Spar平臺渦激運動的數(shù)值模擬

單鐵兵 李 曼

（中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

引 言

在一定的來流作用下，深吃水結(jié)構(gòu)物（如Spar平臺、半潛式平臺）將產(chǎn)生較明顯的橫向運動，這是由于漩渦沿平臺主體的尾流區(qū)域交替脫落所引起的特殊水動力現(xiàn)象，稱為平臺的渦激運動（Vortex induced motion）。

Spar平臺漩渦脫落引起的振蕩運動容易導(dǎo)致人員疲勞，渦激運動引起的大幅度偏移也將對錨泊系統(tǒng)的定位能力產(chǎn)生不利影響。此外，長期持續(xù)的渦激運動還將縮短錨泊系統(tǒng)和立管系統(tǒng)的疲勞壽命。因此，在錨泊和立管系統(tǒng)的設(shè)計上均應(yīng)考慮渦激運動的影響。

由于Spar平臺復(fù)雜的模型和內(nèi)在機理，針對其渦激運動的研究主要集中在模型試驗上。

Finn 等人［1］在 2003 年對 Cell Spar平臺進行了一系列拖曳水池模型試驗，基于測量出的平臺渦激運動結(jié)果，確定了較優(yōu)的減渦側(cè)板外形。

Finnigan等人［2］在2009年開展了超臨界Re數(shù)的Truss Spar平臺渦激運動模型試驗，模型僅包含平臺的硬艙部分，模擬了6個自由度的運動。

Roddier等人［3］在2009年通過模型試驗對去除底部桁架之后的硬艙進行渦激運動試驗，結(jié)果表明：相關(guān)的附屬物如錨鏈、犧牲陽極等對平臺的渦激運動響應(yīng)會有明顯的影響；而在不同的來流角度下，螺旋列板的效率也并不相同。

蘇云龍等人［4］在2014年對Spar平臺渦激運動特性開展了模型試驗研究，試驗是在拖曳水池中進行的，研究了不同來流角度和流速條件下，平臺橫蕩運動、縱蕩運動、水平面內(nèi)運動軌跡。

由于渦激運動對Spar平臺的安全性影響越來越受到重視，各國學者正逐漸針對該類平臺渦激運動的理論預(yù)報開展研究工作。

Holmes等人［5］采用粘性流軟件AcuSolve對Spar平臺進行數(shù)值模擬，模型簡化為裸圓柱，采用DES湍流模型對其周圍的渦動場開展研究。

Lefevre等人［6］采用基于粘性流的CFD方法對Spar平臺的硬艙和附屬物進行數(shù)值模擬，研究表明：不同的湍流模型對渦激運動的結(jié)果影響較大。

本文采用數(shù)值計算方法對海流作用下Spar平臺的渦激運動特性進行研究。

基于粘性流的CFD方法，對海流作用下Spar平臺的渦激運動特性進行研究，確定Spar平臺渦激運動的數(shù)值分析方法、繪制合理的網(wǎng)格；研究Spar平臺的縱向偏移隨來流速度的變化特點；重點分析平臺在垂直來流方向的橫蕩響應(yīng)分布特點，給出平臺在水平面內(nèi)的運動軌跡，研究平臺運動與漩渦脫落之間的關(guān)系；并闡述平臺發(fā)生渦激運動時，尾渦脫落的整個過程；同時揭示平臺渦激運動隨時間變化的發(fā)展階段特點。

相關(guān)結(jié)論為下一步提出抑制Spar平臺渦激運動的措施提供重要思路，同時為開展Spar平臺三維渦激響應(yīng)分析提供一定的參考。

1 理論分析方法

1.1 流體控制方程

對于不可壓縮流體，控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，如式（1）、式（2）所示：

選用SSTk-ω湍流模型對平臺渦激運動時的流場進行數(shù)值求解。該模型具有k-ω模型在近壁區(qū)計算的優(yōu)點和k-ε模型在遠場計算的優(yōu)點，適合模擬平臺在渦激運動過程中的漩渦泄放、流動分離等復(fù)雜問題。

1.2 渦激運動的求解方法

Spar平臺所受的流體荷載可表示為：

式中：FD和FL分別為結(jié)構(gòu)物受到的阻力和升力，kN；τ為流體應(yīng)力張量；A為結(jié)構(gòu)物的表面，m2；nx和ny分別為單位外法線矢量。

在流力的作用下，Spar平臺的運動控制方程為：

式中：m為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，kg；C為阻尼，N/m·s-1；K為剛度，N/m。

采用四階龍格-庫塔的方法求解渦激運動方程，獲得每一時間步內(nèi)結(jié)構(gòu)的速度和位移。橫蕩運動方程的微分方程可表示為：

采用四階龍格-庫塔公式可最終得到橫蕩運動微分方程的求解計算公式為：

2 研究對象和網(wǎng)格劃分

研究對象為深吃水Truss-Spar平臺，平臺的硬艙長度為95 m，實型吃水為178 m。模型縮尺比選為1 : 60，數(shù)值計算針對縮尺后的模型展開研究。

由于實際的Spar平臺包含主體、桁架、垂蕩板、螺旋列板、犧牲陽極、導(dǎo)纜器等眾多結(jié)構(gòu)，整體模型非常復(fù)雜。因此，本文將Spar平臺簡化為二維形式，對平臺二維模式下的渦激運動特性進行詳細分析。

為防止壁面對數(shù)值計算結(jié)果的影響，同時保證平臺尾部漩渦脫落的充分發(fā)展，流域的長度大于40d（d為立柱的直徑）。其中平臺距入口邊界不小于10d、距出口邊界不小于30d，流域的寬度大于30d。

入口邊界設(shè)置為速度入口條件，出口邊界設(shè)置為壓力出口條件，兩側(cè)邊界設(shè)定為壁面條件，Spar平臺的邊界同樣設(shè)定為壁面條件。

CFD計算中，網(wǎng)格的質(zhì)量和疏密程度將直接影響計算結(jié)果的精度。平臺的漩渦脫落往往發(fā)生在結(jié)構(gòu)物附近以及后方尾流區(qū)域，繪制較密的網(wǎng)格有助于撲捉精確的流場細節(jié)。

平臺發(fā)生渦激運動時，周圍的網(wǎng)格將發(fā)生變形。為便于網(wǎng)格更新，并且確保計算精度，將流場域分為三部分，即變形區(qū)域、過渡區(qū)域和隨體運動區(qū)域。變形區(qū)域繪制為三角形網(wǎng)格；過渡區(qū)域生成三角形網(wǎng)格；隨體運動區(qū)域繪制為四邊形網(wǎng)格，該區(qū)域網(wǎng)格由于不發(fā)生變形，故采用質(zhì)量較高的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖1所示。

圖1 Spar平臺的二維流場域和平臺附近的網(wǎng)格分布

整個流場的網(wǎng)格數(shù)達45萬，Spar平臺周圍及尾部區(qū)域的網(wǎng)格占比約為80%。

3 環(huán)境條件

選用7個流速對Spar平臺的渦激響應(yīng)特性進行詳細研究（參見表1）。模型尺度下的流速范圍為0.057 ～0.229 m/s；實尺度下的流速范圍為0.44 ～1.77 m/s；模型尺度下的雷諾數(shù)Re范圍為37 500～150 000。

表1 來流工況表

4 計算結(jié)果及分析

圖2顯示出了Spar平臺沿來流方向的偏移。

圖2 Spar平臺沿來流方向的位移

由圖2可見：平臺的縱向位移基本隨來流速度的增大而增大，該偏移主要是作用在平臺表面的水流力引起的。

圖3與圖4分別為不同來流作用下，Spar平臺橫蕩的最大幅值與標稱幅值。由圖3可見：Spar平臺的橫向響應(yīng)幅度隨速度的增大呈現(xiàn)先增大并達到頂峰，然后迅速減小的趨勢。由圖3和圖4也可看出Spar平臺橫向的最大幅值分布曲線與標稱幅值分布曲線很接近。這說明平臺VIM橫蕩運動的能量較為集中。

圖4 不同的來流作用下，Spar平臺橫蕩的標稱幅值

對流速為0.057 ～ 0.229 m/s范圍內(nèi)的平臺橫蕩運動時歷曲線進行傅里葉變換，可獲取不同流速下平臺橫蕩的運動頻率。

不同流速下，平臺橫蕩響應(yīng)的頻譜分析參見下頁圖5。由圖5可見，在流速為0.143 m/s附近時，平臺橫向的運動頻率與平臺系統(tǒng)的固有頻率較為接近，同時平臺橫向運動急劇增加，平臺發(fā)生共振現(xiàn)象，也稱為渦激鎖定現(xiàn)象。

圖5 不同流速下，平臺橫蕩響應(yīng)的頻譜分析

圖6、圖7顯示的是平臺縱蕩運動以及橫蕩運動的時歷曲線和平臺運動軌跡。

圖6 Spar平臺渦激運動過程中的縱蕩和橫蕩運動曲線和軌跡曲線

圖7 圓柱渦激運動過程中，阻力和升力時歷曲線

由圖6和圖7可見：平臺的橫向運動幅度明顯大于縱向運動幅度。平臺運動軌跡類似8字型，并呈現(xiàn)縱向較窄、橫向拉伸的現(xiàn)象。

圖8 和圖9顯示運動和受力時歷所對應(yīng)的FFT分析結(jié)果。

通過分析可知，縱向、橫向的運動響應(yīng)主頻分別與縱向、橫向激勵力的主頻相同，說明縱向的阻力以及橫向的升力是引起平臺縱向與橫向運動的外因。橫向的振蕩頻率決定橫向的運動頻率，縱向的振蕩頻率決定縱向的運動頻率。

圖8 Spar平臺縱向阻力與縱向偏移的頻譜分析

圖9 Spar平臺橫向升力與橫蕩偏移的頻譜分析

下頁圖10顯示平臺發(fā)生渦激運動時，漩渦脫落的整個過程。通過分析可知該漩渦脫落模式屬于典型的“P+S”型，即一個渦激運動周期內(nèi)，一個漩渦對P+單個渦S同時脫落。

（1）當時歷t為523.6 s（a階段）、橫蕩位移為0時，立柱有向上振蕩趨勢，速度和加速度都不為0，漩渦均向下偏移。下側(cè)漩渦A變大并發(fā)生脫落，從而形成渦街，上側(cè)漩渦B此時則剛形成。

（2）當時歷t為528.26 s時（b階段），立柱的運動位移達到正的最大值，下側(cè)漩渦A已經(jīng)脫落完畢，并形成新的小漩渦。

（3）當時歷t為533.78 s時（c階段），上側(cè)漩渦B正在脫落，下端正在形成小漩渦A，漩渦泄放的形式與a階段相反。

（4）當?shù)竭_d階段（3/4t）時，立柱的運動位移達到最大負值，上端漩渦B已脫落完畢，并形成了新漩渦。

圖10 單個渦激運動周期內(nèi)，Spar平臺在不同時刻尾渦的結(jié)構(gòu)分布

Spar平臺的渦激運動實際上是典型的流固耦合問題，激勵機理較復(fù)雜。由分析可知，Spar平臺的渦激運動過程將經(jīng)歷以下不同階段（見圖11）：

（1）漩渦沿平臺兩側(cè)對稱瀉出，橫向升力為0，平臺未發(fā)生橫向運動；

（2）橫向升力逐漸增大，泄渦模式不穩(wěn)定，平臺由靜止逐漸過渡到運動狀態(tài)；

（3）平臺兩側(cè)的漩渦交替泄放，平臺的橫蕩運動趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11 Spar平臺渦激運動的完整過程

5 結(jié) 論

本文采用粘性流的CFD方法詳細研究Spar平臺的渦激運動特性，包括縱向偏移、橫向運動、平臺在水平面內(nèi)的運動軌跡、平臺渦激運動隨時間變化的發(fā)展階段等，得出以下結(jié)論：

（1）平臺的縱向位移基本隨來流速度的增大而增大，該偏移主要是因作用于平臺表面的拖曳載荷而引起的。

（2）Spar平臺的橫向響應(yīng)幅度隨速度的增大呈現(xiàn)先增大并達到頂峰，然后迅速減小的趨勢，且出現(xiàn)明顯的渦激鎖定現(xiàn)象。

（3）平臺的橫向振蕩幅度明顯比縱向振蕩幅度大。平臺運動軌跡類似8字型，并呈現(xiàn)縱向較窄、橫向拉伸的現(xiàn)象。

（4）平臺的渦激運動周期分別與激勵力周期相同，升力和阻力的振蕩頻率決定橫向和縱向的運動頻率。

（5）Spar平臺的渦激運動過程將經(jīng)歷不同的發(fā)展階段，并最終達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)。

上述結(jié)論為下一步提出抑制Spar平臺渦激運動的措施提供重要思路，并為開展Spar平臺三維渦激響應(yīng)分析提供一定的參考。