基于機(jī)器人折彎應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

■ 張濤

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進(jìn)入21世紀(jì)以來，工業(yè)機(jī)器人已廣泛應(yīng)用在汽車、電子、金屬、化工、食品等各大領(lǐng)域，從事著諸如搬運(yùn)、焊接、沖壓、裝配等工作，大幅減少了人工勞動(dòng)成本，提高了生產(chǎn)效率。而隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，鈑金件在機(jī)床、電氣、廚具及門業(yè)等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多，折彎則是一種重要的鈑金成形方法。

目前，機(jī)器人折彎已引入到折彎行業(yè)中，但人工輔助的方式仍較為普遍，這就造成了折彎的一致性低、可靠性差等多種問題。機(jī)器人全自動(dòng)折彎系統(tǒng)，可以保證折彎工藝的一致性和可靠性，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究工作。這樣的系統(tǒng)無需人工介入，由機(jī)器人完成取件、對(duì)中、折彎、放件等一系列動(dòng)作，而折彎?rùn)C(jī)的動(dòng)作通過與機(jī)器人建立的通信來進(jìn)行。

在折彎過程中，由于折彎?rùn)C(jī)和機(jī)器人是兩套獨(dú)立的設(shè)備，僅通過PLC來交換信號(hào)，但機(jī)器人需要抓取著工件，并伴隨折彎?rùn)C(jī)上模的動(dòng)作來做出跟隨動(dòng)作。如果動(dòng)作提前或動(dòng)作滯后，將會(huì)使工件發(fā)生變形從而成為廢料，并在一定程度上會(huì)損壞折彎?rùn)C(jī)模具、機(jī)器人手爪，甚至機(jī)器人本體。

如何使機(jī)器人和折彎?rùn)C(jī)能夠完美的配合完成折彎，是機(jī)器人行業(yè)和折彎?rùn)C(jī)行業(yè)研究的重要課題。

一、機(jī)器人折彎系統(tǒng)

1. 系統(tǒng)組成

機(jī)器人折彎系統(tǒng)主要由以下幾部分組成：機(jī)器人、折彎?rùn)C(jī)、重力對(duì)中臺(tái)、吸盤手爪、上下料臺(tái)等，如圖1所示。

吸盤手爪安裝在機(jī)器人手腕上，負(fù)責(zé)對(duì)工件抓和放。機(jī)器人將工件從上料臺(tái)上抓起，移動(dòng)到重力對(duì)中臺(tái)上方將工件放下，再重新抓起來，保證抓取位置的一致性。然后機(jī)器人帶著工件移動(dòng)到折彎?rùn)C(jī)的下模上方，開始跟蹤折彎。待折彎完成后，機(jī)器人帶著工件離開折彎?rùn)C(jī)，移動(dòng)到下料臺(tái)并放下工件。以上是只對(duì)一道工序折彎的流程描述，實(shí)際生產(chǎn)中每個(gè)工件的折彎工序一般會(huì)有很多道，期間會(huì)進(jìn)行工件的換向等操作。

除折彎工藝外，其他點(diǎn)位通過人工示教完成，這樣機(jī)器人執(zhí)行程序可自動(dòng)完成工件取料、定位、折彎、放料，并加工出需要的產(chǎn)品。

圖1 折彎系統(tǒng)組成

本文重點(diǎn)探討折彎工藝中的機(jī)器人跟隨問題。

2. 折彎工藝描述

折彎工藝分為以下步驟：

機(jī)器人帶動(dòng)工件至折彎?rùn)C(jī)下模具上方，工件完全貼合下模具，此時(shí)機(jī)折彎?rùn)C(jī)上模具位于上死點(diǎn)，也就是說折彎?rùn)C(jī)是靜止不動(dòng)的，如圖2a所示。

折彎?rùn)C(jī)起動(dòng)，上模具快速向下運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)至變速點(diǎn)，此過程機(jī)器人保持不動(dòng)，如圖2b所示。

折彎?rùn)C(jī)上模具以慢速從變速點(diǎn)移動(dòng)到夾緊點(diǎn)，此過程機(jī)器人依然保持不動(dòng)，如圖2c所示。

折彎?rùn)C(jī)上模具以慢速繼續(xù)往下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)機(jī)器人帶動(dòng)著工件做出相應(yīng)的動(dòng)作，直到上模具達(dá)到下死點(diǎn)，折彎完成，如圖2d所示。

上述過程完成后，上模具快速往上運(yùn)動(dòng)到上死點(diǎn)，同時(shí)機(jī)器人帶著工件退出折彎?rùn)C(jī)工作區(qū)域，完成該道工序的折彎。

3. 機(jī)器人跟隨方案

在折彎過程中，機(jī)器人的跟隨方案一般分為兩種類型：開環(huán)和閉環(huán)。開環(huán)是根據(jù)折彎過程中的幾何模型，預(yù)測(cè)折彎?rùn)C(jī)上模具位置和機(jī)器人本體姿態(tài)的關(guān)系，預(yù)先生成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑，這種方式可以保證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，且不受額外硬件的限制。閉環(huán)則需要額外的模塊，如編碼器、光柵尺等可以實(shí)時(shí)捕獲折彎?rùn)C(jī)上模具位置，然后通過折彎幾何模型，實(shí)時(shí)計(jì)算出機(jī)器人應(yīng)該到達(dá)的位置并反饋給機(jī)器人，機(jī)器人再做出相應(yīng)的動(dòng)作以匹配折彎?rùn)C(jī)上模具的位置。但這種方式需要一定的成本，跟隨速度難以保證，跟隨效果可能會(huì)遭遇延遲。

本文討論的機(jī)器人跟隨方式為開環(huán)，流程如圖3所示。

二、坐標(biāo)系確定

在開始幾何模型分析之前，首先需要對(duì)坐標(biāo)系做出明確規(guī)定。機(jī)器人的工具坐標(biāo)系（工具坐標(biāo)系是定義工具中心點(diǎn)位置和工具姿勢(shì)的坐標(biāo)系）的值需要盡可能準(zhǔn)確，而用戶坐標(biāo)系（用戶坐標(biāo)系是用戶對(duì)每個(gè)作業(yè)空間進(jìn)行定義的直角坐標(biāo)系）需要建立在折彎?rùn)C(jī)下模具表面，原點(diǎn)位于折彎?rùn)C(jī)下模具槽口的中心線上，Z軸豎直向上，Y軸指向機(jī)器人所在位置。

如圖4a、圖4b所示，用戶坐標(biāo)系Z軸豎直向上，Y軸指向機(jī)器人，X軸根據(jù)右手定則確定。圖4c是機(jī)器人安裝了TCP針在建立用戶坐標(biāo)系的過程，此時(shí)針尖正處于折彎?rùn)C(jī)下模具槽口的中心線上。

圖2 折彎工藝過程

圖3 開環(huán)方案流程

圖4 建立用戶坐標(biāo)系

三、幾何模型分析

1. 建立幾何模型

在圖4a、圖4b的Y軸和Z軸構(gòu)成的平面上，建立幾何模型，如圖5、圖6所示。

其中：O點(diǎn)為折彎?rùn)C(jī)下模具的上端倒角的圓心，Rsm為其倒角半徑。O′為上模具（即刀具）的倒角圓心，Rp為其倒角半徑。2α為下模具的角度。H為下模具的上表面到最低端的深度。h為當(dāng)前工件的下表面距離下模具的上表面的深度。T為折彎工件的厚度。角度a為O和O′連線與水平線的夾角。角度b為O和O′連線與工件方向的夾角。θ為工件方向與水平線的夾角，且有θ=b-a。

2. 幾何模型計(jì)算

目的要計(jì)算出h和θ的關(guān)系，首先要計(jì)算的是O與O′連線的長(zhǎng)度。

圖5 折彎開始前模型

圖6 折彎過程中模型

接著來計(jì)算折彎時(shí)動(dòng)態(tài)點(diǎn)U的位置變化，如圖7所示。

圖7 折彎動(dòng)態(tài)點(diǎn)

設(shè)中性層厚度為t。由于折彎前中性層與Z向的交點(diǎn)U會(huì)隨著折彎過程發(fā)生位置變化，故該交點(diǎn)U的坐標(biāo)與折彎角度θ有關(guān)。

根據(jù)圖7中的幾何模型，V點(diǎn)為O′點(diǎn)到中性層的垂足，當(dāng)θ=0時(shí)，U點(diǎn)與V點(diǎn)重合。折彎拉伸引起的U點(diǎn)與V點(diǎn)之間的距離，可近似為

考慮到原點(diǎn)O′的坐標(biāo)也是在變化的，且初始位置將會(huì)建立在中性層上，故Uz的值需要加上Rp+t-h，因此修正Uz為：

至此，Uy、Uz和θ將構(gòu)成折彎過程中機(jī)器人姿態(tài)的三個(gè)元素。

除參數(shù)h外，其他的輸入?yún)?shù)都是已知的，故θ是關(guān)于h的函數(shù)，即：

而對(duì)Uy、Uz來說，它們只和θ、h有關(guān)，也就是只和h有關(guān)，即：

簡(jiǎn)而言之，當(dāng)h不同時(shí)，Uy、Uz和θ就不同，機(jī)器人的姿態(tài)也就不同。

3. 模型檢驗(yàn)

當(dāng)h=0時(shí)，式中θ等于0，此時(shí)折彎?rùn)C(jī)沒有動(dòng)作，機(jī)器人也沒有動(dòng)作。當(dāng)折彎?rùn)C(jī)起動(dòng)后，h的值發(fā)生變化，通過上述推導(dǎo)可以計(jì)算出機(jī)器人的實(shí)際坐標(biāo)。

例如，如當(dāng)輸入?yún)?shù)如附表時(shí)，目標(biāo)是將工件折成90°，可以計(jì)算出當(dāng)h取不同值時(shí)，當(dāng)前機(jī)器人的姿態(tài)都會(huì)發(fā)生變化。

模具及工件參數(shù)

如圖8所示，折彎?rùn)C(jī)上模向下運(yùn)動(dòng)后，機(jī)器人的動(dòng)態(tài)點(diǎn)（圖8中的U點(diǎn)）的Y坐標(biāo)會(huì)發(fā)生少量的偏移，但Z坐標(biāo)將會(huì)向下發(fā)生變化，同時(shí)回轉(zhuǎn)角W也在逐漸變大，直到45°停止。可以看出Z和W的變化曲線并非完全的直線，也就說明Z和W相對(duì)于折彎?rùn)C(jī)動(dòng)作距離并不是線性關(guān)系。

四、試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證此套算法應(yīng)用于鈑金折彎上的效果，采用實(shí)際機(jī)器人來進(jìn)行折彎。機(jī)器人負(fù)載165kg，工件尺寸600mm×200mm×1.5mm，折彎角度為90°，其他模具和工件的參數(shù)如附表所示。

將計(jì)算出來的機(jī)器人姿態(tài)存入機(jī)器人程序中，并使用運(yùn)動(dòng)指令來操作機(jī)器人。使用PLC來傳輸折彎?rùn)C(jī)到機(jī)器人之間的信號(hào)，以保證折彎?rùn)C(jī)和機(jī)器人通信的實(shí)時(shí)性。

如圖9所示，機(jī)器人帶著工件運(yùn)動(dòng)至折彎位置，隨后折彎?rùn)C(jī)起動(dòng)。當(dāng)折彎?rùn)C(jī)上模到達(dá)夾緊點(diǎn)后，發(fā)送信號(hào)給機(jī)器人，隨后折彎?rùn)C(jī)上模和機(jī)器人同時(shí)運(yùn)動(dòng)，完成整個(gè)折彎過程。最后，折彎?rùn)C(jī)回上死點(diǎn)，機(jī)器人帶著折彎后的工件離開折彎?rùn)C(jī)。圖10是90°折彎后的工件。

圖8 機(jī)器人姿態(tài)與折彎?rùn)C(jī)動(dòng)作距離的關(guān)系

從圖10可以看出，工件未發(fā)生變形，這就說明機(jī)器人和折彎?rùn)C(jī)的同步效果非常一致。而通過圖11可以了解到，一旦折彎?rùn)C(jī)滯后，或機(jī)器人滯后，折出來的工件都會(huì)發(fā)生變形，從而這個(gè)工件就會(huì)成為次品，影響后續(xù)生產(chǎn)。

圖9 機(jī)器人折彎跟隨試驗(yàn)過程

圖10 折彎90°的效果

圖11 機(jī)器人和折彎?rùn)C(jī)的同步和非同步性

五、結(jié)語

針對(duì)機(jī)器人折彎中的跟隨問題，分析了折彎工藝，建立了幾何模型，并通過模型的計(jì)算推導(dǎo)出折彎過程中的機(jī)器人姿態(tài)，將姿態(tài)存入機(jī)器人編程語言后，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的跟隨折彎。最后，通過機(jī)器人與折彎?rùn)C(jī)組成的整套系統(tǒng)，對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明機(jī)器人跟隨折彎的效果良好，成品工件能夠符合工藝需求。