基于模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法的切削液選擇*

黃 建，汪永超，賈明剛

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

切削液的選擇與其加工環(huán)境緊密聯(lián)系，對(duì)零件的加工質(zhì)量有著明顯的影響，對(duì)于我國目前使用的機(jī)床，在切削液的要求上面還沒有嚴(yán)格的要求，在零件的加工精度，加工成品率，加工效率這些方面水平與國際先進(jìn)加工技術(shù)相比明顯偏低。為了提高機(jī)床的加工技術(shù)水平和質(zhì)量。目前在機(jī)加工領(lǐng)域里使用的切削液種類繁多，差別較大，在選擇方面有著不確定性，只是通過實(shí)驗(yàn)來得到切削液的各種指標(biāo)，那么這將耗費(fèi)大量資源及人力物力，切削液的科學(xué)選擇理論方法非常重要。

當(dāng)前在機(jī)械加工切削液選擇的研究中，趙建平等以模糊三角數(shù)，建立的一種切削液的選擇方法[1]。張群等以綠色產(chǎn)品的LCA過程特點(diǎn),探討了切削液選擇的一般原則。利用層次分析法,結(jié)合切削液的功能性要求,成本性要求以及環(huán)境性要求建立了切削液的多目標(biāo)決策體系[2]。曹華軍等在綠色制造原理上，提出了一種考慮時(shí)間、質(zhì)量、成本、資源消耗和環(huán)境影響的選擇體系[3]。謝衍濤等提出了一種能夠自適應(yīng)模糊選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型[4]。不過這些在選擇的適用性還有待提高，對(duì)加工的影響不明顯。

建立模糊數(shù)學(xué)模型，得到切削液的選擇結(jié)果，再通過優(yōu)化上述的數(shù)學(xué)模型，加入新的實(shí)際參數(shù)，優(yōu)化計(jì)算過程，得到了更精簡的結(jié)果。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層分析的算法模型，對(duì)切削液的選擇結(jié)果進(jìn)行相似度分析，聯(lián)系其性能的模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇方法，得到了一種與切削液成分相關(guān)，可以提高切削液選擇的精確程度，改善產(chǎn)品加工質(zhì)量。

1 模糊數(shù)學(xué)切削液選擇模型

1.1 三角模糊數(shù)

因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中存在著很多的不確定性和模糊性，為了把模糊現(xiàn)象與邏輯模式相聯(lián)系，從而產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)。由學(xué)者F J M Van Laarhoven 和W Pedrycz建立了一種用三角模糊數(shù)判斷比較的方法。三角模糊數(shù)(l,m,u)在定值區(qū)間的模糊判別具有良好的效果[5]。

定義1：在定論域R上的一個(gè)模糊數(shù)集是指對(duì)任何x∈R,都有一個(gè)數(shù)μ(x)∈[0,1] 與其對(duì)應(yīng)，μ(x)稱為x對(duì)R的隸屬度，μ稱為隸屬函數(shù)。

定義2：設(shè)論域R上的模糊數(shù)M，如果M的隸屬度函數(shù)μM:R→[0，1]表示為:

(1)

其中l(wèi)≤m≤μ,l和μ表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。一般三角模糊數(shù)M表示為(l，m，u)，三角Fuzzy數(shù)M表示為(l，m，u) 其中x=m時(shí)，x完全屬于M，l和u分別下界和上界，在l，u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。在指標(biāo)評(píng)價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性，三角模糊數(shù)被用來代表傳統(tǒng)的具體數(shù)值，見表1。

表1 三角模糊數(shù)定義

定義3:兩個(gè)三角模糊數(shù)M1和M2的運(yùn)算方法:

M1=(l1，m1，u1);M2=(l2，m2，u2)
M1+M2=(l1+l2，m1+m2，u1+u2)
M1?M2=(l1×l2，m1×m2，u1×u2)
M1÷M2=(l1/l2，m1/m2，u1/u2)
M-1=(1/l，1/m，1/μ)

定義4：三角函數(shù)aij≥amn的可能度

(2)

運(yùn)算方式*，即a*b=min(a，b)。

1.2 切削液選擇的數(shù)學(xué)模型建立

切削液整個(gè)生命周期指生產(chǎn)者從環(huán)境中，提取材料加工制造出產(chǎn)品[6]，再由市場流通到消費(fèi)者，消費(fèi)者使用后，又把切削液回收的整個(gè)過程[7]。在此，產(chǎn)生了切削液的性質(zhì)，主要是以下方面：

成本經(jīng)濟(jì)性，所選擇出來的切削液一定要在在生命周期內(nèi)的成本盡可能低。使用時(shí)間內(nèi)的維護(hù)成本，原料的獲取成本，制作成本等等方面都有影響。

功能效率性，切削液在機(jī)床加工過程中，應(yīng)該具有的良好的加工性能，包含了：好的冷卻性能，潤滑性能，清洗功能等等。對(duì)加工產(chǎn)品的切削效果和質(zhì)量應(yīng)該有良好的效果，提高加工的速度，加工的質(zhì)量和精度。

環(huán)境友好性，切削液在使用過程中揮發(fā)的氣體盡量少或者無危害的氣體，切削液自身對(duì)環(huán)境的污染很少。再生產(chǎn)，回收的過程里產(chǎn)生的廢棄物應(yīng)該較少，對(duì)環(huán)境，對(duì)人體的危害性小。

回收利用性，所選切削液應(yīng)該是具有良好的可回收，多次利用性。在回收后的降解效果應(yīng)該良好。對(duì)土地，河流無污染。整個(gè)生命周期是很低的能源消耗。

圖1 選擇結(jié)構(gòu)模型

在確定各個(gè)指標(biāo)后，設(shè)計(jì)出切削液選擇模式流程。建立選擇結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

1.3 模型求解

(1)通過模糊數(shù)學(xué)模型，就可以把切削液選擇轉(zhuǎn)換為最優(yōu)解的問題[8]。

S=[S1，S2，S3,……,Sn]T

其中，S指備選切削液集合，n指備選切削液的種類數(shù)。

C=[C1，C2，C3，……,Cm]T

其中，C指第二層具體指標(biāo)的要素，m指要素的數(shù)量。

B=[B1,B2,B3,B4]T

其中，B指第一層原則的集合。

(2)構(gòu)建模糊判定矩陣

通過每層各元素之間的相互比較，得到它的指標(biāo)重要性，然后構(gòu)建三角模糊數(shù)矩陣，如表2所示。

表2 三角模糊數(shù)判斷矩陣

其中Hs為上一層的某一要素，E1 ～En為本層次的各要素，aij為對(duì)于Hs而言，Ei相對(duì)于Ej的重要性。

模糊矩陣：

(3)計(jì)算第k層元素i第初始權(quán)重值

(3)

層次排序

d(Ep)=min(sp>sj),j=1,2,3…,n,j≠p

(4)

(5)

W(k)=(w1,w2,…,wn)

(6)

總的層次排序?yàn)椋?/p>

W=W(k)W(k-1)…W(1)

(7)

(4)最優(yōu)結(jié)果計(jì)算為：各個(gè)方案得分計(jì)算：

Y=A×W=(y1，…,yn)

(8)

ys=max(yi),i=1,2,…,n

最終結(jié)果ys為最優(yōu)的切削液選擇方案。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法識(shí)別模式

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，即ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是在信息處理方面模仿了人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息的處理模式而設(shè)計(jì)出的算法模型。與其他的算法相比具有分類準(zhǔn)確度高，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，分散式存儲(chǔ)，并行處理。在復(fù)雜的非線性問題逼近，關(guān)聯(lián)記憶，能力強(qiáng)。常用于專家系統(tǒng)，模式識(shí)別，組合優(yōu)化等應(yīng)用領(lǐng)域。能夠自適應(yīng)、自我學(xué)習(xí)，擁有非局限性、非凸性的特性[9]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是在人腦的形象思維方面進(jìn)行模擬的。有許許多多的人工神經(jīng)元通過特定的方式連接在一起，組成了一個(gè)非線性的系統(tǒng)。而具體到每一個(gè)神經(jīng)元的任務(wù)就是對(duì)信息或者是信號(hào)進(jìn)行一些簡單的自動(dòng)處理操作，它們相互之間緊密連接，組成的非線性系統(tǒng)就會(huì)相應(yīng)的做出比較復(fù)雜的反應(yīng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是要通過學(xué)習(xí)行為來實(shí)現(xiàn)其功能的，稱之為“訓(xùn)練”。在連續(xù)的數(shù)據(jù)信息對(duì)其輸入，系統(tǒng)產(chǎn)生輸出，不斷地強(qiáng)化之間的關(guān)系就可以完成訓(xùn)練的過程[10]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括了輸出層，中間層，輸入層等部分。上一層的輸出端連接下一層的輸入端。具體模型如圖2所示。

圖2 神經(jīng)元模型圖

圖中，X為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，Y為輸出，W1，W2為各層之間的連接權(quán)值，通過學(xué)習(xí)不斷調(diào)節(jié)W的值，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。誤差反向傳播及梯度下降算法被稱為“BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，順應(yīng)誤差傳播規(guī)律，從后向前逐級(jí)調(diào)整誤差，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高準(zhǔn)確性，訓(xùn)練過程如圖3所示。

圖3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算公式：

Z=ωTX+b

(9)

a=f(Z)

(10)

這里的ω是權(quán)重，b是偏置，X是n維向量的輸入，Z視為神經(jīng)元獲得的信號(hào)加權(quán)，a是神經(jīng)元輸出函數(shù)，f是激活函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是：

(11)

采用梯度下降法得到：

(12)

(13)

(14)

在這里l是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，δ是誤差項(xiàng)，上述的公式能夠求出各層神經(jīng)元的誤差調(diào)整量，然后逐層調(diào)節(jié)神經(jīng)元的權(quán)重，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。切削液的種類眾多，而且在識(shí)別中容易產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，現(xiàn)行的識(shí)別方法還不足以完全滿足切削液的識(shí)別要求，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰好可以滿足這個(gè)要求。

3 切削液選擇實(shí)例驗(yàn)證

某工廠需要銑削加工一批鋼，硬質(zhì)合金刀具，切削速度2000r /min，進(jìn)給量為50mm/min。有三種專家提供的切削液備選方案S1,S2,S3。

3.1 選擇并計(jì)算

由專家提供的模糊加權(quán)平均得到的三角模糊判定矩陣如表3所示。

表3 三角模糊評(píng)判矩陣

得到的W2=(0.28,0.31,0.23,0.18)即在第一層要素中成本經(jīng)濟(jì)性，功能效率性，環(huán)境友好型和回收利用性的影響權(quán)重分別為0.28,0.31,0.23,0.18。同樣的按照上述方法可得第二層權(quán)重的影響因素的權(quán)重,見表4。

表4 各層權(quán)重

由專家對(duì)上述各個(gè)指評(píng)分，標(biāo)根據(jù)公式(1)～公式(8)可得:F= (30.05，42.67,35.45)，由F向量的值可以確定第二項(xiàng)的數(shù)值最高，及切削液S2最適合該鋼材的加工。

3.2 切削液識(shí)別分析

切削液對(duì)上述的S1，S2，S3三種切削液和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每種切削液分別取10個(gè)檢測樣本分為ABC三組，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過樣本學(xué)習(xí)提取出三種切削液標(biāo)準(zhǔn)樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，分析的結(jié)果如表5所示。

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削液結(jié)果分析

由表7可以看出來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別結(jié)果可靠性能強(qiáng)，而且識(shí)別出來的結(jié)果都是正確的，在相識(shí)度的數(shù)據(jù)中結(jié)果都是在0.92以上在上面三種切削液識(shí)別成分分析中，可以看出來的是C組的波動(dòng)范圍最小，即切削液S3的質(zhì)量穩(wěn)定性最好的。

4 結(jié)論

文章對(duì)比以前的切削液選擇方法，提出了一種以三角模糊數(shù)為模型的切削液選擇方法，并加以優(yōu)化了計(jì)算過程，簡化了數(shù)學(xué)模型，選取了新的參考量，得到了更為準(zhǔn)確地選擇結(jié)果。針對(duì)具體實(shí)例驗(yàn)證了其方法的可靠性。該方法能夠考慮到各種不確定的選擇因素，能更好的進(jìn)行選擇切削液。并且在已選擇的切削液，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識(shí)別分析，能夠正確的判定出各切削液，識(shí)別效果良好，且提高了加工效果。改善了機(jī)械加工的質(zhì)量。