北斗/GPS組合相對(duì)定位及精度分析

張成才，岳建平

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

目前全球定位系統(tǒng)主要有我國(guó)的BDS、美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS和歐盟的Galileo等。雖然各獨(dú)立系統(tǒng)的定位精度已經(jīng)得到了很大提高，使用權(quán)限進(jìn)一步開(kāi)放，但單系統(tǒng)定位中存在定位精度不足、可見(jiàn)星不多、定位可靠性不強(qiáng)以及受到觀測(cè)條件影響等問(wèn)題，有時(shí)甚至無(wú)法定位解算。為了充分發(fā)揮GNSS的綜合導(dǎo)航定位優(yōu)點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，將北斗與其他定位系統(tǒng)進(jìn)行組合定位，獲得高精度、高可靠性的用戶定位精度具有重要意義[1]。當(dāng)前我國(guó)正加快“互聯(lián)網(wǎng)+GNSS”的應(yīng)用建設(shè)，探究組合定位成果，這對(duì)進(jìn)一步推動(dòng)實(shí)現(xiàn)跨界融合，包括跨數(shù)據(jù)融合、跨系統(tǒng)融合等。同時(shí)對(duì)我國(guó)北斗系統(tǒng)的精度驗(yàn)證與進(jìn)一步應(yīng)用實(shí)現(xiàn)也具有參考意義[2]。

1BDS/GPS組合相對(duì)定位數(shù)據(jù)融合

BDS/GPS組合相對(duì)定位中，由于不同系統(tǒng)之間面臨的數(shù)據(jù)精度一致性、數(shù)據(jù)兼容以及時(shí)空基準(zhǔn)差異等問(wèn)題，故在進(jìn)行定位解算前，需要對(duì)不同數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（觀測(cè)數(shù)據(jù)純凈化），并將文件格式轉(zhuǎn)換成相互兼容的標(biāo)準(zhǔn)化文件（共視文件）。

1.1 周跳探測(cè)

周跳可靠探測(cè)工作是進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的核心環(huán)節(jié)，在定位數(shù)據(jù)處理中需要運(yùn)用有效的方法對(duì)其進(jìn)行探測(cè)。本文采用的雙頻P碼偽距觀測(cè)值來(lái)探測(cè)周跳（MW組合方法），采用MW組合周跳探測(cè)無(wú)需了解衛(wèi)星軌道信息、測(cè)站相關(guān)信息等，也不需要對(duì)測(cè)站和衛(wèi)星間求差。與此同時(shí)，還可以完成對(duì)數(shù)據(jù)異常值的探測(cè)工作且適用于任意長(zhǎng)度的基線解算。

通過(guò)任一歷元下雙頻P碼偽距觀測(cè)值P1、P2及載波相位觀測(cè)值φ1、φ2，即可求得寬巷觀測(cè)值的整周模糊度：

基于式（1）的觀測(cè)方程之間進(jìn)行求差，并簡(jiǎn)化為：

根據(jù)從第一個(gè)歷元到第i個(gè)歷元所求得的均值及其方差可以推導(dǎo)出迭代公式（3）、（4）：

當(dāng)與之間差的絕對(duì)值滿足方程式（5）：

則認(rèn)為第i+1個(gè)歷元的載波相位觀測(cè)值中無(wú)周跳。通過(guò)周跳探測(cè)剔除異常值，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的純凈化。

1.2 時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

1）坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一?？紤]BDS軌道衛(wèi)星是由MEO＋I(xiàn)GSO＋GEO組成的混合星座，其中MEO和GPS衛(wèi)星的軌道特征類似，IGSO和GEO衛(wèi)星的軌道特性與MEO衛(wèi)星存在不同。相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)證明了GPS衛(wèi)星的廣播星歷參數(shù)對(duì)MEO，IGSO的適用性[4,5]，即MEO、IGSO衛(wèi)星的軌道計(jì)算方法與GPS軌道計(jì)算方法類似。對(duì)于北斗GEO衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，接近于0°的GEO軌道，GPS衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)并不適用，分析了解北斗GEO廣播星歷的相關(guān)軌道根數(shù)特性，采用北斗公布的ICD2.0文件算法實(shí)現(xiàn)解算[4]。

GPS和BDS的坐標(biāo)基準(zhǔn)分別采用WGS-84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系，依靠IERS定義的ITRS坐標(biāo)框架，兩系統(tǒng)的參考橢球基本一致，有著相同的原點(diǎn)、尺度、定向及定向演變的定義[6]。在4個(gè)橢球常數(shù)中僅f（扁率）有微小差異，α（長(zhǎng)半軸）、ω（自轉(zhuǎn)角速度）、GM（地心引力常數(shù)）相同。在精度要求不高的情況下，不需要考慮系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，而對(duì)于高精度定位服務(wù)要求的用戶，可以考慮用七參數(shù)布爾薩（Bursa）轉(zhuǎn)換模型來(lái)解決這一問(wèn)題，其公式：

式中，?x、?y、?z為坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)平移引起的3個(gè)平移參數(shù)；Ωx、Ωy、Ωz為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)引起的3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度變化參數(shù)。

2）時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一。高速運(yùn)行的高空觀測(cè)目標(biāo)，要描述其精確位置就必須提供相應(yīng)的精確時(shí)間。GPS時(shí)（GPST）與北斗時(shí)（BDT）同屬于原子時(shí)間系統(tǒng)，均無(wú)閏秒。但GPST與國(guó)際原子時(shí)（ATI）具有不同的起點(diǎn)，相差19 s，GPST 與UTC之間的差異為秒的整倍數(shù)，其后隨著跳秒的增加而增大。BDT的原點(diǎn)為2006-01-01 12:00時(shí)的UTC時(shí)刻，其與UTC的偏差保持在1 μs以內(nèi)。這兩個(gè)系統(tǒng)除原點(diǎn)相差1 356周外，BDT與GPST還相差14 s[6]。當(dāng)進(jìn)行GPS/BDS組合定位時(shí)，BDT/GPST需統(tǒng)一到同一時(shí)間系統(tǒng)下。

2BDS/GPS組合相對(duì)定位數(shù)學(xué)模型

基線解算中，先就非差觀測(cè)方程進(jìn)行分析：

式中，為k波段下的觀測(cè)噪聲以及的衛(wèi)星軌道計(jì)算誤差。

通過(guò)式（7）載波相位觀測(cè)方程描述，對(duì)接收機(jī)（u和r）與可視衛(wèi)星（i和j）之間分別求取一次差分得到雙差觀測(cè)值以提高定位精度。對(duì)于中長(zhǎng)基線高精度的數(shù)據(jù)處理方法，一般采用無(wú)電離層組合解算。在相對(duì)定位中，雙差觀測(cè)值可表達(dá)為：

根據(jù)無(wú)電離層組合系數(shù)對(duì)式（8）式進(jìn)行組合，可推導(dǎo)出下面的式子：

將無(wú)電離層組合的雙差整周模糊度項(xiàng)分解為基頻L1模糊度和寬巷模糊度組合形式：

整合式（9）、（10）得到LC觀測(cè)方程如下：

雙系統(tǒng)組合定位需要考慮融合問(wèn)題，但BDS與GPS解算原理一致，則雙系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的誤差方程表達(dá)形式為：

式中，L為常數(shù)項(xiàng)向量，A和B分別為坐標(biāo)改正數(shù)dX和雙差整周模糊度??N的系數(shù)矩陣。

3 實(shí)例分析

雙系統(tǒng)組合定位采用載波相位觀測(cè)值建立函數(shù)方程進(jìn)行高精度定位解算，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)雙系統(tǒng)接收設(shè)備所接收的衛(wèi)星載波信號(hào)以及來(lái)自不同系統(tǒng)衛(wèi)星的導(dǎo)航電文進(jìn)行綜合數(shù)據(jù)處理，從而用以確定衛(wèi)星與用戶之間以及用戶與用戶之間的相對(duì)位置。

在基線邊兩點(diǎn)坐標(biāo)是精確已知的條件下，從衛(wèi)星可用性分析以及定位精度等多方面分析BDS/GPS組合定位的性能。數(shù)據(jù)采用2016-12-10 6:00～8:00的觀測(cè)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

表1 同步觀測(cè)數(shù)據(jù)

1）定位衛(wèi)星可用性研究?？紤]到組合系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位，可視衛(wèi)星的幾何分布強(qiáng)度是獲得高精度定位結(jié)果的重要因素之一。PDOP值（可視衛(wèi)星位置精度）是衡量衛(wèi)星定位精度的重要指標(biāo)。本文通過(guò)對(duì)同步觀測(cè)的中長(zhǎng)基線、長(zhǎng)基線的一個(gè)單站衛(wèi)星的個(gè)數(shù)和PDOP值求解，進(jìn)行衛(wèi)星可用性研究。如圖1（衛(wèi)星個(gè)數(shù)）、圖2所示（PDOP值）。

分析圖2的PDOP值可知，組合系統(tǒng)在當(dāng)前觀測(cè)條件下PDOP值要小于單個(gè)系統(tǒng)的值，而且穩(wěn)定性好。但BDS、GPS單系統(tǒng)的PDOP與組合系統(tǒng)相差不是很大且小于2.5，對(duì)于定位精度和穩(wěn)定性判定還需要進(jìn)一步分析，不妨預(yù)測(cè)BDS/GPS雙系統(tǒng)定位的精度要好于單系統(tǒng)。

圖1 單站衛(wèi)星個(gè)數(shù)

圖2 單站PDOP值

2）定位精度分析。在整周模糊度求解過(guò)程中，可視衛(wèi)星空間位置影響模糊度精確固定。可視衛(wèi)星高度角越大，所受到的誤差影響越小，模糊度固定越快。本文采集同步觀測(cè)數(shù)據(jù)，衛(wèi)星截止高度角為15°，采用最小二乘模糊度降相關(guān)平差法（LAMBDA法）可以縮小搜索范圍，加快搜索進(jìn)程。衛(wèi)星空間位置情況如圖3、4所示。就圖3、4來(lái)看，當(dāng)前時(shí)段下BDS衛(wèi)星高度角變化較GPS緩和，高度角均大于15°，接收機(jī)保持了對(duì)所有衛(wèi)星的連續(xù)觀測(cè)。而GPS可視衛(wèi)星情況較BDS差，接收機(jī)無(wú)法保持對(duì)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤觀測(cè)，相比BDS，所受誤差要大、模糊度固定困難，故預(yù)測(cè)定位精度與可靠性沒(méi)有BDS好。

圖3 單站GPS衛(wèi)星高度角

圖4 單站BDS衛(wèi)星高度角

在模糊度精確固定前提下，對(duì)BDS、GPS、BDS/GPS組合數(shù)據(jù)進(jìn)行位置求解并與已知真值求差，得到基線在E、N、U3個(gè)方向的坐標(biāo)差值，進(jìn)而對(duì)雙系統(tǒng)相對(duì)定位誤差序列和均方根誤差（Root Mean Square，RMS）進(jìn)行分析，如圖5（中長(zhǎng)基線）、6（長(zhǎng)基線）所示。

對(duì)圖5、6中E、N、U3個(gè)方向的誤差序列分析可知，BDS/GPS組合定位的精度在中長(zhǎng)基線下優(yōu)于單一系統(tǒng)。但北斗的定位精度和穩(wěn)定性較GPS更好，特別是長(zhǎng)基線下N方向和U方向，定位效果尤為明顯。本文還分別計(jì)算出均方根誤差（RMS）用以定量分析其定位精度。通過(guò)PDOP值來(lái)看，北斗衛(wèi)星的整體空間幾何結(jié)構(gòu)的確不如GPS。但從表2中可以看出，GPS在長(zhǎng)基線下定位精度要稍遜于北斗系統(tǒng)，在中長(zhǎng)基線下定位精度與GPS相當(dāng)。由于存在的各種可能問(wèn)題，采用BDS/GPS組合的定位方式較單系統(tǒng)精度并沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)，反而北斗系統(tǒng)在3個(gè)方向上的定位精度較好。通過(guò)一系列數(shù)據(jù)分析來(lái)看，基本與前面的預(yù)測(cè)相吻合。

圖5 中長(zhǎng)基線3種組合方式E、N、U分量誤差

圖6 長(zhǎng)基線3種組合方式E、N、U分量誤差

表2 不同系統(tǒng)相對(duì)定位RMS值/m

4 結(jié) 語(yǔ)

在同步測(cè)量環(huán)境下，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)時(shí)刻發(fā)生變化。BDS/GPS組合系統(tǒng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和DOP值比單系統(tǒng)有所提高，空間衛(wèi)星的幾何分布強(qiáng)度得到有效的改善。當(dāng)前我國(guó)北斗系統(tǒng)尚在建設(shè)完善當(dāng)中，定位衛(wèi)星分布不均勻，導(dǎo)致衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不如GPS。從本文的算例來(lái)看，中長(zhǎng)基線情況下，北斗系統(tǒng)精密可達(dá)毫米級(jí)，較GPS系統(tǒng)要好，可滿足高精度導(dǎo)航定位服務(wù)需求分析。在長(zhǎng)基線下，組合定位系統(tǒng)較單系統(tǒng)有所提升，且穩(wěn)定性較好?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是，當(dāng)北斗系統(tǒng)建設(shè)完成后，定位精度和GPS大致相當(dāng)，甚至在某些地區(qū)要比GPS精度高，可靠性更好。