蘆果漫游數(shù)題國之四角相消長

盧聲怡

上一期，蘆果從落單的備用輪子滾動(dòng)中，成功解釋了亞里士多德的“輪子悖論”，這算是意外收獲吧！這一期，蘆果繼續(xù)漫游數(shù)題國。聽，是誰在吵架？哦，原來是四個(gè)角??！它們?cè)诔呈裁茨?？想知道？那就往下看吧?/p>

“這輛車居然被自己的輪子追尾了。”蘆果和青鳥大笑不已。還沒等青鳥笑完，蘆果突然想起一個(gè)關(guān)鍵處，她認(rèn)真地向青鳥指出：“我跟你說不想看純粹圖形的數(shù)題故事，想看有人物的。你倒好，找的人物是坐在車?yán)锏乃緳C(jī)，而且跟這數(shù)題故事也沒啥關(guān)系，我們歸根到底，還不照樣看的是圖形——輪子。”

“想看人物呀？簡單，我們找有人聲的地方去就是了?！鼻帏B背起蘆果，重新飛到天上。他們往前飛了一陣，果然聽到下方傳來吵吵鬧鬧的聲音。

蘆果大喜，拍拍青鳥的腦袋說：“下面肯定人很多，我們降落吧！”

青鳥歪歪腦袋：“第一，你能不能尊重一下老師，不要拍我的腦袋。第二，我覺得下面人不多，好像只有幾個(gè)?！?/p>

蘆果不好意思地收回手來，問：“你怎么知道只有幾個(gè)？明明這么吵。”

“我走南闖北見多了，都說三個(gè)女人一臺(tái)戲，聽這聲音，我敢肯定那是幾個(gè)女……”青鳥一降落到地上，就把最后一個(gè)字給吞了回去，因?yàn)榍胺讲贿h(yuǎn)處，圍成一圈爭執(zhí)不下的，是幾何圖形中的四個(gè)角。

在數(shù)題國中，與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物都有可能變成人物，有眼耳口手，能坐臥立走，會(huì)說話，能指手畫腳……這些蘆果都已經(jīng)見怪不怪了。不過她發(fā)現(xiàn)這四個(gè)角與之前見過的角不一樣，它們的大小不確定，組成角的兩條邊隨著它們的說話聲忽閃忽閃，開開合合。

看出了蘆果的疑惑，青鳥解釋說：“如果一道數(shù)學(xué)題中，明確說某個(gè)角是多少度，那就叫‘常量，而這幾個(gè)角都不是固定不變的，叫‘變量?！?/p>

“嗯？”蘆果有點(diǎn)發(fā)懵，“什么樣的數(shù)學(xué)題會(huì)有這樣的角呢？”

“你看！”青鳥右翅膀往前一指，在四個(gè)吵鬧的角的后方空中，赫然排列著一些文字。

蘆果認(rèn)真讀完題，明白了：“就是說這四個(gè)角的度數(shù)不確定，否則我們只要算一下就知道答案了?！?/p>

青鳥笑了：“當(dāng)然，要不怎么算難題？我曾經(jīng)見過你們一次數(shù)學(xué)競賽中就有這道題。”

蘆果嚇了一跳：“數(shù)學(xué)競賽題？我連老師課內(nèi)布置的作業(yè)題都有不會(huì)的，更不要說數(shù)學(xué)競賽題了，難怪這么難?！?/p>

青鳥卻說：“要不是有這些難題，也不會(huì)有數(shù)題國了。正是人類對(duì)數(shù)學(xué)的思考，讓一道道的數(shù)學(xué)難題組成了這個(gè)充滿挑戰(zhàn)的國度?！?/p>

“難怪?jǐn)?shù)學(xué)老師說要‘絞盡腦汁，看來我們的‘腦汁就是數(shù)題國的能量來源呀！”蘆果大叫起來。

青鳥把手放在嘴前，做了個(gè)噤聲的動(dòng)作，小聲說：“噓，你先不要說話，我們偷偷觀察一下它們的情況?！?/p>

蘆果笑了起來：“你不是說，數(shù)題國的人物聽不到我們說話嗎？”

“但是我聽得到你說話，你太吵啦！”青鳥的話讓蘆果臉紅得不敢說話了。

青鳥拉著蘆果的手，往前走了幾步，細(xì)心觀察起來。他們發(fā)現(xiàn)，四個(gè)角的大小是有聯(lián)系的，特別是當(dāng)兩個(gè)角安靜的時(shí)候，如果一個(gè)角變大，則另一個(gè)角肯定變小。

蘆果記起來了：“數(shù)學(xué)題中說的是四邊形，這四個(gè)角肯定就是那四邊形的四個(gè)內(nèi)角，而四邊形的內(nèi)角和是360度，只要其中有角變大，肯定就有其他的一個(gè)或幾個(gè)角變小?！?/p>

青鳥贊賞地看看她：“你這徒弟的數(shù)學(xué)也不是太差嘛，都知道‘四邊形的內(nèi)角和是360度了?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2018/08/30/qkimagesshubshub201807shub20180717-1-l.jpg"/>

“簡單啊，課本上教過‘三角形的內(nèi)角和是180度，而所有四邊形不是都可以切成兩個(gè)三角形嗎？原來的四個(gè)角正好就變成了兩個(gè)三角形的六個(gè)角，180×2就是360了。”

“對(duì)，你瞧角A在變大，角D沒變，明顯角B和角C在同時(shí)變小，而且少的度數(shù)就是角A多的度數(shù)?！?/p>

“總之，這四個(gè)角的和是360度，這可是數(shù)學(xué)題中沒明說的?！?/p>

“棒！”青鳥一拍翅膀，發(fā)出輕柔的響聲。

蘆果和青鳥為他們點(diǎn)破了一個(gè)重要條件而歡呼，而那四個(gè)角的討論還在繼續(xù)。

角A說：“咱們四個(gè)角是互相影響的，此消彼長四兄弟，誰要想大于180度是不可能的?！?/p>

角B提醒道：“不是誰想大于180度，現(xiàn)在我們要表演的是‘取2個(gè)角求和，然后問‘大于180度的和最多有多少個(gè)?！?/p>

角C說：“那我們就別計(jì)較每個(gè)角的大小了，應(yīng)該先來想想這個(gè)‘和?，F(xiàn)在的問題是，我們四個(gè)角能組成幾個(gè)‘兩角和呢？”

“簡單啊，牽牽手，或者列舉一下就知道了。”

在角D的指揮下，角A和角B、角A和角C、角A和角D、角B和角C、角B和角D、角C和角D，一共握了六次手，所以有6個(gè)和。

蘆果小聲跟青鳥說：“這是我在低年級(jí)數(shù)學(xué)課本上就學(xué)過的，如果按順序不重復(fù)地想，可以列式3+2+1=6?！?/p>

“你這是它們剛剛說的順序法?！?/p>

“但我覺得還可以列式4×3÷2=6，也很快。”

“這個(gè)算式的意思是每個(gè)角都跟另三個(gè)角分別相加，但這樣得到的和會(huì)重復(fù)，所以最后把數(shù)量再縮小到一半?！?/p>

“總之這個(gè)不算難點(diǎn)，但我不知道怎么才能明白在這6個(gè)和里面，最多有多少個(gè)是大于180度的，如果它們能表演給我們看就好了?！?/p>

蘆果的如果二字一出口，就像她漫游數(shù)題國在沿路上多次看到的那樣，面前的四個(gè)角突然就變起來了。

角A對(duì)角B說：“先下手為強(qiáng)，我們先把我們的和大到180度以上再說?！?/p>

說完，它們倆很快拼成了一個(gè)比平角還大的角，興奮地叫著：“哈哈，我們是‘優(yōu)角啦?！?/p>

角C和角D此時(shí)也合為一體，哎喲哎喲地叫著，拼成了一個(gè)比180度小的角。

角AB（此時(shí)它們合體成一個(gè)角了）得意地說：“哈哈，因?yàn)榭偤椭荒苁?60度，我們倆如果比180度大，你們倆就只能比180度小?！?/p>

蘆果若有所思。

青鳥冷笑了一下：“難道就不能是角C和角D合并比180度大嗎？” 蘆果說：“那樣的話，角AB就比180度小了。哈哈，我發(fā)現(xiàn)‘AB和‘CD兩個(gè)和是成對(duì)的，它們總是一個(gè)大于180度，另一個(gè)小于180度，不可能全大于180度，也不可能全小于180度，是‘此消彼長呀！”

青鳥啟發(fā)她：“那如果是角B和角C的和大于180度呢？”

蘆果不假思索地說：“此消彼長，那么角A和角D的和就小于180度?！?/p>

“你怎么知道？”

“喏，你看?！碧J果一指前面，青鳥笑了。眼前的情景已經(jīng)變成角A和角D合伙在變大，與此同時(shí)角B和角C的和在變小。

“這樣就簡單了?！碧J果向前一伸手，想把邊上的一根灌木樹枝折下來寫字。可是她覺得手收回來時(shí)，手心里的感覺很奇怪。定睛一看，握在手里的居然是剛才的ABCD四個(gè)角，只是此時(shí)它們的邊變短了許多，但角度的大小不因邊的長短變化而變化，所以四個(gè)角的大小和原來是一樣的。

四個(gè)角就像被巨人捏在手中的四只小雞一樣，著急得嘰嘰亂叫，卻說不出完整的話來。

蘆果就用這四個(gè)角在面前擺起來。當(dāng)她擺好再收起來后，原處仍會(huì)留下這些角名稱的痕跡，所以可以反復(fù)擺弄。

蘆果指指她擺好的那些“兩角和”的名稱，不說話。

青鳥哈哈笑起來，連連點(diǎn)頭：“你這么一排列一分組，果然就明白了?！?/p>

原來，蘆果把剛才的6個(gè)“兩角和”列成了兩列，左邊是角A角B、角A角C、角A角D，右邊對(duì)應(yīng)的是角C角D、角B角D、角B角C。

青鳥贊許地對(duì)蘆果說：“很明顯，左邊這列的三個(gè)大于180度的話，右邊那列的三個(gè)就小于180度了。反過來也一樣，總之最多是3個(gè)和大于180度?！?/p>

被青鳥說出了問題的正確答案，面前的那道數(shù)學(xué)題連同這些角人物齊發(fā)出“砰”的一聲，爆成煙霧，轉(zhuǎn)眼散盡了。

蘆果望著已經(jīng)消失的數(shù)學(xué)題，嘆息：“我原來一直覺得如果是競賽中的數(shù)學(xué)題，那肯定是我想不出來的難題。通過這次的問題，我覺得理清思路后就豁然開朗了呢！”

“那，我們回憶一下。首先你通過觀察發(fā)現(xiàn)了‘四個(gè)角的總和為360度這個(gè)隱藏條件，然后你按題目要求，列舉出了‘6個(gè)兩角和，最后你觀察這些兩角和之間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)它們是成對(duì)的，此消彼長，分成兩列，答案就躍然眼前了?！?青鳥總結(jié)道。

“太有意思了，在這數(shù)題國中遇到的每道題都讓我大有收獲呢！”

蘆果的話讓青鳥不禁開心起來。

從四邊形4個(gè)內(nèi)角中取2個(gè)求和，共有6個(gè)度數(shù)，則大于180度的和最多有多少個(gè)？

青鳥請(qǐng)你漫游數(shù)題國

相信你已經(jīng)看懂蘆果和青鳥的思路了。不過故事中的問題還能這樣想：因?yàn)樗膫€(gè)角不可能全是銳角（想想為什么），所以至少有一個(gè)是直角或鈍角。從這個(gè)前提出發(fā)，畫一下圖，你也能找到正確答案，試試吧?。ù鸢敢娤缕冢?h3>蘆果和你對(duì)答案

上期答案：兩個(gè)同心的正方形，當(dāng)大正方形翻動(dòng)4次（正好前進(jìn)了正方形輪子的周長）時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)小正方形被帶著跳過了3段距離，這恰恰說明輪子上的圓不止有滾動(dòng)，還有平移運(yùn)動(dòng)。