水稻田面水氨氮的隨機動力學模型探討

王澤華 ，張一丁，孫穎娜

(1.哈爾濱市灌區(qū)管理處，哈爾濱 150020； 2.黑龍江大學 水利電力學院，哈爾濱 150086)

氨氮是重要的生命元素，是促進農業(yè)可持續(xù)發(fā)展的根本要素[1]。隨著農業(yè)系統(tǒng)中大量使用化肥，在有效地增加糧食產量的同時，也增加了土壤中的氨氮含量。同時農田氨氮的流失量也在不斷增加，從而帶來環(huán)境風險問題[2-4]。我國水稻生產是主要農業(yè)生產之一，水稻田徑流流失的氨氮在農業(yè)非點源污染中占有非常重要的地位。因此，研究水稻田中氨氮的遷移轉化對于非點源污染控制具有重要的意義。人工濕地等生態(tài)工程被認為是控制非點源污染的有效措施，并被國內外廣泛采用[5-8]。本文以人工濕地一級動力學模型為基礎[9]，對水稻田面水氨氮的隨機變化規(guī)律進行分析探討。

1 隨機模型的建立

1.1 基本原理

研究人員在對人工濕地去除氨氮等污染物的研究中，引入了一級動力學模型，該模型在人工濕地去污系統(tǒng)中得到廣泛應用。本文在原有一級動力學模型的基礎上，考慮其參數(shù)ke具有一定的隨機性，在此基礎上建立隨機動力學模型，用以進行水稻田面水氨氮的衰減變化過程模擬。模型的數(shù)學表達式如下：

C(t)=aC0e-ket

(1)

式中：C(t)為氨氮、隨時間t的衰減，mg/L；ke為反應速率常數(shù)，L/d；C0為營養(yǎng)物初始濃度，mg/L。

對式(1)兩邊取對數(shù)，則式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

1.2 水稻田面水氨氮隨機動力學模型的求解

將動力學模型中的反應速率ke看作一個隨機變量，將利用各次試驗的實測數(shù)據(jù)算得的ke作為隨機變量的樣本值，則式(1)是一個含有隨機變量的動力學模型，可用來描述氨氮衰減濃度的隨機變化過程。若隨機變量k服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)為：

k∈(-,)

(3)

利用概率論和隨機微分方程理論解得出流濃度的均值E(Ci)和方差D(Ci)過程為：

(4)

(5)

2 實例應用

2.1 數(shù)據(jù)來源

以黑龍江省綏化北林區(qū)秦家灌區(qū)試驗區(qū)為研究區(qū)，應用隨機動力學模型對實驗數(shù)據(jù)進行分析，研究水稻田面水中氨氮的遷移轉化規(guī)律。試驗方式為通過對該試驗區(qū)的3個小區(qū)進行氨氮濃度變化過程監(jiān)測，試驗數(shù)據(jù)為2007～2010年總計4年共12次施肥后實測得到的面水中氨氮變化過程數(shù)據(jù)。

2.2 水稻田面水中氨氮的速率參數(shù)率定

利用實測資料推求模型參數(shù)ke的樣本值，實測資料采用2007～2009年的試驗成果。參數(shù)ke值見圖1及表1。

圖1 水稻田面水中營養(yǎng)物反應速率參數(shù)(部分)

年份反應速率ke年份反應速率ke年份反應速率ke0.323 40.315 60.314 90.214 70.248 80.242 50.300 00.303 70.291 10.331 40.300 60.309 220070.233 320080.238 520090.235 40.319 10.285 50.310 40.352 00.294 90.297 30.286 80.243 40.251 80.258 40.265 00.304 8

對參數(shù)k采用χ2-優(yōu)度擬合檢驗的方法進行假設檢驗，樣本容量為n=27。結果表明，參數(shù)k服從正態(tài)分布。因此，考慮反應速率參數(shù)k為正態(tài)分布的隨機變量是可行的，則可用式(4)、式(5)求解營養(yǎng)物濃度衰減的均值E(Ci)和方差D(Ci)過程。

2.3 水稻田水面氨氮模擬計算

圖2 氨氮模擬計算與實測數(shù)值比較

時間/d研究區(qū)1 /mg·L-1研究區(qū)2 /mg·L-1研究區(qū)3 /mg·L-1計算值實測值標準差計算值實測值標準差計算值實測值標準差123.223.30.9423.9241.1021.9220.89217.417.81.4217.918.21.3016.417.41.21313.113.21.6013.412.61.2312.312.11.1049.89.71.6110.191.419.28.81.2357.46.11.527.65.91.526.96.51.3465.42.91.385.73.31.395.23.81.5274.21.91.224.321.123.92.51.61131.631.81.2927.727.91.1330.430.61.24223.723.31.9320.822.01.7022.822.81.86317.818.92.1815.617.01.9219.519.52.10413.412.02.2011.711.41.9313.413.42.11510.17.82.078.89.81.829.49.42.0067.66.21.896.64.91.656.06.01.8175.73.01.675.04.01.464.34.31.61

3 結 論

本文以反應速率為隨機變量，建立氨氮濃度衰減過程的隨機動力學模型，應用試驗數(shù)據(jù)，考慮反應速率為正態(tài)分布情況下對氨氮在水田施肥后一周內的衰減過程進行模擬。結果表明，應用該模型對氨氮在水稻田面水中的衰減過程進行計算，模擬過程符合實際規(guī)律，給出不同時刻的計算方差，可反映各時刻氨氮濃度的分布情況，進而反映模擬誤差的分布規(guī)律，為農田面源污染控制提供科學依據(jù)，具有重要意義。