斯特林制冷機(jī)自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)抑制算法研究

李 娟，周 吉

（北京空間機(jī)電研究所 中國(guó)空間技術(shù)研究院空間光學(xué)遙感器技術(shù)核心專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

隨著空間遙感任務(wù)對(duì)精度要求的提高，衛(wèi)星上的有效載荷對(duì)振動(dòng)環(huán)境也提出了更高要求。機(jī)械制冷機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)對(duì)星載儀器產(chǎn)生極大的危害，是影響其空間應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵因素。目前國(guó)際上紅外光電探測(cè)項(xiàng)目依賴(lài)于長(zhǎng)壽命機(jī)械制冷機(jī)的成功應(yīng)用。由于運(yùn)動(dòng)部件和氣體穿梭導(dǎo)致制冷機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)干擾，尤其是冷指的振動(dòng)會(huì)使紅外探測(cè)器、焦平面器件偏離儀器光學(xué)系統(tǒng)的正常范圍，導(dǎo)致成像模糊，對(duì)探測(cè)目標(biāo)的分辨率和定位精度下降，甚至引起其他設(shè)備、結(jié)構(gòu)的機(jī)械共振[1-3]。隨著深空高分辨率觀測(cè)、紅外干涉等空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)振動(dòng)的要求越來(lái)越苛刻，必須對(duì)輸出的振動(dòng)力進(jìn)行抑制。

美、歐等國(guó)已開(kāi)展機(jī)械制冷機(jī)的主動(dòng)振動(dòng)抑制算法研究，其中包括JPL（Jetpropulsion Laboratory）[4]、NASA（National Aeronauticsand Space Administration）[5]、Hughes（即 現(xiàn) 在 的 Raytheon）[6]、Lockheed、Sunpower等。占主流地位的是自適應(yīng)前饋控制方法，其基本原理是利用機(jī)械致動(dòng)器，根據(jù)其傳遞函數(shù)在每個(gè)諧波頻率點(diǎn)產(chǎn)生一定的反振動(dòng)力，使之與制冷機(jī)的原始振動(dòng)力幅度相等、相位相反，從而達(dá)到振動(dòng)抑制目的。該方法依賴(lài)于減振致動(dòng)器傳遞函數(shù)，因此穩(wěn)定性、收斂性受傳遞函數(shù)誤差的制約，收斂時(shí)間較慢[7]。為克服同類(lèi)振動(dòng)抑制算法的缺點(diǎn)，從自適應(yīng)濾波的角度，提出了新的控制算法，大幅提高了振動(dòng)抑制的穩(wěn)定性和收斂性。

1 自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)模型

基于filtered-X LMS算法的自適應(yīng)前饋控制方法算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，且對(duì)于線性主動(dòng)控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和可靠性，因而在主動(dòng)振動(dòng)抑制中應(yīng)用最為廣泛。眾所周知，在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計(jì)算復(fù)雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是與隨機(jī)梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計(jì)算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。在這里，仿射投影和快速仿射投影算法被引入到主動(dòng)振動(dòng)抑制中。圖1是利用自適應(yīng)FIR濾波進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)抑制的框圖。在filtered-X LMS算法中，如果信號(hào)有延遲，自適應(yīng)濾波器的變化不會(huì)立即對(duì)誤差信號(hào)產(chǎn)生影響，使得收斂增益μ只能選取很小的值，基于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的假設(shè)自適應(yīng)濾波器系數(shù)變化很緩慢[8]。為了克服這個(gè)問(wèn)題，引入了修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)[9]，自適應(yīng)濾波器的任何變化都會(huì)及時(shí)的反應(yīng)到新的誤差信號(hào)，即使有信號(hào)延遲，相對(duì)于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值。

圖1 延遲補(bǔ)償修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Delay compensated modified filtered-X structure

仿射投影算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)在這里不再贅述[10]，快速仿射投影算法最初的推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]，用于主動(dòng)噪聲控制的自適應(yīng)快速仿射投影算法在文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)地闡述，快速仿射投影算法通過(guò)計(jì)算“輔助系數(shù)”來(lái)替代“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)域自適應(yīng)濾波器系數(shù)。這里主要研究的是基于延遲補(bǔ)償修正filtered-X結(jié)構(gòu)的仿射投影算法和其快速實(shí)現(xiàn)（MFXFAP）。在這里，所選擇的快速仿射投影算法選用了內(nèi)置滑動(dòng)窗遞歸最小二乘算法來(lái)計(jì)算矩陣求逆，因此是利用延遲補(bǔ)償修正filtered-X結(jié)構(gòu)的FAP-RLS算法，亦可稱(chēng)之為MFXFAP-RLS算法。算法流程如式（1）～式（13）。

式中：L為自適應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度；P為仿射投影階數(shù)；M為估計(jì)模型中已知濾波器的階數(shù)；為n時(shí)刻的參考信號(hào)為n時(shí)刻的濾波后信號(hào)為n時(shí)刻的目標(biāo)信號(hào)為 延遲補(bǔ)償修正filtered-X濾波器所計(jì)算的n時(shí)刻“替換”誤差信號(hào)為 自適應(yīng)FIR濾波器n時(shí)刻的第l個(gè)系數(shù)；為n時(shí)刻由估計(jì)模型濾波后的信號(hào)；為n時(shí)刻的自適應(yīng)濾波器第l個(gè)“輔助”系數(shù)，這些輔助系數(shù)由快速仿射投影算法計(jì)算得出，與不同，仿射投影算法利用額外的方程從而不是中計(jì)算和)為滑動(dòng)窗遞歸最小二乘算法中用到的逆相關(guān)矩陣，用單位陣乘以，對(duì)進(jìn)行初始化，δ是正則化參數(shù)為矩陣的第一列為N-1個(gè)元素的相關(guān)向量，初始值設(shè)為為N-1個(gè)元素的相關(guān)向量，初始值設(shè)為0；為N個(gè)元素的誤差向量的前N-1個(gè)元素的最后一個(gè)元素的最后N-1個(gè)元素。

式中：μ為歸一化的收斂增益；δ為正則化參數(shù)用以保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定，值得注意的是仿射投影算法的性能對(duì)正則化參數(shù)δ非常敏感，需慎重選擇。

同有源消聲技術(shù)類(lèi)似主動(dòng)振動(dòng)抑制是利用一定的控制策略產(chǎn)生次振動(dòng)與干擾振動(dòng)相疊加，從而減少振動(dòng)的傳遞。根據(jù)振動(dòng)抑制的基本原理，自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)模型如圖2所示。該系統(tǒng)由控制器和傳感器組成，控制器是核心，包括外部電路和控制軟件。壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)分成了兩部分，一路直接由參考信號(hào)驅(qū)動(dòng)；另一路為疊加了振動(dòng)抑制信號(hào)后的驅(qū)動(dòng)，其中振動(dòng)抑制輸出產(chǎn)生了一個(gè)反振動(dòng)力，與原來(lái)的振動(dòng)實(shí)現(xiàn)線性疊加后抵消。因?yàn)閴嚎s機(jī)的振動(dòng)尤其是高階振動(dòng)會(huì)受環(huán)境條件變化的影響，需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，所以振動(dòng)抑制效果由振動(dòng)傳感器反饋給控制器以便實(shí)時(shí)進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)整。

圖2 自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)圖Fig.2 The diagram of adaptive active vibration control system

2 自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)抑制系統(tǒng)仿真分析

用Matlab進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)圖2中的變量假設(shè)：x是頻率為50 Hz的正弦波信號(hào)；v是經(jīng)過(guò)估計(jì)模型濾波之后的信號(hào)，含有x的若干次離散諧波；d是x的延遲信號(hào)；e為自適應(yīng)迭代的誤差信號(hào)；采樣頻率為1 000/s，信號(hào)迭代次數(shù)選擇為1 000；μ是歸一化的收斂增益，取0.1；δ是正則化參數(shù)，取0.1。圖3為參考信號(hào)x的時(shí)域表示，即幅值為1 Nrms的正弦波信號(hào)；圖4為經(jīng)過(guò)經(jīng)估計(jì)模型濾波后演變?yōu)橐幌盗蓄l域上離散諧波，幅值由0 dB依次衰減；圖5為參考信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)域延遲后的信號(hào)，幅值為1 Nrms的正弦波信號(hào)；圖6為自適應(yīng)濾波的誤差信號(hào)，可以看出誤差信號(hào)從±1 Nrms收斂至0 Nrms附近大概用了0.5 s。誤差信號(hào)完全收斂說(shuō)明兩臺(tái)電機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)力基本完全抵消。

圖3 參考信號(hào)x時(shí)域表示曲線

Fig.3 Reference signal x in the time domain

圖4 經(jīng)估計(jì)模型濾波后的信號(hào)v的頻域表示曲線Fig.4 Filtered signal v by estimated model in the frequency domain

圖5 延遲信號(hào)d的時(shí)域表示曲線Fig.5 Delayed signal d in the time domain

圖6 自適應(yīng)迭代誤差信號(hào)e曲線Fig.6 Error signal of adaptive iteration

由圖2可知基于與模型無(wú)關(guān)的隨機(jī)梯度估計(jì)理論的自適應(yīng)濾波算法用于制冷機(jī)減振時(shí)無(wú)需實(shí)際減振器的傳遞函數(shù)，因此擺脫了減震器傳遞函數(shù)誤差的影響。由表1可知與隨機(jī)梯度算法相比，收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計(jì)算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。由于引入了修正filtered-X濾波器結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)濾波器的任何變化都會(huì)及時(shí)的反應(yīng)到新的誤差信號(hào)，即使有信號(hào)延遲，相對(duì)于filtered-X LMS算法收斂增益μ仍然可以選取很大的值，因而收斂性更好。

3 結(jié)論

要實(shí)現(xiàn)適合于空間應(yīng)用的主動(dòng)振動(dòng)抑制需要深入理解機(jī)械制冷機(jī)振動(dòng)特性與產(chǎn)生機(jī)理；了解如何提高對(duì)振動(dòng)抑制器傳遞函數(shù)誤差的容忍能力；研究主動(dòng)振動(dòng)抑制算法的收斂性、穩(wěn)定性與適應(yīng)性。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，基于與模型無(wú)關(guān)的隨機(jī)梯度估計(jì)理論的自適應(yīng)濾波算法用于制冷機(jī)減振時(shí)無(wú)需實(shí)際減振器的傳遞函數(shù)，因此可以擺脫受傳遞函數(shù)誤差影響的制約。自適應(yīng)仿射投影算法和快速仿射投影算法是收斂速率和計(jì)算復(fù)雜度之間的折中。雖然這些算法通常不能提供像RLS算法一樣的收斂速率，但是收斂速率已有很大的提高，與遞歸最小二乘算法相比，計(jì)算復(fù)雜度低、穩(wěn)定性也更高。