UHPC-NSC組合式蓋板涵設計與優(yōu)化

曾田勝1,晏班夫,吳海平3,李 冕,邵旭東

(1.廣東省高恩高速公路公司,廣東 開平 529300； 2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082； 3.廣東省交通規(guī)劃設計研究院股份有限公司,廣東 廣州 510000)

0 引言

我國山區(qū)公路及高等級公路下穿通道一般設計為蓋板涵形式，蓋板涵施工簡單、造價低廉，得到較為廣泛的應用。近年來蓋板涵存在著設計跨度小(一般設計在6 m以內，可以勉強保證2個3.0 m車道的通行)、蓋板間滲漏水、蓋板跨中區(qū)域橫向裂縫開展等問題。對于這一較為傳統(tǒng)、成熟的結構，在保證造價沒有太大增加的情況下進行結構改進的空間較小，特別是將凈跨度由6 m增加到8 m，蓋板跨中彎矩增加到原來的1.78倍，按傳統(tǒng)方式進行設計，蓋板梁高、結構配筋將增加較多，結構的經濟性和安全性沒有明顯優(yōu)勢[1]。

超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete，UHPC)是一種基于最大堆積密度理論，具有超高抗拉壓性能、超強耐久性、超高彈性模量、低徐變等優(yōu)點的水泥基復合材料。UHPC通常由水泥、細砂、硅灰、高效減水劑、纖維(一般是鋼纖維)和水組成，水灰比很低。其力學性能優(yōu)異，抗壓性能150 MPa以上，軸拉強度可達6 MPa以上，長期徐變系數(shù)低至0.2，可以適當減小預應力損失，但是由于UHPC中水泥用量很大，達到了800～1 000 kg/m3，增大了水化熱，收縮較大，但相關研究表明，超高性能混凝土在進行蒸汽養(yǎng)護之后收縮將很小[2-5]。

鑒于蓋板涵存在一些不足，并考慮到UHPC材料的優(yōu)異性能，提出一種UHPC-NSC(超高性能混凝土-普通混凝土)組合式蓋板涵結構(見圖1)，該結構可保證在不顯著增加造價的情況下，提高現(xiàn)有涵洞的跨徑、上部填土高度及耐久性能。

圖1 UHPC-RC組合式蓋板涵三維示意圖Figure 1 UHPC-NSC slab culvert

UHPC-NSC組合式蓋板涵結構把預制UHPC倒T型梁作為底模，架設完畢后再在上部現(xiàn)澆普通混凝土，最后填土，施工簡單快捷。該結構可以充分發(fā)揮材料的高彎拉性能、減輕結構自重、降低施工難度、增大蓋板涵的跨越能力、提高結構耐久性、減輕后期管養(yǎng)難度。

這種新型組合結構長期使用過程中，在超高性能混凝土及普通混凝土收縮徐變的共同作用下，會產生應力重分布，導致UHPC底板下緣應力、鋼筋應力和裂縫寬度增大，從而影響結構的安全耐久。因此在組合式蓋板涵結構設計中應將這一部分加以考慮。本文提出了針對這一新型組合式蓋板涵結構的設計思路。

對于不同填土高度的情況，蓋板涵的結構形式也不盡相同。在滿足設計要求的前提下，基于改進粒子群優(yōu)化算法對蓋板涵的截面形式和配筋數(shù)量進行了優(yōu)化設計。

1 收縮、徐變效應

1.1 截面尺寸擬定

參考交通部蓋板涵標準圖和湖南大學UHPC材料及結構方面的研究成果[4-7]，對凈跨徑8.3 m、填土高度2 m的蓋板涵結構擬定為，梁高65 cm，腹板寬10 cm，底板厚10 cm，2 m寬板布置33根縱向鋼筋，鋼筋凈距6 cm，凈保護層3.5 cm,見圖2。

圖2 擬定組合式蓋板涵結構尺寸(單位：cm)Figure 2 Cross section of UHPC-NSC slab culvert(Unit:cm)

1.2 預制UHPC倒T梁收縮測試

為了研究8 m跨徑組合式蓋板涵結構在填土作用下的受力性能，探明該結構的抗裂性和承載能力是否滿足要求，并了解設計荷載作用下UHPC和普通混凝土底部裂縫的擴展以及跨中撓度的變化情況，設計并制作了組合式蓋板涵1∶1足尺靜力加載實驗模型，首先預制好8 m的UHPC倒T梁。

為測得預制UHPC倒T梁的收縮特性，沿截面高度布置相當數(shù)量的預埋正弦式傳感器，具體布置形式如圖3所示。

(a)預埋式傳感器布置示意圖

(b)預埋式傳感器現(xiàn)場布置圖圖3 預埋式傳感器布置形式Figure 3 Set up of embedded sensors

預制梁澆筑后進行自然養(yǎng)護，之后進行蒸汽養(yǎng)護，養(yǎng)護過程中溫度變化如圖4所示，蒸汽養(yǎng)護最高溫度103.6 ℃，蒸汽養(yǎng)護時間48 h。

圖4 養(yǎng)護過程中的溫度變化Figure 4 Temperature variation during steam curing

養(yǎng)護過程中預制UHPC倒T梁的收縮應變值變化規(guī)律(見圖5)如下：

在UHPC澆筑完成后3 d內全截面的收縮應變約為-300 με，蒸養(yǎng)48 h后，結構慢慢回歸室內溫度，應變值也趨于平穩(wěn)。總體來看，在對UHPC結構進行蒸汽養(yǎng)護之后，結構沿截面高度各位置總的收縮應變約在-225～-394 με，養(yǎng)護結束后結構的應變值穩(wěn)定，后期不會發(fā)生較大的收縮應變。

圖5 預制UHPC倒T梁的收縮應變值變化曲線Figure 5 Shrinkage strain to time for inverse “T” UHPC slab

1.3 收縮、徐變效應下的應力重分布

收縮、徐變效應共同作用下UHPC-NSC組合式蓋板涵結構會產生應力重分布，長期效應下結構的彎矩后軸力增量如圖6所示。

圖6 蓋板涵截面內力重分布關系圖Figure 6 Internal force redistribution in the section of cover culvert

在收縮、徐變效應中，結構始終滿足力的平衡方程和變形協(xié)調方程。

ΔNc(t，t0)+ΔNuhpc(t，t0)=0

(1)

ΔMc(t，t0)+ΔMuhpc(t，t0)+

ΔNuhpc(t，t0)yc=0

(2)

Δεuhpc(t)=Δεc(t)+Δφc(t)yc

(3)

Δuhpc(t)=Δφc(t)

(4)

根據(jù)上式可求得各時間節(jié)點時組合結構各部分的彎矩增量、軸力增量和應變增量，進而根據(jù)法國規(guī)范求得此鋼筋應力水平下的UHPC板裂縫寬度。

1.4計算結果分析

圖7 UHPC上、下緣應力隨加載齡期變化圖Figure 7 Variation of stress (upper and lower slab) with loading age

普通混凝土(按橋規(guī)D62取值)和UHPC的徐變系數(shù)(0.2，0.3，0.4)和收縮終值都有不同的定義[8-9]，分析了不同取值下UHPC頂?shù)装鍛﹄S加載齡期變化(見圖7)及應力增量隨徐變系數(shù)的變化情況(見圖8)。

圖8 UHPC上、下緣應力增量隨徐變系數(shù)的變化圖Figure 8 Variation of stress increment (upper and lower slab) with creep coefficient

由圖8可知，對于簡支結構，在普通混凝土的徐變系數(shù)一定時，隨著UHPC的長期徐變系數(shù)的增加，兩者之間的相對徐變效應減弱，UHPC下緣的應力增量呈下降趨勢；還可以看出隨著組合式蓋板涵結構的加載齡期的不斷推后，普通混凝土的長期徐變系數(shù)變小，UHPC下緣的應力增量也呈現(xiàn)出下降趨勢。

2 UHPC-RC組合式蓋板涵設計

2.1 承載能力極限狀態(tài)驗算

2.1.1截面抗彎驗算

選取1 m寬組合式蓋板作為計算對象，荷載效應考慮結構自重、填土荷載、汽車荷載等作用，UHPC的彈性模量取42.8 GPa，泊松比為0.19，密度為2 700 kg/m3，抗壓強度設計值87.6 MPa，抗拉強度設計值取試驗值的75%,ftd=5.5 MPa，鋼筋的本構關系為兩階段理想彈塑性模型，鋼筋型號HRB400，鋼筋彈性模量200 GPa，抗拉、抗壓設計值取為fsd=330 MPa。組合式蓋板涵正截面抗彎承載力計算如圖9所示。

圖9 正截面抗彎承載力計算Figure 9 Calculation of normal section flexural capacity

驗算承載能力極限狀態(tài)，偏安全考慮，上部受壓區(qū)全部按照普通混凝土計算，下部不考慮普通混凝土的受拉貢獻，且UHPC受拉區(qū)的等效應力分布系數(shù)取0.25[10]，即Tuhpc=0.25ftAuhpc。求得正截面的抗彎承載力Mu+=1 253 kN·m>Md+=744 kN·m，滿足設計要求。

2.1.2截面抗剪驗算

UHPC-NSC組合式蓋板涵的抗剪承載力貢獻主要由UHPC、NSC兩部分提供，這里偏保守的只計算UHPC部分的抗剪。

根據(jù)法國規(guī)范[9]，UHPC的抗剪能力包括UHPC自身截面抗剪、鋼纖維抗剪以及箍筋抗剪，計算得到Vu=529 kN>Vd=359 kN，滿足設計要求。

2.2 正常使用極限狀態(tài)驗算

2.2.1UHPC裂縫控制

采用Matlab編程求解結構的非線性受力全過程，得到跨中彎矩、鋼筋應力和裂縫寬度的關系圖，各荷載組合下對應的裂縫寬度也如圖10、圖11所示，可以看出頻遇組合下裂縫寬度0.03 mm<0.05 mm，滿足結構正常使用要求。

圖10 跨中彎矩 — 裂縫寬度曲線Figure 10 Moment—crack width curve for mid span

圖11 鋼筋應力 — 裂縫寬度曲線Figure 11 Reinforced stess crack width curve

2.2.2普通混凝土裂縫控制

組合結構的RC部分也需要控制其裂縫寬度，為了簡化計算，偏保守的把整個截面全部視為普通混凝土，然后根據(jù)JTG D62計算底板裂縫，再根據(jù)UHPC底板上下緣應力比值折算過去。計算得到底板最大裂縫wmax=0.148 mm<0.2 mm，滿足規(guī)范設計要求，則在組合結構中RC裂縫也滿足要求。

2.3 考慮收縮徐變后的UHPC底板裂縫寬度

根據(jù)本文求解方法可以求得各部分的彎矩增量、軸力增量、截面曲率，再通過以下公式求出鋼筋位置的應變增量，從而得到考慮收縮徐變后的7UHPC底板裂縫寬度值。

εshu(t，t0)

(5)

(6)

Δεs(t)=Δεuhpc(t)+Δφc(t)yd

(7)

考慮UHPC長期徐變系數(shù)0.2，加載齡期20 d的情況，結合公路橋規(guī)JTG D62中規(guī)定的普通混凝土收縮、徐變的取值。

求得鋼筋中心的應變增量為Δεs(t)=34 με，鋼筋應力增量Δσs(t)=6.8 MPa，再根據(jù)鋼筋應力求得此時的裂縫寬度為0.034 mm。

3 UHPC-NSC組合式蓋板涵優(yōu)化

采用改進粒子群優(yōu)化算法對不同填土高度時的UHPC-NSC組合式蓋板結構進行優(yōu)化設計。

3.1 目標函數(shù)和約束函數(shù)

目標函數(shù)為結構造價最低，即：

minZ=Suhpc·AuhpcL+Sc·AcL+Ss·AsL

(8)

其中，Auhpc、Ac、As分別為UHPC、NC、鋼筋的截面面積；Suhpc、Sc、Ss分別為UHPC、NC、鋼筋單位體積造價；L為結構跨徑。

約束函數(shù)包括3個方面的內容。

a.抗彎承載能力約束。

Md=1.2(Mg+Mt)+1.4Mq≤Mu

(9)

其中,Mg為結構自重下的彎矩；Mt為填土荷載作用下的彎矩；Mq為汽車荷載作用下的彎矩。

b.抗剪承載力約束。

約束條件為：

Vd-VRD≤0

(10)

其中,

Vd=(1.2·qg+1.4·qq)l/2

(11)

VRD=VRD，c+VRD，s+VRD

(12)

其中,VRD，c是由截面自身提供;VRD，s是由箍筋提供;VRD，f是由鋼纖維提供;qg、qq分別為自重和活載作用下的均布荷載

c.裂縫寬度約束。

裂縫寬度約束采用分別計算彎拉和軸拉裂縫的裂縫寬度，然后取其平均值小于0.05 mm的方法。

裂縫寬度采用法國規(guī)范的計算公式[9]：

(13)

ws=sr，max，f·(εsm，f-εcm，f)

(14)

(15)

其中,σss為裂縫位置的鋼筋應力，Es、Ecm分別為鋼筋與UHPC的彈性模量，fctm，el為UHPC的彈性極限強度的平均值，fctfm為UHPC開裂后的應力最大值的平均值，fctfm=0.75fctm，el，ρeff為有效配筋率，等于As/Ac，eff，kt為荷載特征系數(shù)；對短期荷載，可取kt=0.6，對長期荷載或高幅重復荷載，可取kt=0.4。

軸拉裂縫寬度采用基于粘結-滑移理論推導配筋UHPC軸拉構件的裂縫寬度計算公式：

(16)

具體參數(shù)取值參考文獻[8]。

約束條件為：

(wt，max+wz，max)/2<0.05 mm

(17)

d.普通混凝土裂縫寬度約束。

取全截面為普通混凝土，按照公路橋規(guī)JTG D62計算此時的NSC最大裂縫寬度，限制其小于0.2 mm。

3.2 優(yōu)化結果

3.2.1粒子群優(yōu)化過程

圖12為2～10 m填土荷載時，最優(yōu)粒子的適應度值(目標函數(shù))隨著進化代數(shù)的變化曲線，可以看出適應度值在不斷變化、跳動，經過一代又一代的迭代計算，目標函數(shù)逐漸減小，趨近于一個相對穩(wěn)定的最小值，此時粒子處于最佳位置，此位置在滿足所有約束條件的情況下，保證了結構造價最低的優(yōu)化原則。

圖12 不同填土下最優(yōu)粒子目標函數(shù)-進化代數(shù)曲線Figure 12 Optimal particle objective function-evolution generation curve under different filling earth

3.2.2標準化設計

圖13中結構尺寸隨填土厚度增加時的對應的優(yōu)化設計值見下表1，鋼筋凈距為6 cm，根據(jù)鋼筋數(shù)量可分上下兩層布置。

圖13 不同填土荷載下涵洞截面尺寸Figure 13 Culvert cross-section size under different filling loads

表1 不同填土荷載下組合式蓋板涵構造尺寸Table1 Structuresizeofcompositecoverslabculvertunderdifferentearthfillingloads填土高度/m梁高H/mm底板厚H2/mm腹板厚/mm保護層C/mm鋼筋直徑/mm鋼筋數(shù)量/根0～2 6501101004520172～4 8001401004520304～6 95017010047.525286～8 105020010047.525328～101200220100492828

3.3 土拱效應

通過ANSYS自帶的D-P模型模擬涵洞的土拱效應，得到如圖14所示15 m時的填土豎向位移云圖，圖15示出不同填土高度土體沉降沿水平方向變化規(guī)律。

圖14 15 m時填土豎向位移云圖(單位：m)Figure 14 Vertical displacement of culvert with a filling earth height of 15 m(Unit:m)

圖15 不同填土高度土體沉降沿水平方向變化規(guī)律Figure 15 Variation of soil settlement along horizontal direction under different height of filling earth

可以看出，當填土厚度達到15 m時，土體沉降量沿水平方向呈現(xiàn)直線，即所謂的等沉面，此時涵側土體對涵頂土體的作用力,由向下的不利力開始轉變?yōu)橄蛏系挠欣?，土拱效應開始產生。因此在填土較高時設計組合式蓋板涵結構應該考慮土拱效應的影響。

4 結論

a.研究了預制UHPC倒T梁的收縮特性，得出了蒸汽養(yǎng)護后的UHPC結構的收縮應變大致為-225～-394 με，且養(yǎng)護48 h后收縮應變趨于穩(wěn)定的結論。

b.給出了通過求解組合結構各部分的彎矩增量和軸力增量，進而求解長期效應下組合結構的應力重分布問題的方法。

c.提出了一種適用于凈跨徑8 m，填土高度2 m的UHPC-RC組合式蓋板涵結構，并參考法國規(guī)范對結構的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)進行了設計計算，計算結果均滿足設計要求，且正常使用階段UHPC的裂縫寬度僅為0.03 mm<0.05 mm。

d.采用改進粒子群算法對不同填土高度下的組合式蓋板涵結構形式進行優(yōu)化設計，并討論了出現(xiàn)土拱效應時的條件，給出了不同填土荷載下組合式蓋板涵的構造優(yōu)化尺寸。