高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線校正方法研究及應(yīng)用

于洪敏，王友啟，聶 俊，呂成遠(yuǎn)，崔文富，張 莉

(1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石化勝利油田分公司勝利采油廠，山東東營 257051)

隨著油田開發(fā)進(jìn)程的不斷深入，中高滲砂巖油藏經(jīng)歷長期的注水開發(fā)進(jìn)入特高含水階段后，油水相對(duì)滲透率比Kro/Krw與e-bSw不再呈線性關(guān)系，而是在“拐點(diǎn)”處向下偏折[1-2]，傳統(tǒng)的室內(nèi)油水兩相滲流規(guī)律及表征方法[3-4]、驅(qū)油規(guī)律和剩余油描述方法[5-8]已經(jīng)不再適用，需要研究高注水倍數(shù)下油水相對(duì)滲透率曲線量化表征方法。

筆者在前人關(guān)于特高含水階段水驅(qū)特征及規(guī)律研究成果[9-11]的基礎(chǔ)上，依托常規(guī)注水倍數(shù)(注水量為50倍孔隙體積)和高注水倍數(shù)(注水量為400～1 000倍孔隙體積)油水相對(duì)滲透率曲線室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果分析，建立了適合高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的表征方法，并據(jù)此量化研究了高注水倍數(shù)下油水兩相滲流規(guī)律及分段特征。為充分利用前期室內(nèi)研究成果，建立了將常規(guī)注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的方法，以分析長期注水條件下的水驅(qū)油理論及特高含水期的水驅(qū)特征。

1 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線表征方法及特征

1.1 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線表征方法

常規(guī)相對(duì)滲透率曲線通常采用冪函數(shù)方法表征[12-15]。研究表明，用冪函數(shù)方法表征高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線會(huì)出現(xiàn)較大偏差(見圖1)，需建立適合高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的表征方法。

圖1 冪函數(shù)方法表征高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線Fig.1 Relative permeability curve of the high water injection multiple characterized by its power function

式中：Kro和Krw分別為油相和水相的相對(duì)滲透率；a，b1和b2為擬合指數(shù)；Sw為含水飽和度；Swc和Sor分別為束縛水飽和度和殘余油飽和度；SwD為歸一化含水飽和度。

某油田注水量為400～1 000倍孔隙體積時(shí)的油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)見表1。分析發(fā)現(xiàn)，高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線中，通過對(duì)油水相對(duì)滲透率引入校正系數(shù)co和cw進(jìn)行校正，校正后的油水相對(duì)滲透率與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中均呈線性關(guān)系(見圖2)。統(tǒng)計(jì)分析20口取心井的134條常規(guī)相對(duì)滲透率曲線和5條高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線發(fā)現(xiàn)，該半對(duì)數(shù)線性關(guān)系對(duì)常規(guī)相對(duì)滲透率曲線和高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線具有普適性。

表1注水量為460倍孔隙體積時(shí)的相對(duì)滲透率試驗(yàn)結(jié)果

Table1Experimentaldataofrelativepermeabilityunderwaterinjectionatporevolumemultipleof460

含水飽和度油相相對(duì)滲透率水相相對(duì)滲透率0.2821.00000.4170.4280.0080.4350.3470.0120.4530.2820.0160.4730.2280.0200.4880.1960.0240.5110.1560.0310.5470.1120.0450.5750.0870.0580.6210.0600.0860.6560.0450.1120.6810.0380.1360.6950.0330.1490.7210.0230.1800.76800.236

圖2 注水量為460倍孔隙體積時(shí)校正后的油水相對(duì)滲透率與含水飽和度的關(guān)系Fig.2 Relationship between the oil-water relative permeability and the water saturation under water injection at a pore volume multiple of 460

lg(Kro+co)=aoSw+bo

(3)

lg(Krw+cw)=awSw+bw

(4)

式中：co和cw為校正系數(shù)，通過求解已知最小、最大和平均含水飽和度的三元方程得到；ao，bo，aw和bw分別為油水相對(duì)滲透率與含水飽和度半對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合系數(shù)。

若油田或區(qū)塊不同，需重新計(jì)算校正系數(shù)和擬合系數(shù)。

根據(jù)該校正半對(duì)數(shù)線性方程，可以反求出油水相對(duì)滲透率曲線，結(jié)果見圖3。

圖3 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線表征新方法與實(shí)際結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the relative permeability curve of the high water injection multiple characterized by the new method and the measured results

從圖3可以看出，該方法反求的相對(duì)滲透率曲線與試驗(yàn)測(cè)得的相對(duì)滲透率曲線吻合較好，也好于冪函數(shù)表征方法。因此，該方法可作為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的表征方法，也為將常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線提供了理論基礎(chǔ)。

1.2 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線分段線性特征

利用高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的校正半對(duì)數(shù)線性方程表征方法，對(duì)某油田注水量為1 000倍孔隙體積時(shí)的相對(duì)滲透率試驗(yàn)數(shù)據(jù)(高精度油氣水三相流量計(jì)，精度可達(dá)0.3%)進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)了高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線的3個(gè)特征(見圖4)：特高含水階段lg(Kro/Krw)-Sw出現(xiàn)第二個(gè)直線段；特高含水階段lgKro與Sw也呈線性關(guān)系，為此用lgKro與Sw的半對(duì)數(shù)關(guān)系表征高注水倍數(shù)階段的油相相對(duì)滲透率；2種曲線的第二直線段出現(xiàn)時(shí)機(jī)一致。

特高含水期油水相對(duì)滲透率比與含水飽和度在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下出現(xiàn)下凸現(xiàn)象，此處拐點(diǎn)即為轉(zhuǎn)折點(diǎn)(見圖4)。室內(nèi)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析表明，轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)機(jī)與儲(chǔ)層滲透率和原油黏度有關(guān)，對(duì)應(yīng)含水率一般為98% ～99%，進(jìn)而依據(jù)分流量方程求得轉(zhuǎn)折點(diǎn)含水飽和度Sw1，此規(guī)律對(duì)中高滲砂巖油藏具有一定的適用性。

圖4 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線分段線性特征Fig.4 Piecewise linear characteristics of the relative permeability curve of high water injection multiple

依據(jù)高注水倍數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立極限驅(qū)油效率隨巖心滲透率的變化規(guī)律，確定極限驅(qū)油效率，進(jìn)而利用室內(nèi)驅(qū)油效率公式反求相對(duì)滲透率曲線高注水倍數(shù)極限最大含水飽和度Swhmax：

式中：fwc為轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水率；K為儲(chǔ)層氣測(cè)滲透率，mD；a1和b1為轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)機(jī)擬合系數(shù)；a2和b2為極限最大含水飽和度擬合系數(shù)，由驅(qū)替試驗(yàn)確定。

2 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線校正方法

2.1 高注水倍數(shù)油相相對(duì)滲透率計(jì)算

基于式(3)和式(4)，建立了油水相對(duì)滲透率曲線特征方程：

根據(jù)油水相對(duì)滲透率比與含水率統(tǒng)計(jì)關(guān)系，可以插值求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)處含水飽和度Sw1。以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為分界點(diǎn)，低于該飽和度的部分油水相對(duì)滲透率不變；高于該飽和度的部分按油相相對(duì)滲透率與含水飽和度半對(duì)數(shù)關(guān)系求取，殘余油飽和度變小，油相相對(duì)滲透率延伸至極限值處。Sw1—Swhmax段(轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后)的含水飽和度為Swh，依據(jù)對(duì)高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線分段線性特征認(rèn)識(shí)，油相相對(duì)滲透率與轉(zhuǎn)折點(diǎn)后含水飽和度Swh的關(guān)系為：

Kro=10a3Swh+b3

(8)

式中：a3和b3為轉(zhuǎn)折點(diǎn)后油相相對(duì)滲透率公式系數(shù)。

2.2 高注水倍數(shù)水相相對(duì)滲透率計(jì)算

以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為分界點(diǎn)，低于該飽和度的部分相對(duì)滲透率不變；高于該飽和度的部分，根據(jù)油水相對(duì)滲透率比的線性關(guān)系可求出水相相對(duì)滲透率，并進(jìn)行校正。其中，水相相對(duì)滲透率也延伸至極限值處。

利用式(4)和式(6)，根據(jù)極限驅(qū)油效率，計(jì)算得到高注水倍數(shù)下水相最大相對(duì)滲透率為：

Krwm=10awSwhmax+bw-cw

(9)

式中：Krwm為水相極限最大相對(duì)滲透率。

上述方法就是以轉(zhuǎn)折點(diǎn)為界的高注水倍數(shù)油水相對(duì)滲透率曲線校正方法。

3 實(shí)例分析

選取某油井中高滲透巖心開展常規(guī)非穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率曲線試驗(yàn)。其中，中高滲巖心滲透率為788mD，巖心殘余油飽和度為32.4%，束縛水飽和度為30.1%，孔隙度為28.7%，注入水黏度為0.58mPa·s，模擬油黏度為24.2mPa·s。根據(jù)常規(guī)非穩(wěn)態(tài)相對(duì)滲透率曲線試驗(yàn)結(jié)果，最大含水飽和度為0.676，驅(qū)油效率為53.6%。

應(yīng)用高注水倍數(shù)油水相對(duì)滲透率曲線校正方法，根據(jù)式(5)—式(10)，將常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線(見圖5),計(jì)算得到油水相對(duì)滲透率校正系數(shù)分別為0.22和0.20，由油水相對(duì)滲透率比與含水統(tǒng)計(jì)關(guān)系插值求得轉(zhuǎn)折點(diǎn)處含水率為98.2%，對(duì)應(yīng)含水飽和度為0.61，極限驅(qū)油效率為72.8%，最大含水飽和度為0.81，水相最大相對(duì)滲透率為0.21；對(duì)應(yīng)的含水率與采出程度的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖5 常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線Fig.5 Correcting the conventional relative permeability curve to relative permeability curve of high water injection multiple

圖6 轉(zhuǎn)折點(diǎn)后含水率與采出程度的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between the water content and the reserve recovery degree after the turning point

從圖6可以看出，該方法獲得的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后的高注水倍數(shù)下油水相對(duì)滲透率校正曲線能夠較好地延續(xù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前的常規(guī)油水相對(duì)滲透率曲線；轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后的含水率-采出程度關(guān)系曲線變化變緩，說明在特高含水期還有更多的油會(huì)被采出，符合油田整體開發(fā)實(shí)際情況，說明該方法能夠比較準(zhǔn)確地反映此階段的相對(duì)滲透率變化規(guī)律?？傮w來說，將常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線是有效可行的。

4 結(jié)論與建議

1) 高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率表征方法既適用于常規(guī)相對(duì)滲透率曲線，又適用于高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線。將常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線，既能利用前期大量常規(guī)相對(duì)滲透率的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，又節(jié)省高注水倍數(shù)相滲試驗(yàn)的時(shí)間和工作量，同時(shí)能夠反映中高滲砂巖油藏特高含水階段的滲流新特征。

2) 該校正方法考慮了高注水倍數(shù)和特高含水階段的特點(diǎn)，用該表征方法可以描述整個(gè)含水階段的油水滲流規(guī)律，再據(jù)此將已有的常規(guī)相對(duì)滲透率曲線校正為高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線，但還需深入研究和明確該校正方法的具體物理內(nèi)涵。

3) 建議進(jìn)一步開展高注水倍數(shù)下兩相滲流特征和極限驅(qū)油效率試驗(yàn)研究， 加大不同儲(chǔ)層物性、孔隙結(jié)構(gòu)、原油黏度和驅(qū)替壓力梯度下的高注水倍數(shù)相對(duì)滲透率曲線形態(tài)及端點(diǎn)值變化規(guī)律研究，為分析特高含水油藏水驅(qū)油特征提供更加充分的室內(nèi)試驗(yàn)參考與理論依據(jù)。