基于協(xié)議的多機(jī)飛行沖突解決方案研究

黃晉 羅超 陳清

摘要： 隨著航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，航線越加擁擠，所帶來的潛在的飛行沖突危險(xiǎn)也越來越突出，本文依據(jù)實(shí)際情況提出了一種避免多機(jī)飛行沖突的方法，我們假設(shè)，沖突發(fā)生在同一水平面上，每架飛機(jī)的位置、航向、速度都可用于所有飛機(jī)的機(jī)動(dòng)調(diào)配，并將飛機(jī)機(jī)動(dòng)路徑限制為兩條等長(zhǎng)的路徑，以此構(gòu)建圍繞沖突的空域的有限分區(qū)，并且使用我們的分析解決方案， 最后得到一個(gè)容易被所沖突飛機(jī)理解和執(zhí)行的多機(jī)沖突解決協(xié)議（或者叫做規(guī)劃）使得在保證安全間隔的前提下沖突飛機(jī)的機(jī)動(dòng)偏移角和路徑最小化。

Abstract： With the development of aviation industry， the routes are more crowded， and the potential danger of flight conflict has become increasingly prominent. According to actual situation， this paper proposes a method to avoid multi aircraft conflict. We assume that the conflict at the same level， each aircraft position， heading and speed can be used to the deployment of mobile all aircraft， and the aircraft maneuvering path is limited to two equal path， in order to construct the finite partition of the airspace around the conflict， and use our analytical solutions， and finally get an multi machine aircraft conflict resolution conflict execution （or plan） easily understood and implemented by the aircraft in conflict， to make the maneuvering offset angle and path of the conflicting aircraft minimized on the premise of ensuring safety intervals.

關(guān)鍵詞： 飛行沖突；安全調(diào)配；避撞；多機(jī)協(xié)同

Key words： flight conflict；safety allocation；collision avoidance；multi machine collaboration

中圖分類號(hào)：F562 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）20-0190-04

1 概述

隨著導(dǎo)航和數(shù)據(jù)通信等技術(shù)的進(jìn)步，使得飛機(jī)能夠在國(guó)家空域系統(tǒng)中根據(jù)自身需求自由的飛行，在自由飛行中，每架飛機(jī)都可以優(yōu)化選擇自己的軌跡，以期最大限度地減少燃料消耗和時(shí)間延遲。但是，隨著控制權(quán)的分散，需要提供明確方法來保持飛機(jī)之間的安全隔離。[1]因此，飛行沖突檢測(cè)和解決（CD&R;）成為了自由飛行的關(guān)鍵問題。

本文提出了一種基于協(xié)議的多重沖突解決方法飛機(jī)在空中交通管制中的應(yīng)用。由于（GPS）和（ADS-B）[1]的應(yīng)用使得每架飛機(jī)的位置，速度和航向都可用于參與飛機(jī)的飛行沖突的解決；我們假設(shè)同步機(jī)動(dòng)，即其中所有的飛機(jī)同時(shí)改變其解決沖突的方向（即使同步機(jī)動(dòng)假設(shè)對(duì)于最近的多機(jī)沖突是常見的解決方法）通過模型來得到飛機(jī)的最小偏移量。

2 本課題研究意義

由于目前已有的沖突解決方案不能保證解決多機(jī)沖突的安全性。如下案例說明，當(dāng)連續(xù)運(yùn)用于多個(gè)飛行器問題時(shí)，最佳的成對(duì)調(diào)動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致不安全或模糊的情況。

如果速度矢量在調(diào)動(dòng)機(jī)動(dòng)開始后保持恒定，則最小軌跡偏差是使速度矢量變化的幅度最小化的軌跡偏差。[3]沖突解決機(jī)動(dòng)可以通過：

①僅使用航向變化，②僅速度變化，③航向速度同時(shí)變化來獲得。

首先，我們只考慮改變方向作為沖突解決的控制輸入。我們假設(shè)所有三個(gè)飛機(jī)的速度都是相同的并且是恒定的，并且假定沖突檢測(cè)和航向變化是瞬時(shí)的。如圖1（b）所示，我們考慮飛機(jī)1的相對(duì)坐標(biāo)系中的沖突情況。當(dāng)飛機(jī)到達(dá)沖突點(diǎn)距離為ζ的點(diǎn)時(shí)，就會(huì)發(fā)生沖突檢測(cè)和解決。飛機(jī)2和飛機(jī)3同時(shí)檢測(cè)與飛機(jī)1的單獨(dú)沖突，并且為了避免沖突，必須至少分別改變它們的航向u2（或u′2，由于變模糊性）和u3（或u′3）。在改變航向后，飛機(jī)2和飛機(jī)3立即檢測(cè)到它們之間的新沖突，如圖1（b）所示，或者在圖1（c）所示的相對(duì)坐標(biāo)系中。由于飛機(jī)2的相對(duì)速度V233通過飛機(jī)3，顯然飛機(jī)2與飛機(jī)3之間存在沖突。此時(shí)飛機(jī)2改變航向w2以解決與飛機(jī)3的沖突，但是如圖1（c）所示，此時(shí)飛機(jī)1和飛機(jī)2之間又發(fā)生了新沖突。

這種現(xiàn)象被稱為多米諾效應(yīng)。為了解決沖突，飛機(jī)2的相對(duì)速度vrel必須位于陰影錐內(nèi)如圖1（d）所示，如果我們將？琢定義為a在與飛機(jī)1相關(guān)的坐標(biāo)系中的vrel和v21之間的角度， 那么為了安全起見u2-？琢≤0，同樣，如果？茁被定義為一個(gè)角度vrel和v23在飛機(jī)3的相對(duì)坐標(biāo)中，為了安全？棕2-？茁≤0r。此時(shí)考慮下面的數(shù)值例子，其中選擇ζ60nm[4]，50nm，40nm，30nm和15nm。我們假設(shè)所有三架飛機(jī)飛行速度v=7.5nm/min（來自B747巡航的數(shù)據(jù)）M=0.8。

如圖2所示，對(duì)于ζ=60nm，在上述成對(duì)算法的68次迭代之后出現(xiàn)機(jī)動(dòng)（這在實(shí)時(shí)應(yīng)用中可能不實(shí)際）。 當(dāng)ζ減小時(shí)，所需航向變化次數(shù)增加，直到ζ=30nm時(shí)最終三架飛機(jī)的沖突不能得到安全地解決，因?yàn)樵谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)發(fā)生無數(shù)的航向變化是不可能的。即使上述例子中的不安全沖突可以通過選擇航向改變的相反方向來避免，但是航向轉(zhuǎn)向不明確本身可能導(dǎo)致不安全情況。

其次如果我們假設(shè)速度變化是沖突解決的唯一控制輸入，那么很大一部分沖突（甚至是兩架飛機(jī)）都不能解決。

最后，當(dāng)調(diào)動(dòng)為最佳航向速度變化時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)不安全的情況，航向和速度同時(shí)改變。如果得到的最優(yōu)速度vopt不在[vmin，vmax]中，則新的最終速度是vopt，如果voptvmax則vopt=vmax。有了這個(gè)固定的最佳速度，我們可以重復(fù)上面的航向變化的分析，表明多米諾骨牌效應(yīng)和不安全的情況可能仍然會(huì)出現(xiàn)。

最近有幾篇論文集中討論了多機(jī)沖突解決案。然而，他們的方法是基于優(yōu)化程序和隨機(jī)算法因此可能會(huì)產(chǎn)生相同的問題不同解決方案的情況，這就導(dǎo)致了實(shí)際應(yīng)用中的混淆。由于優(yōu)化程序是計(jì)算密集型的，所以它們對(duì)于實(shí)時(shí)機(jī)載應(yīng)用意義不大。

所以，在本文中，我們提出了基于協(xié)議的多機(jī)沖突解決方案，我們的算法有以下屬性：由于直接對(duì)多機(jī)箱進(jìn)行處理，因此可以避免上述示例中所示的潛在問題和多米諾效應(yīng)。[4]我們的算法是基于控制輸入的分析解決方案，我們通過圍繞沖突的分區(qū)來實(shí)現(xiàn)它；我們的解決方案很容易理解，具有確定性和可證明的安全性；它基于封閉的解析解決方案，可以在機(jī)載系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)沖突解決。（對(duì)于一些沖突比我們的協(xié)議所產(chǎn)生的期望偏離的軌跡更小的話，那我們的方法并不是最優(yōu)的）

3 模型和問題的制定

在這一部分，我們提出了模型并制定了避撞問題確切的沖突案件；我們將沖突定義為：在給定時(shí)間范圍內(nèi)的任何時(shí)刻，任何一對(duì)飛機(jī)之間的距離都小于安全距離R，我們假設(shè)為R=5nm。

我們假設(shè)每架飛機(jī)都有一個(gè)理想或標(biāo)稱的軌跡是恒定航向的直線路徑。機(jī)動(dòng)起始于（沖突時(shí)間-T），其中沖突時(shí)間是飛機(jī)到達(dá)沖突點(diǎn)所需時(shí)間（是固定值，本文假設(shè)為20分鐘）。啟動(dòng)時(shí)間范圍為[0，Tf]，這樣（沖突時(shí)間 - T）= 0。參與沖突調(diào)配的飛機(jī)速度恒定，速度值在Vmin和Vmax之間。

我們將沖突點(diǎn)周圍的空域劃分為兩個(gè)空域同心圓半徑rmin和rmax，如圖3所示半徑被設(shè)計(jì)成使得rmin=VminT和rmax=VmaxT，這確保了飛機(jī)在開始時(shí)位于兩個(gè)半徑之間的環(huán)形空間內(nèi)啟動(dòng)沖突調(diào)配操作。

對(duì)于飛機(jī)i，我們表示起始位置為（xi（0），yi（0））

其中i=1，2，3，… N（1）

且ri=viT

對(duì)于飛機(jī)來說，目的地點(diǎn)是作為點(diǎn)存在且計(jì)算沖突調(diào)配完成后，飛機(jī)必須“重新加入”原來的軌跡。這一點(diǎn)距飛機(jī)在期望軌跡上的距離是相等的。我們假設(shè)飛機(jī)可以瞬間改變航向，并且控制輸入是分段常數(shù)航向改變量（？駐？鬃i），我們用ui表示。此外，我們假設(shè)所有飛機(jī)都在同一時(shí)間啟動(dòng)機(jī)動(dòng)，改變航向，每架飛機(jī)的機(jī)動(dòng)調(diào)整設(shè)置為等腰三角形路徑，由兩個(gè)航向和速度不變的直線段組成，其中最高點(diǎn)是新的航點(diǎn)pi，將初始位置（xi（0），yi（0））與目標(biāo)點(diǎn)相連接如圖3所示。航點(diǎn)pi的位置和垂直偏差oi，由航向改變ui確定?？梢院苋菀椎乜闯?，在這種機(jī)動(dòng)下，所有飛機(jī)將同時(shí)到達(dá)他們的航點(diǎn)pi。 因此，機(jī)動(dòng)協(xié)議設(shè)計(jì)的問題簡(jiǎn)化為計(jì)算航向變化量ui的計(jì)算。

我們用每個(gè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來設(shè)計(jì)協(xié)議：

，其中i=1，2，3，… N（2）

在這個(gè)模型中，我們假設(shè)所有的飛機(jī)通過廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)（ADS-B）相互共享其位置，速度和航向等信息[5]。

3.1 推導(dǎo)多機(jī)沖突解決的安全條件

我們將飛行機(jī)動(dòng)分為兩部分，上半部分避免沖突切出原航跡的路徑，下半部分為成功避開沖突后切回原航跡的路徑。

在機(jī)動(dòng)的上半場(chǎng)飛機(jī)之間的距離的平方可表示為：

（3）

（其中：0？燮t？燮，？鬃i：原始航向角；？準(zhǔn)i：機(jī)動(dòng)偏移后航向角？準(zhǔn)i=？鬃i+ui）

我們定義：

；

則（3）式簡(jiǎn)化為：（即S（t）關(guān)于未知數(shù)ui，t的函數(shù)）

在機(jī)動(dòng)的下半場(chǎng)，我們定義

；

飛機(jī)之間的距離的平方可表示為：

（4）

簡(jiǎn)化為

（其中：）

在我們的問題設(shè)置中，最差的情況發(fā)生在飛機(jī)之間的最小距時(shí)。如果飛機(jī)之間的最小距離總是大于或等于安全距離R[6]，則整個(gè)協(xié)議機(jī)動(dòng)是安全的，即：

其中（5）

其中k=1代表機(jī)動(dòng)上半程，k=2代表機(jī)動(dòng)下半程；

。

這就使得N架飛機(jī)存在N（N-1）個(gè)安全條件。例如，如果我們考慮一個(gè)三架飛機(jī)的沖突案例（N=3），那么安全解決有六個(gè)條件。

飛機(jī)1和飛機(jī)2之間滿足條件1（C1）是（S112）min（t）？叟R和條件2（C2）是（S212）min（t）？叟R

同理飛機(jī)2和飛機(jī)3的條件3（C3）和條件4 （C4）

飛機(jī)1和飛機(jī)3的條件5（C5）和條件6（C6）。

以三架為例：沖突避讓安全須同時(shí)滿足：（C1）（C2）（C3）（C4）（C5）（C6）的條件。此為多機(jī)沖突避讓協(xié)議的約束條件。

3.2 推導(dǎo)多機(jī)沖突解決的最優(yōu)解

我們?cè)趯ふ叶鄼C(jī)沖突解決最優(yōu)解即計(jì)算前半程路徑和后半程路徑上的最小距離和。從沖突解決機(jī)動(dòng)的幾何學(xué)來看，飛機(jī)沿每條直線路徑的距離是t的一個(gè)可微函數(shù)，因此飛機(jī)之間的距離對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)在這些區(qū)域中總是被很好的定義和限制的。最小距離可以通過將飛機(jī)相對(duì)于時(shí)間的距離對(duì)t求導(dǎo)等于零來求得：

在代數(shù)運(yùn)算之后，可以證明方程（6）簡(jiǎn)化為航向變化與最小距離發(fā)生時(shí)間之間的非常簡(jiǎn)單的關(guān)系：（tmin=T cosui T）。 將式（6）中tmin代入方程（3），飛機(jī)i和飛機(jī)j之間的前半程的安全條件就變成了

轉(zhuǎn)換成（8）

其中：

由于假設(shè)所有飛機(jī)的航向變化都相同，對(duì)于所有i，j =1，2，...，N，方程（8）中的安全條件可簡(jiǎn)化為

同理現(xiàn)在，我們考慮下半程。類似于前半路徑，最小距離出現(xiàn)在：（10）

采用與前面相同的程序，并且在第二半路徑上的飛機(jī)i與飛機(jī)j之間的安全狀況與上半路徑的等式（9）中的條件相同。

從方程（9）可以看出，沖突解決所需的航向變化的大小與飛機(jī)到?jīng)_突點(diǎn)的距離和飛機(jī)之間的最小相對(duì)角距成反比。這個(gè)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，如果飛機(jī)彼此相距很遠(yuǎn)，那么一個(gè)小小的航向變化足以解決沖突，但是如果飛機(jī)靠近，那么安全分離需要更大的航向變化。公式（9）表示所有飛機(jī)為解決沖突所需的航向改變的閉式解析解。對(duì)于給定的初始配置和已知參數(shù)，可以從等式（9）獲得最小航向變化umin。既然±u滿足方程（9），我們通過將控制輸入限制為0°

4 結(jié)論

與以前設(shè)計(jì)的方法相比，這種基于協(xié)議的方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它適用于N架飛機(jī)沖突，限制因素極少，因?yàn)樗谝粋€(gè)分析解決方案，它只需要很少的數(shù)值計(jì)算，可以實(shí)時(shí)使用，且最終的航向改變指令明確，對(duì)于飛行員或設(shè)計(jì)嵌入式軟件實(shí)現(xiàn)（對(duì)于自動(dòng)駕駛）來說很容易理解和執(zhí)行。盡管我們提出了在自由飛行環(huán)境下避免空中沖突的基于協(xié)議的沖突解決方法，但我們的協(xié)議可以在當(dāng)今的空中交通管制系統(tǒng)中立即使用。例如，它可以用作當(dāng)前空中交通管制系統(tǒng)的備份沖突解決算法。

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