基于平均化骨骼模型的接骨板優(yōu)化設(shè)計(jì)

張榮麗，何坤金，張玉雪

(1.河海大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022； 2.常州市圖形圖像與骨科植入物數(shù)字化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213022)(*通信作者電子郵箱kjinhe@163.com)

0 引言

人口老齡化的加劇和各類(lèi)交通事故的頻發(fā)導(dǎo)致骨科植入物的需求大幅度增加。目前，外科手術(shù)中最常見(jiàn)的骨科植入物有：接骨板、髓內(nèi)釘、鋼針等，其中接骨板的設(shè)計(jì)是植入物設(shè)計(jì)的核心[1-2]。接骨板的設(shè)計(jì)包括個(gè)性化設(shè)計(jì)和系列化設(shè)計(jì)[3]，相較于個(gè)性化接骨板，具有通用性的系列化接骨板應(yīng)用更為廣泛。然而，系列化接骨板目前仍存在一些問(wèn)題。尺寸設(shè)計(jì)方面，技術(shù)水平限制我國(guó)現(xiàn)有系列化接骨板主要是參照國(guó)外參數(shù)生產(chǎn)，骨骼形狀的較大差異導(dǎo)致從國(guó)外引進(jìn)的接骨板形狀尺寸難以滿足國(guó)人的需求。其中，在材料和應(yīng)力方面，接骨板的主要制作材料鈦合金價(jià)格昂貴，且由于應(yīng)力集中導(dǎo)致接骨板易斷裂。

近年來(lái)，數(shù)字骨科[4]發(fā)展迅速，申曉光等[5]從工程加工角度上總結(jié)了快速成型技術(shù)在人工假體等制造技術(shù)的研究成果，為我國(guó)在數(shù)字骨科領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)；任龍韜等[6]采用CT(Computed Tomography)原始數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)骨折的模擬復(fù)位及個(gè)性化解剖型接骨板的三維實(shí)體模型的創(chuàng)建；Nrto等[7]從設(shè)計(jì)的角度先基于骨骼表面生成接骨板的大致形狀，并對(duì)其進(jìn)行修剪生成符合患者所需形狀模型，實(shí)現(xiàn)術(shù)前規(guī)劃。上述研究提出了基于骨骼模型設(shè)計(jì)個(gè)性化接骨板，但設(shè)計(jì)方法可重用性差。Yumer等[8-9]提出利用語(yǔ)義特征編輯形狀，該方法允許非專(zhuān)業(yè)用戶利用語(yǔ)義引導(dǎo)形狀變化，關(guān)鍵問(wèn)題在于構(gòu)建高層語(yǔ)義參數(shù)與底層幾何元素之間的映射關(guān)系；Langerak[10]在自由曲面上定義語(yǔ)義參數(shù)，基于特征提供對(duì)形狀的高級(jí)控制。上述研究提出了曲面的參數(shù)化設(shè)計(jì)，考慮到接骨板基于曲面設(shè)計(jì)，可將參數(shù)化思想應(yīng)用于接骨板設(shè)計(jì)中。Arnone等[11]提出了采用基于有限元分析的計(jì)算機(jī)輔助仿真模型指導(dǎo)骨科植入物的設(shè)計(jì)方法；Kaman等[12]提出基于有限元的數(shù)值仿真，估算脛骨手術(shù)中接骨板和螺釘受到的馮米斯應(yīng)力；Megan等[13]對(duì)鎖骨固定接骨板的有限元參數(shù)進(jìn)行研究，指出接骨板的厚度對(duì)其結(jié)構(gòu)剛度有較大的影響。上述研究成果提出利用有限元分析接骨板的應(yīng)力，然而，通過(guò)調(diào)整厚度參數(shù)實(shí)現(xiàn)接骨板材料節(jié)約以及應(yīng)力分散的文章鮮有報(bào)道。

課題組對(duì)平均化骨骼的構(gòu)建和接骨板設(shè)計(jì)已有相關(guān)研究[14-15]，重點(diǎn)研究了平均化語(yǔ)義骨骼模型的構(gòu)建和接骨板貼合面層次參數(shù)化設(shè)計(jì)。本文在課題組已有研究成果的基礎(chǔ)上，著重研究基于平均化幾何骨骼模型設(shè)計(jì)具有一般性的通用接骨板，定義接骨板的實(shí)體參數(shù)，并對(duì)其作優(yōu)化設(shè)計(jì)，關(guān)鍵問(wèn)題在于如何獲取平均化骨骼模型以及如何快速有效地優(yōu)化接骨板厚度。本文通過(guò)帶權(quán)值的平均化骨骼模型，設(shè)計(jì)指定類(lèi)型接骨板及定義語(yǔ)義參數(shù)，以便于后期接骨板的優(yōu)化修改；并利用二分策略快速修改接骨板厚度參數(shù)，在滿足應(yīng)力的條件下盡可能減少材料。

1 平均化骨骼模型生成

接骨板的設(shè)計(jì)依賴于骨骼模型特征[16]，平均化骨骼模型為系列化接骨板數(shù)量及其尺寸大小的合理分布提供了科學(xué)依據(jù)。本文構(gòu)建了帶權(quán)值的平均化骨骼模型生成方法，如式(1)所示：

(1)

(2)

構(gòu)建平均化骨骼模型包括如下步驟：

步驟1 將N個(gè)同類(lèi)型的骨骼點(diǎn)云或者網(wǎng)格模型看成N個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)有權(quán)值。

步驟2 選出節(jié)點(diǎn)集合中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(如圖1(a)～(c))，利用剛體配準(zhǔn)和非剛體變形[17](如圖1(d)、(e))，使兩個(gè)骨骼具相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(如圖1(f))，生成一個(gè)新的平均化節(jié)點(diǎn)(如圖1(g))，其權(quán)值為選出的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和。

步驟3 從節(jié)點(diǎn)集合中刪除選取的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，將生成的新的平均化節(jié)點(diǎn)加入到集合中。

步驟4 重復(fù)步驟2，直到集合中最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即為平均化骨骼模型，權(quán)值為N個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和。

圖1 任意兩根骨骼配準(zhǔn)變形獲取平均化模型

以股骨為例，采集100根形狀尺寸各不相同的股骨作為節(jié)點(diǎn)集合。首先，定義初始狀態(tài)下股骨的權(quán)值為1；其次，選取其中任意兩根股骨(一根作為源模型，一根作為目標(biāo)模型)，通過(guò)剛體配準(zhǔn)和非剛體變形生成一個(gè)新的平均化模型，其權(quán)值為2；然后，在100根股骨模型集中刪除選取的兩個(gè)股骨模型，將新生成的平均化股骨模型加入到模型集中；最后重復(fù)以上步驟，直至最后一根股骨，此時(shí)其權(quán)值為100，該骨骼即為100根股骨的平均化股骨模型。

2 基于平均化骨骼模型的接骨板設(shè)計(jì)

基于平均化骨骼模型可以設(shè)計(jì)出具有一般性的通用接骨板，以股骨三葉型接骨板為例，具體設(shè)計(jì)方法如下：首先，在平均化股骨模型表面定義感興趣區(qū)域并繪制邊界線，如圖2(a)、(b)所示；然后，定義感興趣區(qū)域內(nèi)部約束線，如圖2(c)所示；最后，通過(guò)曲面生成方式(如填充)生成新的獨(dú)立曲面，該曲面即為接骨板的貼合面，如圖2(d)所示。

圖2 選取感興趣區(qū)域構(gòu)建接骨板貼合面

為實(shí)現(xiàn)接骨板形狀的修改和編輯，需要作貼合面參數(shù)化設(shè)計(jì)，重點(diǎn)在于如何通過(guò)修改少量的語(yǔ)義參數(shù)實(shí)現(xiàn)接骨板貼合面變形。接骨板貼合面為自由曲面，其參數(shù)化定義較為復(fù)雜，本文采用基于特征點(diǎn)和特征線的層次化參數(shù)化方法[18-19]：底層參數(shù)描述曲線和曲面的特征點(diǎn)，如圖3(a)所示；中間層參數(shù)描述特征線形狀，包括邊界線和內(nèi)部約束線，如圖3(b)所示；高層語(yǔ)義參數(shù)用于描述曲面形狀，如圖3(c)所示。各層參數(shù)之間存在約束關(guān)系[20-21]，通過(guò)少量高層語(yǔ)義參數(shù)實(shí)現(xiàn)曲面特征的修改。

貼合面參數(shù)用于描述曲面形狀，實(shí)體參數(shù)用于定義接骨板不同位置的厚度，實(shí)體參數(shù)是本文的重點(diǎn)。厚度參數(shù)定義在接骨板貼合面和外表面之間，生成貼合面之后，運(yùn)用式(3)生成外表面：

E(u,v)=A(u,v)+d(u,v)*I(u,v)

(3)

其中：A(u,v)是貼合面；E(u,v)是外表面；d(u,v)是貼合面與外表面不同位置的厚度；I(u,v)是貼合面不同位置的單位法向量。外表面相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)的位置可以式(4)表示：

Pi′=Pi+di*Ii

(4)

其中：Pi′是外表面對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)，Pi是定義在貼合面上的關(guān)鍵點(diǎn)，di是厚度參數(shù)，Ii是Pi位置的單位法向量。

圖3 接骨板貼合面參數(shù)化

結(jié)合式(3)和式(4)，構(gòu)建接骨板主要包括以下步驟：

步驟1 選取感興趣區(qū)域構(gòu)建接骨板貼合面，如圖4(a)所示；

步驟2 在貼合面上定義關(guān)鍵點(diǎn)、約束線和語(yǔ)義參數(shù)，建立各層參數(shù)之間的約束關(guān)系，通過(guò)調(diào)整語(yǔ)義參數(shù)編輯修改貼合面，如圖4(c)、(d)所示；

步驟3 在貼合面關(guān)鍵點(diǎn)定義厚度參數(shù)生成對(duì)應(yīng)的外表面關(guān)鍵點(diǎn)，如圖4(e)所示；

步驟4 基于步驟3生成的關(guān)鍵點(diǎn)構(gòu)建外表面，并定義厚度語(yǔ)義參數(shù)，如圖4(f)所示；

步驟5 連接貼合面和外表面生成接骨板實(shí)體，如圖4(b)所示。

3 接骨板優(yōu)化

在參數(shù)化接骨板的基礎(chǔ)上，通過(guò)修改語(yǔ)義參數(shù)，可以快速設(shè)計(jì)出形狀尺寸各不相同的系列化接骨板。針對(duì)接骨板的優(yōu)化，本文在選擇尺寸大小適合的接骨板基礎(chǔ)上，側(cè)重于厚度參數(shù)的修改作接骨板優(yōu)化，以減少接骨板材料使用，分散接骨板應(yīng)力。

3.1 接骨板變形與分析

在接骨板不同位置定義不同厚度參數(shù)值，其應(yīng)力強(qiáng)度也不同。針對(duì)上文中在平均化股骨模型上設(shè)計(jì)的三葉型接骨板，在其關(guān)鍵位置定義5個(gè)厚度參數(shù)H1、H2、H3、H4、H5，如圖5所示。通過(guò)修改厚度參數(shù)值可以生成新的接骨板，如圖6所示。

圖6 不同厚度接骨板

接骨板在人體內(nèi)受到的載荷受到各種因素的影響，包括肌肉、韌帶與螺釘摩擦力以及沖擊載荷等[22]。本文僅考慮正常60 kg成年男子單腿站立時(shí)接骨板受到的軸向壓縮力，其余影響因素忽略不計(jì)。接骨板所受軸向壓縮力的載荷設(shè)定為600 N，方向設(shè)定為與板面平行線呈15°角，與人直立時(shí)的負(fù)重力線一致[23]。接骨板材料為醫(yī)用鈦合金，彈性模量為105 GPa，泊松比為0.3。對(duì)上述不同厚度接骨板作有限元分析得出應(yīng)力分布圖，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示不同厚度接骨板所受應(yīng)力也不同。為了快速合理地設(shè)計(jì)出滿足應(yīng)力需求的接骨板，在3.2節(jié)提出了優(yōu)化方法。

圖7 不同厚度接骨板應(yīng)力分析

3.2 接骨板優(yōu)化

制造接骨板的材料通常有兩種：鈦合金和不銹鋼。鈦合金由于其具有質(zhì)量輕、高強(qiáng)度和高韌性的特點(diǎn)在接骨板制造中被廣為使用；但是鈦合金價(jià)格昂貴，而且由于應(yīng)力集中導(dǎo)致接骨板易斷裂，因此，為了減少質(zhì)量節(jié)省材料，同時(shí)使應(yīng)力盡可能分散，需要對(duì)接骨板作優(yōu)化設(shè)計(jì)。Andrade等[24]和Kutuk等[25]提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化獲取接骨板最小質(zhì)量的方法；Arnone等[11,26]提出一種基于計(jì)算機(jī)輔助工程減少植入物質(zhì)量使其滿足安全系數(shù)約束的設(shè)計(jì)方法。然而，以上方法均基于相同厚度的接骨板設(shè)計(jì)。本文提出在貼合面固定在受損骨骼的前提上優(yōu)化接骨板厚度，對(duì)接骨板作不等厚設(shè)計(jì)，在應(yīng)力集中的位置增加厚度；相反則減少厚度。

式(5)給出了計(jì)算接骨板體積的微積分方程：

M=?d(u,v)dσ=?|E(u,v)-A(u,v)|dσ≈

∑Δs*di

(5)

其中：M是接骨板的體積；Δs是接骨板貼合面的微分面積；di是不同位置的厚度；A(u,v)是貼合面；E(u,v)是外表面，如圖8所示。M約等于∑Δs*di。

圖8 計(jì)算接骨板體積

本文采用二分策略快速計(jì)算和優(yōu)化接骨板的厚度，二分策略即基于二分思想有針對(duì)性地將大規(guī)模數(shù)據(jù)分解成小的數(shù)據(jù)集，逐步縮小求解規(guī)模。優(yōu)化流程如圖9所示，圖中Pi表示接骨板最大壓力值，di表示接骨板各個(gè)關(guān)鍵位置的厚度，考慮到生產(chǎn)工藝的難度，其數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，dmin表示接骨板最小厚度。

圖9 優(yōu)化接骨板厚度流程

二分策略修改di主要包括如下步驟：

步驟1 首次分析應(yīng)力后，ti=di，若P(ti)Pi，則di=ti+Δd，其中Δd=di-dmin(此處di為初始值)。

步驟2 再次分析應(yīng)力后，若(P(di)-P(ti))*(P(ti)-Pi)>0，則重復(fù)步驟1；否則di=(di+ti)/2。

步驟3 重復(fù)應(yīng)力分析，直至滿足條件,輸出di。

以三葉型接骨板為例，最大壓力值Pi設(shè)定為醫(yī)用鈦合金的最大屈服強(qiáng)度817 MPa[27]，初始厚度值di設(shè)定為2 mm，為保證后期接骨板螺釘?shù)墓潭ㄗ钚『穸戎礵min設(shè)定為1.5 mm。具體優(yōu)化過(guò)程如圖10所示，步驟中顯示了優(yōu)化過(guò)程中不同厚度接骨板的線框圖和應(yīng)力分布圖：設(shè)定接骨板初始厚度值為2 mm，分析其應(yīng)力分布情況；然后在應(yīng)力較小的位置減小厚度參數(shù)，在應(yīng)力較大的位置增大厚度參數(shù)，再次進(jìn)行應(yīng)力分析；接著利用二分策略迭代，如圖10(a)～(c)所示，最終得到滿足應(yīng)力條件下使用材料最少的接骨板，如圖10(d)所示。由于鈦合金為各向同性的彈性材料，只有一個(gè)點(diǎn)或者較小的范圍內(nèi)出現(xiàn)高應(yīng)力不會(huì)對(duì)材料整體造成屈服影響，故本文中當(dāng)接骨板較大范圍內(nèi)應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度時(shí)認(rèn)為滿足應(yīng)力條件。

圖10 采用二分策略的三葉型接骨板厚度優(yōu)化過(guò)程

3.3 實(shí)例分析

對(duì)本文所提方法在VC++ 2008和幾何造型引擎CATIA V5R21平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)例測(cè)試，系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境所需軟硬件環(huán)境如下：操作系統(tǒng)Windows 7及以上，內(nèi)存2 GB或以上，CPU 2.1 GHz或以上，硬盤(pán)100 GB或以上。最終實(shí)現(xiàn)了基于平均化骨骼模型的接骨板優(yōu)化設(shè)計(jì)。

以股骨遠(yuǎn)端Ⅲ型接骨板為例，首先在平均化股骨上選擇感興趣區(qū)域構(gòu)建接骨板貼合面，并對(duì)其參數(shù)化，如圖11(a)所示；貼合面參數(shù)化針對(duì)接骨板形狀設(shè)計(jì)，修改貼合面參數(shù)可以構(gòu)建大小尺寸各不相同的接骨板，如圖11(b)所示；然后在關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)置厚度參數(shù)H1、H2、H3、H4和H5，如圖11(c)所示；厚度參數(shù)用于描述接骨板不同位置的厚度，如圖11(d)～(h)所示；最后通過(guò)二分策略和有限元分析優(yōu)化厚度，圖12顯示利用該方法優(yōu)化接骨板厚度的過(guò)程，顯示了各個(gè)步驟不同厚度的接骨板及其應(yīng)力分布。

在接骨板優(yōu)化分析過(guò)程中：圖12(a)接骨板初始厚度設(shè)定為H1=2 mm，H2=2 mm，H3=2 mm，H4=2 mm，H5=2 mm，有限元分析結(jié)果顯示H1、H2應(yīng)力較大，需增大厚度，H3、H4和H5應(yīng)力較小，需減小厚度。根據(jù)二分策略，修改接骨板厚度值為H1=2.5 mm，H2=2.5 mm，H3=1.5 mm，H4=1.5 mm，H5=1.5 mm，如圖12(b)所示；迭代有限元分析和修改接骨板厚度的過(guò)程，如圖12(c)、(d)；最終得出接骨板的最優(yōu)厚度H1=2.13 mm，H2=2.63 mm，H3=1.88 mm，H4=1.5 mm，H5=1.5 mm，如圖12(e)所示，此時(shí)接骨板應(yīng)力較為分散。

圖11 Ⅲ型接骨板的參數(shù)化與不同厚度接骨板

將本文中優(yōu)化前等厚接骨板與優(yōu)化后不等厚接骨板作體積和最大應(yīng)力比較，結(jié)果如表1所示。由表1可知：三葉型接骨板優(yōu)化后體積減小2.7%，最大應(yīng)力減小56.9%；股骨遠(yuǎn)端Ⅲ型接骨板體積減小12.2%，最大應(yīng)力減小24.4%。實(shí)驗(yàn)表明：利用本文方法優(yōu)化接骨板可以減少接骨板體積，達(dá)到節(jié)省材料減小質(zhì)量的目的；同時(shí)優(yōu)化后的接骨板應(yīng)力分布更為均勻，降低了接骨板斷裂風(fēng)險(xiǎn)。

表1 不同厚度接骨板體積與最大應(yīng)力比較

圖12 修改厚度參數(shù)優(yōu)化股骨遠(yuǎn)端Ⅲ型接骨板

4 結(jié)語(yǔ)

為優(yōu)化接骨板應(yīng)力分布、節(jié)省生產(chǎn)材料，本文提出基于平均化骨骼模型的接骨板優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。主要包括：通過(guò)多個(gè)同類(lèi)型骨骼模型，構(gòu)建平均化骨骼模型；在平均化骨骼模型的指定區(qū)域設(shè)計(jì)接骨板，并定義語(yǔ)義參數(shù)；通過(guò)二分策略快速修改接骨板厚度參數(shù)，使得接骨板在滿足應(yīng)力的條件下使用材料最少。本文方法的特點(diǎn)在于：1)構(gòu)建了帶權(quán)值的平均化骨骼模型生成方法，此方法有利于后期的平均化模型擴(kuò)展，如有新的骨骼模型加入；2)在接骨板上定義語(yǔ)義參數(shù)，便于從高層參數(shù)編輯修改生成新的接骨板；3)將二分策略應(yīng)用于接骨板設(shè)計(jì)優(yōu)化中，快速構(gòu)建出理想的接骨板，以滿足材料節(jié)約和應(yīng)力分散的要求。下一步工作將結(jié)合醫(yī)學(xué)需求，分析統(tǒng)計(jì)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，更好地設(shè)計(jì)出不同個(gè)體需求的個(gè)性化接骨板，并進(jìn)一步優(yōu)化接骨板的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。