基于多導體回路法的牽引網(wǎng)電氣參數(shù)計算研究

鄧云川，劉志剛，黃 可，宋小翠，張桂南

(1．西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司 電氣化設計研究院， 四川 成都 610031)

隨著電氣化鐵路向高速和重載化快速發(fā)展，我國電氣化鐵路面臨全新的挑戰(zhàn)和難題。準確實現(xiàn)電氣化鐵路牽引網(wǎng)的精確數(shù)學描述及電氣參數(shù)提取是掌握牽引供電系統(tǒng)電氣特性的前提。牽引供電系統(tǒng)存在多種供電方式：帶回流線的直接供電方式、AT全并聯(lián)供電方式等。上述牽引網(wǎng)系統(tǒng)均包括接觸線、承力索和鋼軌等多根導體，形成了復雜的電磁場結構和關系。

國內(nèi)外學者利用多導體傳輸線理論對牽引網(wǎng)數(shù)學模型進行了大量研究。文獻[1-2]針對交流電氣化鐵道的不同供電方式牽引網(wǎng)建立了統(tǒng)一復合鏈式電路模型。文獻[3]采用多導體降階法在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真平臺建立了牽引網(wǎng)諧波模型。文獻[4]在推導和分析牽引網(wǎng)電磁特性的基礎上提出了一種計算牽引網(wǎng)電抗參數(shù)的簡易算法。文獻[5]基于牽引網(wǎng)多導體傳輸線數(shù)學模型，給出了考慮回流電路影響時的接觸網(wǎng)載流量計算方法。多導體傳輸線理論通常以回流導體作為參考導體計算單位長度參數(shù)。文獻[6-7]分析了雙導體傳輸線系統(tǒng)回路，推導出相應的單位長度外自電感。對于傳輸導體位于無限、理想導電平面上的情形，文獻[8]以該導電平面作為回流導體的回路，采用鏡像法推導出導體電容、電導和電感。文獻[9-10]深入研究了大地平面上的單根傳輸導體在將大地作為回流導體時構成的回路阻抗計算，增加了校正項，并給出分析公式。一些學者在此基礎上陸續(xù)做了大量拓展，包括計及大地和空氣中的位移電流[11]、采用分層具有不同電氣參數(shù)的大地結構[12]、以四周無限隧道模型代替半無限大平面計算隧道路段的牽引網(wǎng)參數(shù)[13-14]等。此外，為獲得更精確牽引網(wǎng)多導體電氣參數(shù)，不少學者也利用有限元法進行參數(shù)求解，求解對象包括接觸線、鋼軌、綜合地線等[15-16]。但由于由牽引網(wǎng)參數(shù)組成的鏈式網(wǎng)絡存在計算輸入條件復雜、維度高等問題[1-3]，有限元計算并未得到廣泛應用。

目前，牽引網(wǎng)多導體傳輸線模型普遍采用以簡化Carson理論為基礎的計算方法。該理論以大地作為參考導體，以此為基礎開展計算。由于牽引供電系統(tǒng)是以接觸線和承力索作為傳輸導體，回流線、鋼軌、大地等作為回流導體構成的復雜多導體傳輸線系統(tǒng)，以大地作為參考導體構建的模型，容易被誤解為大地成為所有導體的回流通道，導致對一些問題的認識和處理出現(xiàn)困難，如簡化Carson理論雖能精確計算牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)，但是難以直接獲取各回路的電流分布，無法直接準確確定各導體載流能力?；诖?，本文提出一種基于多導體回路法的牽引網(wǎng)電氣描述和阻抗計算方法。考慮了包括大地在內(nèi)的實際參與傳輸和回流的導體，將牽引網(wǎng)系統(tǒng)中導體按照傳輸和回流功能進行分類，由參與傳輸和回流的不同導體兩兩構造回路，并根據(jù)各回路的兩導體半徑和空間相對距離等參數(shù)計算出由各回路自阻抗和互阻抗構成的阻抗矩陣，據(jù)此推導各回路電流分配系數(shù)，進而得到系統(tǒng)綜合阻抗。針對大地對架空回路的影響，開展相關研究?；谟迩€的實際參數(shù)和渝利線的短路試驗，通過經(jīng)典Carson理論與多導體回路法的對比分析和試測驗證了基于多導體回路法開展電氣化鐵路分析和計算的有效性。

1 多導體回路法的提出和理論推導

多導體傳輸線理論通常以回流導體作為參考導體計算單位長度電氣參數(shù)，計算導體電感時采用的磁通為傳輸導體與回流導體間斷面磁通。根據(jù)回路外自電感和互感的定義，互感不能脫離具體兩個及以上相鄰電路單獨進行描述。通過擴展、延伸傳輸導體和回流導體可構建復雜的多導體回路系統(tǒng)。根據(jù)牽引供電系統(tǒng)的實際，牽引網(wǎng)系統(tǒng)可分為傳輸導體和回流導體數(shù)量相同的多導體回路系統(tǒng)(如直接供電方式)和傳輸導體和回流導體數(shù)量不相同的多導體回路系統(tǒng)(如帶回流線的直接供電方式和AT牽引供電方式)。

為方便分析，基于多導體回路法的推導中均按無耗(不考慮電阻)考慮且忽略導體內(nèi)自電感影響，即只考慮單一傳輸線導體的單位長度外自電感。

1.1 傳輸導體與回流導體數(shù)量相同的系統(tǒng)

以2傳輸導體并聯(lián)、2回流導體并聯(lián)的4導體4回路系統(tǒng)為例進行推導，多導體回路示意圖如圖1所示。圖1中，D11、D12為傳輸導體，其電流為I11、I12；D01、D02為回流導體，其電流為I01、I02。D11與D01、D11與D02、D12與D01、D12與D02分別構成回路1～回路4。

根據(jù)各回路電壓降與回路磁鏈的關系，可得當電源為正弦激勵，各回路電壓降、回路電感和各回路電流間的關系為

( 1 )

式中：lij(i=1,2,3,4；j=1,2,3,4)為回路1～回路4對應的自感和兩兩間的互感；ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔU4分別為回路1～回路4的電壓降；I1、I2、I3、I4分別為通過回路1～回路4的電流。

表1 計及圖1回路系統(tǒng)的參數(shù)

根據(jù)4條回路各自交聯(lián)的磁鏈及各回路電流于其他回路交聯(lián)的磁鏈，參考文獻[6-7]，可推導得各條回路單位長度外自電感及其之間的互感l(wèi)ij(i=1,2,3,4；j=1,2,3,4)。根據(jù)表1參數(shù)，計算得到的回路自電感l(wèi)ii和互電感l(wèi)ij分別為

( 2 )

( 3 )

式中：μ為磁導率。

工況1即兩回路共用一條傳輸導體且不共用回流導體的情況；工況2即兩回路共用一條回流導體且不共用傳輸導體的情況；工況3即兩回路既不共用一條傳輸導體也不共用一條回流導體的情況。

由于4條回路并聯(lián)，這里假設I0為所有傳輸導體(或所有回流導體)的總電流。根據(jù)圖1，有ΔU1=ΔU2=ΔU3=ΔU4=ΔU，I1+I2+I3+I4=I0，式( 1 )可轉(zhuǎn)化為

( 4 )

假設ΔU=“1”，根據(jù)式( 4 )可得各回路電流為

( 5 )

假設k1、k2、k3、k4為4條回路的電流分配系數(shù)，顯然，I1=k1I0、I2=k2I0、I3=k3I0和I4=k4I0。根據(jù)式( 5 )得到各回路電流分配系數(shù)k1、k2、k3和k4。

此外，基于圖1，單位長度下各導體電流I11、I12、I01、I02與回路電流I1、I2、I3、I4的關系為式( 6 )，代入k1、k2、k3、k4即可獲得各導體電流分配系數(shù)。

( 6 )

結合式( 1 )，將k1、k2、k3、k4分別代入回路1～回路4的單位長度壓損計算公式，即

( 7 )

可求得回路1～回路4對應的等效單位長度綜合電感l(wèi)1、l2、l3、l4分別為

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

由于4條回路電壓降相等，整合式( 7 )～式(11)可得單位長度等效電感l(wèi)為

(12)

對于由n個傳輸導體和n個回流導體組成的由n×n條回路并聯(lián)構成的復雜多導體系統(tǒng)情況，推導的單位長度下等效電感通用計算公式為

(13)

式中：n為傳輸導體(或回流導體)的個數(shù)；Sij為第i個傳輸導體與第j個回流導體間距離；r1j為第j個傳輸導體半徑；r0j為第j個回流導體半徑。

1.2 傳輸導體與回流導體數(shù)量不相同的系統(tǒng)

以2傳輸導體并聯(lián)、3回流導體并聯(lián)的5導體6回路為例，各導體位置分布如圖2所示。圖2中，D11、D12分別為傳輸導體，D01、D02、D03分別為回流導體，其對應的電流分別為I11、I12、I01、I02、I03。假設D11與D01、D11與D02、D11與D03、D12與D01、D12與D02、D12與D03構成的回路分別為回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6。

圖2 2傳輸導體3回流導體位置示意圖

基于圖2，根據(jù)各回路電壓降與各回路磁鏈的關系，當電源為正弦激勵時，可得

(14)

式中：ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔU4、ΔU5、ΔU6分別為回路1～回路6的電壓降，I1、I2、I3、I4、I5、I6分別為回路1～回路6的電流；lij(i=1,2,3,4,5,6；j=1,2,3,4,5,6)為6條回路對應的自感和兩兩間的互感，其計算參考式( 2 )、式( 3 )并根據(jù)圖2所示系統(tǒng)布線情況獲得。當各回路并聯(lián)時，有ΔU1=ΔU2=ΔU3=ΔU4=ΔU5=ΔU6，I0=I1+I2+I3+I4+I5+I6。此時，D11、D12、D01、D02、D03電流與6條回路電流間關系為

(15)

圖2中，由于回路電壓降相等，其電流分配系數(shù)k1、k2、k3、k4、k5、k6參照式( 4 )、式( 5 )和k1=I1/I0、k2=I2/I0、k3=I3/I0、k4=I4/I0、k5=I5/I0、k6=I6/I0、k1+k2+k3+k4+k5+k6=1計算獲得。結合式(15)的求解還可求得各導體電流分配系數(shù)。將電流分配系數(shù)分別代入回路1～回路6的單位長度壓損計算公式，可得

(16)

基于式(16)，結合回路電感計算方法獲得6條回路單位長度綜合電感l(wèi)1、l2、l3、l4、l5、l6。由于各回路電壓降相等，則l1=l2=l3=l4=l5=l6。通過整合，得

(17)

對于由n個傳輸導體和m個回流導體組成的n×m條回路并聯(lián)構成的復雜多導體系統(tǒng)情況，其等效單位長度電感通用計算公式為

(18)

式中：n為傳輸導體的個數(shù)；m為回流導體的個數(shù)。

2 大地對架空導體回路的影響分析

在第1章所述的基于多導體回路法的單位長度自電感和互電感推導中，回路可分為兩類：導體與導體構成的架空導體回路；導體與大地構成的大地回流回路?？紤]實際電氣化鐵道牽引網(wǎng)有部分回路只能鋪設在大地上空，需要考慮大地對兩種類型回路的影響。對于大地回流回路，大地作為回流導體，以地阻抗的形式反映了大地對該回路的影響；對于架空導體回路，當電流沿架空導線傳播時，導線上電荷或電流源產(chǎn)生的電磁場會入射到地面上，如果大地為良導體，其土壤電導率為無限大，則大地的反射系數(shù)為單位1，入射的電磁場會在地面處完全反射，不會穿透到土壤里，此時，大地對架空導體回路不會產(chǎn)生影響，而實際土壤電導率不可能為無限大，因此，有必要就大地對架空導體回路的影響進行分析。

圖3 計及位于大地上雙導體的Dubanton線路等值電路

如圖3所示，架空導體i和架空導體j構成回路，兩導體位于大地平面上。圖3中，ri、rj分別為導體i和導體j的等值半徑；dij為導體i和導體j的距離；hi、hj分別為導體i、導體j與大地間的距離；Dij為導體i與導體j鏡像地回流導體間的距離；p為地中復深度；Dij'為導體i與導體j復深度地回路間的距離。基于圖3，根據(jù)第1章所述的架空導體回路法得到的i-j回路自電感Lij為

(19)

目前，對以大地作為回流導體的回路單位長度阻抗計算，Carson理論是普遍使用的方法。廣泛采用的、用于計算回路自阻抗和互阻抗的簡化Carson公式[10, 17]]和計及地中渦流影響的Dubanton公式[17-18]分別為

(20)

(21)

為分析大地的影響，這里虛擬了架空導線i和j均通過大地構成回路。假設導體i與大地構成的回路電流為I，導體j與大地構成的回路電流為-I，這樣構成的回路與導體i和導體j構成的回路是等效的。根據(jù)高斯定律，i-j空間磁鏈Ψij等于i-大地空間磁鏈Ψig與j-大地空間磁鏈Ψjg之和，即

Ψik=Ψig+Ψjg=I(Lig+Ljg-2Mig-jg)

(22)

(23)

式(23)與式(19)的計算結果完全一致。可見，采用簡化Carson公式時大地對架空導體回路影響完全抵消。

(24)

按照上述公式開展實例計算分析，假設ri為0.007 2 m，rj為0.012 8 m，導體i、導體j的直流電阻分別為0.015 97 Ω/m、0.135 0 Ω/m，土壤電阻率ρ為100 Ω·m?？紤]到電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)各導體間水平和垂直距離基本不超過10 m，導體間水平距離范圍設定為0～10 m，垂直距離范圍設定為0.1～10 m。通過計算，可得工頻下(50 Hz)的基于架空回路阻抗法和Dubanton公式的綜合阻抗計算結果，見表2。

根據(jù)表2，兩種方法計算的電阻最大相差1.21×10-5Ω/km，占回路電阻的0.004 1%；電抗最大相差1.71×10-7Ω/km，占按架空回路法計算結果的0.000 018 66%。因此，工頻下大地對架空導體回路的影響較小，可以忽略不計。

表2 計及工頻的架空回路法和Dubanton公式計算對比結果

隨著頻率增加，大地對架空導體回路影響有所增加，由于牽引供電系統(tǒng)負荷頻率基本小于2 kHz，因此，按照f=2 kHz進一步分析計算。基于架空導體回路法和Dubanton公式法，得到的單位長度電抗對比結果如圖4所示，兩者誤差如圖5所示。

圖4 計及2 kHz的架空回路法和Dubanton公式計算對比

圖5 計及2 kHz的架空回路法和Dubanton公式計算差值

根據(jù)圖4和圖5，當頻率為2 kHz時，采用架空回路法計算得出單位長度電抗和考慮大地影響的Dubanton計算公式得出的結果相差較小，最大偏差僅0.004 195%?；诩芸栈芈贩ǖ玫降淖畲髥挝婚L度電抗為36.646 3 Ω/km，基于Dubanton公式得到的最大單位長度電抗為36.644 7 Ω/km，單位長度電阻減少0.001 6 Ω/km，占回路阻抗的0.043 66%。因此，采用架空回路法計算得出的單位長度電抗和電阻，能夠滿足電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)計算和分析的需要。

3 實際線路驗證

3.1 多導體回路法與Carson理論對比分析

基于渝黔線實際線路，根據(jù)牽引供電系統(tǒng)各導體半徑及位置分布，分別利用Carson理論和本文提出的多導體回路法對牽引網(wǎng)綜合阻抗進行計算。其中，渝黔線牽引網(wǎng)采用帶加強線的直接供電方式，參與傳輸和回流導體包括承力索、接觸線、加強線、兩條鋼軌和大地，其橫截面位置分布如圖6所示，相應傳輸導體、回流導體及其構成的回路編號見表3。

圖6 基于渝黔線實際線路橫截面的導體位置分布(單位：mm)

導體名稱鋼軌1鋼軌2大地接觸線123承力索456加強線789

表4為渝黔線實際線路的各導體電氣參數(shù)。對于大地等值半徑及導線-地回路等值深度而言，采用式(25)進行計算。

(25)

式中：Dg單位為cm；σ為大地電導率；f為頻率，本文取工頻50 Hz。由于大地電導率與天氣、土壤特性等因素均有關，當大地電導率σ具體值無法精確確定時，采用普遍值，即930 m[16]。

表4 渝黔線各導體電氣參數(shù)

此外，根據(jù)如圖6所示的渝黔線各導體間水平與垂直距離，通過計算可得接觸線與承力索間、接觸線與加強線間、承力索與加強線間的距離分別為1.3、4.248 9、4.002 2 m；兩根鋼軌間、鋼軌1與大地間、鋼軌2與大地間距離分別為1.435、930、930 m；接觸線與兩根鋼軌間、接觸線與大地間、承力索與兩根鋼軌間、承力索與大地間、加強線與鋼軌1間、加強線與鋼軌2間、加強線與大地間距離分別為6.042 7、930、7.335 2、930、8.803 7、8.125 5、930 m。顯然，渝黔線回路系統(tǒng)屬于傳輸導體與回路導體數(shù)目相同的多傳輸導體多回流導體系統(tǒng)?；诖耍舨缓雎杂迩€各導線的電阻，利用1.1節(jié)所示方法計算渝黔線單位長度阻抗，獲得的單位長度綜合阻抗為(0.076 8+j0.294)Ω/km。

利用Carson理論對計及電阻的渝黔線實際線路阻抗進行計算，使用軟件為TENICO，其界面如圖7所示?；趫D6和表4，將渝黔線實際線路參數(shù)輸入至TENICO計算界面中，線路單位長度綜合阻抗運行結果為(0.076 917+ j0.293 33)Ω/km。因此，利用多導體回路法的推導結果(0.076 8+ j0.294)Ω/km與按經(jīng)典Carson公式的計算結果基本一致。

圖7 TENICO軟件界面

此外，用多導體回路法推導阻抗過程中得到的各回路電流分配系數(shù)，見表5。其中，接觸線、承力索和加強線的電流分配系數(shù)分別為0.336 3、0.296 1和0.367 6；鋼軌和大地的電流分配系數(shù)分別為0.553 4和0.446 5。顯然，接觸線和加強線在傳輸線中所占電流分配比例較大，鋼軌在回流線中所占電流分配比例較大，符合牽引供電系統(tǒng)實際情況。鑒于經(jīng)典Carson公式難以直接獲取各回路電流分布，本文所述方法在牽引供電系統(tǒng)的描述上有較好的優(yōu)越性。

表5 基于多導體回路法所得渝黔線各回路電流分配系數(shù)

3.2 試驗驗證

基于渝利線豐石臂實際線路開展試驗以驗證多導體回路法的可信性。圖8為渝利線實際線路橫截面的各導體位置分布。試驗驗證分兩部分，一是豐石臂末端短路分開供電試驗，二是豐石臂首端短路迂回供電試驗；其電路示意圖分別如圖9(a)和圖9(b)所示。渝利線為帶回流線直接供電方式復線電氣化鐵路，表6為渝利線牽引網(wǎng)各導體參數(shù)。如圖9所示，牽引網(wǎng)系統(tǒng)由完全對稱相等的上行和下行系統(tǒng)構成，上行或下行承力索、接觸線構成傳輸導體；鋼軌、回流線、綜合地線和大地構成回流導體。其中上行或下行承力索與兩根鋼軌間、承力索與大地間、承力索與回流線間、承力索與綜合地線間、接觸線與兩根鋼軌間、接觸線與大地間、接觸線與回流線間、接觸線與綜合地線間的距離分別為8.08、930 m(等值深度)、3.779 2、9.675 5、6.487 9、930、3.400 4、8.420 7 m。此外，各導體的計算半徑和位置見表6(各導體所在坐標均以圖8中鋼軌1與鋼軌2的中點為原點)。

圖8 基于渝利線實際線路橫截面的各導體位置分布(單位：mm)

圖9 渝利線豐石臂短路試驗電路

基于圖9(a)開展帶回流線直接供電方式分開供電的短路實驗(K1、201與291斷開，K2與202合閘，下行末端短路)，在牽引變壓器次邊處采集供電臂首端電壓U(牽引變電所低壓側(cè)母線電壓)，開關202電流互感器處采集電流I。實驗所測U為17 941 V，I為2 186.8 A，阻抗角72.8°。由于供電臂長度24.8 km，可得該供電方式下線路單位長度阻抗為(0.098+j0.315 9)Ω/km，而采用多導體回路法推導結果為(0.074 7+j0.301 2)Ω/km，兩者電感結果非常接近。

基于圖9(b)開展帶回流線直接供電方式迂回供電的短路實驗(K1、201斷開，K2、202與291合閘，上行首端短路)，在牽引變壓器次邊處采集供電臂首端電壓U(牽引變電所低壓側(cè)母線電壓)，開關202電流互感器處采集電流I。實驗所測U為20 429 V，I為1 660 A，阻抗角為71.1°。由于迂回供電臂長度為49.6 km，可得該供電方式下線路單位長度阻抗為(0.080 5+j0.234 7)Ω/km，采用本文多導體回路法推導結果為(0.071 9+j0.233 2)Ω/km，兩者的電感結果也較接近。

此外，針對圖9(a)和圖9(b)所示的兩種短路實驗，在基于多導體回路法推導過程中獲得的電流分配系數(shù)見表7。由表7可知，傳輸導線的電流分布中接觸線所占比例較大，回流導線的電流分布中鋼軌所占比例最大，回流線其次，綜合地線和大地所占比例相對最小。符合帶回流線直接供電方式牽引供電系統(tǒng)實際情況。

表6 基于渝利線牽引供電系統(tǒng)的各導線主要參數(shù)

表7 基于渝利線牽引供電系統(tǒng)電流分配系數(shù)計算結果

綜合分析，由于理論計算中沒有考慮傳輸導體與回流導體間的過渡電阻，導致理論計算與實測結果電阻值偏差較大，而過渡電阻主要由短路點處的電弧電阻以及牽引變電所處的接地電阻構成。

對于短路點的電弧電阻，按照參考文獻[19]，通用的電弧伏安特性可表示為

(26)

式中：Ea為單位長度的電弧電壓；k和α為常數(shù)。對于大氣中電弧，當電流I≤100 A時，k=60～80，α=0.5；當電流I>100 A時，k=10～20，α=0。

由于短路試驗測量得到的電壓和電流值是通過牽引變電所27.5 kV母線的電壓互感器和饋線斷路器的電流互感器測得，從整個測量回路分析，回路阻抗除了包括牽引網(wǎng)阻抗外，還包括牽引變電所接地電阻。目前，牽引變電所接地電阻按照低于0.5 Ω進行控制，經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查，該牽引變電所接地電阻為0.4 Ω。

考慮電弧電阻和牽引變電所接地電阻，基于圖9(a)所示帶回流線直接供電方式分開供電計算結果為(0.092 2+j0.301 2)Ω/km；基于圖9(b)所示帶回流線直接供電方式迂回供電計算結果為(0.080 9+j0.233 2)Ω/km，與實測結果非常接近。

4 結論

準確獲取牽引網(wǎng)電氣參數(shù)是研究牽引供電系統(tǒng)性能的基礎，基于牽引供電系統(tǒng)存在多條回流通道實際情況，本文提出一種基于多導體回路法的牽引網(wǎng)阻抗計算方法，不僅較為精確計算牽引網(wǎng)綜合阻抗，還反映了牽引網(wǎng)各導體電流分布關系。

(1) 根據(jù)牽引供電系統(tǒng)的實際，可將包括大地在內(nèi)的牽引網(wǎng)系統(tǒng)中導體按照傳輸和回流功能進行分類：傳輸導體與回流導體數(shù)量相等的多導體回路系統(tǒng)和傳輸導體與回流導體數(shù)量不等的回路系統(tǒng)。對于每一類系統(tǒng)，基于各回路自阻抗以及不同回路間互阻抗的求解可以推導出各回路電流分配系數(shù)和牽引網(wǎng)系統(tǒng)綜合阻抗。

(2) 牽引網(wǎng)回路可以分為位于大地上的、導體與導體構成的架空導體回路和導體與大地構成的大地回流回路。對于后者，大地作為回流導體以地阻抗的形式反映了大地對該回路的影響；對于前者，本文基于多導體回路法，將架空導體回路法計算的阻抗、簡化Carson公式及Dubanton公式計算阻抗進行對比分析，發(fā)現(xiàn)大地對架空導體回路的影響微乎其微，正常情況下采用架空回路法得到的牽引網(wǎng)阻抗能滿足電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)計算和分析的需要。

(3) 針對牽引網(wǎng)線路單位長度綜合阻抗，基于渝黔線線路的實際參數(shù)，通過計算對比驗證了多導體回路法與Carson公式推導結果的一致；利用渝利線豐石臂實際線路的末端短路分開供電試驗和該供電臂首端短路迂回供電試驗驗證了基于多導體回路法開展電氣化鐵路分析和計算的有效性。