基于包絡H?lder指數(shù)的AE信號初至時刻精確拾取

李 力，李 驥

（水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌 443002）

0 引 言

聲發(fā)射（acoustic emission，AE）是材料內部能量釋放而產(chǎn)生彈性波的現(xiàn)象，能量釋放源即為AE源。實際結構（如鋼結構、混凝土結構）中，通常存在著裂紋、腐蝕、微動磨損等各種缺陷，這些缺陷發(fā)展時都成為AE源。為了便于技術人員及時對結構缺陷部位做出相應處理，如進行超聲復檢、焊接修復等，以避免事故的發(fā)生，對結構進行聲發(fā)射檢測（acoustic emission test，AET）以確定AE源即缺陷的位置顯得十分重要。在AET中，傳感器被陣列在結構表面，通過計算AE信號到達不同傳感器的時間差即時差定位可確定AE源的位置。因此，確定AE信號到達傳感器的準確時刻即AE信號初至時刻的精確拾取，成為AE源的時差定位中需要解決的關鍵問題之一。

AE信號的初至時刻拾取最簡單的方法是固定門檻法，即以AE信號首次超過門檻的時刻作為初至時刻，但當信號幅值較小，噪聲水平較高時，固定門檻將失效[1-2]。為此，引入浮動門檻法即STA/LTA方法，但當噪聲與AE信號頻帶相同時，初至時刻的拾取精度不高[3]。為了提高拾取精度，文獻[2]采用高階統(tǒng)計量法，文獻[3-4]采用了AIC準則的AR模型法，根據(jù)初至時刻前后信號幅值波動大小的差異拾取初至時刻；文獻[5]采用瞬時能量特征法，文獻[6]采用小波變換對AE信號進行時頻分析，根據(jù)初至時刻前后信號的頻率成分和能量差異拾取初至時刻。

本文將從一個新的角度——AE信號在初至時刻前后的奇異性差異，精確拾取AE信號初至時刻。并針對目前采用的描述信號奇異程度的H?lder指數(shù)無法很明顯地突出初至時刻前后信號的奇異性差異的問題，提出采用包絡H?lder指數(shù)突出差異，然后根據(jù)包絡H?lder指數(shù)在初至時刻的階躍性突變精確拾取AE信號初至時刻。

1 包絡H?lder指數(shù)估計原理

1.1 基于連續(xù)小波變換的H?lder指數(shù)估計

奇異性，是指函數(shù)或離散的時間序列在某一點上的可導程度，數(shù)學上奇異點是指那些在某一函數(shù)域里面導數(shù)不存在的點或不具有解析的點，奇異性可用H?lder指數(shù)來度量。在聲發(fā)射檢測中，AE信號到達傳感器時刻即初至時刻會表現(xiàn)出突變特征或奇異性，可以利用H?lder指數(shù)拾取信號的初至時刻。

基于小波變換估計H?lder指數(shù)是一種有效方法[7-9]，本文采用基于連續(xù)小波變換方法估計。信號x（t）的連續(xù)小波變換定義為

式中：Wsx（t）——x（t）的小波變換值；

對信號進行奇異性檢測，基小波應滿足在一定區(qū)間緊支撐和足夠高的消失矩階數(shù)[10]。選擇Mexicanhat小波為基小波，基小波

下面定義 H?lder指數(shù)。假設信號 x（t），t∈（-∞，+∞）在t0附近可以用n階多項式Pn近似表示，顯然該多項式描述了該信號的趨向。如果更高一階多項式Pn+1不能夠對信號在t0點進行近似，那么信號在t0點可由一指數(shù)α通過式（3）進行刻畫：

式中：Pn（t-t0）——信號用泰勒級數(shù)展開后的n階多項式；

C——常數(shù)，C|t-t0|α可以看成是信號采用n階多項式近似后的殘差，指數(shù)α稱為x（t）在點t0的H?lder指數(shù)。

根據(jù)式（3），信號 x（t）在 t0附近可表示為

其中：

由（4）式知，εt0與H?lder指數(shù)α有關，為了估計H?lder指數(shù)，需要對信號進行變換以消去多項Pn（t-t0），并保留殘差部分εt0，為此采用具有n階消失矩的小波變換：

于是對式（4）進行小波變換得

Mallat and Hwang[11]證明了在t0點附近點對所有尺度s存在一個常數(shù)A，使得：

對式（7）兩邊取對數(shù)得：

H?lder指數(shù)α可以描述信號的奇異程度，α值越大，信號的正則性越好，越光滑。

在數(shù)值計算求取α時，設信號時間序列為

在 m 個尺度水平 s1，s2，…，sm對 x（j）進行小波變換，則可以得到x（j）的小波變換值的模的二維尺度-時間矩陣：

通過求小波變換值的模|Wsx（j）|與尺度s對數(shù)曲線的擬合直線斜率，得到j時刻的H?lder指數(shù)αj。

1.2 包絡H?lder指數(shù)估計算法

為了消除信號噪聲，在對信號進行H?lder指數(shù)估計時，先對測量信號求取包絡，將包絡信號作為信號來估計H?lder指數(shù)。求取包絡采用Hilbert變換[13]，圖1所示為包絡H?lder指數(shù)估計算法流程圖。

圖1 包絡Ho¨lder指數(shù)的算法流程圖

2 AE信號采集

模擬AE信號是在鋼板上采用斷鉛實驗，裂紋信號是采用圖2所示AE試驗臺對鋼板試樣進行加載試驗獲取。由于圖2試樣加載端和支撐端之間的焊接結構帶有預裂紋，當加載時裂紋發(fā)生擴展，因此，可以獲得裂紋的AE信號。信號采集使用美國PAC公司的六通道AE信號采集系統(tǒng)，AE傳感器為R15a共振型傳感器，采樣頻帶為20～400kHz，采樣頻率為1MHz，門檻值設為40dB。

圖2 AE試驗臺

3 AE信號的初至時刻拾取

3.1 模擬AE信號分析

斷鉛AE信號及其H?lder指數(shù)α如圖3所示。由圖3可知，H?lder指數(shù)α的極值點O在初至時刻附近，但由于初至時刻范圍內α的變化不突出，據(jù)此很難確定O點就是初至時刻。

對此信號采用包絡H?lder指數(shù)拾取，包絡H?lder指數(shù)αE如圖4（a）所示?？芍?，αE在O點出現(xiàn)明顯的階躍性突變，以O點為臨界點，αE的值整體分布在兩個水平上，且在兩個水平上都有幅度不等的波動，在O點附近波動的幅度較大，遠離O點時αE的值趨于穩(wěn)定。對圖 4（a）進行局部放大，如圖 4（b）所示，可知αE出現(xiàn)階躍性突變的O點與AE信號初至時刻準確對應，拾取的初至時刻為341μs。

3.2 裂紋AE信號分析

采用包絡H?lder指數(shù)拾取鋼板裂紋AE信號的初至時刻。AE信號及其包絡H?lder指數(shù)αE如圖5（a）所示?？芍?，包絡H?lder指數(shù)αE的值在O點以前波動很大，但從O點開始，αE值迅速呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢，O點的階躍性突變特征很明顯。以O為臨界點，αE整體分布在兩個水平上，αE可能會出現(xiàn)局部的極值，但這并不影響其整體水平的變化，這也說明局部干擾對包絡H?lder指數(shù)整體規(guī)律的變化無影響。

圖4 斷鉛AE信號及其包絡Ho¨lder指數(shù)αE變化

圖5 金屬裂紋擴展的AE信號及其包絡Ho¨lder指數(shù)αE變化

對圖 5（a）進行局部放大，如圖 5（b）所示，可知αE階躍性突變的O點與AE信號初至時刻準確對應，拾取的初至時刻為253μs。根據(jù)包絡H?lder指數(shù)αE的階躍性突變，對5組金屬裂紋擴展的AE信號進行初至時刻的拾取，并與從波形上手工拾取的初至時刻對比，結果如表1所示，拾取相對誤差不超過2μs。

表1 金屬裂紋AE信號的初至時刻拾取

4 結束語

（1）采用包絡H?lder指數(shù)可以突出表征AE信號初至時刻的差異，刻畫出AE信號初至時刻的細微的突變信息。

（2）對實際的斷鉛AE信號和金屬裂紋擴展的拾取AE信號初至時刻，與手工從波形拾取的結果對比，誤差不超過2μs。試驗結果證明包絡H?lder指數(shù)可以精確定位AE信號的初至時刻。

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