大氣湍流與氣溶膠環(huán)境室內(nèi)模擬方法的研究

李 晨,易 瑔,楊建昌,李 鑒

(陸軍裝甲兵學(xué)院控制工程系,北京 100072)

1 引 言

理想情況下,激光的傳播具有極強(qiáng)的方向性,在較遠(yuǎn)的傳輸距離上,才會(huì)出現(xiàn)光束擴(kuò)散。但是,激光在大氣中傳輸時(shí),由于大氣湍流的作用,激光會(huì)出現(xiàn)波前畸變、光束漂移等現(xiàn)象[1]。其次,由于大氣氣溶膠和大氣分子的吸收與散射作用,激光的能量將出現(xiàn)衰減和分布不均[2]。激光與大氣的相互作用,對(duì)激光測(cè)距、激光通信和激光武器都會(huì)帶來較大的負(fù)面影響,因此探究激光與大氣的相互作用規(guī)律是十分必要的。但是因?yàn)榇髿獗旧砭哂泻軓?qiáng)的不確定性,實(shí)地測(cè)量其特性將會(huì)帶來繁重的工作量和計(jì)算量,因此,利用大氣模擬池在室內(nèi)模擬實(shí)際大氣環(huán)境是較為可行和經(jīng)濟(jì)的研究方式。

目前,常用的大氣模擬方法有液晶大氣湍流模擬器、對(duì)流式大氣湍流模擬器和基于隨機(jī)相位片的模擬法,這些方法主要是來模擬大氣湍流特性,且效果明顯,較為接近真實(shí)的大氣湍流特性,但是對(duì)大氣分子和氣溶膠的模擬實(shí)驗(yàn)一直研究較少。本文不僅利用大氣模擬池模擬了大氣湍流,而且模擬了一定濃度的PM2.5、PM10等氣溶膠環(huán)境,計(jì)算了模擬大氣的能見度。該模擬池對(duì)后續(xù)研究激光在大氣中的傳輸規(guī)律具有重要意義。

2 大氣模擬的基本原理

圖1為大氣模擬池的整體構(gòu)造,池體為絕熱材料,在池體的側(cè)面,分別開有直徑相等的圓形孔徑1、2和方形開孔3,用于通過激光束和安裝PM2.5、PM10傳感器。池體的上下兩個(gè)板面上分別安裝有水冷面板和加熱面板,并與溫度顯示和控制器相連接。通過控制加熱面板的加熱功率,控制上下兩個(gè)面板的溫度差。在溫度差的作用下,池體內(nèi)部空氣對(duì)流,形成湍流。

圖1 大氣模擬池示意圖Fig.1 Schematic diagram of the atmospheric simulator

2.1 大氣湍流模擬的基本原理

大氣模擬池模擬大氣湍流的理論基礎(chǔ)是流動(dòng)相似性原理,該原理表明:兩個(gè)流動(dòng)相似的條件為幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似及動(dòng)力相似,如果兩個(gè)流動(dòng)的幾何邊界條件是相似的,且雷諾準(zhǔn)數(shù)相同時(shí),即使兩個(gè)流體及其尺寸與速度均不同,該兩個(gè)流動(dòng)也將具有相似的動(dòng)力。

大氣模擬池模擬的大氣湍流的強(qiáng)度,與上下兩個(gè)板面的溫度差有關(guān)系,溫度顯示和控制器能夠分別對(duì)兩個(gè)板面的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié),并實(shí)時(shí)顯示。所模擬的湍流強(qiáng)度一般用大氣相干長度r0表示,r0越大則表示大氣條件越好,其表達(dá)式為:

由于公式(5)較為繁瑣,計(jì)算復(fù)雜且不能直接計(jì)算出上下板的溫度差,申永等[5]人給出了溫度差ΔT與r0之間的擬合方程式:

r0=48(ΔT)-0.81

(6)

該方程式較為直觀地反映了兩者間的數(shù)值關(guān)系,便于我們進(jìn)行模擬試驗(yàn)。

2.2 大氣分子與氣溶膠的模擬原理

大氣對(duì)激光的衰減作用主要是由大氣本身的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)來決定的。大氣分子對(duì)激光的吸收和散射作用、大氣氣溶膠對(duì)激光的吸收和散射作用是導(dǎo)致激光能量的衰減與分布不均的主要因素,令大氣對(duì)激光能量的總體衰減系數(shù)為μ,大氣分子及氣溶膠對(duì)激光的吸收與散射系數(shù)分別為bag、bsg、bap、bsp,則有如下等式成立:

μ=bag+bsg+bap+bsp

(7)

由于波長為1.06 μm的激光處于大氣吸收窗口,大氣對(duì)其吸收與散射作用很小,因此在計(jì)算時(shí)bag、bsg兩項(xiàng)可以忽略[6]。此處以1.06 μm的激光為例進(jìn)行說明,主要是因?yàn)樵摬ㄩL的激光在大氣中的傳輸特性是我們今后研究的主要對(duì)象。

根據(jù)戴永江等的研究[7],大氣氣溶膠對(duì)1.06 μm激光的衰減系數(shù)計(jì)算公式為:

其中,VM為大氣能見度,當(dāng)VM<6 km,q=0.585VM1/3,其他情況下取值1.3。因此,只要知道大氣能見度的信息,即可計(jì)算出大氣氣溶膠對(duì)1.06 μm激光的衰減系數(shù)。

大氣氣溶膠是粒徑在0.01～100 μm范圍內(nèi)的液態(tài)或者固態(tài)粒子,PM2.5和PM10占據(jù)主要部分,也是影響大氣能見度的最重要因素。目前,大氣能見度探測(cè)儀的工作原理主要有透射式和散射式兩種,對(duì)于我們的大氣模擬裝置,在室內(nèi)采用能見度探測(cè)儀預(yù)報(bào)模擬大氣環(huán)境的能見度顯然是不合適的。根據(jù)宋宇等人[8]的研究,PM2.5和能見度的相關(guān)關(guān)系比PM10和能見度的相關(guān)關(guān)系要好,因此考慮利用某一地區(qū)公開的PM2.5數(shù)據(jù)對(duì)能見度進(jìn)行數(shù)值擬合,得到兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式,然后根據(jù)表達(dá)式來計(jì)算模擬大氣的能見度。

2.2.1 能見度的數(shù)值擬合

我們?cè)谥袊鴼庀缶志W(wǎng)站獲取了北京市大興地區(qū)2016年7月1日至2016年12月31日,共計(jì)184天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),除去有數(shù)據(jù)缺失的日期,還有143天。將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab,以PM2.5為自變量x,以能見度VIS為因變量y。

在數(shù)據(jù)擬合之前,首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。由于測(cè)量誤差及其他因素影響,數(shù)據(jù)中可能會(huì)存在明顯偏離其他數(shù)據(jù)的異常值,它們會(huì)對(duì)擬合的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響,因此要舍棄這些異常值。在Matlab中描出散點(diǎn)圖,將需要舍棄的數(shù)據(jù)標(biāo)記出來,為了盡可能保證數(shù)據(jù)的完整性,舍去兩對(duì)x的值較為接近但是y的值差別較大的點(diǎn),如圖2所示。

圖2 PM2.5與能見度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram of PM2.5 and visibility data

根據(jù)散點(diǎn)圖的走向,可以發(fā)現(xiàn)PM2.5數(shù)據(jù)與能見度之間存在著較好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,假設(shè)兩者之間存在著如下回歸模型方程:

y(x,y0,x0,k)=y0[1-e-(x-x0)/k]

(9)

其中,y0,x0,k為模型參數(shù),求出模型參數(shù)即可得到回歸模型方程。由于高斯-牛頓迭代法具有較快的收斂速度,選擇此法求解非線性回歸模型問題,其迭代思想是用泰勒級(jí)數(shù)展開式代替非線性模型,在多次迭代中使回歸系數(shù)取得最優(yōu)值,模型的殘差取最小。記:

令原始數(shù)據(jù)為(xi,yi)(i=1,2,3,…,m),迭代初始向量為θ0=(y0,x0,k)′,迭代公式為:

θ(k+1)=θk+[J′(θ(k)J(θk)]-1J′(θ(k)[y-f(θ(k))]

(11)

其中:

確定初始迭代向量θ0=(10,10.2,100),代入式(9)產(chǎn)生θ1。設(shè)定迭代誤差ε=0.001,當(dāng)滿足:

‖θk+1-θk‖<ε

(15)

停止迭代。

根據(jù)以上的計(jì)算過程編寫Matlab程序(限于篇幅不再給出具體源代碼),求得y0、x0、k三個(gè)參數(shù)的值分別為:9.0342、8.6959、176.0635,即能見度與PM2.5之間的函數(shù)表達(dá)式為:

y=9.0342·[1-e-(x-8.6959)/176.0635]

(16)

圖3為程序輸出的擬合曲線圖。

圖3 數(shù)據(jù)擬合曲線圖Fig.3 Diagram of the curve for data fitting

2.2.2 模擬大氣的能見度計(jì)算

根據(jù)上文的論述,影響大氣能見度的最主要因素為PM2.5,因此在模擬池中模擬大氣環(huán)境時(shí),主要考慮的是如何構(gòu)造出具有一定PM2.5濃度的環(huán)境。研究表明,PM2.5的主要成分是硫酸鹽、硝酸鹽、銨鹽、含碳顆粒、金屬顆粒、礦物質(zhì)以及其所吸附的有機(jī)化合物等,主要來源包括汽車尾氣、香煙煙霧以及化石燃料(煤炭、石油和天然氣)的燃燒。據(jù)此,將香煙和少量煤炭在模擬池中充分燃燒,待煙霧在池中充分?jǐn)U散至均勻之后,利用PM2.5傳感器測(cè)量其濃度值。

安裝在方形開孔3位置處的SDS021型顆粒傳感器能夠測(cè)量出空氣中懸浮的粒徑在0.3～10 μm之間的顆粒物濃度,并將PM2.5與PM10的值以十六進(jìn)制報(bào)文的形式在傳感器串口調(diào)試軟件中輸出,數(shù)據(jù)輸出頻率為1HZ,PM2.5的輸出值范圍為0～999.9 μg/m3,PM10的輸出值范圍為0～1999.9 μg/m3。

在使用之前需要對(duì)該型傳感器進(jìn)行準(zhǔn)確度標(biāo)定。2017年10月26日上午11時(shí)起在學(xué)院某系四樓頂(高度約14 m)利用該傳感器測(cè)量所處位置的PM2.5濃度值,每隔30 min測(cè)量一次,測(cè)量時(shí)間為60 s,選取其中10組數(shù)據(jù)并求其平均值,測(cè)量三次之后求得該處在11時(shí)至12時(shí)的PM2.5均值為201 μg/m3。與此同時(shí),北京市氣象局公布的北京市豐臺(tái)地區(qū)的PM2.5值為227 μg/m3。由于氣象局在豐臺(tái)地區(qū)存在多個(gè)站點(diǎn),所公布的數(shù)據(jù)是地區(qū)平均值,因此我們認(rèn)為該型傳感器的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度是可靠的。

利用該型傳感器測(cè)量大氣模擬池中的PM2.5值,測(cè)量間隔為30 mins,測(cè)量時(shí)間60 s,為控制數(shù)據(jù)總量每次測(cè)量的結(jié)果只選取5組輸出數(shù)據(jù)的平均值,共測(cè)量三組。十六進(jìn)制報(bào)文第三、第四位是PM2.5的低字節(jié)與高字節(jié),第五、第六位是PM10的低字節(jié)與高字節(jié)。在將PM值轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí),先將高、低字節(jié)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制,再按照(高字節(jié)×256+低字節(jié))/10求得最終結(jié)果。數(shù)據(jù)記錄見表1。

表1 PM2.5測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 Measured data of PM2.5

對(duì)三組測(cè)量的平均值再取平均,得到該段時(shí)間內(nèi)模擬池中的PM2.5濃度為88.7 μg/m3,代入公式(14)的回歸模型,求得模擬大氣的能見度為3.84 km。將此數(shù)據(jù)與氣象局公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,2017年11月2日,北京市豐臺(tái)地區(qū)上午11時(shí)左右的PM2.5均值為88 μg/m3,能見度為4 km。通過對(duì)比,發(fā)現(xiàn)利用回歸模型計(jì)算得到的模擬大氣能見度與實(shí)際值相比偏大,但誤差在允許范圍內(nèi),說明利用模擬池模擬大氣能見度的可靠性較高,可以作為將來研究激光大氣傳輸規(guī)律的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

3 總 結(jié)

闡明了模擬了不同強(qiáng)度的大氣湍流的基本原理,即控制模擬池上下板之間的溫差；根據(jù)北京市大興地區(qū)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了PM2.5與能見度之間回歸模型的計(jì)算,同時(shí)在模擬池內(nèi)模擬了一定濃度的PM2.5環(huán)境并計(jì)算了能見度。影響能見度的因素除了PM2.5以外,還有PM10和相對(duì)濕度等,因此以PM2.5為單一變量的回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)存在一定的誤差。從計(jì)算結(jié)果來看,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比偏大。受制于器材、傳感器測(cè)量精度等因素,模擬池對(duì)大氣環(huán)境的模擬效果精確度還有待提高。該模擬池對(duì)PM2.5的濃度還無法主動(dòng)精確控制。