頻率散射對船舶垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的影響

黃昆侖 朱 軍 葛義軍

海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢430033

頻率散射對船舶垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的影響

黃昆侖 朱 軍 葛義軍

海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢430033

為研究遭遇頻率散射現(xiàn)象對船舶垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)所造成的影響，以某船為研究對象，假設(shè)船舶在頂浪航行，通過船舶縱向速度振蕩產(chǎn)生頻率散射。基于弗汝德—克雷洛夫假定，推導(dǎo)并得到了垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程。采用切片法計(jì)算了耦合運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力系數(shù)。通過理論求解方法驗(yàn)證了數(shù)值求解耦合運(yùn)動(dòng)方程的準(zhǔn)確性。同時(shí)，還分析了散射強(qiáng)度和散射頻率單獨(dú)對耦合運(yùn)動(dòng)的影響，以及兩者對耦合運(yùn)動(dòng)的綜合影響。結(jié)果表明，增大散射強(qiáng)度和散射頻率可以減弱垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)及其劇烈程度。

船舶；波浪；縱搖與垂蕩；頻率散射

0 引 言

1948 年，Davidson［1］對順浪中的船舶操縱性問題進(jìn)行了研究。1959 年，Rydill［2］在考慮 Froude-Krylov波浪擾動(dòng)后，得到了波浪中船舶可控和不可控運(yùn)動(dòng)的線性分析。1965 年，Eda［3］在線性操縱性方程中疊加了諧振形式的波浪力，并在線性理論下得到了波浪中船舶航向穩(wěn)定性結(jié)果。1972年，Eda［4］又在PD操舵規(guī)律下研究了波浪中船舶的航向控制穩(wěn)定性，波浪中的操縱性研究基本上是沿用低頻操縱性運(yùn)動(dòng)方程疊加高頻波浪擾動(dòng)力的方法。1990 年，Nonaka［5］采用雙時(shí)標(biāo)展開法在勢流理論范圍內(nèi)證明了該方法的合理性。2004年，朱軍［6］等人采用切片理論法計(jì)算了入射波浪力并將其代入波浪操縱性運(yùn)動(dòng)方程中，模擬計(jì)算了操縱運(yùn)動(dòng)。2009年，陳俊峰［7］等人簡化了計(jì)算模型，并采用相同的數(shù)值方法對波浪中的操縱與橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬。

上述研究主要關(guān)注的是波浪對操縱性的影響。而文獻(xiàn)［8］則基于規(guī)則波浪中船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則現(xiàn)象［9-10］，提出了遭遇頻率散射的概念，開始關(guān)注波浪中船舶操縱性對搖蕩運(yùn)動(dòng)的影響，并初步研究了航速和航向引起的散射機(jī)制，從而給出了航速散射在頂（順）浪效率最高，航向散射在正橫浪效率最高的結(jié)果。單自由度遭遇頻率散射計(jì)算闡明了船舶遭遇頻率散射的形成機(jī)理，并得到了搖蕩運(yùn)動(dòng)方差有顯著降低的結(jié)論。

本文將主要研究船舶縱向速度振蕩對垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的影響，建立耦合運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型，計(jì)算散射強(qiáng)度和散射頻率變化對耦合運(yùn)動(dòng)的影響，從而得到相關(guān)規(guī)律。

1 垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)方程

1.1 坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)關(guān)系

為描述船舶的搖蕩運(yùn)動(dòng)，需要建立3種右手直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

1）固定坐標(biāo)系 Eξηζ。坐標(biāo)系固定于地球，用于描述波面升高ζ和船體垂向位移z。

2）平移坐標(biāo)系oxyz，隨船以等速度v0沿Eξ方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用于描述船體勻速運(yùn)動(dòng)。

3）運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Gxbybzb，坐標(biāo)系與船一起平移和搖蕩。

假定船舶相對于平移坐標(biāo)系oxyz沿ox軸以速度 x˙1向前運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，相對于原點(diǎn)o的縱向振蕩位移記為x1，其中 x˙1為縱向振蕩速度。

圖1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates to describe ship motions

當(dāng)縱傾角很小時(shí)，忽略由于船體縱傾角而引起的縱向位移的高階小量，船體切片縱向坐標(biāo)（圖1）可表示為：

由坐標(biāo)系間關(guān)系和式（1），可得到：

于是，船體縱向振蕩位移為：

1.2 縱搖與垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)方程系數(shù)

根據(jù)牛頓第二定律、慣性力以及外力平衡，得

式中，m為船體質(zhì)量；Jψ為船體縱向慣性矩；F為波浪力；M為波浪力矩。

展開得到如下縱搖與垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)方程：

式中，Z為船體垂向位移；ψ為縱搖角；AZZ，BZZ，CZZ，AZψ，BZψ，CZψ，Aψψ，Bψψ，Cψψ，AψZ，BψZ，CψZ為船體水動(dòng)力系數(shù)；Fc，F(xiàn)s，Mc，Ms為波浪力（矩）系數(shù)；ωe0為等速度前進(jìn)時(shí)的遭遇頻率；t為時(shí)間；k為波浪波數(shù)。

以某船為實(shí)例，采用切片法計(jì)算式（5）中的水動(dòng)力系數(shù)。參考艦船耐波性基礎(chǔ)上的查圖譜方法［11］，先得到各切片單位長度的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)，然后再通過積分得到水動(dòng)力系數(shù)。

該船船長 L=125m，取規(guī)則波波長 λ=L=125 m。采用切片法計(jì)算得到的水動(dòng)力系數(shù)如表1所示。

表1 隱身船的垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)方程系數(shù)Tab.1 Hydrodynamic coefficients of coupling motion equations

2 垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)頻率散射

2.1 耦合運(yùn)動(dòng)頻率散射的概念

文獻(xiàn)［12］提出了遭遇頻率散射的概念。本文將討論在垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)方程中，由于縱向速度振蕩而引起的遭遇頻率散射機(jī)制。

將表1中的水動(dòng)力系數(shù)代入式（6），再設(shè)定遭遇頻率散射強(qiáng)度和散射頻率，利用Matlab軟件編制程序，可以通過數(shù)值來求解該二元二次常微分方程組，從而得到垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.2 耦合運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值求解驗(yàn)證

為了對數(shù)值求解運(yùn)動(dòng)方程所得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，考慮當(dāng)ΔS=0，即不發(fā)生頻率散射時(shí)，垂蕩和縱搖耦合方程是二階常系數(shù)線性二元聯(lián)立方程組，具有理論解，可以與數(shù)值解進(jìn)行對比驗(yàn)證。

本文將通過簡捷的復(fù)數(shù)形式來求解微分方程組。首先把擾動(dòng)力（矩）及垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)都表示成復(fù)數(shù)形式。取ΔS=0，將式（6）的右端簡化成單項(xiàng)復(fù)數(shù)形式。于是，式（6）可以寫成：

由于式（7）代表輸入是調(diào)和函數(shù)的線性系統(tǒng)，故垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)是與輸入函數(shù)頻率相同，但幅值有所放大和相位有一定滯后的調(diào)和函數(shù)，寫成復(fù)數(shù)形式則為：

式中，P、Q、R、S為式（7）整理后的系數(shù)，由方程的水動(dòng)力系數(shù)和ωe0共同決定。

式（10）是二元一次代數(shù)方程組，可理論求解得到垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅Za=1.041 4 m，縱搖運(yùn)動(dòng)振幅ψa=0.095 1 rad。其值與數(shù)值方法得到的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了數(shù)值解法的準(zhǔn)確性。

式中，Za和ψa分別為垂蕩和縱搖幅值；εZ-ζ和εψ-ζ分別為垂蕩和縱搖相對于船中波浪的相位差。

將式（8）和式（9）代入式（7），整理后得到：

3 頻率散射對耦合運(yùn)動(dòng)影響分析

3.1 散射強(qiáng)度對耦合運(yùn)動(dòng)的影響分析

散射頻率ωω取常值0.2 s-1，散射強(qiáng)度系數(shù)kω變化為0～0.24，即每隔0.04變化一次。通過計(jì)算，可以得到垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)速度的歷時(shí)曲線。無頻率散射(kω=0)和發(fā)生頻率散射(kω=0.24)時(shí)的垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線對比如圖2所示。歷時(shí)曲線由許多幅值不等的振蕩周期組成，取歷時(shí)曲線中的所有振蕩周期幅值組成新的數(shù)組。該數(shù)組能反應(yīng)出垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)速度振幅，據(jù)此可計(jì)算該數(shù)組的最大值和平均值，其結(jié)果如表2所示。垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅最大值和平均值可以反應(yīng)出運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱，而垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)速度的振幅最大值和平均值則可以反應(yīng)出運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。縱搖運(yùn)動(dòng)振幅最大值、平均值曲線如圖3所示。

根據(jù)表2及圖2、圖3，可得到以下幾點(diǎn)規(guī)律：

表2 垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)及其速度最大值與平均值隨散射強(qiáng)度的變化Tab.2 Maximum and average amplitude changing with scattering intensity

圖2 不同散射強(qiáng)度下垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線對比Fig.2 Contrast of curves of pitch and heave motions at different scattering intensities

圖3 縱搖運(yùn)動(dòng)振幅最大值和平均值曲線Fig.3 Curves of maximum and average amplitude of pitch motions

1）由圖 2可看出，與 kω=0時(shí)相比，在 kω=0.24后，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅在整體上有明顯的減小。

2）隨著散射強(qiáng)度系數(shù)的增加，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及其速度的振幅最大值曲線均呈現(xiàn)出明顯的上下波動(dòng)，但波動(dòng)變化范圍不大，在10%以內(nèi)。

3）隨著散射強(qiáng)度系數(shù)的增加，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅平均值曲線均呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢。當(dāng)散射強(qiáng)度系數(shù)kω=0.24時(shí)，相比kω=0時(shí)分別降低了26%和27%。垂蕩與縱搖速度的振幅平均值曲線也呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢，當(dāng)散射強(qiáng)度系數(shù) kω=0.24時(shí)，相比 kω=0時(shí)分別降低了22%和23%。

3.2 散射頻率對耦合運(yùn)動(dòng)的影響分析

散射強(qiáng)度系數(shù)kω取常值0.2，散射頻率ωω變化為0～0.42 s-1，即每隔0.06 s-1變化一次。通過計(jì)算，可以得到垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)速度的歷時(shí)曲線。無頻率散射(ωω=0)和發(fā)生頻率散射(ωω=0.42)時(shí)的垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線對比如圖4所示。同樣，取歷時(shí)曲線中所有振蕩周期的幅值組成新的數(shù)組，據(jù)此可計(jì)算該數(shù)組的最大值和平均值，其結(jié)果如表3所示。垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值與平均值曲線如圖5所示。

根據(jù)表3及圖4、圖5，可得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1）由圖4可看出，與ωω=0時(shí)相比，在ωω=0.42后，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅在整體上有明顯的減小。

2）隨著散射頻率的增加，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)及其速度的振幅最大值曲線均呈現(xiàn)出明顯的上下波動(dòng)，但波動(dòng)變化范圍在10%以內(nèi)。

3）隨著散射頻率的增加，垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅平均值曲線均呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢。當(dāng)散射頻率ωω=0.42時(shí)，相比ωω=0時(shí)分別降低了36%和35%。垂蕩與縱搖速度的振幅平均值曲線也呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢，當(dāng)散射頻率ωω=0.42時(shí)，相比ωω=0時(shí)分別降低了44%和43%。

圖4 不同散射頻率下垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線對比Fig.4 Contrast of curves of pitch and heave motions at different scattering frequencies

圖5 垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值和平均值曲線Fig.5 Curves of maximum and average amplitude of heave motions

表3 垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)及其速度最大值和平均值隨散射頻率的變化Tab.3 Maximum and average amplitude changing with scattering frequency

3.3 頻率散射對耦合運(yùn)動(dòng)的綜合影響分析

通過計(jì)算表4中所列出的散射強(qiáng)度系數(shù)和散射頻率的變化組合，研究頻率散射對垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的綜合影響。通過Matlab軟件編制程序，取從第1組到第6組組合下的耦合運(yùn)動(dòng)歷時(shí)曲線，并計(jì)算歷時(shí)曲線中振蕩周期幅值組成數(shù)組的最大值和平均值，然后分別繪制出圖譜。其中垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值曲線圖譜和縱搖運(yùn)動(dòng)振幅平均值曲線圖譜如圖6、圖7所示。

表4 散射強(qiáng)度系數(shù)與散射頻率的6組組合列表Tab.4 Six groups of different scattering intensity coefficients and scattering frequencies

圖6 垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值曲線圖譜Fig.6 Curves of maximum amplitude of heave motions

圖7 縱搖運(yùn)動(dòng)振幅平均值曲線圖譜Fig.7 Curves of average amplitude of pitch motions

本文計(jì)算了垂蕩運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)的振幅平均值與振幅最大值的變化規(guī)律。通過分析發(fā)現(xiàn)，垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值與縱搖運(yùn)動(dòng)振幅最大值的變化規(guī)律相似，并且垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅平均值與縱搖運(yùn)動(dòng)振幅平均值的變化規(guī)律也相似。為了節(jié)省文章篇幅，本文將僅對垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅最大值和縱搖運(yùn)動(dòng)振幅平均值進(jìn)行分析。

根據(jù)圖6和圖7，可以得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

1）由圖6可見，對垂蕩運(yùn)動(dòng)而言，隨著散射強(qiáng)度系數(shù)的增加，振幅最大值減??；隨著散射頻率的增加，振幅最大值是先增大，后減小，最后在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，趨于穩(wěn)定。

2）根據(jù)圖6中曲線的變化幅度可以看到，整個(gè)圖譜的垂蕩振幅最大值變化范圍在0.93～1.08 m之間，上下振蕩在10%以內(nèi)。基本上可以認(rèn)為散射強(qiáng)度系數(shù)和散射頻率對振幅最大值的影響不大。

3）由圖7可見，對縱搖運(yùn)動(dòng)而言，隨著散射強(qiáng)度系數(shù)的增加，振幅平均值緩慢減??；隨著散射頻率的增加，振幅平均值較快減小。

4）根據(jù)圖7中曲線的變化幅度可以看到，整個(gè)圖譜的縱搖振幅平均值變化范圍在0.055～0.095 rad之間，在散射強(qiáng)度系數(shù)kω=0.24、散射頻率ωω=0.48時(shí)，縱搖振幅平均值的下降超過40%。由此表明，隨著散射強(qiáng)度系數(shù)和散射頻率的增大，縱搖幅度降低。

4 結(jié) 論

本文基于Froude-Krylov假定，建立了有縱向速度振蕩的船舶縱搖與垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)模型，并以某隱身船為例，采用切片法計(jì)算了耦合運(yùn)動(dòng)方程水動(dòng)力系數(shù)。分別用理論方法和數(shù)值方法求解了耦合運(yùn)動(dòng)方程，通過相互比較，驗(yàn)證了數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。分析了遭遇頻率散射強(qiáng)度和散射頻率對耦合運(yùn)動(dòng)的影響，以及兩者對耦合運(yùn)動(dòng)的綜合影響。結(jié)果表明：

1）散射強(qiáng)度和散射頻率的變化將引起垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)及其速度振幅最大值出現(xiàn)上下波動(dòng)，但波動(dòng)范圍較小，頻率散射對振幅最大值的影響不大，可以近似地認(rèn)為振幅最大值基本不變。

2）散射強(qiáng)度和散射頻率的增加將引起垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)及其速度振幅平均值出現(xiàn)明顯的減小，減幅超過40%，可以認(rèn)為起到了明顯減弱垂蕩與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)，并降低耦合運(yùn)動(dòng)劇烈程度的效果。

3）從減小船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的角度考慮，應(yīng)在振蕩速度允許的條件下，盡量選擇較大的散射強(qiáng)度系數(shù)；而在振蕩周期允許的條件下，則盡量選擇較大的散射頻率。

上述有關(guān)船舶遭遇頻率散射強(qiáng)度和散射頻率對縱搖與垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)特性影響分析的結(jié)論，可作為今后進(jìn)一步開展多自由度耦合運(yùn)動(dòng)頻率散射研究的基礎(chǔ)。同時(shí)，船舶在斜浪中的頻率散射問題也將是下一步的研究方向。

［1］DAVISON K S M.A note on the steering of ships in fol?lowing sea［C］//Proceeding of the 7thInternational Con?gress for Applied Mechanics，London，1948：1574-1582.

［2］RYDILL L J.A linear theory for the steered motion of ship in waves［J］.Quarterly Transactions of the Institu?tion of Naval Architects，1959，101（1）：81-112.

［3］EDA H.Steering characteristics of ships in calm water and waves［J］.Transaction SNAME，1965，73：135-153.

［4］EDA H.Directional stability and control of ships in waves［J］.Journal of Ship Research，1972，16（3）：205-218.

［5］NONAKA K.On the maneuvering motion of a ship in waves［J］.Transaction of the West-Japan Society of Naval Architects，1990，80：73-86.

［6］朱軍，龐永杰，徐玉如.規(guī)則波浪中艦船操縱運(yùn)動(dòng)計(jì)算［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（1）：1-5.

ZHU J，PANG Y J，XU Y R.Maneuvering prediction of a ship in regular waves［J］.Journal of Harbin Engineer?ing University，2004，25（1）：1-5.

［7］陳俊鋒，朱軍，葛義軍.規(guī)則波浪中艦船操縱與橫搖耦合運(yùn)動(dòng)模擬及特性分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2009，31（3）：46-50.

CHEN J F，ZHU J，GE Y J.Simulation and character?istics analysis of the coupling motion of maneuvering and rolling for a ship in regular waves［J］.Ship Science and Technology，2009，31（3）：46-50.

［8］朱軍，陳俊鋒，葛義軍.規(guī)則波浪中船舶操縱響應(yīng)遭遇頻率頻散概念與機(jī)制［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，22（3）：7-10.

ZHU J，CHEN J F，GE Y J.Conception and mechanism of ship frequency dispersion by maneuvering motions in regular waves［J］.Journal of Naval University of En?gineering，2010，22（3）：7-10.

［9］陳俊峰，朱軍，黃昆侖.規(guī)則波浪中艦船不規(guī)則搖蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2011，33（1）：41-44.

CHEN J F，ZHU J，HUANG K L.Study on the irregular oscillatory motions for a ship in regular waves［J］.Ship Science and Technology，2011，33（1）：41-44.

［10］CHEN J F，ZHU J.Study on the amplitude character?istics of pitch and heave motions for a ship based on frequency scattering［C］//Future Intelligent Informa?tion Systems，2011：157-164.

［11］彭英聲.艦船耐波性基礎(chǔ)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1989.

［12］CHEN J F，ZHU J.The conception and mechanism of ship frequency scattering due to maneuvering motions in regular waves［C］//Advanced Materials Research，2011：1248-1253.

Effects of the Frequency Scattering on Ship’s Pitch and Heave Coupling Motions

HUANG Kun-lun ZHU Jun GE Yi-jun

College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuh an 430033，China

Assuming that the ship was at head sea，the phenomenon of the encounter frequency scattering was occurred by ship’s longitudinal velocity vibration.On the basis of the Froude-Krylov hypothesis，the coupling motion equations were obtained.Hydrodynamic coefficients of the coupling motion equations were calculated by Strip Method.The accuracy of results from numerical method was validated by theory meth?od.The effects of ship scattering intensity and scattering frequency on the pitch and heave coupling mo?tions were analyzed independently.The synthetical effects of the encounter frequency scattering on the pitch and heave coupling motions were obtained.The results of analysis show that the pitch and heave cou?pling motions can be weakened by increasing of ship scattering intensity and scattering frequency.

ship；waves；pitch and heave；frequency scattering

U661.32

A

1673－3185（2012）03－19－06

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.03.004

2011－12－26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179199）

黃昆侖（1982－），男，博士研究生，講師。研究方向：艦船操縱性。E?mail：navyboy_111@yahoo.com.cn

朱 軍（1959－），男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：艦船操縱性。E?mail：zhjun101@sina.com

朱 軍。

［責(zé)任編輯：饒亦楠］