區(qū)與材料拉緊區(qū)之間的剪切力造成的缺口尖端縱向劈裂，也能較好地模擬這一現(xiàn)象對(duì)孔邊應(yīng)力集中的緩解作用。

(a) 放射形網(wǎng)格 (b) 對(duì)齊網(wǎng)格

2 三維數(shù)值仿真模型

2.1 有限元仿真分析流程

對(duì)于含缺口層合板的失效分析，由于其層內(nèi)損傷和層間損傷耦合存在、相互影響，導(dǎo)致其層內(nèi)和層間三維應(yīng)力分析、單元損傷起始判定、單元損傷演化同時(shí)進(jìn)行；其失效過(guò)程可看作是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)加載下的損傷演化過(guò)程，在有限元模擬過(guò)程中施加位移載荷；層內(nèi)采用三維實(shí)體單元建模，層間引入內(nèi)聚力接觸屬性。由此可得本文含缺口復(fù)合材料層合板漸進(jìn)損傷數(shù)值分析流程，如圖4 所示。

2.2 層內(nèi)損傷分析模型

層內(nèi)的起始破壞準(zhǔn)則選用區(qū)分失效模式的三維Puck準(zhǔn)則[22]，損傷演化準(zhǔn)則采用基于能量的線性退化方式，由VUMAT用戶子程序來(lái)預(yù)測(cè)纖維拉伸失效(FFT)、纖維壓縮失效(FFC)、纖維間拉伸失效(IFFT)和纖維間壓縮失效(IFFC)四種失效模式。對(duì)于纖維斷裂損傷，考慮到纖維脆性較強(qiáng)，在斷裂時(shí)能量會(huì)瞬間釋放，本文采用直接折減策略對(duì)復(fù)合材料的彈性常數(shù)進(jìn)行退化。對(duì)于纖維間失效的預(yù)測(cè)，采用A.Puck基于Mohr和Coulomb理論提出的具有物理含義的纖維間失效準(zhǔn)則判定，該準(zhǔn)則認(rèn)為纖維間失效與否與潛在斷裂面上的應(yīng)力相關(guān)。對(duì)于纖維間失效，材料釋放能量的過(guò)程相對(duì)緩慢，本文采用逐漸卸載模型中的線性軟化[23]模型描述失效后的材料性能。模型認(rèn)為損傷起始后，材料的性能服從線性等效應(yīng)變-軟化行為，且損傷演化速率取決于損傷區(qū)域內(nèi)材料的臨界應(yīng)變能量釋放率。

圖4 FRP靜力加載仿真模型Fig.4 Flow chart simulating damage of FRP

2.3 層間損傷分析模型

在有限元模型中采用內(nèi)聚力接觸(Surface-based Cohesive Behavior)定義層間粘聚區(qū)，基于表面的內(nèi)聚力接觸與內(nèi)聚力單元的功能相似。再將粘聚區(qū)的本構(gòu)關(guān)系引入到有限元模型中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)層間分層損傷萌生和擴(kuò)展的模擬。粘聚區(qū)模型的本構(gòu)關(guān)系是基于牽引-相對(duì)位移(Traction-Relative Displacement)關(guān)系定義的。

不考慮各軸向耦合效應(yīng)時(shí)，完好層間界面元的本構(gòu)關(guān)系為

(1)

在判定層間分層萌生的準(zhǔn)則中，最常用的準(zhǔn)則是基于應(yīng)力表達(dá)的二次準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則考慮了拉應(yīng)力對(duì)分層萌生的促進(jìn)作用，其表達(dá)式為

(2)

模型中采用混合模式的B-K[24]能量釋放率準(zhǔn)則預(yù)測(cè)分層損傷的擴(kuò)展行為，其表達(dá)式如式(3)所示。當(dāng)材料的釋放率滿足損傷擴(kuò)展準(zhǔn)則時(shí)，材料完全失效。

(3)

在ABAQUS/Explicit顯示求解中，內(nèi)聚力接觸可以被定義為通用接觸(General Contact)，是一種面之間的相互作用。內(nèi)聚力接觸基于牽引-分離(Traction-Separation)模型(如表1所示)，為模擬厚度可以忽略的粘性連接提供了一種簡(jiǎn)便的方法。為了避免過(guò)度約束，必須采用單純主從算法。內(nèi)聚力接觸所遵循的函數(shù)、準(zhǔn)則與內(nèi)聚力單元基本相同，但兩者對(duì)牽引和分離的解釋不同。

表1 牽引-分離模型Table 1 Traction-separation model

在內(nèi)聚力接觸的定義中，損傷是作為連接相互作用的一部分來(lái)指定的。對(duì)于基于面的內(nèi)聚力行為，采用粘性剛度退化來(lái)描述損傷演化，與之對(duì)應(yīng)的內(nèi)聚力單元，采用材料剛度退化來(lái)描述損傷演化行為。內(nèi)聚力接觸是一種接觸屬性，而不是材料屬性。內(nèi)聚力接觸的定義過(guò)程很簡(jiǎn)單，使用接觸的相互作用和內(nèi)聚力相互作用屬性，約束加載于從屬節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于粘結(jié)界面，厚度可以忽略不計(jì)，只允許一種失效形式。內(nèi)聚力接觸行為結(jié)合默認(rèn)的粘性剛度屬性，對(duì)穩(wěn)定時(shí)間增量影響很小。

3 算 例

應(yīng)用ABAQUS建立了AS4/3502Gr/Ep纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板[/0/902/0]S、[0/90/±45]S的三維有限元模型，模擬其開孔拉伸的破壞。該模型采用ABAQUS顯式分析算法，自編VUMAT子程序，加載速度足夠小使得模型中的動(dòng)能可以忽略不計(jì)。對(duì)于AS4/3502Gr/Ep纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板，其性能參數(shù)及內(nèi)聚力接觸的材料參數(shù)分別如表2～表3所示[25]。由于該材料的對(duì)稱性，每一種層合板只模擬四層。

表2 AS4/3502Gr/Ep復(fù)合材料的性能參數(shù)Table 2 Material properties of the unidirectional AS4/3502Gr/Ep laminate

表3 AS4/3502Gr/Ep內(nèi)聚力接觸的材料參數(shù)Table 3 Material properties of the AS4/3502Gr/Ep cohesive behavior

模型為矩形，長(zhǎng)80 mm，寬30 mm，每一層厚度0.125 mm。層合板正中心開圓孔，圓孔半徑4.5 mm。

在有限元模型中，每一層均采用三維實(shí)體單元(C3D8R)。且每層采用不同方向的網(wǎng)格(如圖5所示)，使網(wǎng)格邊緣與纖維方向平行。同時(shí)用內(nèi)聚力接觸來(lái)模擬層間的分層損傷。

(a) 45°層 (b) -45°層

(c) 90°層 (d) 0°層

圖5 復(fù)合材料層合板有限元模型各層的網(wǎng)格
Fig.5 Finite element mesh for each layer of composite laminates

3.1 [0/902/0]S模擬結(jié)果

本文數(shù)值模型模擬[0/902/0]S層合板的載荷-位移曲線如圖6所示，可以看出：有限元模擬的最終失效應(yīng)力為399.9 MPa。試驗(yàn)所得的最終失效應(yīng)力為441.6 MPa[25]，本結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差為9.4%；文獻(xiàn)[25]最終失效應(yīng)力的計(jì)算值為486.0 MPa，與試驗(yàn)值的誤差為10.2%，故可以認(rèn)為本文模擬取得了較好的結(jié)果。

圖6 [0/902/0]S鋪層的載荷-位移曲線Fig.6 Stress-displacement curve of [0/902/0]S laminates

[0/902/0]S的損傷演化過(guò)程如圖7所示。

(a1) 90°(IFFT) (a2) 0°(FFT)

(a) 損傷起始

(b1) 90°(IFFT) (b2) 0°(FFT)

(b) 損傷擴(kuò)展

(c1) 90°(IFFT) (c2) 0°(FFT)

(c) 最終失效

圖7 [0/902/0]S含中心圓孔層合板拉伸載荷下?lián)p傷演化過(guò)程
Fig.7 Process of damage evolution under tensile load of [0/902/0]Snotched laminates

從圖7可以看出：損傷首先出現(xiàn)在90°層，為纖維間損傷，之后損傷擴(kuò)展，載荷加至大約93%失效載荷時(shí)，0°層出現(xiàn)纖維斷裂，并沿垂直于載荷的方向擴(kuò)展至自由邊界，層合板整體發(fā)生破壞，90°層發(fā)生大面積纖維間損傷。

本文數(shù)值模型模擬得到層合板的破壞模式如圖8(a)所示，試驗(yàn)所得相同鋪層層合板的破壞模式如圖8(b)所示，對(duì)比二者，可以看出：數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果較為相符，表明模型可以較準(zhǔn)確地模擬層合板的破壞模式。

(a) 數(shù)值模擬結(jié)果 (b) 試驗(yàn)觀察到的結(jié)果

3.2 [0/90/±45]S模擬結(jié)果

本文數(shù)值模型模擬[0/90/±45]S層合板的載荷-位移曲線如圖9所示，可以看出：有限元模擬的最終失效應(yīng)力為296.5 MPa。試驗(yàn)所得的最終失效應(yīng)力為325.9 MPa[25]，本文結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差為9.0%；文獻(xiàn)[25]最終失效應(yīng)力的計(jì)算值為370.1 MPa，與試驗(yàn)值的誤差為13.56%，故可以認(rèn)為本文模擬取得了較好的結(jié)果。

圖9 [0/90/±45]S鋪層的載荷-位移曲線Fig.9 Stress-displacement curve of [0/90/±45]s laminates

[0/90/±45]S的損傷演化過(guò)程如圖10所示。

(a1) 90°(IFFT) (a2) 45°(IFFT) (a3) -45°(IFFT) (a4) 0°(FFT)

(a) 損傷起始

(b1) 90°(IFFT) (b2) 45°(IFFT) (b3) -45°(IFFT) (b4) 0°(FFT)

(b) 損傷擴(kuò)展

(c1) 90°(IFFT) (c2) 45°(IFFT) (c3) -45°(IFFT) (c4) 0°(FFT)

(c) 最終失效

圖10 [0/90/±45]S含中心圓孔層合板拉伸載荷下?lián)p傷演化過(guò)程
Fig.10 Process of damage evolution under tensile load of [0/90/±45]Snotched laminates

從圖10可以看出：損傷首先出現(xiàn)在90°層和±45°層孔邊，為纖維間破壞，之后0°層出現(xiàn)纖維斷裂，加至大約95%失效載荷時(shí)，45°層開始出現(xiàn)纖維斷裂，0°層纖維斷裂逐漸擴(kuò)展至自由邊界，層合板整體破壞。

4 結(jié) 論

(1) 探討了傳統(tǒng)CDM模型的局限性，比較了放射形網(wǎng)格和對(duì)齊網(wǎng)格對(duì)同一模型的數(shù)值模擬結(jié)果。對(duì)齊的網(wǎng)格可以更好地描述復(fù)合材料的破壞模式，也能較好地模擬孔邊應(yīng)力集中的緩解現(xiàn)象。

(2) 為了更好地反映復(fù)合材料的力學(xué)特性，并實(shí)現(xiàn)層合板每一層中劃分沿纖維方向的網(wǎng)格，在層間引入內(nèi)聚力接觸。內(nèi)聚力接觸屬性可以較好地模擬復(fù)合材料分層損傷；該模型可以預(yù)測(cè)不同材料體系和鋪層參數(shù)的層合板在拉伸載荷作用下的損傷破壞過(guò)程及失效載荷。

(3) 自編VUMAT子程序，應(yīng)用區(qū)分纖維失效和纖維間失效的PUCK準(zhǔn)則，建立三維漸進(jìn)損傷分析模型，可以較準(zhǔn)確地模擬含孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的逐漸破壞，且該方法的預(yù)測(cè)精度較高。