基于貝葉斯方法的西江流域大雨集合概率預(yù)報產(chǎn)品訂正試驗

曾鵬，鐘利華，李勇

（廣西氣象服務(wù)中心，南寧530022）

引言

西江流域降水豐沛，河谷縱橫，水力資源豐富，是我國重要的水電開發(fā)基地。水能資源的利用與氣象條件密切相關(guān)，廣西電網(wǎng)直調(diào)水電廠分布在珠江上游的西江干流上，其所處的地區(qū)地形較復(fù)雜，強降雨的突發(fā)性強，時空分布不均勻，對廣西電網(wǎng)各水電站的蓄水發(fā)電、電力調(diào)度和防洪抗洪等生產(chǎn)活動具有重要影響，針對該區(qū)域的降雨預(yù)報預(yù)警已開展了許多研究工作[1-5]，取得了一定成果。

大氣降水在時空分布上的變化很大，因此對定量降水預(yù)報的可靠性提出了很大的挑戰(zhàn)，由于模式的初值誤差、模式誤差和大氣系統(tǒng)的混沌性，使得數(shù)值預(yù)報存在不確定性[6-7]，為了克服單一數(shù)值預(yù)報模式預(yù)報降水的不確定性,近些年來,在天氣預(yù)報領(lǐng)域開展了集合預(yù)報技術(shù)研究[8]，發(fā)展了多模式至多分析集合及其概率預(yù)報技術(shù)，并且已經(jīng)應(yīng)用到多種尺度的數(shù)值預(yù)報中，逐漸促進了由單一化的確定性預(yù)報向概率預(yù)報的延伸和發(fā)展[9-10],使降水的預(yù)報技巧有了一定提高。集合預(yù)報系統(tǒng)會產(chǎn)生大量的預(yù)報結(jié)果，現(xiàn)已有很多集合預(yù)報解釋應(yīng)用的方法[11]，如集合平均圖、集合預(yù)報離散度、面條圖、概率煙羽圖、各種聚類方法等。相較于確定性預(yù)報，從集合預(yù)報的結(jié)果中更加容易提取出極端降水的概率，把該概率作為先驗概率，將貝葉斯理論應(yīng)用于集合預(yù)報產(chǎn)品的解釋中，是近年來集合預(yù)報應(yīng)用的一個新趨勢，其優(yōu)勢已經(jīng)得到了國內(nèi)外眾多水文氣象學(xué)家的肯定，并促使國際上初步形成了一些新的大型水文氣象集合概率預(yù)報計劃[12-13]。

由于針對西江流域開展集合預(yù)報技術(shù)與產(chǎn)品應(yīng)用的研究較少，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯方法，探索從集合預(yù)報提供的降雨概率預(yù)報產(chǎn)品中，提取更好體現(xiàn)強降雨概率預(yù)報價值的信息，進而建立西江流域降雨概率預(yù)報方法模型，為廣西電網(wǎng)直調(diào)水電站開展強降雨預(yù)報預(yù)警服務(wù)提供科學(xué)合理的決策依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 預(yù)報與實況資料

本文所用的預(yù)報資料為ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasting）集合預(yù)報的降水資料，資料的起報時間為12 時（世界時），集合預(yù)報成員數(shù)為51個，時間長度為2016年4～9 月，預(yù)報時效為24～72h，水平分辨率為0.5°×0.5°。實況觀測降水資料采用基于國家氣象信息中心基礎(chǔ)資料專項最新整編的中國地面高密度臺站的降水資料，利用薄盤樣條法（TPS，Thin Plate Spline）進行空間插值，形成中國地面水平分辨率0.5°×0.5°的日值降水格點數(shù)據(jù)，資料長度為1981～2016年4～9月。本工作研究的是所選區(qū)域各個格點達到大雨及以上（≥25mm）的降雨，由于預(yù)報與實況資料均為格點數(shù)據(jù)集且格點位置一致，可以直接進行對比分析。

1.2 研究區(qū)域

根據(jù)廣西電力部門的服務(wù)需求，研究區(qū)域為西江流域中上游和廣西沿海流域，包括廣西區(qū)域、貴州南部和云南東部地區(qū)，位于北緯21.40°～26.95°，東經(jīng)102.25°～112.06°。參照文獻[3]的小流域分區(qū)，將西江流域分為24個流域區(qū)間，本文將對24個流域區(qū)間內(nèi)降水格點場進行集合概率預(yù)報產(chǎn)品的應(yīng)用分析。通過GIS技術(shù)對降水格點場進行篩選，形成研究區(qū)域內(nèi)的格點數(shù)據(jù)集（圖1）。

圖1 西江流域分區(qū)及研究格點位置示意圖

1.3 貝葉斯方法簡述

貝葉斯方法是多因子條件概率的一種綜合方法，其原理是將預(yù)報因子歷史樣本獲得的先驗信息與預(yù)報樣本信息綜合，根據(jù)貝葉斯公式得到預(yù)報因子的后驗信息。貝葉斯方法是與經(jīng)典統(tǒng)計方法相對應(yīng)的，貝葉斯學(xué)派對于概率的理解上具有主觀性，在總體信息和樣本信息的基礎(chǔ)上還利用了先驗信息，而先驗信息既可以是客觀的，也可以是主觀的。在貝葉斯方法中，任何具有不確定量的信息狀態(tài)均可以用概率的形式來描述，隨著新信息的增加，概率可以逐漸得到修正。貝葉斯公式是貝葉斯理論的核心，在天氣預(yù)報中，對于大雨這一類較強的降雨事件X 的貝葉斯公式可以寫為：

式（1）中，P（Y|X）表示在歷史某個給定的時間段內(nèi)大雨X 發(fā)生的概率，稱之為似然函數(shù)，而P（X）和P（Xˉ）分別表示集合預(yù)報未來某個給定的時間段內(nèi)大雨的發(fā)生X 和不發(fā)生X 的概率，稱之為未知數(shù)X 的先驗概率，它獨立于對歷史某個給定時段內(nèi)大雨發(fā)生X 和不發(fā)生X 的概率，而后驗概率P（X/Y>，即在對歷史某個給定時段內(nèi)大雨發(fā)生概率被了解后大雨的發(fā)生概率，當(dāng)然，大雨不發(fā)生Y的后驗概率P（Xˉ/Y）也可由貝葉斯定理確定。這樣，通過貝葉斯方法就將大雨發(fā)生的氣候概率與集合預(yù)報直接輸出的>25 mm集合降水概率預(yù)報產(chǎn)品結(jié)合在了一起，二者的結(jié)合實際上就是“壓制空報、容忍漏報”的過程，對空報“壓制”的基礎(chǔ)在于對于某地某一給定時間段內(nèi)大雨發(fā)生的次數(shù)是有限的，當(dāng)大于或等于給定時間段內(nèi)歷史發(fā)生最大次數(shù)時，大雨再發(fā)生的概率就變得很小了，對漏報“容忍”的基礎(chǔ)在手，大雨的發(fā)生是多種因素的結(jié)果，不能要求一種預(yù)報指標(biāo)預(yù)報所有的大雨[14]。

2 基于貝葉斯方法的西江流域大雨預(yù)報模型

2.1 先驗概率的選取

貝葉斯方法首先要確定先驗分布，被選取為先驗概率的初始因子基本需要掌握以下幾條原則：（1）準確率高；（2）簡單實用；（3）穩(wěn)定性好。由于歐洲數(shù)值預(yù)報中心提供的集合預(yù)報效果較好，應(yīng)用廣泛，本文將從歐洲集合預(yù)報的結(jié)果中獲取大雨以上降水的先驗概率，對于區(qū)域內(nèi)的一個格點，將某日集合預(yù)報成員的降雨量進行計算，輸出≥25mm的降水成員占成員總數(shù)的百分比作為先驗概率，計算公式如下：

式（2）中，P為大雨降水的先驗概率，N表示集合成員數(shù)，這里N=51，Pi表示集合成員統(tǒng)計時段內(nèi)的累積降水量與閾值的比較結(jié)果，R 表示每個集合成員的累積預(yù)報降水量，Tm表示每個格點對應(yīng)的雨量閾值，本文取25mm。

2.2 后驗概率的計算

在貝葉斯統(tǒng)計方法中，新的信息（或新的統(tǒng)計樣本）是通過似然函數(shù)進人分析過程的，似然函數(shù)就是為了反映新信息（或新樣本）而對所考慮事件的先驗概率分布所作的修正?？陀^上似然函數(shù)的選取有很多，如何有效地使用似然函數(shù)，發(fā)揮最佳作用，需要不斷地加以探索。根據(jù)以往的一些研究[14]，對于強降雨這一類型的事件，其發(fā)生與否當(dāng)月出現(xiàn)的日數(shù)有一定關(guān)系，可以認為部分符合Bernoulli試驗的要求，因而可以用Poisson分布的形式去描述概率特性，故選取研究區(qū)域各格點大雨發(fā)生當(dāng)月出現(xiàn)的日數(shù)來獲取大雨發(fā)生的后驗概率，當(dāng)預(yù)報格點當(dāng)月大雨發(fā)生次數(shù)已經(jīng)達到或超過月暴雨最多日數(shù)，那么該格點當(dāng)月再發(fā)生大雨的概率會減小。具體計算公式如下：

公式（3）中，Λ 為所給定時段大雨日數(shù)的平均值，x為預(yù)報格點歷史上當(dāng)月已發(fā)生大雨次數(shù)tr和當(dāng)月大雨最多日數(shù)tm的函數(shù)，歷史統(tǒng)計時段為1981～2010 年。當(dāng)預(yù)報初始時刻所在月份，tr=0，則a=0，b=0；當(dāng)預(yù)報初始時刻所在月份，tr≠0，則a=1，若1≤tr≤tm且tr＞Λ，則b=1，若1≤tr≤tm且tm＜Λ，則b=0，若tr≥tm則b=-t。

2.3 檢驗方法

在以上計算方法的基礎(chǔ)上，對2016年4～9月的西江流域集合概率預(yù)報產(chǎn)品開展了基于貝葉斯方法的修正，并對訂正結(jié)果進行評估，主要評估方法如下：

（1）TS評分

TS 評分是我國氣象預(yù)報業(yè)務(wù)中常用的基于兩分類的評分方法，作為對確定性預(yù)報的評分標(biāo)準，已經(jīng)納入了業(yè)務(wù)預(yù)報評價體系。TS 評分的計算公式為：

式中NA、NB、NC分別為降水的報對次數(shù)、空報次數(shù)和漏報次數(shù)，TS 值越大表示預(yù)報結(jié)果越好。對于以上方法計算的大雨后驗概率預(yù)報，需要轉(zhuǎn)換為確定性預(yù)報，通過2016 年4～9 月的后驗概率取值≥10%、≥20%、≥30%、≥40%、≥50%、≥60%、≥70%、≥80%、≥90%的閾值，計算各級別的TS 評分值，從結(jié)果可知（圖略），當(dāng)概率預(yù)報閾值在≥20%時，大雨的TS 評分值最高，故本文采用≥20%的大雨概率預(yù)報值進行TS的檢驗評估。

（2）Brier（BS）評分

Brier 評分定義了一種均方概率誤差，該方法綜合考慮了可靠性、分辨能力和不確定性。Brier 評分已在定量降水概率預(yù)報評估中得到了廣泛應(yīng)用，其具體計算公式為：

式中N為兩分類事件的預(yù)報數(shù)，fi表示某一天氣事件發(fā)生的預(yù)報概率，σi表示實況，事件發(fā)生σi為1，事件不發(fā)生σi為0，BS 的值在0 和1 之間，BS 值越小越好，BS為1表示評分最差，預(yù)報失效。

3 基于貝葉斯方法訂正的概率預(yù)報性能對比分析

3.1 不同月份不同預(yù)報時效的TS評分情況

為了檢驗貝葉斯方法在汛期不同月份對概率預(yù)報的訂正效果，計算了2016年4～9月集合概率預(yù)報與貝葉斯訂正概率預(yù)報對西江流域大雨以上降水的不同預(yù)報時效的TS 評分情況（圖2），從預(yù)報評分來看，隨著預(yù)報時效的增加，各月的預(yù)報評分呈逐漸下降的趨勢，24～72h 集合概率預(yù)報評分總體分別為28～38%、20～37%、20～32%之間；相對應(yīng)的貝葉斯評分分別為9～41%、7～37%、4～31%，各預(yù)報時效貝葉斯方法的低分值月份一律為9 月，該月份的TS評分遠低于集合概率預(yù)報評分，即貝葉斯方法對9月份西江流域大雨以上的降水基本無有效的訂正能力。

在24h 預(yù)報時效內(nèi)，貝葉斯方法4～7 月的預(yù)報效果優(yōu)于集合概率預(yù)報，其總體預(yù)報評分可提高2～5%，而8月份的預(yù)報評分基本一致。對于48h預(yù)報時效，貝葉斯方法在4～5月的預(yù)報評分相比于集合概率預(yù)報可提高約3%，6月份預(yù)報評分兩者持平，7～8月預(yù)報評分略低于集合概率預(yù)報1～2%。72h預(yù)報時效與48h 預(yù)報時效的結(jié)果較相似，即貝葉斯評分在4～5月優(yōu)于集合概率預(yù)報，6～8月的預(yù)報效果則不如集合概率預(yù)報，總體來看，貝葉斯訂正方法可以使西江流域前汛期（4～6 月）的大雨以上降水的預(yù)報得到有效的提高，在24h 預(yù)報時效內(nèi)也可對后汛期（7～8月）有一定的訂正能力，但隨著預(yù)報時效的延長，其對后汛期的訂正效果降低。

圖2 集合概率預(yù)報與貝葉斯訂正概率預(yù)報的不同預(yù)報時效的TS評分（%）

3.2 不同月份不同預(yù)報時效的Brier評分情況

Brier評分是一種負向的評分指數(shù)，當(dāng)Brier分值越低時表示其預(yù)報效果越好。計算了2016年4～9月集合概率預(yù)報與貝葉斯訂正概率預(yù)報對西江流域大雨以上降水的不同預(yù)報時效的Brier評分情況（圖3），在24～72h 預(yù)報時效內(nèi)，集合概率預(yù)報的BS 評分總體約為0.026～0.068，貝葉斯方法的BS 評分約為0.019～0.046，貝葉斯方法在4～8 月的BS 評分均優(yōu)于集合概率預(yù)報，即通過訂正后的預(yù)報產(chǎn)品誤差有一定程度的減小，而9 月份的評分低于集合概率預(yù)報。在各預(yù)報時效內(nèi)，貝葉斯方法在7 月份的BS 評分效果最好。

圖3 集合概率預(yù)報與貝葉斯訂正概率預(yù)報的不同預(yù)報時效的BS評分 （a）24h預(yù)報；（b）48h預(yù)報；（c）72h預(yù)報

3.3 貝葉斯方法訂正的前汛期TS評分分布情況

貝葉斯方法對西江流域不同區(qū)域的訂正性能存在著一定的差異，根據(jù)前面的分析，與集合概率預(yù)報相比，貝葉斯方法在前汛期有著較好的預(yù)報效果，通過計算訂正后的24h預(yù)報時效內(nèi)的前汛期（4～6月）的各格點的TS評分，可以了解預(yù)報場的空間分布情況（圖4，見彩頁）。4月份，大雨以上量級預(yù)報較好的區(qū)域位于西江流域東北部，TS 評分基本≥40%，特別是龍江流域北部、融江流域東部和洛清江部分流域評分可達70～100%；5月份，西江流域評分可達30%以上，預(yù)報效果較好的流域為南盤江上游、北盤江下游、郁江、桂東南和沿海流域，TS 評分約為60～100%；6 月份，西江流域評分在40%以上，分值的區(qū)域分布較為均勻，評分大于90%的區(qū)域范圍較小，主要有南盤江下游和桂東南的部分流域?？傮w來說，隨著汛期降水強度和范圍的擴大，大部分流域評分增加，但右江和北盤江上游評分較低。

4 結(jié)論和討論

集合數(shù)值預(yù)報不僅改變了用戶的傳統(tǒng)觀念，也是目前天氣預(yù)報研究及業(yè)務(wù)中的熱點方向，特別是集合預(yù)報系統(tǒng)（EPS）提供的概率預(yù)報客觀上解決了預(yù)報業(yè)務(wù)中對極端天氣不確定因素的判定，得到了各級預(yù)報業(yè)務(wù)人員的廣泛認可和普遍應(yīng)用。本文以貝葉斯概率理論為基礎(chǔ)，對集合概率預(yù)報產(chǎn)品進行釋用，并對其訂正前后的結(jié)果進行了對比分析。主要結(jié)論如下：

（1）TS 評分月際分布情況，在24h 預(yù)報時效，貝葉斯訂正的概率預(yù)報在汛期的大部分時段能夠優(yōu)于集合概率預(yù)報，可提升大雨以上量級的預(yù)報技巧，隨著預(yù)報時效的增加，預(yù)報性能逐漸減弱，但在前汛期（4～6月）仍有一定的參考作用。

（2）BS 評分月際分布情況，由于貝葉斯訂正方法對空報有一定的抑制作用，除了9月份，其他月份在24～72h預(yù)報時效內(nèi)的BS評分均優(yōu)于集合概率預(yù)報，可以在一定程度上減小大雨預(yù)報空報的可能性。

（3）區(qū)域分布情況，前汛期TS 評分高值區(qū)分布存在月際差異，4月至6月隨著降水強度和范圍的擴大，大部分流域評分逐月提高，但也有部分流域預(yù)報技巧難以得到有效的提高。

本文對貝葉斯方法的應(yīng)用，僅僅采用了集合預(yù)報產(chǎn)品中的大雨概率產(chǎn)品與發(fā)生當(dāng)月其出現(xiàn)日數(shù)的概率的結(jié)合，訂正后的概率預(yù)報技巧有一定的提高，但是對于個別月份預(yù)報性能偏低的原因仍需深入分析，另外，如何運用歷史資料構(gòu)建更加合理的先驗概率，從而求取更為精確的訂正值，以期更大的提高ECMWF 集合概率預(yù)報對西江流域大雨及以上量級降水的預(yù)報技巧需做進一步的研究。